Программа вступительных экзаменов по математике
Литература: М.Я.Выгодский. Справочник по элементарной математике. В.А.Гусев, А.Г.Мордкевич. Математика. Справочные материалы. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Под редакцией М.И. Сканави. А.Г. Цыпкин, А.И. Пинский. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа.
Основные математические понятия и факты.
Арифметические вычисления и проценты. Преобразования алгебраических выражений. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел. Действительные числа ®, их представление в виде десятичных дробей. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень. Логарифмы, их свойства. Одночлен и многочлен. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции. Функция, обратная данной. График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции. (теорема Ферма). Достаточное условие эксремума Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке. Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной bх + с, степенной , , показательной , а > 0, логарифмической, тригонометрических функций (y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x), арифметического корня . |
Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях. Неравенства. Решение неравенств. Понятие о равносильных неравенствах. Иррациональные уравнения и неравенства. Показательные уравнения и неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства. Система уравнений и неравенств. Решения системы. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы). Преобразование в произведение сумм , . Определение производной. Ее физический и геометрический смысл. Производные функций y = sin x, y = cos x, y = tg x, у = а х , , у = ln x.
Основные формулы. (Алгебра и начала анализа)
Правила действий с процентами. Свойства функции y= kx + b и ее график. Свойства функции и ее график. Свойства функции у = ах 2 + bx + c и ее график. Свойства корней квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Свойства числовых неравенств. Логарифм произведения, степени, частного. Определение и свойства функции y = sin x, y = cos x и их графики. Определение и свойства функции y = tg x и ее график Определение и свойства функции y = ctg x и ее график. Решение уравнений вида sin x = а, cos x= а, tg x = а. Формулы приведения. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Тригонометрические функции двойного аргумента. Производная суммы двух функций. |