Программа вступительных экзаменов по математике

Программа вступительных экзаменов по математике

1. 
   М.Я.Выгодский. Справочник по элементарной математике.
   
2. 
   В.А.Гусев, А.Г.Мордкевич. Математика. Справочные материалы.
   
3. 
   Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Под редакцией М.И. Сканави.
   
4. 
   А.Г. Цыпкин, А.И. Пинский. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы.
   
5. 
   В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа.
   

1. 
   Арифметические вычисления и проценты. Преобразования алгебраических выражений.
   
2. 
   Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
   
3. 
   Признаки делимости на 2,3,5,9,10.
   
4. 
   Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.
   
5. 
   Действительные числа ®, их представление в виде десятичных дробей.
   
6. 
   Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
   
7. 
   Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.
   
8. 
   Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.
   
9. 
   Логарифмы, их свойства.
   
10. 
    Одночлен и многочлен.
    
11. 
    Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.
    
12. 
    Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции. Функция, обратная данной.
    
13. 
    График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность.
    
14. 
    Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции. (теорема Ферма). Достаточное условие эксремума Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
    
15. 
    Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной bх + с, степенной , , показательной , а > 0, логарифмической, тригонометрических функций (y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x), арифметического корня .
    

16. 
    Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
    
17. 
    Неравенства. Решение неравенств. Понятие о равносильных неравенствах.
    
18. 
    Иррациональные уравнения и неравенства.
    
19. 
    Показательные уравнения и неравенства.
    
20. 
    Логарифмические уравнения и неравенства.
    
21. 
    Система уравнений и неравенств. Решения системы.
    
22. 
    Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.
    
23. 
    Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).
    
24. 
    Преобразование в произведение сумм , .
    
25. 
    Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.
    
26. 
    Производные функций y = sin x, y = cos x, y = tg x, у = а ^х , , у = ln x.
    

1. 
   Правила действий с процентами.
   
2. 
   Свойства функции y= kx + b и ее график.
   
3. 
   Свойства функции и ее график.
   
4. 
   Свойства функции у = ах ² + bx + c и ее график.
   
5. 
   Свойства корней квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
   
6. 
   Свойства числовых неравенств.
   
7. 
   Логарифм произведения, степени, частного.
   
8. 
   Определение и свойства функции y = sin x, y = cos x и их графики.
   
9. 
   Определение и свойства функции y = tg x и ее график
   
10. 
    Определение и свойства функции y = ctg x и ее график.
    
11. 
    Решение уравнений вида sin x = а, cos x= а, tg x = а.
    
12. 
    Формулы приведения.
    
13. 
    Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
    
14. 
    Тригонометрические функции двойного аргумента.
    
15. 
    Производная суммы двух функций.