Решение задач повышенной сложности по теме: «Уравнения и системы уравнений» icon

Решение задач повышенной сложности по теме: «Уравнения и системы уравнений»


2 чел. помогло.
Смотрите также:
Решение задач повышенной сложности по теме «механика»...
Методика обучения решению тригонометрических уравнений и неравенств...
Программа элективного курса профильной подготовки учащихся 11 классов решение уравнений и...
«Уравнения с двумя неизвестными в целых числах»...
Программа дополнительного математического образования детей...
Пояснительная записка обучающий модуль по алгебре для учащихся 11-х классов по теме «Функции»...
Пояснительная записка обучающий модуль по алгебре для учащихся 11-х классов по теме «Функции»...
«2010г.»
Факультативный курс по математике «Решение задач повышенной сложности»...
Программа элективного курса по физике в 10 классах решение задач повышенной сложности...
Элективный курс по математике для 11 класса «Решение задач повышенной сложности»...
План-конспект урока «Основные типы иррациональных уравнений»...



Загрузка...
скачать
Пояснительная записка


В основу программы курса по выбору Решение задач повышенной сложности по теме: «Уравнения и системы уравнений» положены материалы учебных изданий: «Математика. Решение задач повышенной сложности». /автор: Клейменов В.А. – М.: «Интеллект-Центр», 2004., и «Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов»: Книга для учителя.-/автор: Кострикина Н.П. М.: Просвещение, 2008.


Курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов посвящен одной из важных тем «Уравнения и системы уравнений».

Данный курс направлен, прежде всего, на удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника в математике, способствует удовлетворению познавательных потребностей школьников в методах и приёмах решения нестандартных задач. Курс предназначен для дополнения и углубления знаний по математике. При изучении курса угроза перегрузок учащихся отсутствует, соотношение между объемом предлагаемого материала и временем, необходимым для его усвоения оптимально.

Курс соответствует возрастным особенностям школьников и предусматривает возможности индивидуализации и дифференциации процесса обучения. Данная программа предполагает использование активных методов и форм обучения, содержит развивающий потенциал. Изучение основных положений теории многочленов позволяет обобщить т. Виета для уравнений любой степени. Умение выполнять деление многочлена на многочлен обеспечит в дальнейшем решение таких задач математического анализа, как нахождения асимптот, вычисления производных, интегралов. Умение решать уравнения с модулем, параметром позволяет расширить круг показательных, тригонометрических, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств. Выбрав этот курс, учащиеся научатся решать системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными различными способами, чем повысят свои шансы успешно выступать на математических конкурсах и олимпиадах.

Данный курс займёт значимое место в образовании старшеклассников, так как может научить их применять свои умения в нестандартных ситуациях, дать возможность «поучиться не для аттестата», а для реализации последующих жизненных планов. С другой стороны, курс позволяет выпускнику средней школы приобрести необходимый и достаточный набор умений по решению уравнений и систем уравнений, лучше подготовиться к сдаче выпускных экзаменов в форме ГИА и ЕГЭ, к обучению в вузе и ссузе, где математика является профилирующим предметом.


Цель:

углубление знаний учащихся о различных методах решения уравнений и базовых математических понятий, используемых при обосновании того или иного метода решения; формирование у школьников компетенций, направленных на выработку навыков самостоятельной и групповой исследовательской деятельности; создание целостного представления о классификации способов решения систем линейных уравнений;


Задачи курса состоят в следующем:

  • классификация способов решения нестандартных уравнений, систем уравнений с двумя и тремя неизвестными, углубление теоретических основ школьной математики для решения каждого вида уравнений и систем уравнений.

  • интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе. Развитие мыслительных способностей учащихся: умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать.

  • воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности, развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации.

  • оказание помощи учащимся в осознании степени своего интереса к математике и оценке возможности овладения этим предметом, с тем чтобы по окончании 9-го класса они смогли сделать осознанный выбор в пользу углубленного или обычного изучения математики;

  • создание психологически комфортной среды в процессе обучения;

  • оптимальное сочетание "субъект-субъектных" отношений в образовательном процессе.


Для реализации целей и задач данного курса предполагается использовать следующие формы учебных занятий: лекции, беседы, консультации, практикумы, самостоятельные, тестовые, исследовательские работы. Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: самостоятельная работа, тест, итоговый контроль. Итоговый контроль предусматривает выполнение зачета. Курс рассчитан на 16 часов.


^ Требования к уровню освоения содержания курса


В результате изучения курса учащиеся овладевают следующими знаниями, умениями и способами деятельности:

  • имеют представление о математике как форме описания и методе познания действительности;

  • умеют анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать;

  • знают основные приемы решения нестандартных уравнений и систем уравнений, понимают теоретические основы способов решения уравнений и систем уравнений;

  • умеют решать нестандартные уравнения различными методами;

  • умеют решать системы уравнений матричным способом, методом Гаусса, по формулам Крамера

  • умеют представлять результат своей деятельности, участвовать в дискуссиях;

  • умеют проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата.


^ Учебно-тематический план:



п/п


Название разделов, тем

^ Количество часов на тему

Предполагаемые сроки прохождения

теория

практика




^ Теорема Виета










1

Примеры применения теоремы т. Виета

0,2

0,3




2

Применение теоремы для уравнений высших степеней

0,2

0,3




3

Определение многочлена. Деление многочлена на многочлен

0,5

0,5







^ Целые уравнения










4

Теорема о числе корней многочлена и разложение его на линейные множители

0,2

0,3




5

Связь между корнями многочлена и его коэффициентами

0,2

0,3







^ Возвратные уравнения










6

Способы решения возвратных уравнений

0,5

0,5







^ Симметрические уравнения










7

Способы решения симметрических уравнений

0,5

0,5







^ Модуль числа










8

Геометрическое определение модуля

0,2

0,3




9

Уравнения, содержащие один или несколько модулей

0,5

1







^ Уравнения с параметром










10

Линейные, дробно- линейные уравнения

0,2

0,3




11

Квадратные уравнения

0,5

1







^ Дробно-рациональные уравнений










12

Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений

0,5

0,5







^ Решение систем линейных уравнений










13

Способ подстановки

0,2

0,3




14

Способ сложения

0,2

0,3




15

Матричный способ

0,5

1




16

Правило Крамера

0,2

0,5




17

Метод Гаусса

0,3

0,5




18

Защита проектов по теме: «Способы решения уравнений»




2







Итого:

5,6

10,4






^ Содержание программы


1. Теорема Виета, примеры применения теоремы и обратной. Применение теоремы для уравнения высших степеней. Определение многочлена. Деление многочлена на многочлен. (2 часа).

^ 2. Целые уравнения. Теорема о числе корней многочлена и разложение его на линейные множители. Связь между корнями многочлена и его коэффициентами. (1 час)

3. Возвратные уравнения, способы их решения. ( 1час)

4. Определение симметрических уравнений, способы их решения. ( 1час)

^ 5. Модуль числа. Геометрическое определение модуля. Уравнения, содержащие один и несколько модулей. ( 2 часа)

6. Уравнения с параметром. Линейные, дробно- линейные, квадратные уравнения с параметрами. (2 часа)

^ 7. Дробно-рациональные уравнения. Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений. (1 час)

8. Способы решения систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными:

а) способ подстановки;

б) способ алгебраического сложения;

в) Матричный способ

г) Правило Крамера

д) Метод Гаусса (4 часа)

^ 9. Защита проектов по теме: «Способы решения уравнений». ( 2 часа)


Поурочное планирование:



п/п


Название разделов, тем


^ Содержание учебного материала

Количество часов

Предполагаемые сроки прохождения




^ Теорема Виета










1


Примеры применения теоремы т. Виета

Применение теоремы для уравнений высших степеней

Примеры применения теоремы и обратной теоремы

Применение теоремы для уравнения высших степеней

1




2

Определение многочлена. Деление многочлена на многочлен

Определение многочлена. Деление многочлена на многочлен

1







^ Целые уравнения










3

Теорема о числе корней многочлена и разложение его на линейные множители

Связь между корнями многочлена и его коэффициентами

Теорема о числе корней многочлена и разложение его на линейные множители

Связь между корнями многочлена и его коэффициентами

1








^ Возвратные уравнения










4

Способы решения возвратных уравнений

Способы решения возвратных уравнений

1







^ Симметрические уравнения










5

Способы решения симметрических уравнений

Определение симметрических уравнений, способы их решения.

1







^ Модуль числа










6

Геометрическое определение модуля

Геометрическое определение модуля.

1




7

Уравнения, содержащие один или несколько модулей

Уравнения, содержащие один и несколько модулей

1







^ Уравнения с параметром










8

Линейные, дробно- линейные уравнения

Линейные, дробно- линейные с параметрами

1




9

Квадратные уравнения

Квадратные уравнения с параметрами

1







^ Дробно-рациональные уравнений










10

Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений

Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений

1







^ Решение систем линейных уравнений










11

Способ подстановки

Способ сложения

Способ подстановки

Способ алгебраического сложения

1





12

Матричный способ

Матричный способ

1




13

Правило Крамера

Правило Крамера

1




14

Метод Гаусса

Метод Гаусса

1




15

Защита проектов по теме: «Способы решения уравнений»




2







Итого:




16






^ Литература для учителя


1. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся с углубленным изучением курса математики / М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. - М.: Просвещение, 2005.

2. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения./ Олехник С.Н., Потапов М.К. М.: Дрофа, 2003.

3. Высшая математика в упражнениях и задачах./ П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова. Изд-во “Высшая школа”. Москва. 2002.

4. Способы решения нестандартных уравнений и систем уравнений: Дидактические материалы для учителей математики./ Кармакова Т.С., Володькин Е.Г. - Хабаровск: ХК ППК ПК,2005.

5. Математика. Решение задач повышенной сложности./Клейменов В.А. – М.: «Интеллект-Центр», 2004

6. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: Книга для учителя./ . Кострикина Н.П. - М.: Просвещение, 2008


Литература для учащихся


1. Алгебр. 8 класс.: Задачник для учащихся школ. и классов с углубленным

изучением математики / А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина и др.

Под ред. А.Г.Мордковича. – 10-е изд., - М.: Мнемозина, 2008.

2. Алгебра. 9 класс: Задачник для учащихся школ и классов с углубленным

изучением математики / А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина и др.

Под ред. А.Г.Мордковича. – 10-е изд., - М.: Мнемозина, 2008.




Скачать 141,17 Kb.
оставить комментарий
Клейменов В.А
Дата23.09.2011
Размер141,17 Kb.
ТипРешение, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  1
средне
  1
отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх