Решение систем линейных уравнений icon

Решение систем линейных уравнений


Смотрите также:
Реферат по математике...
Решение систем линейных уравнений. Система линейных алгебраических уравнений (слау) имеет вид...
5. Исследование систем линейных уравнений. Метод Гаусса...
Методические указания к выполнению лабораторной работе «решение систем линейных алгебраических...
Решение систем линейных алгебраических уравнений...
Учебная программа Дисциплины б9 «Дифференциальные уравнения» по направлению 011800 «Радиофизика»...
Решение систем линейных алгебраических уравнений...
Оказалась для меня сложной...
Программа дисциплины ен. Ф. 01 «Математика. Численные методы» Специальность 032100 050201...
Курсовая работа параметры в школьном курсе математики...
Решение систем линейных уравнений...
Программа дисциплины ен. Ф. 01 «Математика. Численные методы» Специальность 032200 (050203...



Загрузка...
скачать
Министерство образования и науки Российской Федерации

Иркутский государственный технический университет

Заочно-вечерний факультет

Кафедра общеобразовательных дисциплин


Дисциплина: «Математика» (для МЭГ, НЭГ)

Преподаватель: Сергиенко Людмила Семеновна, профессор

Кусов Максим Сергеевич, ассистент

Грицких Ирина Владимировна, преподаватель


Содержание разделов дисциплины



  1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА




    1. ВЗАИМОСВЯЗЬ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ.

Прямоугольные декартовы координаты. Длина отрезка. Деление отрезка в отношении . Поворот системы координат. Матрица преобразования системы координат. Система линейных алгебраических уравнений.


^ 1.2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ СВОЙСТВА.

Понятие определителя пго порядка. Вычисление определителей. Свойства определителей. Теорема Лапласа.


1.3. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ.

Понятие матрицы. Определитель матрицы. Транспонирование матриц. Линейные операции над матрицами, их свойства. Умножение матрицы на вектор. Произведение матриц. Свойства произведения матриц. Обратная матрица. Элементарные преобразования. Метод Жордана. Ранг матрицы. Базисный минор. Собственные значения матриц.


^ 1.4. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЭКОНОМИКЕ.

Основные понятия. Теорема КронекераКапелли. Эквивалентные линейные системы. Матрицы выпуска и затрат. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Линейная модель торговли.


1.5. Решение систем линейных уравнений.

Метод Гаусса. Правило Крамера. Матричный способ решения линейных систем. Однородные линейные системы

.

1.6. Скалярное произведение векторов. Многомерные евклидовы пространства.

Определение линейного пространства и их свойства. Линейные подпространства и их свойства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Определение скалярного произведения векторов и его свойства. Скалярное произведение в координатной форме. Условие перпендикулярности двух векторов. Определение евклидова пространства. Неравенство КошиБуняковского. Применение скалярного произведения в экономике.


1.7. Векторное и смешанное произведение векторов.

Определение векторного произведения векторов. Свойства векторного произведения. Векторное произведение в координатной форме. Определение смешанного произведения векторов. Свойства смешанного произведения, его геометрический смысл. Смешанное произведение в координатной форме. Условие компланарности трех векторов.


  1. Аналитическая геометрия.


^ 2.1. УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ.

Понятие линии на плоскости. Прямая линия на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости. Линейные функции спроса и предложения. Определение равновесной цены.


2.2. Уравнения плоскости и прямой в пространстве.

Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Нормальное уравнение плоскости. Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве. Уравнения прямой, проходящей через две точки. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.


2.3. Линейные отображения.

Понятие линейного отображения. Линейные операторы и операции над ними. Матрица линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Сопряженный оператор. Симметричный оператор.


2.4. Кривые второго порядка.

Понятие кривой второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Полярная система координат.


3.Введение в математический анализ


^ 3.1. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ.

Функции. Основные свойства функций. Элементарные функции. Применение функций в экономике. Производственные функции: функция полезности, выпуска и издержек.

3.2. Последовательности и пределы.

Определение числовой последовательности. Предел последовательности. Сходящиеся последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности. Критерий Коши. Раскрытие неопределенностей. Первый классический предел. Число е. Второй классический предел. Предел функции в точке. Свойства функций, имеющих предел. Задача о непрерывном начислении процентов.


3.3. Непрерывность и разрывы функции.

Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва функции и их классификация. Непрерывность функций на отрезке. Свойства функций непрерывных на отрезке.


3.4. Бесконечно малые, бесконечно большие и эквивалентные функци

Определение бесконечно малых функций. Определение бесконечно больших функций. Свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций. Сравнение бесконечно больших и бесконечно малых функций. Эквивалентность функций.


3.5. Комплексные числа и действия над ними.

Понятие комплексного числа. Модуль Аргумент комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Сложение, умножение и деление комплексных чисел. Возведение в целую степень (формула Муавра) и извлечение корней из комплексных чисел.


^ 4. Дифференциальное исчисление.


4.1. Производная, её геометрический и экономический смысл.
Определение производной. Геометрический и механический смысл производной Основные правила дифференцирования. Производная сложной функции. Производная обратной функции.


4.2. Вывод таблицы производных.

Производные элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование. Производная функций, заданных параметрически и неявно. Производные высших порядков.


4.3. Дифференциал функции.

Определение дифференциала функции, его геометрический смысл. Инвариантность формы дифференциала. Дифференциалы функции высших порядков.


^ 4.4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В ЭКОНОМИКЕ

Предельные издержки производства. Эластичность функции. Свойства эластичности функции. Коэффициент эластичности. Модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции.


  1. Исследование функций.


5.1. Теоремы о среднем.

. Теорема Ролля. Теорема Коши. Теорема Лагранжа. Формула конечных приращений.


^ 5.2. ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ.

Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей.


5.3. Необходимые и достаточные условия экстремума функции.

Определение монотонных функций. Необходимые и достаточные условия монотонности функции на отрезке. Определение локального экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции. Достаточные условия максимума и минимума. Правила отыскания экстремумов функции. Наибольшее и наименьшее значение функции, непрерывной на отрезке. Максимизация прибыли.


5.4. Выпуклость, точка перегиба и асимптоты кривой.

Определение выпуклости кривой. Условия существования точки перегиба. Определение асимптоты кривой. Вертикальные асимптоты кривой. Наклонные асимптоты кривой. Схема построения графика функции.


  1. Интегральное исчисление.


6.1. Неопределённый интеграл или свойства первообразных.

Понятие первообразной. Определение неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Табличные интегралы.

6.2. Определенный интеграл и его свойства.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла: площадь плоской фигуры; путь материальной точки. Понятие определенного интеграла. Условия интегрируемости функций. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Первообразная определенного интеграла с переменным верхним пределом. Формула НьютонаЛейбница.


6.3. Методы интегрирования и интегрирование по частям в определенном интеграле.

Интегрирование заменой переменной. Интегрирование по частям.


6.4. Интегрирование рациональных функций.

Краткие сведения о рациональных функциях. Интегрирование простейших дробей. Методы разложения рациональной дроби на простейшие. Общий случай.


6.5. Интегрирование иррациональных и тригонометрических выражений.

Интегрирование иррациональных функций с помощью рационализирующей подстановки. Интегрирование некоторых тригонометрических выражений, универсальная тригонометрическая подстановка. Частные подстановки.


6.6. Геометрические и экономические приложения определенных интегралов.

Площадь плоской фигуры в декартовых и полярных координатах. Вычисление объемов тел вращения. Дифференциал дуги кривой. Некоторые экономические приложения определенного интеграла.


6.7. Несобственные интегралы.

Понятие несобственных интегралов. Определение сходящихся и расходящихся несобственных интегралов. Несобственные интегралы 1-го рода от неотрицательных функций. Несобственные интегралы 2-го рода от неотрицательных функций.


^ 6.8. О ДРУГИХ МЕТОДАХ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.

Подстановки Эйлера. Приближенные методы вычисления определенного интеграла.



  1. Обыкновенные дифференциальные уравнения


7.1. основные положения теории дифференциальных уравнений. МЕТОД ИЗОКЛИН.

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Общее и частное решения дифференциального уравнения. Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения первого порядка. Метод изоклин.


7.2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка.

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения и приводящиеся к ним. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и приводящиеся к ним. Методы решения линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Уравнения в полных дифференциалах. Задача Коши для дифференциальных уравнений 1-го порядка.


7.3. Дифференциальные уравнения 2-го порядка.

Общие понятия. Задача Коши для дифференциальных уравнений 2-го порядка. Типы уравнений, допускающих понижение порядка и методы их решения. Понятие о краевых задачах.


7.4. ЛИНЕЙНЫЕ Дифференциальные уравнения ВЫСШИХ порядков.

Общие понятия. Задача Коши для линейных дифференциальных уравнений высших порядков. Структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения. Определение фундаментальной системы решений линейного однородного дифференциального уравнения.


7.5. Метод вариации произвольных постоянных.

Метод вариации произвольных постоянных для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений высшего порядка.


7.6. Линейные однородные дифференциальные уравнения n  го порядка с постоянными коэффициентами.

Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами в зависимости от типа корней характеристического уравнения.


7.7. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n  го порядка с постоянными коэффициентами.

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Структура общего решения линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Принцип суперпозиции решений. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами со специальной правой частью. Метод неопределенных коэффициентов.


7.8. системы Линейных однородных дифференциальных уравнений 1  го порядка с постоянными коэффициентами.

Общие понятия. Задача Коши для системы линейных однородных дифференциальных уравнений 1  го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение системы. Векторная и координатная форма решений системы линейных однородных дифференциальных уравнений 1  го порядка с постоянными коэффициентами.


^ 7.9. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКЕ. ОБЩИЕ МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИКИ. МОДЕЛЬ СОЛОУ.
Модели естественного роста выпуска. Модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции. Динамическая модель Кейнса. Модель рынка с прогнозируемыми ценами. Модель Солоу.




  1. дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.




    1. понятие функций нескольких переменных. многофакторные производственные функции.

Окрестность точки в пространстве. Открытые и замкнутые множества. Связные множества. Линия уровня. Понятие функции многих переменных. Задача об оптимальном распределении ресурсов. Многофакторные производственные функции.


8.2. частные производные.
Предел функции в точке. Повторные пределы. Непрерывность функций многих переменных и их свойства. Частные производные. Дифференцируемость функций многих переменных (необходимые и достаточные условия). Производная по направлению и градиент.


8.3. Дифференциал функций нескольких переменных.
Частный и полный дифференциалы функции многих переменных. Дифференцирование сложных функций. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности. Дифференциалы высших порядков. Матрица Гессе. Оператор Лапласа.


8.4.экстремумы функций нескольких переменных.

Понятие локального экстремума функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Понятие условного экстремума функции двух переменных. Метод множителей Лагранжа Наибольшее и наименьшее значение функции в области.

8.5.фУнкция полезности и кривые безразличия.

Функция полезности. Прибыль от производства разных видов товаров. Оптимальное распределение ресурсов. Кривые безразличия.


  1. Теория рядов


9.1. Сходимость числового ряда.

Введение в теорию рядов. Определение числового ряда. Определение частичной суммы ряда. Определение сходящегося числового ряда. Критерий Коши. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости ряда. Гармонический ряд.

9.2. Достаточные признаки сходимости.

Признак сравнения,. Предельная форма признака сравнения. Признак Даламбера. Радикальный признак Коши. Интегральный признак Коши.


9.3. Знакопеременные ряды.

Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Абсолютная и условная сходимость знакочередующихся рядов.


9.4. степенные ряды.

Понятие функционального ряда. Степенной ряд. Теорема Абеля. Область сходимости степенного ряда. Правило нахождения радиуса сходимости.


9.5. дифференцирование и Интегрирование степенных рядов и их применение.

Свойства степенных рядов. Применение дифференцирования и интегрирования степенных рядов для разложения функции в ряд. Приближенные вычисления с помощью степенных рядов.


  1. Теория вероятностей.


10.1. Случайные события. Понятие вероятностей. Аксиомы теории вероятностей.

предмет теории вероятностей. Понятие события. Классификация событий. Несовместные события. Объединение, пересечение и разность событий. Понятие вероятности события. Аксиомы теории вероятностей. Понятие вероятностного пространства.

10.2. Теоремы теории вероятностей.

Условные вероятности. Зависимые и независимые события. Формулы умножения вероятностей. Правило сложения вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса.

10.3. Формулы Бернулли и Пуассона. Простейший поток событий.

Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появления события в схеме Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Простейший поток событий. Формула Пуассона.


10.4. Одномерные случайные величины. Функция распределения.

Понятие случайной величины и ее закона распределения. Одномерные дискретные случайные величины. Функция распределения одномерной случайной величины и ее свойства. Одномерные непрерывные случайные величины. Плотность распределения.


10.5. Числовые характеристики случайных величин.

Математическое ожидание случайной величины. Мода, медиана, квантиль порядка р. Дисперсия случайной величины. Моменты случайной величины.


10.6. Законы распределения случайных величин.

Равномерное распределение. Показательное распределение, гамма-распределение. Нормальное распределение. Числовые характеристики нормального распределения. Правило трех сигм. Линейное преобразование нормальной случайной величины. Композиция нормальных законов распределения. Характеристические функции.


10.7. Закон больших чисел. Предельные теоремы.

Неравенство Чебышева. Понятие сходимости по вероятности. Теоремы Чебышева, Бернулли и Пуассона.


10.8. Двумерные случайные величины, законы их распределения.

Матрица распределения двумерной случайной величины. Функция и плотность распределения двумерной случайной величины. Числовые характеристики двумерной случайной величины.


10.9. Характеристики связи двух случайных величин. Коэффициент корреляции.

Кривые регрессии (условные математические ожидания). Коэффициент корреляции. Свойства коэффициента корреляции. Понятие линейной среднеквадратической регрессии.


  1. Математическая статистика.


11.1. генеральная совокупность и Выборка. Точечные оценки. Метод максимального правдоподобия.

Понятие генеральной и выборочной совокупностей. Статистические ряды. Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики выборки. Понятие оценки. Требования к оценкам и их классификация. Методы нахождения точечных оценок. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.


11.2. Оценка математического ожидания и дисперсии нормальной случайной величины.

Построение оценок. Проверка качества оценок математического ожидания и дисперсии.

11.3. Интервальные оценки.

Понятие о доверительном интервале. Построение доверительного интервала для оценки математического ожидания при известном нормальной случайной величины. Построение доверительного интервала для математического ожидания нормальной случайной величины при неизвестном . Построение доверительного интервала для оценки нормального распределения.


11.4. Корреляция количественных признаков.

Линейная регрессия. Линейная корреляция. Уравнение регрессии. Применение метода наименьших квадратов для построения линии регрессии.


11.5. Понятие о статистической проверке гипотез и о критериях согласия.

Понятие о статистических гипотезах. Построение критических областей. Задача сравнения дисперсий двух нормально распределенных величин. Понятие о критериях согласия.


11.6. Другие применения статистических гипотез.

Сравнение относительной частоты с вероятностью события. Гипотеза о виде распределения. Распределение 2 , Стьюдента и Фишера-Снедекора.


11.7. Модели случайных процессов.

Понятие случайного процесса. Конечный марковский процесс. Переходная матрица и ее свойства. Стационарный случайный процесс и его описание.


12. экономико-математические методы.


12.1. общая задача лиейного программирования.

Постановка общей задачи линейного программирования. Виды математических моделей. Выпуклые множества и их свойства. Геометрический метод решения. Экономический анализ задач с использованием графического метода.


12 .2. симплекс-метод решения задач линейного программирования.

Алгоритм симплекс-метода. Анализ эффективности использования производственного потенциала предприятия. Методы нахождения исходного базиса. Решение с помощью симплекс-таблицы.


12.3. двойственность в линейном программировании.

Виды двойственных задач и составление их математических моделей. Основные теоремы двойственности. Решение двойственных задач. Стратегическое планирование выпуска.


12.4. целочисленное программирование.

Общая формулировка задачи. Метод Гомори. Метод ветвей и границ.


12.5. Постановка транспортной задачи. стандартные метод решения.

Закрытая транспортная задача. Альтернативный оптимум в транспортных задачах. Открытая транспортная задача. Метод потенциалов. Экономический смысл транспорт. задачи.

12.6. принципы динамического программированиея. рекуррентные соотношения беллмана.

Общая постановка задачи. Экономические задачи динамического программирования. Методы решения задач динамического программирования. Рекуррентные соотношения Беллмана.


  1. теория матричных игр.


13.1. понятие матричых игр. Чистые и смешанные стратегии.

Основные понятия теории игр. Платежная матрица. Стратегия игрока и цена игры. Максимин и минимакс.

13.2. решение игр.

Графическое решение игр. Решение игр с помощью линейного программирования. Применение матричных игр в экономике


13.3. кооперативные игры. игры с природой.

Применение теории игр в маркетинговых исследованиях. Решение задач в условиях риска и неопределенности с использованием матричных игр. Дерево решений.


14. теория графов.


14.1. понятие графа. виды графов.

Граф, псевдограф, мультиграф. Смежность. Инцидентность. Объединение и пересечение графов. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Планарные и плоские графы. Ориентированные графы.


14.2. Сетевые модели.

Основные понятия сетевого графика (сетевой модели). Расчет временных параметров сетевого графика. Построение сетевого графика и распределение ресурсов. Алгоритм решения. Нахождение кратчайшего пути. Сети Петри.


^ 15 элементы системы массового обслуживания.


15.1. формулировка задачи и характеристики смо.

Потоки и их виды. Стационарность и ординарность потока. Интенсивность потока. Интенсивность нагрузки


15.2. смо с ожиданием.

Понятие замкнутой системы массового обслуживания. СМО с неограниченным ожиданием. СМО с ожиданием и с ограниченной длиной очереди. Формулы для установившихся режимов.


15.3. смо с отказами.

Понятие замкнутой системы массового обслуживания. СМО с неограниченным ожиданием. Формулы для установившегося режима.


Контрольные вопросы


1 курс

  1. Определители 2–го и 3–го порядка. Свойства определителей.

  2. Матрицы и линейные операции над ними. Умножение матрицы на вектор. Произведение двух матриц.

  3. Обратная матрица, ее существование, построение и свойства.

  4. Система линейных уравнений. Матричный способ решения системы линейных уравнений. Формулы Крамера. Метод Гаусса.

  5. Ранг матрицы и его вычисление. Теорема Кронекера–Капелли.

  6. Линейно зависимые и линейно независимые векторы. Базис пространства. Координаты вектора в базисе.

  7. Скалярное произведение векторов, его экономический смысл и свойства. Координатная форма скалярного произведения.

  8. Определение многомерного евклидова пространства.

  9. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл. Координатная форма смешанного произведения. Условие компланарности трех векторов.

  10. Типы уравнений прямой на плоскости, их взаимное расположение.

  11. Типы уравнений плоскости в пространстве, их взаимное расположение.

  12. Уравнения прямых в пространстве.

  13. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

  14. Собственные векторы и собственные значения матриц.

  15. Эллипс: исследование формы, параметры эллипса.

  16. Гипербола: исследование формы, параметры гиперболы, директриса и асимптоты гиперболы.

  17. Парабола: исследование формы, параметры параболы, директриса параболы.

  18. Выпуклые множества. Графическое изображение выпуклого множества.

  19. Объединение множеств. Пересечение множеств. Дополнение множества.. Законы де Моргана. Разность множеств.

  20. Понятие функции. Элементарные функции. Виды производственных функций.

  21. Понятие числовой последовательности и ее предела. Ограниченные последовательности. Необходимое условие сходимости последовательности.

  22. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Односторонние пределы.

  23. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Связь функции, ее предела и бесконечно малой функции.

  24. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции и их классификация.

  25. Сравнение функций. Эквивалентные функции.

  26. Модуль, аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа.

  27. Действия над комплексными числами.

  28. Производная ее геометрический и экономический смысл.

  29. Основные правила дифференцирования. Производные элементарных функций.

  30. Дифференцирование сложной и обратной функций. Логарифмическая производная.

  31. Дифференцируемость функций в точке. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции. Дифференциал функции, его смысл. Максимизация прибыли.

  32. Правило Лопиталя.

  33. Необходимые и достаточные условия выпуклости и перегиба графика функции. Асимптоты графика функции.

  34. Наибольшее и наименьшее значение функции, непрерывной на отрезке.

  35. Понятие функции нескольких переменных. Область определения функции нескольких переменных. Линии уровня.

  36. Определение частных производных. Многофакторные производственные функции

  37. Функция полезности и кривые безразличия. Функция спроса.

  38. Дифференцируемость функций нескольких переменных (необходимые и достаточные условия). Уравнение Слуцкого.

  39. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке.

  40. Дифференцирование сложных и неявных функций.

  41. Производная по направлению и градиент. Локальный экстремум функции двух переменных.

  42. Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции двух переменных.

  43. Понятие условного экстремума функции двух переменных. Модели общего экономического равновесия.

  44. Определения первообразной функции, ее свойства.

  45. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.

  46. Таблица основных интегралов.

  47. Определенный интеграл. Условия интегрируемости функций.

  48. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла и его свойства.

  49. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

  50. Замена переменной в определенном интеграле.

  51. Интегрирование рациональных функций.

  52. Интегрирование тригонометрических и некоторых иррациональных функций.

  53. Экономические приложения определенного интеграла.

  54. Несобственные интегралы.



2 курс


  1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

  2. Определения дифференциального уравнения. Порядок дифференциального уравнения. Решение дифференциального уравнения. Интегральная кривая дифференциального уравнения.

  3. Понятие дифференциального уравнения первого порядка. Общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

  4. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

  5. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

  6. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

  7. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и методы их решения.

  8. Уравнения Бернулли и методы их решения.

  9. Дифференциальные уравнения высших порядков. Общие понятия. Задача Коши.

  10. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

  11. Линейные однородные дифференциальные уравнения и свойства их решений.

  12. Линейная независимость функций. Определитель Вронского. Условие линейной независимости решений линейного однородного дифференциального уравнения.

  13. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.

  14. Определение фундаментальной системы решений в зависимости от типа корней характеристического уравнения.

  15. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения. Метод вариации (Лагранжа) произвольных постоянных.

  16. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами со специальной правой частью, метод подбора частного решения.

  17. Числовой ряд. Сходимость ряда. Сумма ряда. Необходимый признак сходимости числового ряда.

  18. Достаточные признаки сходимости числовых рядов: признаки сравнения, признак Даламбера, интегральный и радикальный признаки Коши.

  19. Знакопеременные ряды. Признак Лейбница.

  20. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости степенного ряда.

  21. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.

  22. предмет теории вероятностей. Понятие случайного события. Классификация событий.

  23. Несовместные события. Объединение, пересечение и разность событий.

  24. Понятие вероятности события. Аксиомы теории вероятностей. Понятие вероятностного пространства.

  25. Условные вероятности. Зависимые и независимые события. Формулы умножения вероятностей. Правило сложения вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса.

  26. Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появления события в схеме Бернулли.

  27. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Простейший поток событий. Формула Пуассона.

  28. Понятие случайной величины. Одномерные дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения одномерной случайной величины и ее свойства. Плотность распределения.

  29. Математическое ожидание случайной величины. Дисперсия случайной величины. Среднеквадратическое отклонение.

  30. Равномерное и показательное распределения, их числовые характеристики.

  31. Нормальное распределение и его характеристики.

  32. Коэффициент корреляции. Свойства коэффициента корреляции.

  33. Понятие выборки. Эмпирическая функция распределения. Понятие оценки. Требования к оценкам и их классификация. Методы нахождения точечных оценок.

  34. Построение оценок. Проверка качества оценок математического ожидания и дисперсии. Доверительный интервал.

  35. Линейная регрессия. Линейная корреляция. Уравнение регрессии. Применение метода наименьших квадратов для построения линии регрессии.

  36. Понятие о статистических гипотезах. Построение критических областей.

  37. Распределение 2 , Стьюдента и Фишера - Снедекора.

  38. Задачи, приводящие к модели линейного программирования. Общая и основная задачи линейного программирования. Основные определения.

  39. Графическая интерпретация задачи линейного программирования. Выпуклые многогранники.

  40. Теорема об опорном решении и угловой точке. Достаточные условия существования оптимального решения задачи линейного программирования (ЛП) и признак оптимальности опорного решения.

  41. Алгоритм симплекс-метода.

  42. Двойственная задача ЛП. Теоремы двойственности. Правила перехода. Определение двойственных оценок с помощью второй теоремы двойственности.

  43. Целочисленное программирование. Метод Гомори.

  44. Математическая модель транспортной задачи. Открытая и закрытая модель транспортной задачи.

  45. Методы определения опорного плана транспортной задачи. Критерий оптимальности решения транспортной задачи.

  46. Метод потенциалов проверки оптимальности транспортной задачи.

  47. Основные понятия управляемого динамического процесса. Принцип динамического программирования. Задача динамического программирования о достижении цели.

  48. Задача динамического программирования распределения ресурсов. Рекуррентные соотношения Беллмана.

  49. Элементы имитационного моделирования дискретного характера.

  50. Основные понятия теории игр. Матричные игры с седловой точкой. Чистые стратегии. Принцип минимакса и максимина.

  51. Графическое решение матричной игры. Понятие смешанной стратегии. Теорема о существовании седловой точки в смешанных стратегиях. Критерий оптимальности смешанных стратегий.

  52. Понятие об активных стратегиях и теорема об активных стратегиях. Кооперативные игры.

  53. Статистические игры. Игры с природой. Критерии для принятия решений.

  54. Основные элементы графа. Операции над графами. Классификация отношений и графов.

  55. Экономико - математическая постановка задачи сетевого планирования и управления, построение сетевой модели. Понятие сети, потоки на сетях. Сетевые модели. Сети Петри.

  56. Формулировка задачи и характеристики систем массового обслуживания (СМО). Основные типы моделей СМО.

  57. Системы массового обслуживания с ожиданиями. Основные показатели и формулы.

  58. Системы массового обслуживания с отказами. Формулы для финальных вероятностей.


Рекомендуемая литература


Рекомендуемая литература

^ 1. Основная литература


Литература по лекционному курсу

  1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. т. 1, 2. –М., Наука, 1985.

  2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. –М., Наука, 1984.

  3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФКП. –М.: Наука, 1985.

  4. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. –М.: Наука, 1984.

  5. Беркс К. Теория графов и её применения. –М.: Наука, 1962.

  6. Блох А.Ш. Граф-схемы и их применение. –М.: Мир, 1965

  7. Власов В.Г., Гефан Г.Д. Семь лекций по математической статистике. Учебное пособие для студентов технических специальностей. 1999. 7,5 п.л.

  8. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.-5-е изд. –М.: Наука, 1969.

  9. Герасимович А.И. Математическая статистика. – Мн.: Высшая школа, 1983.- 280 с.

  10. Жевняк Р.М., Карпук А.А. Высшая математика. –Мн.: Высшая школа, 1988-1993. Ч.1-V.

  11. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. –М.: Наука, 1981.

  12. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М., Наука, 1983.

  13. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. –М., Наука, 1989.

  14. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. и др. Высшая математика.–М.:УРСС,2000, Ч.1-2.

  15. Кузнецов В.А., Адельсон-Вельский Г.М.. Дискретная математика для инженера. –М., Наука, 1980. 344с

  16. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1курс.- М.:Рольф,2001.-576с.: ил.

  17. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 2курс.- М.:Рольф,2001.-592с.: ил.

  18. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. – М.: Дело,2000. – 688 с.

  19. Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов. – М.:ЮНИТИ,2000.- 471с.

  20. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика.–М.:ЮНИТИ,2000,468с.

  21. Малыхин В.И. Математика в экономике: Учебн. Пособие. – М.: ИНФРА-М,2001. – 356 с.

  22. Оре О. Графы и их приложения. –М. Мир, 1965.

  23. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть.- М.:АЙРИС ПРЕСС,2004.-288с.: ил.

  24. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 2 часть.- М.:АЙРИС ПРЕСС,2004.-256с.: ил.

  25. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. 3 часть.- М.:АЙРИС ПРЕСС,2004.-256с.:ил.

  26. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс.- М.:АЙРИС ПРЕСС,2005.- 608с.: ил.

  27. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. –М.: Мир, 1984.- Т.1.-528 с.

  28. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.:, Наука, 1987.- 237с.

  29. Шнейдер В.Б. и др. Краткий курс высшей математики. М., Высшая школа, 1972.

  30. Щипачев В.С. Высшая математика: Учебник. –М.: Высшая школа, 2000.



Литература по практическим занятиям (задачники)

  1. Берман Г.В. Сборник задач по курсу математического анализа. –М., Наука, 1985. –416 с.

  2. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа. Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. –М., Наука, 1986. –472 с

  3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Задачник. –М.: Наука, 1982.

  4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1985. – 256 с.

  5. Данко Л.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Учебное пособие для втузов в 1-2 т. –М., Высшая школа, 2000.

  6. Задачи и упражнения по математическому анализу. Под ред. Б.П. Демидовича –М., Наука, 1972. –472 с

  7. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. Учебное пособие для втузов.–М., Наука, 1987.

  8. Сборник задач по математике для втузов. Под ред. Ефимова А.В. –М., Наука, ч. 1-2, 1993-1994.

  9. Клетеник Б.П. Сборник задач по аналитической геометрии. –М.: Наука, 1986.

  10. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Теория функций комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. –М.: Наука, 1981.

  11. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1курс.- М.:Рольф,2001.-576с.: ил.

  12. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 2курс.- М.:Рольф,2001.-592с.: ил.



^ 2. Дополнительная литература

  1. Бендич Н.Н., Голобокова Т.Г. Дифференциальные уравнения. –Иркутск.: ИрГТУ, 1991.

  2. Бояринцева Т.П. Исследование сходимости числовых рядов. –Иркутск.: ИрГТУ, 1994.

  3. Гурина О.М. Неопределенный интеграл.–Иркутск.: ИрГТУ, 1993.

  4. Гефан Г.Д. Лекции по теории вероятностей для нематематиков. Учебное пособие. –Иркутск.: ИрГТУ, 1999.

  5. Гефан Г.Д. Основы теории и применения графов.–Иркутск.: ИрГТУ, 1992.

  6. Гурина О.М., Лебедева А.Н. Аналитическая геометрия.–Иркутск.: ИрГТУ, 1990.

  7. Зверева Л.Г., Прокопчук Л.С., Рууз М.В. Кратные, криволинейные интегралы. –Иркутск.: ИрГТУ 1993

  8. Кобзев Г.К., Трухан А.А. Стандартные экстремальные задачи: Поиск экстремума. Методические указания для студентов. –Иркутск.: ИрГТУ, 1997.

  9. Лепина С.В., Лепин В.С., Лебедева Г.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Раздел: Случайные события. –Иркутск.: ИРИИТ, 1998.

  10. Куликова Н.М., Рууз М.В. Линейная алгебра. –Иркутск.: ИрГТУ, 1994.

  11. Кусакина Л.В., Рууз М.В. Функции нескольких переменных. –Иркутск.: ИрГТУ, 1992.

  12. Левицкая Л.Г., Шабанов П.А., Сафронова В.В. Кратные и криволинейные интегралы. –Иркутск.: ИрГТУ, 1991.

  13. Миловидова Н.П., Труппова В.А. Обработка экспериментальных данных. Методические указания и расчетные задания к лабораторным работам. –Иркутск.: ИрГТУ, 1994.

  14. Попялковская Л.К. Определители и решение систем линейных уравнений. Элементы векторной алгебры. –Иркутск.: ИрГТУ, 1993.

  15. Сергиенко Л.С. Дискретная математика. –Иркутск.: ИрГТУ, 1998.

  16. Трухан А.А., Кудряшев Г.С. Теория вероятностей и математическая статистика. Избранные лекции. Учебное пособие. –Иркутск.: ИВАИИ, 1999.

  17. Чукавина Т.В. Определенный и несобственный интеграл и их применения. –Иркутск.: ИрГТУ, 1991.

  18. Чукавина Т.В., Цицинкова Г.А. Неопределенные интегралы. –Иркутск.: ИрГТУ, 1992.

  19. Рыбченко Л.В., Червонина В.И., Лукьянова Е.А. Дифференциальное исчисление функций многих переменных. –Иркутск.: ИрГТУ, 1991.



^ 3. Литература для организации самостоятельной работы студентов

  1. Бендич Н.Н., Голобокова Т.Г. Главы для самостоятельного изучения. Векторы. Кривые второго порядка. –Иркутск.: ИрГТУ, 1995.

  2. Бендич Н.Н., Голобокова Т.Г. Методические указания для индивидуальных занятий. Главы для самостоятельного изучения. –Иркутск.: ИрГТУ, 1995.

  3. Гефан Г.Д. Корреляционный и регрессионный анализ статистических данных. Методические указания для самостоятельной работы студентов и задания для лабораторного практикума. –Иркутск.: ИрГТУ, 1997.

  4. Кузакова В.А., Левицкая Л.Г. Краткое руководство к решению задач по аналитической геометрии. –Иркутск.: ИрГТУ, 1994.

  5. Лепина С.В., Потемкина С.П. Теория вероятностей с применением контролирующих устройств. Методические указания для самостоятельной работы. –Иркутск.: ИрГТУ, 1995.

  6. Лебедева Г.А., Коваленок И.А., Цицинкова Г.А. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. –Иркутск.: ИрГТУ, 1995.

  7. Лебедева Г.А., Коваленок И.Л., Цицинкова Г.А. Пределы. Непрерывность. –Иркутск.: ИрГТУ, 1995.

  8. Лебедева Г.А., Коваленок И.Л., Цицинкова Г.А. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижения. –Иркутск.: ИрГТУ, 1995.

  9. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: Учебное пособие. Ч. 1-3. Под ред. А.П. Рябушко. – Мн., Высшая школа, 1990.




Скачать 261,62 Kb.
оставить комментарий
Дата23.09.2011
Размер261,62 Kb.
ТипРешение, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  1
хорошо
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх