Создание на уроках математики условий для реализации проектной и исследовательской деятельности учащихся, как одной из составляющих профильного обучения Автор опыта: Соловцова Ольга Николаевна учитель математики моу «Средняя школа №17» icon

Создание на уроках математики условий для реализации проектной и исследовательской деятельности учащихся, как одной из составляющих профильного обучения Автор опыта: Соловцова Ольга Николаевна учитель математики моу «Средняя школа №17»


Смотрите также:
Использование интерактивных форм и методов обучения...
Опыта. «Использование мультимедиа-технологий при конструировании уроков математики как средство...
Уроках математики Волкова Оксана Викториновна...
Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям...
«Использование элементов музейной педагогики на уроках и во внеурочной деятельности младших...
Опыта: «Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики как условие для...
Презентация опыта учителя математики моу гаютинская сош колюховой Марины Александровны...
Организационно-педагогические условия функционирования педагогической технологии исследования по...
«Формирование универсальных учебных действий на уроках математики» Классен С. В....
Название темы
Опыта: «Развитие творческих способностей учащихся на уроках информатики»...
«Неделя математики»...



Загрузка...
скачать

Муниципальное образовательное учреждение


«Средняя общеобразовательная школа №17»


Создание на уроках математики условий для реализации проектной и исследовательской деятельности учащихся, как одной из составляющих профильного обучения


Автор опыта:

Соловцова Ольга Николаевна

учитель математики

МОУ «Средняя школа №17»


Губкин 2008


Что же должен делать учитель математики в качестве предпрофильной подготовки учащихся среднего звена в старших классах?


Его основная задача заключается в создании условий, побуждающих ученика к активной творческой, исследовательской деятельности и обеспечивающих его участие в ней. Для этого необходимо, во-первых, грамотно выстроить плодотворное педагогическое общение. Во-вторых, ответить себе на вопрос, как наиболее успешно решать одну из основных задач математического образования – формирование важнейших математических понятий. В-третьих, не только организовать нормальный учебный процесс по усвоению учащимися суммы знаний по математике, но и обеспечить при этом рост их общего интеллектуального уровня.


Коротко остановимся на каждом из поставленных вопросов.


В своей книге “Педагогика” В. А. Сластенин отмечает, что социально зрелой может быть только такая педагогика, которая осведомлена о закономерностях общения.


По определению педагогическое общение представляет собой социально-нормативные формы взаимодействия педагогов и учащихся. А цели, содержание, нравственно-психологический уровень общения и ценностные отношения, которые должны актуализироваться в нем, для педагога выступают как социально заданные.


Однако, поскольку общение протекает непосредственно, лицом к лицу, то оно приобретает для участников педагогического взаимодействия личностное измерение. Педагогическое общение как процесс жизнедеятельности педагога и обучаемых “втягивает” в себя личность каждого из них.


Как уже было отмечено, воздействие педагога на личность школьника осуществляется только через живое и непосредственное общение с воспитанниками.


тельное отношение к тому, что мы хотим у него воспитать и чему мы хотим его научить.


Вследствие этого одним из условий успешного педагогического общения является учет особенностей мотивации учения. Как раз мотивационная сторона обучения часто недооценивается как учителями, так и администрацией школы.


Особенностью поведения и мотивации учебной деятельности учащихся среднего и старшего звена является возникновение стойкого интереса к определенному предмету. Но в тоже время отношение детей к учителю и обуславливает их отношение к предмету, который тот преподает.


Средства мотивации, возбуждения познавательного интереса, достаточно широки. Одним из них является обращение к приложениям математики. Какие задачи привели к математическим открытиям, какие новые средства были при этом созданы, как с их помощью удалось продвинуться вперед науке и технике – все это поможет заинтересовать ученика, расширить его кругозор.


Формирование важнейших математических понятий является одной из основных задач математического образования. Представления о числе, векторе, фигуре, функции, величине и т.п. не могут быть определены и введены один раз и навсегда. Овладение такого рода понятиями происходит в течение всего периода обучения и, как правило, не заканчивается в школе. Поэтому разнообразное описание примеров, ситуаций, когда фактически работает то или иное общее понятие, помогает учащимся в последовательном формировании этих понятий.


Самостоятельная деятельность учащегося при решении прикладных задач и составлении собственных имеет развивающий характер. Приобретая необходимые умения и навыки, учащиеся реализуют свои творческие способности, развивают воображение и логическое мышление.


С целью активизации всех вышеперечисленных процессов мною разрабатывается комплекс творческих проектов для учащихся 5 – 11-х классов по математике, в частности по геометрии. Выполнение из класса в класс комплекса творческих проектов повышает уровень мотивации к изучению математики, помогает учащимся в формировании основных общематематических понятий, позволяет учащимся реализовать творческие способности и заниматься исследовательской деятельностью, развивать математические умения и навыки.


Комплекс условно можно разбить на три части.


К первой относятся исследовательские и творческие работы при изучении математики в 5 – 6-м классе с введением курса наглядно-практической геометрии.


Ко второй группе я отношу выполнение творческих проектов по геометрии учащимися среднего звена (7 – 9-е классы) при изучении “сквозных” тем в решении прикладных геометрических задач и составлении собственных, в данном случае относящихся к измерительным работам на местности:

творческий проект “Применение равенства треугольников при измерительных работах” (7-й класс); (Приложение 1 – задача “Как измерить длину тоннеля”);

творческий проект “Применение подобия треугольников при измерительных работах” (8-й класс);

творческий проект “Использование тригонометрических формул при измерительных работах” (9-й класс).


А также выполнение познавательно-исследовательской работы “Пифагор и его теорема” в 8-м классе в ходе изучения теоремы Пифагора.


Хорошо себя зарекомендовало выполнение третьей группы творческих проектов учащимися 10 – 11-х историко-филологических классов:

творческий проект “Математика и Гармония” (10-й класс);

творческий проект“Объемы и площади поверхностей правильных многогранников и тел вращения” (11-й класс).


Развивая мышление одновременно с интересом, в качестве дополнительного материала рассматривались следующие темы: в девятом классе – золотое сечение и его использование в живописи, скульптуре, архитектуре; понятие равносоставленных фигур, паркеты; симметрия природных кристаллов; перспектива, ее применение в живописи на примере творчества Эшера; в первом полугодии десятого класса – кривые как траектории движения точек; золотая (логарифмическая) спираль.Много времени при современных технологиях учителю на это не требуется. Все темы рассматривались в виде презентаций с помощью компьютера и проектора.


В начале второго полугодия 10-го класса учащимся было предложено подумать о теме творческого проекта в контексте “Математика и Гармония”. По согласованию с учителями информатики данный проект необходимо было выполнить в электронном виде к концу третьей четверти, после освоения программы создания мультимедийных презентаций (изучается в 10-11-х классах) Power Point.


Работы учащихся были продуманны и не повторялись. Необходимо отметить как тематику подобранного материала, так и качество выполнения. Темы работ говорят сами за себя: Аморфные изображения, Гармония в архитектуре – нелинейная перспектива, Геометрические особенности и математические расчеты в творчестве Сальвадора Дали, Египетские пирамиды, Узоры симметрии, Принцип симметрии, Золотое сечение и пирамида, Золотое сечение в живописи, Принципы формообразования в природе, Эпоха Ренессанса – эпоха гармонии, Математика и архитектура, Золотые спирали и “пентагональная” симметрия в живой природе, Математика и гармония как основные понятия, Тайна египетского календаря, Пирамиды в пропорциях золотого сечения – генератор жизни, Оригами, Математика и гармония в музыке, Числа Пифагора и среднее гармоническое в музыке, Золотое сечение и пропорции человека, Симметрия в природе, Математика в искусстве, Золотое сечение – гармоническая пропорция, История золотого сечения и Симметрия предметов в геологии.


Презентацию творческих проектов желательно провести в кабинете информатики как открытое мероприятие. Это будет дополнительным стимулом для детей.


Вследствие ограниченного количества часов на математику в 10-11классе во втором полугодии одиннадцатого класса комплексно в виде презентации была рассмотрена тема “Объемы и площади поверхностей правильных многогранников и тел вращения”, а закончена она была презентацией соответственных творческих проектов, выполненных учащимися.


Общеизвестны факторы, влияющие на формирование положительной устойчивой мотивации к учебной деятельности. Не останавливаясь на них, отметим только следующее. Здоровая мотивация, основанная на интересе к учебе, дает не только отличные знания и оценки, что тоже не маловажно. Зачастую ее плоды в полной мере ощущаются спустя некоторое время. Заложенное доброе отношение к людям, уважение к чужому мнению, знание, того, что любой имеет право на ошибку, ее признание и исправление – все это позволяет даже далеко не блестящим ученикам, воспитанным в духе сотрудничества и взаимоуважения, многого добиваться не только в сегодняшнем процессе обучения, но и в будущей самостоятельной жизни.


Организация творческих отчетов на уроках математики


Сегодня никому не надо доказывать, что математическое образование благо, на которое имеет право каждый человек. Уровень развития общества требует большого числа специалистов, использующих математические знания в своей профессиональной деятельности. Математика - предмет, очень удобный для развития интеллектуальных творческих способностей ребят. Этому способствует логическое строение курса, четкая система упражнений для закрепления полученных знаний, абстрактный язык математики. Все это позволяет формировать у ребят такие качества, как предприимчивость, способность быстро ориентироваться в сложных ситуациях, безошибочно принимать непростые решения, словом, работать творчески.


Привитию интереса к предмету во многом способствуют нестандартные формы работы на уроках и во внеурочной деятельности. В моей практике успешно реализуются современные информационные технологии, метод проектов, исследовательская деятельность учебные встречи между классами, творческие отчеты учеников и учителя.


В предлагаемых материалах я делюсь опытом организации творческого отчета, проводимого в конце учебного года в 8 классе.


Рекомендации по организации.


Отчет проводится во внеурочное время с приглашением родителей, коллег. Класс делится на 3–4 команды. Каждая команда выбирает свое название, капитана, готовит вопросы-задания, для других команд по материалам прошедшего учебного года. Организована выставка творческих работ учеников (рефераты, исследовательские работы, сборники нестандартных заданий)


1) Вступление учителя.


Уважаемые гости, мамы и папы, ребята! Подходит к концу учебный год, и сегодня мы подведем некоторые итоги.


Коротко объявляются результаты участия учеников в математических конкурсах,

олимпиадах

участие в международном конкурсе “Кенгуру”


Помимо участия в конкурсах многие ученики выполнили творческие и исследовательские работы, выступили с докладами перед младшими школьниками, приняли участие в составлении сборника заданий, активно участвовали в школьной неделе математики.


2) Представление команд, капитанов, жюри. Объявление конкурсов и условий участия в них.


3) Разминка.


На этом этапе каждой команде предлагается в течение трех минут ответить на как можно большее количество вопросов, требующих фактического знания ранее пройденного материала. Вопросы задаются по кругу каждому члену команды. За каждый правильный ответ команда получает один балл. Учителю необходимо подготовить достаточно большое количество таких вопросов. Последовательность, в которой задаются вопросы, выбирает сам учитель.


Примерные вопросы.


1. Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.


2. Как называется зеркальное отражение от прямой?


3. Как называются отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырехугольника?


4. Как называется сумма всех сторон четырехугольника?


5. Четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.


6. У какого четырехугольника равны диагонали?


7. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.


8. Под каким углом пересекаются диагонали в ромбе?


9. Как называется четырехугольник, у которого все стороны равны?


10. Вид трапеции, у которой углы при основании равны.


11. Как называется отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике?


12. Название треугольника со сторонами 3,4,5.


13. Название коэффициента k в уравнении прямой у=kx+b.


14. Как называется равенство, верное при всех допустимых значениях переменной?


15. Является ли рациональным число 2?


16. Является ли действительным число 2?


17. В каких координатных четвертях расположен график обратной пропорциональности при k> 0?


18. Как называется график обратной пропорциональности?


19. Верно ли, что каждое натуральное число является целым?


20. Верно ли, что каждое целое число является натуральным?


21. Верно ли, что каждое целое число является рациональным?


22. Верно ли, что каждое рациональное число является действительным?


23. Верно ли, что каждое рациональное число является целым?


24. Верно ли, что каждое действительное число является целым?


25. Верно ли, что каждое иррациональное число является действительным?


26. Верно ли, что каждое действительное число является иррационал


29. Пересекает ли график обратной пропорциональности ось абсцисс?


30. Пересекает ли график обратной пропорциональности ось ординат?


31. Пересекает ли график функции прямая у=100?


32. Пересекает ли график функции прямая у= -100?


33. Известно, что a и b – натуральные числа. Является ли натуральным числом а-b?


34. Известно, что a и b – целые числа. Является ли целым числом а-b?


35. Известно, что числа х и у четные. Четным или нечетным числом будет разность х-у?


36. Известно, что числа х и у нечетные. Четным или нечетным числом будет разность х-у?


37. К какому виду принадлежит квадратное уравнение ?


38. Как называется квадратное уравнение, в котором коэффициент а=1?


39. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если его дискриминант равен 0?


40. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если его дискриминант меньше 0?


Правильность ответов определяется сразу. Жюри подсчитывает верные ответы и заносит результаты в специальную таблицу.


4) Конкурс теоретиков (проверка домашнего задания, полученного перед творческим отчетом).


Очень важно, чтобы ребята умели не только отвечать на поставленные вопросы, но и сами задавать их. В данном конкурсе команды в устной форме задают друг другу вопросы и комментируют ответы.


За каждый верно сформулированный вопрос — 1 балл.


За каждый верный ответ — 1 балл.


5) Конкурс капитанов


Каждому капитану предлагаются по следующие задания.


1. Один из углов параллелограмма равен 40°. Найдите остальные углы.


2. Могут ли стороны треугольника быть пропорциональны числам 1,2,3?


3. Равносильны ли уравнения?


а) и х + 3х = 0;


б) и х = 2;


в) и х = 9?


4. Запишите формулу корней квадратного уравнения:


а) abt2-bt = 0, где t — неизвестное;


б) (х-а)2+bc = 0, где х — неизвестное.


5. Найдите количество целых решений неравенства:


6) Практическая работа.


Одновременно с конкурсом капитанов проходит практическая работа в группах. Ученики должны выполнить задания, предложенные на карточках. Если все задания выполнены верно, то при сложении всех ответов должно получиться число 112.В прямоугольнике АВСД О - точка пересечения диагоналей. ВН и ДЕ - высоты треугольников АВО и СОД соответственно, ОН=5 см. Найти длину диагонали прямоугольника.


+ Найдите периметр ромба АВСД, если , АС=10 см.


+

112

+

Дан равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, катетом АС=12 см и квадрат СДЕF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина Е - на гипотенузе треугольника. Найдите периметр треугольника.

+ Один из углов ромба равен


, а его высота равна


3,5 см. Найдите периметр ромба.


7) Подведение итогов.


После подсчета количества баллов и объявления победителей, ученикам предлагается небольшой сюрприз. Каждая команда получает пакет открыток с пожеланиями. Ученики вытягивают по открытке, не видя, что написано на ней.


Пожелания.


1. Научиться преодолевать трудности


2. Справляться с любыми трудными задачами


3. Получать только пятерки по математике


4. Выполнять все домашние задания только на 5


5. Стать отличником по всем предметам


6. Участвовать в научно-практических конференциях


7. Лучше всех в классе справиться в конкурсе “Кенгуру”


8. Научиться выступать перед аудиторией


9. Побеждать на олимпиадах


Стереометрия в 10-м классе на тему: "Построение сечений"


Как-то Блез Паскаль сказал: «Предмет математика настолько серьезен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательнее». С этой позиции попробуем рассмотреть стереометрию, являющуюся одним из разделов геометрии. Стереометрия изучает свойства фигур в пространстве. Например, капли жидкости в невесомости принимают форму геометрического тела, называемого шаром. Такую же форму имеет и маленький теннисный шарик, и более крупные предметы - наша планета и многие другие космические объекты. А консервная банка - это цилиндр.


Стереометрия вокруг нас: в быту и в профессиональной деятельности. Мы, безусловно, не можем «увидеть» науку, но можем ежедневно лицезреть объемные тела в пространстве, которые она изучает. Разве не интересно рассматривать себя в зеркале со всех сторон? А ведь человеческая фигура - это тоже объемный предмет.


Если Вы хотите построить загородный дом, отражающий Вашу индивидуальность, конечно, это возможно, но лучше посоветоваться с архитектором, обладающим знанием основ строительства и прекрасным пространственным воображением. Тогда Ваш особняк будет не только поражать своеобразием геометрических форм, но, что самое главное, будет прочно стоять на земле. То же самое относится к профессиям дизайнеров (например, для гоночного автомобиля не подойдет форма трактора, и наоборот), модельеров (знание свойств ткани позволяет скрыть недостатки фигуры или подчеркнуть красоту линий силуэта), ювелиров (для разных драгоценных камней требуются различные способы огранки, чтобы подчеркнуть их природную красоту). Принципы стереометрии можно проследить на некоторых физических и химических моделях. Например, кристаллы имеют форму геометрических тел, поверхности которых составлены из многоугольников. И такие поверхности называются многогранниками, простейшим из которых является куб.


Цель нашего проекта - заинтересовать школьников изучением предмета «стереометрия», объяснить возможности ее использования в будущей профессиональной деятельности.


Для начала посмотрим на это с точки зрения психологии. С самого рождения и до 2 лет, ребенок не может воспринимать предметы объемные, а видит только одну сторону, несмотря на то, что мы живем в трехмерном пространстве. Если от ребенка спрятать игрушку, он будет считать, что она пропала. Поэтому, когда мама уходит, дети начинают искать ее и пугаться, что она исчезла. Сами они не могут догадаться, что игрушка под подушкой, а мама просто вышла за дверь.


Я специально изучала вопрос об особенностях восприятия человека. Психологами был проведен опыт. На стол поставили макет горы, задачей детей было нарисовать ее с той стороны, с которой они ее видят. С этим заданием все справились великолепно, но, когда их попросили нарисовать гору со стороны соседа, они нарисовали то же самое, что и в первый раз. Отсюда вывод - наше подсознание, наш мозг не способны воспринимать вещи в полном объеме до определенного возраста, вот почему стереометрия преподается в старших классах.


Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром и параллелепипедом, необходимо уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. Назовем секущей плоскостью любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данной фигуры. Секущая плоскость пересекает грани фигуры по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением фигуры. Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырехугольники. Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники.


Вашему вниманию представлена схема правильного построения многогранников. На слайдах продемонстрированы также некоторые задачи, решение которых невозможно без использования стереометрии.


Сама идея проекта понравилась мне настолько, что я решила провести небольшой опрос в своей школе, который заключался в том, что я предложила учащимся представить, что вокруг они видят только плоские предметы. Это вызвало недоумение, и даже смех. Из 78 человек (100%) опрошенных только 2 (2.6%) сказали, что смогли бы представить жизнь «плоской».


Итак, я попыталась проанализировать роль стереометрии с социальной, математической и психологической позиций. Совершенно очевидно, что без стереометрии человек не может в реальном пространстве представить себе окружающий мир.


Интересные задачи с практическим содержанием


Цель урока: научиться применять теоретические знания для решения задач с практическим содержанием, формировать у учащихся желание заниматься исследовательской деятельностью, показать красоту и значимость геометрии.


^ ХОД УРОКА


1. Повторение теории


а) Признаки подобия треугольников.

б) Пропорциональные отрезки в круге.


2. Слово учителя о цели этого урока


Геометрия – это не просто наука о свойствах треугольников, параллелограммов, окружностей. Геометрия – это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.


На уроке будут рассмотрены красивые задачи, решить которые, помогут знания по геометрии, которые учащиеся получили в 8 классе.


3. Выступление одного из учащихся с кратким сообщением о Конан Дойле


Всемирно известный писатель Артур Конан Дойль был врачом.

Но он очень хорошо, видимо, знал геометрию. В рассказе “Обряд дома Месгрейвов” он описал, как Шерлоку Холмсу нужно было определить, где будут конец тени от вяза, который срубили. Он знал высоту этого дерева ранее. Шерлок Холмс так объяснил свои действия: “… я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились к тому месту, где когда-то рос вяз. Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов.

Дальнейшие мои вычисления были уж совсем несложны. Если палка высотой в шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево высотой в шестьдесят четыре фута отбросит тень в девяносто шесть футов, и направление той и другой, разумеется, будет совпадать”.


Задача 1. Измерение высоты дерева


Для того, чтобы измерить высоту дерева BD, приготовили прямоугольный треугольник АВ1C1 с углом А = 45о и, держа его вертикально, отошли на такое расстояние, при котором, глядя вдоль гипотенузы АВ1, увидели верхушку дерева В. Какова высота дерева, если расстояние

АС = 5,6м, а высота человека 1,7м?


Дано:


АВ1С1,

С = 90о,

А = 45о.

АС = 5,6м

h человека = 1,7м.


Найти: BD


Решение:


1) Так как А общий для обоих треугольников, а АС1В1 и АСВ (по условию) прямые (то есть равны по 90о), то АС1В1 и АСВ – подобные (по признаку подобия о 2-х углах).

2) Тогда АВ1C1 = АВС = 45о, => ВС = АС = 5,6м, но к получившейся длине мы должны еще прибавить рост человека, то есть длина дерева DB = 7,3м.


Ответ: 7,3м.


Задача 2. Неприятельская вышка


Открытый участок дороги находится на полосе АВ шириной в 50м; неприятельский наблюдательный пункт находится на верху колокольни высотой MN = 22м. Какой высоты следует сделать вертикальную маску КВ на расстоянии 500м от колокольни, чтобы закрыть дорогу от наблюдателя противника?


Дано:


AMN, АВ = 50м,

MN = 22м,

BN = 500м


Найти: КВ.


Решение:


АКВ ~ АМN (по 2-м углам: А – общий, АВК и AMN – прямые, а если треугольники подобны, то все его элементы тоже подобны. То есть, , а . Следовательно, м.


Ответ: 2 м.


Задача 3. Земля как на ладони, когда ты в небе на воздушном шаре


Как далеко видно с воздушного шара, поднявшегося на высоту 4 км над Землей (радиус Земли примерно равен 6370 км)?


Решение:


1. По теореме о касательной к окружности, касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, то есть OTM = 90о.

2. MO = 6370 + 4 = 6374 км,

3. тогда по теореме Пифагора:


MT 2 + OT 2 = MO 2

MT 2 = MO 2 – OT 2


MT = 112,9 км


Ответ: 112,9 км


Задача 4. Определение расстояния до кораблей в море


Решения отдельных старинных задач практического характера могут найти применение и в настоящее время, а поэтому заслуживают внимания.

История геометрии хранит немало приемов решения задач на нахождение расстояний. Определение расстояний до кораблей, находящихся в море, – одна из таких задач, решаемая двумя способами.

Найти расстояние от точки А, находящейся на берегу до корабля


Дано:


А = 1;

В = 2;

АВ = а.


Найти: АК.


Решение:


1-й способ. Пусть корабль находится в точке К, а наблюдатель в точке А. Требуется определить расстояния КА. Построив в точке А прямой угол, необходимо отложить на берегу два равных отрезка АВ = ВС. В точке С вновь построить прямой угол, причем наблюдатель должен идти по перпендикуляру до тех пор, пока не дойдет до точки D, из которой корабль К и точка В были бы видны лежащими на одной прямой. Прямоугольный треугольники ВСD и ВАК равны, следовательно, CD = AК, а отрезок CD можно непосредственно измерить.


Второй способ, получивший название метода триангуляции, нашел применение в астрономии. С его помощью измерялись расстояния до небесных тел. Этот метод состоит из 3-х этапов:

Измерение углов 1 и 2 и расстояния АВ.

Построение А'В'К' с углами 1 и 2 при вершинах А' и В' соответственно.

Учитывая подобие треугольников АВК, А'В'К' и равенство , по известным длинам отрезков АВ, А'К' и А'В' нетрудно найти длину отрезка АК.


Задача 5. Хорды в романе


Поэт Г. Лонгфелло был еще и математиком. Наверное, поэтому яркие образы, украшающие математические понятия, которые он использовал в своем романе “Кавана”, позволяет запечатлеть некоторые теоремы и их применение. Читаем в романе Лонгфелло следующую задачу:


“Лилия, на одну пядь, поднимавшаяся над поверхностью воды, под порывом свежего ветра коснулась поверхности озера в двух локтях от прежнего места: исходя из этого требовалось определить глубину озера”. (1 пядь равна 10 дюймам, два локтя 21 дюйму)


А решается эта задача на основе теоремы: если две хорды одной окружности пересекаются, то произведение длин частей одной из них равно произведению длин частей другой.

Посмотрим на рисунок, и сразу станет ясно, как находится глубина озера (x):


21 . 21 = 10(x + (x +10)),

441 = 20x + 100,

x = 17,05 (дюймов).


Ответ: 17,05 дюймов.


4. Итог урока


На уроке были рассмотрены наиболее актуальные задачи, связанные с геометрическими измерениями на местности – определением высоты предмета, нахождением расстояния до недоступных предметов. Приведенные задачи имеют значительный практический интерес, закрепляют полученные знания по геометрии и могут использоваться для исследовательской деятельности. Ценно то, что для их решения не требуется знаний больших, чем в объеме 8 классов.


5. Задание на дом:


№1


Гора Эльбрус (на Кавказе) поднимается над уровнем моря на 5600м. Как далеко можно видеть с вершины этой горы?


№2


М – наблюдательный пункт высотой h метров над Землей; радиус Земли R, MT = d есть наибольшее видимое расстояние. Доказать, что .


№ 3


Найти расстояние от острова, находящегося на озере, до пункта В на берегу. (Остров О принять за точку).


Список литературы:


1. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. “Примени математику”, М., Наука, 1989.


2. Балк М.Б., Балк Г.Д. “Математика после уроков”, М., Просвещение, 1971.


3. Четверухин Н.Ф. “Методы геометрических построений”, М., Учпедгиз, 1952.


4. Косякин А.С., Никулин А.С., Смирнов А.С. “Землеустроительные работы”, М., Недра, 1988.


5. Киселев А.П., Рыбкин Н.А. “Геометрия 7–9 планиметри. Дрофа 1995


6. Ткачев А.В.Домашняя математика 8 класс


7. Газета Математика №5 1999.




Скачать 192,97 Kb.
оставить комментарий
опыта
Дата23.09.2011
Размер192,97 Kb.
ТипУрок, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  1
отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх