Учебное пособие по статистике часть I icon

Учебное пособие по статистике часть I


1 чел. помогло.
Смотрите также:
Учебное пособие по подготовке к пгк часть 1...
Курс лекций Часть II учебное пособие рпк «Политехник» Волгоград 2006...
Учебное пособие Под общей редакцией проф. В. П. Дьяконова...
Учебное пособие для студентов неязыковых специальностей 1 часть...
Учебное пособие (для студентов юридического факультета) Санкт-Петербург...
Учебное пособие по грамматике английского языка для основного и дополнительного образования...
Учебное пособие по английскому языку часть Iдля Iкурса...
Учебное пособие историко-культурные туристские ресурсы Северного Кавказа для студентов по...
Учебное пособие историко-культурные туристские ресурсы Северного Кавказа для студентов по...
Учебное пособие Часть I рекомендовано научно-методическим советом университета белгород...
Курс лекций Часть I учебное пособие рпк «Политехник» Волгоград 2005...
О. Б. Садовская Рекомендовано к изданию научно-методическим советом математического факультета...



страницы: 1   2   3   4   5   6   7   8   9
вернуться в начало

^ Количественные признаки — это признаки, имеющие цифровое выражение. Например, средняя заработная плата работников фирмы, возраст людей, стоимость произведенной продукции, урожайность посевных площадей и т.д. Количественный признак может быть дискретным, т.е. выраженным целым числом (число детей в семье, количество книга библиотеке, разряд рабочего), и непрерывным, т.е. способным принимать любые значения, конечно, в определенных границах. На практике значения непрерывных признаков округляют с конечной степенью точности, так что они становятся квазидискретными. Атрибутивные признаки — это признаки, не имеющие количественной меры. Например, пол (мужской, женский), вид продукции, профессия рабочего и т.д. Разновидностью атрибутивного признака является альтернативный признак. Альтернативные признаки — это такие, которые могут быть, а могут и не быть у данной единицы совокупности. Например, студент может быть отличником, а может и не быть. Отличник — это альтернативный признак единицы совокупности.

При группировке по количественным признакам возникает вопрос о количестве групп. Если основанием группировки является дискретный признак, то количество групп определяется числом реально существующих значений дискретного признака. Например, если число забитых мячей в чемпионате по футболу изменялось от «0» до «4», то все проведенные игры разбиваем на 5 групп. Если факторный признак количественный, непрерывный (квазидискретный), то число групп зависит от изменчивости (вариации) признака и от числа наблюдений. Чем меньше число единиц наблюдения в совокупности, тем меньше образуют групп. Кроме того, группы должны быть однородными.

При большом количестве наблюдений количество групп (К) определяют по формуле Стержесса:

К=1+ 3,321 lgN, (1)

где N— число единиц совокупности в общем ее объеме.

Результат при таком расчете округляют до целого числа.

Вторым существенным вопросом при группировке по количественным признакам является определение интервалов группировки. Интервалом называется разница между максимальным и минимальным значением признака в каждой группе. Интервалы могут быть равными и неравными. Равные, когда изменение количественного признака внутри совокупности происходит равномерно, и неравные — когда варьирование осуществляется неравномерно и в очень широких пределах.

Величину равных интервалов (i) определяют по формуле:

, (2)

где Xmax, Xmin максимальное и минимальное значения признака во всей совокупности, K— число групп.

При построении группировок с неравными интервалами по формуле (2) определяют значение оптимального интервала, что дает возможность образовать группы с интервалами меньше и больше оптимального.

Интервалы бывают закрытыми, т.е. с цифровыми значениями нижней и верхней границы интервала, а также открытыми, т.е. с цифровым значением либо верхней, либо нижней границы интервала. Если, например, требуется произвести группировку рабочих с равными закрытыми интервалами по данным о среднемесячной заработной плате, максимальное значение которой составляет — 1200 руб., а минимальное — 400 руб., и необходимо при этом выделить 3 группы, то величина интервала (i) будет равна: (1000 - 400) / 3 = 200 руб.

Часто находят срединные значения интервалов, которые можно рассчитать как полусуммы нижней и верхней границы каждого интервала.

Группировки делятся на типологические, аналитические, структурные и комбинационные.

^ Типологические группировки разделяют общественные явления на классы и типы, т.е. выделяют типичные явления по определенному признаку. Например, работников предприятия можно разделить по уровню образования на три группы: имеющие средние образование, среднее специальное образование и высшее образование.

^ Структурные группировки характеризуют структуру совокупности по какому-либо одному признаку. Примером является структура персонала фирмы по возрасту или стажу работы.

^ Аналитические группировки характеризуют взаимосвязь между двумя и более признаками, из которых один рассматривается как факторный, а другой — как результативный. Пример такой группировки приведен в табл.1.

Таблица 1

Характеристика зависимости выпуска продукции от фондовооруженности труда рабочих

Группы предприятий по фондовооруженности труда рабочих, руб.

Число предприятий

Доля, %

Середина интервала, руб.

Выпуск продукции в среднем на 1 предприятие, млн.руб.

Хi

Fi

Wi

Хi



10000-30000

30000-50000

50000-70000

10

22

8

25

55

20

20000

40000

60000

30

50

65

Итого

40

100

120000

145

Табл. 1 показывает, что выпуск продукции в среднем на 1 предприятие растет от группы к группе, следовательно, связь между выпуском продукции и фондовооруженностью труда рабочих существует, причем прямая: чем больше фондовооруженность труда рабочих, тем больше выпуск продукции. Силу такой связи можно рассчитать по формуле:

, (3)

где , — абсолютное изменение средних значений результативного признака в заданном интервале Хi. С помощью этой формулы определим величину роста выпуска продукции в млн. руб. при увеличении фондовооруженности рабочих на 1 руб. в интервале значений фондовооруженности от 10000 до 50000 руб. (B1xy) и в интервале от 30000 до 70000 руб. (B2xy ).





Расчеты показывают, что сила связи между выпуском продукции в среднем на одно предприятие (результативный признак) и фондовооруженностью рабочих (факторный признак) не является величиной постоянной.

В статистической практике встречаются такие группировки, где разбитые на группы совокупности подвергаются дальнейшему дроблению на группы по одному, а иногда и по двум-трем дополнительным признакам. Когда для разделения совокупности на группы применяется не один, а два или более группировочных признака, группировка называется комбинационной.

При статистическом исследовании иногда приходится производить вторичную группировку, т.е. перегруппировать статистический материал, уже сведенный в группы. К вторичной группировке прибегают, если начальная группировка не удовлетворяет исследователя.

В статистической практике встречаются группировки, где известны численность единиц в группах или удельный вес каждой группы в общем итоге. Такую группировку называют рядом распределения. Пример ряда распределения — две первые графы в табл. 1.

Численности в каждой группе называют частотами ряда распределения (графа 2 табл.1). Сумма всех частот определяет численность всей совокупности или ее объем (итог графы 2 табл. 1). Численности группы, выраженные в долях от общей численности единиц, называются частостями (графа 3 табл. 1). Они выражаются в долях единиц или в процентах. Нарастающий итог частот (частостей) — накопленные частоты (частости).

При группировке материала по количественному признаку получаются ряды, называемые вариационными. Вариационные ряды распределения изображаются графически построением полигона, гистограммы и кумуляты. Строятся все эти графики в прямоугольной системе координат.

^ Полигон распределения применяется преимущественно для дискретных рядов. Строится он следующим образом: в системе координат отмечаются точки, абсцисса которых соответствует значениям признака (варианты), а ордината - частоте (или частости) данного варианта. Последовательно соединив эти точки между собой, получим многоугольник, представляющий собой полигон распределения.

Интервальные вариационные ряды изображают при помощи гистограммы, которая представляет собой ряд прямоугольников, где величина соответствующего интервала служит основанием, а частота (частость) - высотой каждого прямоугольника. Любую гистограмму можно преобразовать в полигон. Для этого достаточно последовательно соединить середины верхних оснований прямоугольников (что равносильно преобразованию интервального ряда в дискретный, у которого значения признака записаны как середины интервалов). построенные по данным табл.1.

Так как площадь прямоугольников отвечает численности единиц распределяемой совокупности, то при построении полигона для сохранения равенства площадей гистограммы и полигона необходимо серединные значения верхних оснований крайних прямоугольников соединить с осью абсцисс в точках, представляющих середину примыкающих к ним интервалов с нулевой частотой.

Кумулята отражает характер нарастания частот от группы к группе и строится по накопленным частотам (или частостям). Для построения кумуляты на ось абсцисс наносят значения вариантов — точки для дискретного ряда или интервалы для интервального — и из каждой точки или верхней границы интервала восстанавливают перпендикуляр (ординату), высота которого соответствует накопленной частоте (или частости) данного варианта; затем вершины перпендикуляров последовательно соединяются плавной линией.

2.3 Абсолютные и относительные величины

^ Абсолютные статистические величины выражают либо уровни, характеризующие состояние на определенный момент (среднесписочную численность, стоимость имущества на определенную дату), либо результаты процессов за определенный период (продукция предприятий, затраты труда и материалов). По своему содержанию абсолютные статистические величины могут быть сравнительно простыми (численность предприятий, рабочих) или сложными, характеризующими экономические категории (понятия), такие как прибыль, себестоимость, производительность труда. Абсолютные величины всегда числа именованные. В зависимости от показателей изучаемого явления и задач исследования эти величины выражаются в различных единицах измерения: натуральных (численность, меры длины, веса, объема), денежных или стоимостных и трудовых (человеко-час, человеко-день, человеко-год и т.п. для измерения затрат труда на выполнение какой-либо работы).

^ Относительные величины получают в результате сравнения двух показателей. Знаменатель отношения, т.е. та величина, с которой сравнивают другую, называется основанием или базой сравнения. Если основание единица, то относительная величина — коэффициент, если основание 100, то относительная величина — процент, если основание — 1000, то относительная величина измеряется в промилле.

Различают следующие виды относительных величин: относительные величины планового задания, выполнения плана, структуры, координации, интенсивности, уровня экономического развития, динамики и сравнения.

^ Относительные величины планового задания представляют собой отношение величины показателя, который определен на планируемый период, к величине, принятой за базу сравнения.

^ Относительные величины выполнения плана дают количественную характеристику выполнения плановых заданий и выражаются в процентах. Исчисляют эту относительную величину по формуле:



^ Относительные величины структуры представляют собой соотношение размеров частей и целого и выражаются в долях единицы (коэффициентах) и процентах. Пример расчета относительных величин структуры показан в табл.2.

Таблица 2

Структура промышленно-производственного персонала фирмы

Категории персонала

Базисный период

Отчетный период

Чел.

%

Чел.

%

Руководители и специалисты

Служащие

Рабочие

26

38

86

17.4

25.3

57.3

18

26

66

16.4

23.6

60.0

Итого

150

100

110

100

Как показывает табл.2, в отчетном периоде в фирме увеличилась доля рабочих и в два раза снизилась доля руководителей и специалистов. Такого рода изменения называют структурными сдвигами.

^ Относительные величины координации можно рассчитать, если базой сравнения является не общий итог, а какая-то одна часть совокупности, по отношению к которой определяются доли других частей совокупности. Относительные величины координации численности рабочих с руководителями, специалистами и служащими по данным табл.2, показывают, что в базисном периоде на 100 рабочих фирмы приходилось 74 человек руководителей, специалистов и служащих (64:86 х 100), а в отчетном уже 67 человек (44:66 х 100).

^ Относительные величины интенсивности получают путем сравнения объемов разных совокупностей, находящихся в определенной связи друг с другом. Например, выпуск товарной продукции и численность, территория и население. Сравнивая эти совокупности, находим такие относительные величины интенсивности как производительность труда и плотность населения. Разновидностью показателей интенсивности являются показатели экономического развития, такие как душевой доход, производство и потребление различных видов продукции на душу населения и др.

Для характеристики изменения явления во времени применяют относительные величины динамики (темпы). Их вычисляют путем сравнения величины текущего периода к величине одного из прошлых периодов. Если база сравнения постоянная, то темпы динамики базисные, а если переменная, то цепные. Примером расчета базисных и цепных относительных величин динамики является табл. 3.

Таблица 3

Динамика фонда оплаты труда на строительном предприятии

Месяцы

Фонд оплаты труда

тыс. руб.

в % к январю

(базисные темпы динамики)

в % к предыдущему месяцу

(цепные темпы динамики)

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

170

250

255

260

260

270



147

150

153

153

159



147

102

102

100

104

Из таблицы видно, что фонд оплаты труда на предприятии за пять месяцев увеличился на 59% или в 1,59 раза. Цепные темпы показывают, что в каждом месяце по сравнению с предыдущим происходило увеличение фонда оплаты труда. Резкое увеличение фонда заработной платы на 47% произошло в феврале по сравнению с январем.

^ Относительные величины сравнения представляют собой отношение одноименных величин, характеризующих разные объекты. Так, например, можно сравнить урожайность зерновых культур, среднюю заработную плату, объем промышленной продукции по странам, отдельным регионам и областям. В качестве примера приведем таблицу 4, которая показывает, во сколько раз средняя заработная плата промышленно-производственного персонала в топливной промышленности превышала среднюю заработную плату в других отраслях.

Таблица 4

Среднемесячная заработная плата промышленно-производственного персонала в некоторых отраслях промышленности в 1995 г. *

Отрасль промышленности

Средняя заработная плата ППП, руб.

Отношение средней ЗП ППП в топливной промышленности к средней ЗП в других отраслях

Топливная

Электроэнергетика

Пищевая

Химическая

Лесная

Легкая

1210 351

985 846

556 709

508 294

450 586

265 583



1,2

2,2

2,4

2,7

4,6

* Промышленность России. Госкомстат РФ, 1996. стр.87.

2.4 Средние величины

Статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое из таких явлений обладает общими для всей совокупности и индивидуальными свойствами. Различие между индивидуальными свойствами называется вариацией, а присущая массовым явлениям близость (похожесть) характеристик отдельных явлений определяется средними величинами. Наиболее часто в статистике применяется средняя арифметическая, реже — средняя гармоническая, средняя геометрическая применяется только при исчислении средних темпов динамики (см. формулы 5 и 6).

^ Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных единиц. Например, общий фонд заработной платы состоит из зарплат, начисленных отдельным работникам. Когда имеются отдельные несгруппированные значения признака рассчитывается средняя арифметическая простая по формуле:

, (5)

где X1, X2, X3, …, Xn индивидуальные значения признака, которые называют вариантами, n— число единиц совокупности.

По данным, представленным в виде рядов распределения или группировок рассчитывается средняя арифметическая взвешенная. Формула для расчета средней арифметической взвешенной имеет вид:

, (6)

где X1, X2, X3, …, Xn варианты. F1, f2, f3, …, fnвеса или частоты (т.е.-число вариант, имеющих одинаковое значение признака).

Рассмотрим пример расчета средней арифметической взвешенной на основе интервального вариационного ряда.

Таблица 5

Расчет средней заработной платы из вариационного ряда

Группы рабочих по размеру месячной заработной платы, руб.

Среднее значение интервалов (Х)

Число рабочих (f)

Произведение вариант на частоты(Xf)

1500-2000

2000-2500

2500-3000

1750

2250

2750

100

220

280

175000

495000

770000

Итого




600

1440000

По данным табл.5 средняя месячная зарплата рабочих составит:



^ Средняя гармоническая — это величина, обратная средней арифметической, из обратных значений признака. Ее применяют тогда, когда веса приходится не умножать, а делить на варианты или умножать на обратное их значение. Формулы средней гармонической простой и взвешенной имеют вид:

, (7)

, (8)

где n — число единиц совокупности, Х— варианты, W = Xf. Расчет средней гармонической поясним на примере.

Таблица 6

Стоимость продукции и ее выработка в рабочих бригадах

Номер бригады

Стоимость произведенной продукции, тыс. руб.

(W = Xf)

Выработка на 1-го рабочего, тыс. руб. (X)

1

2

3

52

68

76

2,1

2,6

2,9

Итого

196




Варьирующим признаком в данном примере является средняя выработка рабочих в каждой бригаде. Среднее значение данного варьирующего признака равно 2,4 тыс. руб. Эта средняя получается как средняя гармоническая, где веса деленные на варианты показывают численность рабочих в бригадах, т.е.



Средне арифметические и средне гармонические величини взаимозаменяемы . Это обусловлено одной и той же логической формулой для искомого показателя. Но вместе с тем данные, по которым могут быть вычислены эти величины, должны быть различными.

Логическая формула вытекает из сущности средней, ее социально-экономического содержания. Поэтому, прежде чем оперировать цифрами, нужно выяснить, соотнашением каких показателей является средняя в данном конкретном случае. Это исходное соотнашение необходимо записать в виде формулы, называемой логической формулой средней. Рассмотрим на примере порядок расчета и выбор формулы средней величины.

Пример. На основании следующих данных по двум сельскохозяйственным предприятиям необходимо определить, в каком из них и насколько выше средняя урожайность зерновых культур:


Культура

Предприятие 1

Предприятие 2

Валовой сбор, ц

Урожайность

ц./г

Посевная площадь, га

Урожайность,

Ц./г


Пшеница озимая

Рожь

Ячмень

Просо

31600

1720

13650

1640



24

19

21

15



1460

120

470

80

19

18

16

13


Итого


48610

-

2130

-


Показатель урожайности является вторичным признаком, так как на единицу первичного признака ( посевной площади, выраженной абсолютной величиной) и может быть представлен как отношение двух первычны признаков, а именно валового сбора и посевной площади:



где У-урожайность; В-воловой сбор; П-посевная площадь.

Из выражения ( 12) вытекает следующая логическая формула:



Следовательно, для расчета средней урожайности по каждому предприятию необходимо применить среднюю взвешенную. Возникает вопрос: арифметическую или гармоническую? В.Е. Овсиенко формализовал порядок выбора вида средней качественного признака на основе следующих правил.

  1. Если имеется ряд данных по двум взаимосвязанным показателям, для одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя ее логической формулы, а значения числителя не известны, но могут быть найдены как произведения этих показателей, то средняя должна вычисляться по формуле средней арифметической взвешенной.

  2. Если в указанной постановке задачи известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя не известны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой, то средняя вычисляется по формуле средней гармонической взвешенной.

  3. В том случае, когда в условии задачи даны численные значения числителя и знаменателя логической формулы показателя, средняя вычисляется непосредственно по этой формуле.

Согласно данным рассматриваемого примера, для сельскохозяйственного предприятия 1 средняя урожайность должна определяться по правилу 2, изложенному выше, т.е. по формуле средней гармонической взвешенной:



Для сельскохозяйственного предприятия № 2 средняя урожайность определяется по правилу 1, т. е. По формуле средней арифметической взвещенной:



Следовательно, средняя урожайность зерновых культур на предприятии № 1 по сравнению с предприятием № 2 была выше на 4,1 ц/га.

Другими видами средних величин являются структурные средние — мода и медиана.




оставить комментарий
страница2/9
Дата22.09.2011
Размер1.61 Mb.
ТипУчебное пособие, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы: 1   2   3   4   5   6   7   8   9
хорошо
  1
отлично
  6
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2014
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх