Программа вступительных испытаний по математике для поступающих в ннгасу в 2011 году icon

Программа вступительных испытаний по математике для поступающих в ннгасу в 2011 году


1 чел. помогло.

Смотрите также:
Программа вступительных испытаний по географии для поступающих в ннгасу в 2011 году Земля в ряду...
Положение о проведении вступительных испытаний по математике в 2011 году 1...
Программа вступительных испытаний по истории для поступающих в ннгасу в 2011 году...
Программа вступительных испытаний по биологии для поступающих в ннгасу в 2011 г. Общая биология...
Программа вступительных испытаний по математике для поступающих в магистратуру по направлению...
Программа вступительных испытаний по русскому языку для поступающих в ннгасу в 2011 г...
Программы вступительных испытаний...
Программа вступительных испытаний по обществознанию для лиц...
Программа вступительных испытаний по русскому языку для лиц...
Программа вступительных испытаний по математике для поступающих в фгоу спо «Красноярский...
Программа вступительного испытания по предмету «Математика» Программа вступительных испытаний по...
Положение о проведении вступительных испытаний по физике в 2011 году 1...



скачать
Программа вступительных испытаний по математике для поступающих в ННГАСУ в 2011 году


Настоящая программа состоит из трёх разделов.

В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий как на письменном экзамене, так и на собеседовании.

Второй раздел представляет собой перечень вопросов теоретической части собеседования. При подготовке к письменному экзамену целесообразно познакомиться с формулировками утверждений из этого раздела.

В третьем разделе указано, какие навыки и умения требуются от поступающего на письменном экзамене и на собеседовании.

Объём знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствует курсу математики средней школы. Поступающий может пользоваться всем арсеналом средств этого курса, включая и начала анализа. Однако для решения экзаменационных задач достаточно уверенного владения лишь теми понятиями и их свойствами, которые перечислены в настоящей программе. Объекты и факты, не изучаемые в общеобразовательной школе, также могут использоваться поступающим, но при условии, что он способен их пояснять и доказывать.


  1. ^ Основные математические понятия


Арифметика, алгебра и начала анализа

Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 25, 125.

Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.

Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.

Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.

Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращённого умножения.

Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.

Логарифмы, их свойства.

Одночлен и многочлен.

Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.

Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции.

График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, чётность, нечётность.

Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.

Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной , степенной , показательной , логарифмической, тригонометрических функций ,

, арифметического корня .

Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.

Неравенства. Решение неравенства. Понятие о равносильных неравенствах.

Система уравнений и неравенств. Решения системы.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула - го члена и суммы первых членов арифметической прогрессии. Формула - го члена и суммы первых членов геометрической прогрессии.

Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).

Преобразование в произведение сумм .

Определение производной. Её физический и геометрический смысл.

Производные функций , , .


Геометрия

Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.

Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразование подобия и его свойства.

Векторы. Операции над векторами.

Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.

Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.

Центральные и вписанные углы.

Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.

Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.

Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.

Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.

Параллельность прямой и плоскости.

Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.

Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.

Многогранники. Их вершины, грани, диагонали. Прямая и наклонная призма, пирамида. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.

Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.

Формулы площади поверхности и объёма призмы.

Формулы площади поверхности и объёма пирамиды.

Формулы площади поверхности и объёма цилиндра.

Формулы площади поверхности и объёма конуса.

Формула объёма шара.

Формула площади сферы.


^ 2. Основные свойства, признаки, формулы и теоремы


Алгебра и начала анализа

Свойства функции и её график.

Свойства функции и её график.

Свойства функции и её график.

Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Свойства числовых неравенств.

Логарифм произведения, степени, частного.

Определение и свойства функций и и их графики.

Определение и свойства функций и и их графики.

Решение уравнений вида , .

Формулы приведения.

Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

Тригонометрические функции двойного аргумента.

Производная суммы двух функций.


Геометрия

Свойства равнобедренного треугольника.

Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.

Признаки параллельности прямых.

Сумма углов треугольника. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника.

Признаки параллелограмма, его свойства.

Окружность, описанная около треугольника.

Окружность, вписанная в треугольник.

Касательная к окружности и её свойства.

Измерение угла, вписанного в окружность.

Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора.

Формулы площадей треугольника, параллелограмма, трапеции.

Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Признак параллельности прямой и плоскости.

Признак параллельности плоскостей.

Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.

Перпендикулярность двух плоскостей.

Теорема о трёх перпендикулярах.


^ 3. Основные умения и навыки

Экзаменующийся должен уметь:

-производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений;

-проводить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, а также выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции;

-строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций;

-решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним. Сюда, в частности, относятся простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции;

-решать задачи на составление уравнений и систем уравнений;

-изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости;

-использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии – при решении геометрических задач;

-проводить на плоскости операции над векторами (сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число) и пользоваться свойствами этих операций;

-пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание (убывание), на экстремумы и при построении графиков функций.


^ Рекомендуемая литература

Атанасян Л.С. Геометрия: Учебн. для 10-11 кл. – М.: Просвещение, 2005.

Калягин Е.М. Алгебра и начала математического анализа: Учебн. для 10-11кл. – М.: Просвещение, 2005.

Громов А.И., Савчин В.М. Методы решения задач по элементарной математике и началам анализа: Учеб. пособие. – М.:Изд-во РУДН, 2005.-544с.:ил.

Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии: Пособие для учащихся. - М.: Просвещение, 1992 и более поздние издания.

Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. - М.: Просвещение, 1993 и более поздние издания.

Петров В.В., Юрченко Т.В. Варианты заданий по математике. Вступительные испытания 2001-2008г. Н.Новгород, ННГАСУ.


^ Правила проведения письменного испытания по математике


При проведении письменных испытаний экзаменующимся выдаются билеты, содержащие 5 заданий, составленных в соответствии с учебными программами по математике среднего (полного) общего образования.

На выполнение заданий отводится 4 часа (240 минут).

Предварительные расчёты, вычисления, промежуточные выкладки и другая черновая работа, а также чистовое оформление решений экзаменационных задач производятся только на вкладышах экзаменационных бланков вуза установленного образца, выдаваемых каждому абитуриенту вместе с титульным листом после того, как он займет посадочное место в аудитории, где проводится испытание.

При заполнении титульного листа и написании экзаменационной работы абитуриенты могут использовать только синие, фиолетовые, чёрные чернила или пасты.

Поступающие могут пользоваться на письменных вступительных испытаниях непрограммируемыми калькуляторами.

Оценка за письменную работу абитуриента проставляется по стобалльной шкале. Правильно решённой считается задача, решение которой приведено со всеми промежуточными выводами, выкладками и вычислениями, а также с правильным числовым или иным ответом. Там, где это необходимо, должны быть приведены соответствующие рисунки.




оставить комментарий
Дата23.09.2011
Размер74,2 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх