\"Электростатика. Электрическое поле в вакууме\" icon

"Электростатика. Электрическое поле в вакууме"


19 чел. помогло.
Смотрите также:
Лекционный курс электростатика 1 лекция. Электрическое поле в вакууме...
Лекция 12. Электромагнитное поле в веществе. Феноменологический подход к описанию поля...
Учебно-методический комплекс дисциплина «физика» Направление подготовки дипломированного...
Самостоятельная работа: 2 часа в неделю экзамен...
Календарный план занятий по дисциплине физикА (разделы Электромагнетизм и оптика)...
Программа курса лекций...
Программы дисциплин электротехника введение краткая характеристика предмета...
Электромагнитное поле и его влияние на здоровье человека...
Электромагнитное поле и его влияние на здоровье человека...
Урока: решение комплексных задач по теме «Электрическое поле»...
Календарно-тематическое планирование (базовый уровень) по физике 8 класс...
Лекция электромагнитные волны...



страницы:   1   2   3   4   5
Глава 1. "Электростатика. Электрическое поле в вакууме"




1. 1. Электрические заряды. Закон сохранения электрического заряда

В глубокой древности было известно, что янтарь, потертый о шерсть, притягивает легкие предметы. Это же было обнаружено и для других тел. Такие тела в конце XVI века по предложению врача Джильберта стали называть наэлектризованными. Сейчас известно, что при трении друг о друга тела приобретают электрические заряды. В природе существует только два типа зарядов: положительные и отрицательные. Положительные заряды возникают на стекле, потертом о кожу. Отрицательные заряды возникают на эбоните, потертом о мех.

В 1910 – 1914 г. Американский физик Р. Милликен показал, что электрический заряд дискретен, т. е. заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда e (). Электрон массой имеет именно такой отрицательный заряд. Протон с массой обладает таким же положительным зарядом. Электрон и протон являются носителями элементарных зарядов противоположных знаков.
Электризоваться могут все тела в природе. При этом в процессе их заряжения происходит разделение зарядов, при котором одно из тел (или часть тела) приобретает избыток положительного заряда, а другое – избыток отрицательного заряда.
Приобретаемые заряды всегда кратны электрическому заряду:

где

Общее количество зарядов обоих знаков, содержащихся в атомах, не изменяется: эти заряды только перераспределяются между телами.
Английский физик М. Фарадей в 1843 г. экспериментально установил закон сохранения электрического заряда, который является одним из фундаментальных законов природы. Закон гласит: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы.
В настоящее время известны три способа электризации тел:
1) электризация при контакте с другими заряженным телом. Происходит передача части заряда от заряженного тела к незаряженному.
2) электризация соприкосновением (трением), трибоэлектризация. При соприкосновении двух разнородных тел друг с другом (эбонит и шерсть, шерсть и шелк и др.) происходит переход электронов из одного тела (с меньшей работой выхода) в другое (с большей работой выхода) и заряжение этих тел разноименными зарядами (стекло – положительным зарядом, шелк – отрицательным зарядом и т. д.). Такие тела в зависимости от знака и степени электризации при трении образуют трибоэлектрические заряды.
3) электризация наведением без контакта двух тел (явление электростатической индукции). Происходит перераспределение зарядов внутри тела, находящегося вблизи другого заряженного тела.
Электрические заряды вещества, которые могут свободно перемещаться в пределах всего тела, называют "свободными зарядами". Например, электроны в металлах, ионы в электролитах. Вещества, имеющие свободные заряды, называют проводниками электричества. Электрические заряды вещества, которые не могут перемещаться внутри тела на макрорастояния, а могут перемещаться только в пределах атома или молекулы, называют "связанными зарядами". Вещества в которых имеются только связанные заряды называются диэлектриками.
Широкий класс веществ занимает промежуточное состояние между диэлектриками и проводниками, их называют полупроводниками. С понижением температуры полупроводники в большой степени проявляют свойства диэлектриков.
^
1. 2. Закон Кулона

Закон Ш. Кулона (1785 г.) устанавливает силу взаимодействия F между двумя неподвижными точечными электрическими зарядами. Точечным называется заряд, сосредоточенный на теле, линейными размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи. Понятие точечного заряда, как и материальной точки, является физической абстракцией.

Закон Кулона звучит следующим образом: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам q1 и q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.



(1.1)

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. В системе СИ коэффициент пропорциональности равен:

где – электрическая постоянная, относящаяся к числу фундаментальных физических постоянных и равна: Фарад (Ф) – единица электрической емкости.



Рис. 1.1

Сила F кулоновского взаимодействия является центральной, т. е. направленной по прямой, соединяющей взаимодействующие заряды (см. рис. 1.1).

Одноименные заряды отталкиваются (F>0), разноименные заряды притягиваются (F<0). Очевидно, что , т. е. силы, действующие на заряды, равны по модулю и противоположно направлены. Таким образом, взаимодействие электрических точечных зарядов удовлетворяет третьему закону Ньютона.

Запишем закон Кулона в векторной форме



(1.2)

где – равно единичному вектору (орту) расстояния r.

Единицей электрического заряда в системе СИ является один Кулон. Кулон  производная единица, так как определяется через силу тока  основную единицу в СИ.

Кулон (Кл)  электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за время 1 с.

Точечные заряды, находящиеся в одной диэлектрической среде с диэлектрической проницаемостью , взаимодействуют с силой в раз меньшей по сравнению с силой в вакууме.
^
1.3. Электростатическое поле. Характеристики поля

Неподвижные электрические заряды создают в окружающем пространстве силовое поле, называемое электростатическим. Это поле является объективной реальностью и наряду с веществом представляет одну из форм существования материи. Посредством этого поля осуществляется взаимодействие между макроскопическими телами или частицами, входящими в состав вещества, а также между электрическими зарядами.

Для обнаружения и исследования электростатического поля используется положительный пробный заряд – такой заряд, который не искажает исследуемое поле (не вызывает перераспределение зарядов, создающих поле).

Пусть поле создается зарядом q. Поместим в некоторую точку, отстоящую от q на расстоянии r, пробный заряд q0. На q0 подействует со стороны q кулоновская сила F. Эта сила в разных точках будет различной. Однако отношение не зависит от q0 и характеризует электростатическое поле в той точке, где находится пробный заряд. Эта величина называется напряженностью поля и является силовой характеристикой.

Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая величина, численно равная силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля.



(1.4)

Как следует из формулы (1.4) и закона Кулона (1.3) напряженность поля точечного заряда q на расстоянии r от него в вакууме равна



 

или в скалярной форме



Если заряд находится в диэлектрической среде, то напряженность поля согласно (1.4) и (1.3) будет равна:



(1.5)

Из формулы (1.4) следует, что единица напряженности поля в системе СИ – Ньютон на Кулон (Н/Кл): Единица 1H/Кл – это напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н. Более часто применяют другую единицу 1 B/м = 1 Н/Кл, где В (вольт) – единица потенциала электростатического поля.

Направление вектора в данной точке совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, мысленно помещенный в эту точку (см. рис. 1.2, рис. 1.3). Этим часто приходится пользоваться при решении задач.

      

Рис. 1.2                                    Рис. 1.3

Для графического представления электростатического поля используют линии напряженности поля. Эти линии проводят соблюдая следующие правила:

  1. Касательные к линиям напряженности в каждой точке совпадают с направлением вектора .



Рис. 1.4

 

  1. Линиям напряженности приписывается направление, совпадающее с направлением вектора Линии напряженности никогда не пересекаются, поскольку в каждой данной точке вектор имеет лишь одно направление. Линии условились проводить с определенной густотой (рис.1.4): число линий напряженности, пронизывающих единичную площадку расположенную, перпендикулярно линиям напряженности, должно быть пропорционально величине вектора . Тогда, где гуще линии , там напряженность поля больше. На рис.1.4 видно, что в области B напряженность поля больше, чем в области A. Такие поля называются неоднородными. Если вектор в любой точке пространства постоянен по величине и по направлению, то поле называется однородным. Для однородного поля линии параллельны самому вектору

.

 



Рис. 1.5

Для точечного заряда линии напряженности – радиальные прямые, выходящие из заряда (q>0) рис. 1.5 а), и входящие в него, если заряд отрицателен (q<0) рис. 1.5 б).

Напряженность поля является основной силовой характеристикой поля. Однако, как следует из формулы (1.5) величина E зависит от диэлектрической проницаемости среды, в которой находится заряд, создающий поле. Поэтому, при наличии нескольких диэлектриков, на границе их раздела линии напряженности терпят разрыв, а модуль меняется скачком. Это неудобно для графического представления полей. Поэтому вводят новую, вспомогательную величину, которая также является силовой характеристикой поля – вектор электрического смещения .

^ Электрическое смещение.

В любой точке диэлектрической среды вектор электрического смещения равен произведению диэлектрической проницаемости этой среды, электрической постоянной и напряженности электрического поля в этой же точке.



(1.6)

Для вектора отсутствует зависимость от , хотя формально в (1.6) она содержится. Покажем это для точечного заряда, находящегося в безграничной диэлектрической среде:

,



(1.7)

Из формулы (1.7) видно, что единицей электрического смещения является кулон деленный на метр в квадрате: 1 Кл./м2;



Рис. 1.6

Легко убедиться, что формула (1.7) справедлива и для вакуума . Таким образом, линии вектора на границе раздела двух диэлектриков непрерывны (не разрываются), а модуль D одинаков в различных средах (см. рис. 1.6).

На рис.1.6, а) представлены линии вектора напряженности и на рис.1.6, б) представлены линии вектора электрического смещения для точечного заряда, помещенного в центр диэлектрической среды, изготовленной в виде сферы.

^ Потенциал поля .

Электростатические силы являются консервативными. Следовательно для них справедливо равенство, выражающее связь между консервативной силой F и потенциальной энергией П:

= – grad П

или для радиальной зависимости силы проекция силы на направление равна:



(1.8)

Потенциалом электростатического поля в данной точке называется физическая величина, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного в эту точку:



(1.9)

Единицей потенциала в системе Си является один вольт: 1 В. = 1 Дж. / 1 Кл. Потенциалом в 1 В называется физическая величина, численно равная потенциальной энергии в 1 Дж, которой обладает пробный единичный заряд (q0 = 1 Кл)

 

Поле точечного заряда q выражается формулой (1.4). Из выражения , в случае поля точечного заряда (Еr = E), проинтегрировав левую и правую части, получим:

;



Разделим полученные выражения на q0, получим новую скалярную характеристику – потенциал поля, точечного заряда q на расстоянии r от него.



(1.10)

С учетом уравнений (1.4) и (1.9) выражения (1.8) и (1.8`) принимают вид:

= –grad

(1.11)






(1.12)

выражения (1.10) и (1.12) отражают связь между напряженностью поля Е и потенциалом того-же поля в дифференциальной форме.

Из формулы (1.10) следует, что потенциал поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r от него равен:



Полагая, что в бесконечности () потенциал поля равен нулю. Получим, что и постоянная С равна нулю. С учетом этого для вакуума выражение (1.10) примет вид:



Для безграничной диэлектрической среды с проницаемостью потенциал поля точечного заряда q уменьшается в раз по сравнению с вакуумом.



(1.12')

Из формул (1.10) и (1.12) видно, что потенциал положительного заряда положителен, потенциал отрицательного заряда – отрицателен.

Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля используют эквипотенциальные поверхности – поверхности, во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение.

Для поля точечного заряда эквипотенциальные поверхности – концентрические сферы, в центре которых расположен заряд, создающий поле. Эквипотенциальных поверхностей можно провести бесчисленное множество. Однако, их проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними эквипотенциалями были одинаковыми. Это облегчает графическое изображение полей.
^
1. 4. Принцип суперпозиции электростатических полей

Принцип суперпозиции для напряженности поля.

Пусть в пространстве расположены несколько точечных электрических зарядов q1, q2, : qn. Эти заряды создают поле. Внесем в некоторую точку, где есть поле, пробный заряд qo. На него будут действовать силы со стороны каждого заряда q1,q2,...qn. Согласно принципу независимости действия сил, результирующая сила F, действующая на qo, равна геометрической сумме всех кулоновских сил взаимодействия между qo и q1, q2,...qn.



Разделив левую и правую части на , получим:



или



(1.13)

Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей: напряженность результирующего поля, создаваемого системой точечных зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Принцип суперпозиции позволяет рассчитать электрические поля любой системы неподвижных зарядов. Если заряды не точечные, то их можно всегда свести к совокупности точечных зарядов.

 

^ Принцип суперпозиции для электрического смещения.

Принцип суперпозиции для вектора аналогичен (1.13) и в записи и в формулировке:



(1.13`)

 

^ Принцип суперпозиции для потенциала поля.

Для потенциала поля принцип суперпозиции наиболее удобен, поскольку – скалярная величина. При решении задач расчеты значительно упрощаются.

Потенциал результирующего поля в некоторой точке, равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых в этой же точке отдельными точечными зарядами q1,q2:qn.



(1.14)

В формуле (1.14) необходимо учитывать знак потенциала. Потенциал поля отрицательных зарядов, будет отрицательным. Потенциал поля положителен, если поле создается положительным зарядом.
^
1. 5. Поле диполя

Рассмотрим применение принципа суперпозиции для расчета электростатического поля системы двух зарядов, называемым электрическим диполем.

Электрическим диполем называют систему двух точечных равных по модулю разноименных зарядов, находящихся на расстоянии ℓ друг от друга, значительно меньшем расстояния r до исследуемых точек. Диполь характеризуют осью, плечом и электрическим моментом.

Осью диполя называют линию, проведенную через центры электрических зарядов (рис. 1.7)



Рис. 1.7

Плечом диполя называют расстояние между электрическими зарядами. Плечо – векторная характеристика. Ему приписывают направление от отрицательного к положительному заряду.

Электрическим моментом диполя называют произведение величины заряда на плечо диполя.



(1.15)

Единицей электрического момента в в системе Си является единица 1 Кл · м, не имеющая особого названия.

^ 1. Напряженность поля на продолжение оси диполя.

Согласно принципу суперпозиции напряженность поля диполя в произвольной точке А на продолжение оси диполя (рис. 1.8) равна:





Рис. 1.8

где и – напряженности полей, создаваемых соответственно положительными и отрицательными зарядами (рис. 1.8).

Точка А находится на расстоянии r до точки О, т. е. до середины оси диполя, электрический диполь находится в вакууме, .

В точке А напряженность поля точечного заряда +q равна:



Напряженность поля отрицательного заряда в этой же точке А равна:



Векторы и направлены в противоположные стороны, поэтому модуль напряженности результирующего поля равен:




Скачать 371,13 Kb.
оставить комментарий
страница1/5
Дата22.09.2011
Размер371,13 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4   5
плохо
  8
не очень плохо
  4
средне
  6
хорошо
  16
отлично
  40
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2014
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх