Перевод К. Семенов Редактор В. Трилис Пер с англ icon

Перевод К. Семенов Редактор В. Трилис Пер с англ


Смотрите также:
Предисловие
Вводный курс. Перевод: К. Семёнов Редакция: М. Добровольский, М. Неволин Обложка: О...
Выпускающий редактор В. Земских Редактор Н. Федорова Художественный редактор Р. Яцко Верстка Т...
Редактор О. Ю. Бойцова Фромм, Д. Судзуки, Р. де Мартино. Дзен-буддизм и психоанализ/Пер, с англ...
Редактор И. Архангельская курт Воннегут. В73 Малый Не Промах: Роман. Пер с англ. /Предисл. Г...
Редактор Е. Харитонова Маргарет Тэтчер Т37 Искусство управления государством...
Редактор Е. Харитонова Маргарет Тэтчер Т37 Искусство управления государством...
Е. Ермолаенкова Редактор Э. Ермолаенков Художественный редактор В. Земских Корректоры А...
Е. Ермолаенкова Редактор Э. Ермолаенков Художественный редактор В. Земских Корректоры А...
Е. Ермолаенкова Редактор Э. Ермолаенков Художественный редактор В. Земских Корректоры А...
Редактор О. А. Сахарова Марио Дель Монако Моя жизнь, мои успехи. Пер с итал.; ' Послесловие И. К...
Редактор А. Дзюра шзз швагер Дж. Д...



Загрузка...
страницы:   1   2
скачать
ФРАНКЛИН МЕРРЕЛЛ-ВОЛЬФ

МАТЕМАТИКА, ФИЛОСОФИЯ И ЙОГА


Перевод К. Семенов Редактор В.Трилис

Пер. с англ. — К.: «София», Ltd., 1999. —160 стр. ISBN 5-220-00211-2 ©«София»,1999

«Математика, философия и йога» — самый памятный из многочисленных курсов лекций, прочитанных Франклином Меррелл-Вольфом за многие годы. Эти лекции выде­ляются не только своей исключительной содержатель­ностью, но и глубиной воздействия на слушателей.

То, о чем говорил Вольф, захватывает, бросает вызов интеллекту. Его сверхзадача, несомненно, заключалась в том, чтобы вызвать у присутствующих некое сверхъестест­венное состояние, дать им прямое осознание того невыра­зимого, что было источником его слов.

 

^ ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА АМЕРИКАНСКОГО ИЗДАНИЯ

«Математика, философия и йога» — самый памятный из многочисленных курсов лекций, прочитанных Франкли­ном Меррелл-Вольфом за многие годы. Эти лекции выде­ляются не только своей исключительной содержатель­ностью, но и глубиной воздействия на слушателей. На пер­вый взгляд может показаться, что три указанные в наз­вании темы настолько различны, что их невозможно сов­местить в рамках одного курса лекций. Однако йога («еди­нение» с высшей Действительностью) является существен­но практической дисциплиной, цель которой —привести к Просветлению; сходным образом, Вольф считает филосо­фию — в ее изначальном смысле «любви к мудрости» — Путем Осознания [I] (Пробуждения к Трансцендентному [2]Сознанию). Кроме того, следуя духу Пифагора, он при­бегает в собственном поиске к созерцанию и к математи­ческим понятиям, пользуясь ими не только для такого пре­ображения сознания, но и для доступного пониманию опи­сания подобных состояний. Все это дает Вольфу основания считать себя первопроходцем «математической йоги» — дисциплины естественной и уместной в западной культуре. В его изложении, таким образом, объединились три пред­мета, каждый из которых отражает свои аспекты единой проблемы — духовного поиска.

Эти лекции были записаны на магнитофонную ленту, но последующий перевод в письменную форму и редактирование оказались несколько затруднительными: матема­тические схемы и иллюстрации пришлось восстанавливать по неполным словесным описаниям, а соответствующие фрагменты текста видоизменить во избежание очевидных для читателя указаний («здесь», «вот это» и т. п.). Намного важнее — и труднее — было передать живость личного общения; поэтому я позволял себе лишь минимальные поправки и изменения, сохраняя первоначальную непри­нужденность беседы. С той же целью сохранены попутные замечания автора, но ссылки и редакторские ремарки отне­сены в конец книги.

То, о чем говорил Вольф, захватывает, бросает вызов интеллекту; однако живая связь с аудиторией во время лекции была еще важнее и сильнее, чем формальное изло­жение. Его сверхзадача, несомненно, заключалась в том, чтобы вызвать у присутствующих некое сверхъестествен­ное состояние, дать им прямое осознание того невыразимо­го, что было источником его слов. В результате оказалось, что метод изложения не менее могуществен, чем познава­тельное содержание сказанного. Тембр голоса, интонации, подбор слов, фразировка и многие другие тонкие инстру­менты как раз и служат созданию такой атмосферы. Поэто­му я как редактор заботился прежде всего о том, чтобы сохранить особенности стиля Меррелл-Вольфа, создать ощущение его личного присутствия и попытаться вызвать у читателя тот эмоциональный отклик, который благопри­ятствует зарождению чувства Трансцендентного.

Рон Леонард

 

ВВЕДЕНИЕ

Я прослушала курс лекций «Математика, философия и йога», прочитанный в 1966 году. В то время я была юной мамой четырех маленьких детей, а также внучкой лектора, Франклина Меррелл-Вольфа. Все шесть лекций читались в гостинице «Лос-Оливос», рядом с публичной библиотекой «Феникс» в самом центре города. Стоял ноябрь — особенно приятное время года на юге Аризоны, тот период, когда люди только начинают выходить из летней летаргии. Количество слушателей, среди которых было примерно поровну мужчин и женщин, колебалось в преде­лах от тридцати до шестидесяти человек.

Каждый вечер я упорно пыталась понять, о чем идет речь. Однако, одновременно с расширением сознания че­рез мышление, Франклин пользовался тем, что называл «Потоком». Мое восприятие Потока представляло собой постепенно углубляющееся осознание полной телесной расслабленности. Видимые образы становились расплывчатыми и обширными. И одновременно появлялось ощуще­ние глубокого мира и тишины. Безмолвие успокаивало ра­зум и чувства. Благодаря этому покою я понимала его рас­сказы о математическом и философском подходе к йоге. Упорная борьба за понимание прекратилась, но само пони­мание все равно случалось. Успокоив эмоции, я стала нам­ного глубже погружаться в пространство сердца, и это при­носило радостную усладу. Я поняла, что эмоциональный покой углубляет любовь до уровня более безусловного чувства сострадания.

Мне вспоминается вечер 18 ноября, дня моего рождения. После лекции я стояла посреди гостиной своего дома, а рядом были Франклин и Гертруда (его вторая жена), Уэс (мой муж) и мои родители (Джим и Хелен Бриггз). Я была исполнена блаженства! Я ощущала такое счастье, что его трудно было удержать в себе... Мне хотелось танцевать, издавать ликующие возгласы и бурно благодарить всех за то, чему я по-прежнему не могла найти подходящего опи­сания. Я поделилась этими чувствами с Франклином. Он улыбнулся той знающей улыбкой, от которой у его глаз всегда собирались морщинки, и сказал: «Да, да. Сегодня вечером ты побывала в Потоке».

Дороти Леонард

 

Лекция 1

С 1936 года я поднимаюсь на эту кафедру с одной и только одной целью: хоть немного доступнее передать смысл того, что называют Осознанием. Этому есть основа­ния, и они связаны с проблемой человечности. Взгляд, бро­шенный на человеческую историю в том виде, в каком она нам известна, отмечает прежде всего одну ее яркую особен­ность: это —летопись бесчеловечного отношения человека к человеку. Будда сказал, что величайшим уделом скован­ного двойственным сознанием человечества было страда­ние, проявляющееся в непрерывных войнах, порабощени­ях и эксплуатации. Трагическое содержание мы видим не только в исторических хрониках, но и в частных пробле­мах, с которыми сталкивается каждый человек. Существует проблема смерти — ведь ко всем нам обращено ее отврати­тельное обличье. Нет сомнений, это далеко не все, но это то, что мы видим. Существует проблема осмысления того бес­конечного круга, который, на первый взгляд, совершает свои обороты без какого-либо развития и движения впе­ред. Я мог бы продолжать, но все это — часть двойственно­го сознания, известный нам обыденный мир, где попытки человека воспользоваться средствами такого сознания с тем, чтобы избавиться от страданий — задача нерешенная и, видимо, неразрешимая, — никогда не приводили к ус­пешному результату. Я не буду останавливаться на этом подробнее; думаю, одного лишь упоминания достаточно, чтобы вы вспомнили об этих фактах.

Двойственное сознание раздвоено по меньшей мере по трем причинам. Важнейшей из них являются взаимоотно­шения между объектом и субъектом. Эта мысль уже стала привычной. Мы познаем нечто только путем сравнения с его противоположностью. Высшее понятно нам только в сравнении с низшим, добро — при противопоставлении злу, и это относится ко всем парам противоположностей. Без сопоставлений мы не познали бы ничего. Сознание двойственно и по той причине, что обладает только двумя функциями, органами или способностями познания, а именно чувственным восприятием и умозрительным пос­тижением.

Действительно, были такие, кто достиг освобождения. Правда и то, что есть способ достичь его, что существует горстка людей, не оставивших человечество в одиночестве. Я мог бы упомянуть Кришну, Будду, Христа, Шанкару, Лао-цзы, Аполлония Тианского, Мейсгера Экхарта, Якова Бёме и многих других, известных и забытых. Не будь их, челове­чество уже давно кануло бы в вечность. И все же единицы среди миллиардов — это не так уж поразительно. Да, я понимаю, некоторые возразят, что сейчас обстоятельства изменились. Мы добились изумительных достижений в ак­сиоматических науках — они действительно впечатляют. Многие из свершений просто невообразимы, но именно из-за этой науки все мы, живущие в нашем мире, сидим на пороховой бочке. Мне приходится признать, что этот от­рицательный факт сводит на нет всю положительную цен­ность аксиоматических наук. Сегодня военные говорят о нашей стране на языке минимальных и максимальных воз­можных потерь, которые могут составить от семидесяти до ста тридцати миллионов. Была ли в истории эпоха столь опасная, исполненная такой мрачной угрозы? Вероятно, мы можем считать аксиоматические науки некими демони­ческими силами, уничтожающими больше, чем они созда­ют! Дверью к разрешению проблемы человеческих страда­ний, этого вопроса, остающегося без ответа, является то, что мы называем Осознанием.

Сегодня я попробую внести некоторую ясность в ту систему понятий, которая нам необходима. Сначала начер­тим горизонтальную прямую (см. рис. 1).

 

^ НЕДВОЙСТВЕННОЕ СОЗНАНИЕ (непрерывное пространство)

ДВОЙСТВЕННОЕ СОЗНАНИЕ (дискретное пространство)

 

Рис.1

 

Ниже прямой простирается область двойственного сознания, а выше — область недвойственности, куда разум не способен проникнуть без помощи со стороны. Я утверж­даю, что разум в состоянии самостоятельно превзойти лю­бую ранее достигнутую высоту и что и в дальнейшем он никогда не достигнет уровня, который не смог бы затем перерасти. Но выше этой линии ему все же не подняться. Те из вас, кто знаком только с примитивной логикой детского сада, могут заявить, что я противоречу себе. Ничего подоб­ного. Думаю, слушатели с математическими познаниями уже предвидят ответ. Считайте эту линию пределом в том смысле, в каком это понятие используется в дифференциальном исчислении. Чтобы проиллюстрировать принцип предела, рассмотрим такой ряд:

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/n + ...

Начертим отрезок и изобразим эту сумму геометричес­ки (см. рис. 2).

|----------------|--------|----|--|-|||

Рис.2

Обозначим его левую границу числом 0, середину — 1, а противоположный конец — 2. Процесс суммирования членов ряда можно представить последовательностью то­чек. Прибавление каждого последующего члена делит ос­тавшуюся часть отрезка пополам. После бесконечного (и никак не меньше!) числа шагов сумма ряда станет равна двум, однако этого значения невозможно достичь никаким конечным количеством сложений. Двойку нельзя полу­чить, даже если складывать эти уменьшающиеся дроби на протяжении целого гугола лет. Гугол представляет собой вот такое число:

10100

Это название придумали ребята из одного детского са­да, когда им изложили идею огромных чисел, — как ни странно, дети смогли ее воспринять [1]. Помимо прочего, это указывает на то, что мы рождаемся с дремлющими представлениями обо всей совокупности как известной ма­тематики, так и любой математики, какая только может возникнуть в будущем. Я мог бы обсудить некоторые тео­ретические недостатки этого утверждения, но пока давайте считать это просто неким положением. Чтобы получить представление о продолжительности гугола лет, достаточно сказать, что в сравнении с ним сотня лет Брахмы [2] выгля­дит краткой передышкой.

Именно в таком смысле необходимо понимать и мои слова о том, что разум не в состоянии подняться выше начерченной линии на рис. 1, хотя может превзойти любой уровень, которого уже достиг или достигнет в будущем. Это означает, что, имея в своем распоряжении конечное время, вы всегда способны совершить еще одну операцию сложения. Иными словами, разум может возвыситься до такой степени, что его удаленность от этой прямой окажет­ся меньше любого предопределенного расстояния, каким бы малым оно ни было. Можно возразить, что такие подъ­емы будут несущественными, так как изменения расстоя­ний слишком малы, но это не совсем так. Подобные свер­шения могут оказаться очень значительными — я здесь не ставлю никаких ограничений. Таким образом, без посто­ронней помощи разум может вечно двигаться ввысь — но он никогда не пересечет этой прямой. То есть навсегда ос­танется в области двойственного сознания.

В этом курсе лекций меня больше всего интересуют способности, присущие разуму, то есть свойства умозри­тельного постижения. Совершенно понятно, что это не единственное качество, обеспечивающее движение вперед, но в рамках данного курса лекций нам предстоит уделить основное внимание именно умозрительному познанию и тому, как использовать его для Осознания. Под Осознанием мы будем понимать любое, пусть даже не очень глубокое проникновение в недвойственность.

Видимо, сейчас мне придется сделать достаточно длин­ное отступление, так как пока что я просто начертил ли­нию, границу между чем-то высшим и низшим. Это не полная картина, вот и давайте набросаем более полную.

В автобиографии Карл Юнг [3] сравнивает человека в сфере двойственного сознания с неким ящиком, подвешен­ным на нити. Юнг практически покинул этот ящик, когда был на грани смерти; он по собственной воле вернулся на­зад, хотя и сожалел о том, что вновь оказался на той точке зрения, с которой заключенное в ящик сознание считается нормальным. Я не помню, говорил ли он, что у этого ящика есть окна или же он лишен окон, подобно монадам Лейбни­ца [4]. Я невольно вообразил себе нечто вроде овальной клетки—эллипсоида, вращающегося трехмерного эллипса (см. рис. 3).

Человек здесь двигается в ограниченном пространстве на некотором расстоянии от всего прочего — одиночество в самом подлинном смысле этого слова: ни вообразить, ни поверить невозможно. Этот образ можно отнести как к личности, так и ко всему человечеству. Вокруг человека, заключенного в такой овал, тянется обширное пространс­тво; оно простирается не только выше, но и ниже, со всех сторон. В аналитической психологии все это — и вверху, и внизу, и справа, и слева, и впереди, и сзади — называют Бессознательным. Крошечная зона сознания в этой обо­лочке и представляет собой весь известный нам обычный мир. Конечно, сквозь оболочку часто проникают некие воз­действия, источник которых не удается отследить, однако не все они возвышенны. Одни — мрачные, другие — нейт­ральные, третьи — соблазнительные, увлекающие в ловуш­ки. Недостаточно просто выйти, разрушив стенку оболоч­ки; неизмеримо важнее — как именно это произойдет. В наши дни царит увлечение определенными химическими веществами, обеспечивающими прорыв наружу, но они требуют осторожности! Причиненный ущерб едва ли удас­тся исправить даже на протяжении всей жизни. Более того, я считаю любые практики тантрического толка подозри­тельными и сомнительными для западного человека. И я бы не рекомендовал пранаяму, асаны, мудры, мантры или средства подъема кундалини как совершенно безопасные упражнения [5]. Вполне возможно, что где-то — вероятнее всего, на Востоке — найдутся люди, которые могут без рис­ка, под руководством опытного гуру пользоваться подоб­ными методами как средствами, но вообще этот путь чре­ват потенциальным вредом. Помните, мы стремимся к воcхождению сознания, а не просто к выходу из клетки двойс­твенного сознания в произвольном направлении. В выши­не небесное, внизу адское—вот в чем опасность. Есть лишь один безопасный путь, и он требует, чтобы ищущий пожер­твовал всем, чем владеет, отбросил все, чем является, перес­тал цепляться за пустоту — за богатство, общественное положение, должность, семью, излюбленные представле­ния и саму жизнь. Только такой путь надежен. Важно лишь это. Все прочее, включая приемы медитации, относится к средствам и не является существенным.

Конечно, может возникнуть вопрос: «Что останется, если я пожертвую всем?» Слово «жертвовать» означает «освящать»*. Кроме того, это, разумеется, передача чего-то Иному, высшему Иному — тому, что проявляется как Ну-мен**. Я намеренно пользуюсь научным понятием. Я пыта­юсь избежать религиозной терминологии, так как дух вре­мени заставляет нас, людей Запада, больше прислушивать­ся к науке, чем к обычной религиозности. Я вполне мог бы говорить на языке религии, но предпочитаю термины, свя­занные с духом времени. Научное название божественнос­ти: «Numen», а соответствующее прилагательное: «numino­us»***. Нумен — факт действительности, его можно ощу­тить. Я знаю это! Это не теория! Жертва предназначена Нумену. Вообще говоря, то, что укладывается на жертвенник, возвращается очищенным; с другой стороны, хотя прежде жертва казалась личной собственностью человека, она вновь вручается ему как попечителю, управляющему, которому предстоит распоряжаться подобными жертвами — благосостоянием, проницательным разумом, взаимоот­ношениями, самой жизнью — во благо великого Целого, Всего Сущего. Быть может, возвращается далеко не все, но если так, то это еще правильнее.

Итак, для следования Пути важно полное опустошение без попыток сберечь какую-либо часть, сохранить особые предпочтения. Люди временами обманывают самих себя и скрывают собственные привязанности, называя их испол­нением долга: «У меня есть определенные обязательства перед этими людьми. Заботиться о них — мой долг. Я не могу принести его в жертву». В действительности это озна­чает, что человек не доверяет Нумену, Высшей Силе. Все эти внешне благородные объяснения — лишь маскировка привязанности. Существует нравственная дисциплина. Что касается прорыва в Трансцендентное, то основным его принципом служит чистота —не только в достаточно при­вычном нам значении избегания откровенно отвратитель­ных мыслей, но и в ином, более исчерпывающем смысле полной самоотдачи. Это та чистота, которая означает нес­мешанные побуждения, незапутанное мышление. Одним из величайших уроков чистоты является изучение чистой математики.

Вот что по-настоящему важно, и с течением времени, в один прекрасный день — ведь существует закон циклов, неизбежно приближающий назначенный час, — линия над головой разрывается, распахивается. Вы можете слышать слова или получать знания в полном безмолвии. «Перед тобой раскрываются все богатства Беспредельности. Бери все, что сможешь взять!» Глуп тот, кто ответит: «Мне дос­таточно и одной жемчужины». Не жалея сил, погружайтесь в Глубины, которые одновременно являются и Высотами. Это Путь Мудрости, но вам потребуется большая смелость. Я могу сказать, что на этом пути есть особые остановки. На одной из них — далекой, хотя и не последней — можно ощутить, как тебя охватывает Нумен, избавляющий от лю­бого бремени, одаряющий завершенностью успокоения, окутывающий блаженством, которое выходит за рамки постижимого. Это реально. Я пережил его, это ощущение небесной сладости, но оно по-прежнему двойственно и не является окончанием пути. В этом заключается цель бхакти [6], но это еще не Отождествление; тот, кто зашел так дале­ко, уже в безопасности, но рискует надолго задержаться. Великая, хотя, быть может, и не такая сладостная цель Осоз­нания Тождественности находится еще дальше. Она озна­чает отождествление с Парабрахманом [7] — не с крошеч­ной крупицей Парабрахмана, но, как указывает Шанкара [8], со всей его полнотой. Это требует смелости. И хотя это тоже не последняя ступень восхождения, но уже родные края.

Многие из вас могут непонимающе возразить: «Это не более чем безмерная гордыня, напыщенность — психоло­гическое проявление чудовищно разросшегося эго». Знае­те, есть история про одного чела [9], который пришел к несколько несовершенному осознанию тождественности Парабрахману. Он шел со своим гуру по лесной тропе, а навстречу двигался слон с погонщиком на спине. Погоншик крикнул: «Посторонитесь, дайте слону пройти». Но чела не свернул с пути, и слону пришлось охватить его хоботом, чтобы перенести в сторонку. Чела был потрясен! «Как слон мог так поступить? Ведь я — Парабрахман!» Гуру ответил: «Ты не послушался Парабрахмана, обращающего­ся к тебе устами погонщика, и потому Парабрахман-ел он перенес тебя в сторону». Чела сделал большую ошибку: осознал «Я есть ТО», но забыл добавить «...и ты тоже». Вот в чем разница между напыщенностью и настоящим отож­дествлением.

Я надеюсь, что позже, когда мы перейдем на более строгую математическую почву, мне удастся путем логичес­ких аналогий с математикой бесконечных величин пока­зать вам, как личность и в то же время все прочие существа могут стать тождественными всей полноте Парабрахмана. Это действительно так, просто мы позабыли всеобщую ис­тину. На самом деле, мы не становимся ТЕМ. Мы пробуж­даемся, вспоминаем забытый, но вечно истинный факт. На языке буддистов, которые пользуются иной терминологи­ей, это выражается утверждением о том, что каждый чело­век (и не только человек, а любое существо) — уже Будда, он просто забыл об этом и страдает из-за своего неведения. Единственная разница между обычным человеком и дос­тигшим Осознания заключается в том, что последнему из­вестна эта истина. Однако он не создает нового факта: этот факт справедлив для всех.

Сейчас я делаю краткие наброски того, что станет веду­щей темой наших дальнейших бесед. Сегодня я не предла­гаю определений, они появятся позже. Я пока не забочусь о тех подробностях, которые займут надлежащее им место в последующем изложении. В отношении разума я скажу, что это, вероятно, величайшая (во всяком случае, потенци­ально самая могущественная) сила адхары, двойственного сознания; но, несмотря на это, мне придется четко опреде­лить, на что она не способна. Я говорю о самостоятельном разуме, то есть разуме, действующем исключительно свои­ми силами. Тот разум, который научился приносить жерт­вы и подчинять себя иной силе, в состоянии подняться в высшие области. Если же он не покоряется, если остается орудием гордыни, то может привести своего хозяина к асурическим [10] искушениям. Такое возможно, и я это знаю. Я подумал, что определенную ценность для вас может представлять различение двух типов сознания — того, что находится выше черты, и того, что простирается ниже, — в той мере, в какой я знаком с ними и способен выразить эту разницу словами. Прежде всего, сознание, которое называ­ют «двойственным», можно именовать «дискретным», так как оно проявляется в категориях многообразий. Вероятно, эти термины более доступны математикам, чем прочим людям. В качестве примера многообразия я могу предло­жить ряд обычных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4 и так далее, до бесконечности. Одно число расположено рядом с дру­гим, тройка следует за двойкой и стоит перед четверкой. Рассматривая набор, или совокупность, такого рода, вы мо­жете назвать его «многообразием», или «дискретным прос­транством», поскольку, подобно песчинкам, каждый эле­мент этого множества отделен от остальных и рядом с лю­бым из них найдется определенный соседний элемент. В противоположность этому, существуют множества, для ко­торых это правило не выполняется; они называются «непрерывными». В качестве примера я возьму не только целые числа, но и все дроби, то есть величины в форме а/b, где a и b — целые (b не равно 0). Добавим также числа вида “Va” (корень n-ой степени из а), которые иногда сводятся к це­лым числам или к сочетанию целого числа и дроби, но чаще всего оказываются так называемыми иррациональными величинами. Примером может служить V2 — это число невозможно привести в полной форме: 1,41421..., так как для его точной записи потребуется бесконечная последова­тельность цифр. Класс подобных чисел называют «ирраци­ональными» [11]. Можно утверждать, что V2 больше, чем 1,41421, но меньше, чем 1,41422. Можно ограничить это число интервалом любой длины, но нам никогда не найти его точного выражения. Даже если записать ряд чисел, со­держащий в себе все дроби и указанные иррациональные величины, количество оставшихся неучтенными чисел по-прежнему будет бесконечным. Таково характерное свойс­тво непрерывного пространства, или континуума. Прин­цип непрерывности чрезвычайно важен для дифференци­ального исчисления.

Используем концепцию непрерывности как аналогию того сознания, которое расположено выше черты (рис. 1). Здесь нет ничего отдельного, дискретного. Все, можно ска­зать, пребывает в текучем состоянии. Это свойство тесно связано с анализом движения, где не существует дискрет­ных шагов, к которым можно было бы применить систему целых чисел. Те, кто знаком с математикой, несомненно, поймут меня намного лучше, но сейчас я обращаюсь иск­лючительно к разуму. Ниже черты движение дискретно. В этом и заключается сущность сознания, его неотъемлемое свойство: я отличен от вас, я отличен от всего остального Выше этой линии возникает ощущение подвижности лю­бого элемента, непрерывного перетекания одного в другое, Я воспользуюсь символом бесконечности: ∞ потому что по другую сторону от этой черты сознание ощущается как поток — течение, лишенное каких-либо дискретных частей. Его невозможно классифицировать и разложить по полочкам. Кажется, что все непрерывно про­текает сквозь все прочее. Там царит некая упорядочен­ность, но это не удивит тех, кто знаком с математикой: математический анализ непрерывного пространства под­чиняется определенному порядку. Однако это не тот при­митивный порядок, который свойствен простейшей логи­ке. Эта форма логического развития отличается от логики обычных, конечных взаимосвязей, и все же она подчиняет­ся порядку.

На определенном уровне сталкиваешься с мыслью, ли­шенной формы, мыслью вне понятия. Понятия похожи на облачения таких бесформных мыслей, на их хранилища, но мысль может существовать и без этой оболочки — как чистое содержание! Понятия представляют для нас цен­ность лишь в той мере, в какой указывают на содержание, но они не являются самим содержанием. В таком сознании содержание высвобождается из облекающих его понятий и движется как поток. Если вы хотите сформулировать эту идею для объективного сознания, использовать ее здесь, в этом мире, то можете вообразить себе сложный поток, все части которого беспрерывно меняются. Составлять поня­тийное представление об этом —все равно что делать поперечное сечение такого потока: если полученное понятие и справедливо для данного мгновения, то оно окажется не­верным для всех других мгновений, ведь поток постоянно меняется. И это лучшее, чего вы можете добиться.

Концепции, входящие в шастры и сутры [12], предс­тавляют собой попытки описать сечения того, что является потоком. В результате, невзирая на то, что любые подлин­ные сутры, шастры и другие священные тексты действи­тельно открывают истину, они одновременно искажают и обманывают. Все священные писания лишь указывают на истину, которая не может быть облечена в форму, понятие или символ; на истину можно только намекать. Шастры, сутры и священные писания можно использовать только как дорожные указатели, однако люди чаще всего ведут себя совершенно иначе. Вы на каждом шагу видите беды, вызванные теми, кого мы обычно называем религиозными людьми. Они говорят: «Вот мертвая буква Писания, это истина; поскольку у меня есть истина, я уже достиг своей цели». Они похожи на человека, который едет в Юму4, добирается до первого дорожного знака со словом «Юма» и указательной стрелкой, выбирается из машины и обнимает этот столб с радостным криком: «Я добрался!» Именно так поступает большая часть людей, и поэтому религия неред­ко становится серьезной преградой. Разумеется, это совер­шенно подлинная вера, а религиозные положения непре­ложны. В этом нет ничего плохого. С ними приходится соглашаться — но застывшие догмы не содержат истину. В этом мнении я совершенно категоричен! Догма в лучшем случае указывает путь к истине, то есть к Осознанию вне слов и форм. Для этого и нужны Писания. Будда, величай­ший из великих, был сторонником чистоты. Он отказывал­ся идти на компромисс, понимая, что никакое слово, ника­кая форма не способны описать ту Действительность, кото­рая открылась ему в Просветляющем Осознании. Он отка­зывался говорить что-либо о содержании этого Просветле­ния, он рассказывал только о тех средствах, которые помо­гают его достичь. И он был прав, совершенно прав, но ограниченному человеческому сознанию это не помогло. Все обернулось великой ошибкой.

Вот одна мысль, которая вновь и вновь повторяется в буддийских сутрах. Я изложу эту идею в понятиях одного из приложений математической логики. Пусть пара А и не-А представляет собой наблюдаемую вселенную (рис. 4). С одной стороны находятся все явления и свойства, кото­рые относятся к «А», а с другой — все то, что «не-А» [13]. Это деление на два множества. Логика утверждает, что лю­бое явление относится либо к «А», либо к «не-А». К приме­ру, любой предмет либо белый, либо нет. Вы с этим соглас­ны, не так ли? Любой поступок может быть либо правиль­ным, либо неправильным. Представление о том, что нет ничего, кроме А и не-А, называется в логике законом иск­лючения третьего. Однако в буддийских сутрах вы столкне­тесь с тем, что отрицается не только А, но в то же время и не-А. О чем это говорит? Действительность не является ни неким понятием — каким бы это понятие ни было, — ни тем, что представляет собой отрицание этого понятия. Что ж, и это верно. О действительности нельзя мыслить исходя из двойственных понятийных представлений. Однако к ка­кому выводу чаще всего приходят люди? К еще одному возможному смыслу, а именно к полному уничтожению — к абсолютной пустоте. Они начинают считать, что оконча­тельная действительность Нирваны сама по себе представ­ляет не что иное, как уничтожение, полное отрицание, сос­тояние отсутствия чего бы то ни было. Сегодня можно услышать, что многие буддисты ведут очень правильный образ жизни ради того, чтобы достичь полного исчезнове­ния. Но это совсем не то, что имел в виду Гаутама Будда [14]. Говорят, что он вернулся еще раз, чтобы исправить возникшее неверное понимание, и воспользовался этим возвращением для передачи метафизических знаний, сми­рившись с неизбежным искажением как с меньшим из двух зол.

РАССМАТРИВАЕМАЯ ВСЕЛЕННАЯ Рис.4

Мне известно, что существуют такие реальности, что для правильного высказывания о них пришлось бы гово­рить «ни А, ни не-А», — хотя и это не помогает выразить их сущность. И все же мы можем найти то, что не входит ни в один из этих классов. А и не-А —наблюдаемая вселенная, и в эти множества не входит тот, кто ее рассматривает. Понимаете, в чем тонкость? Вот она, наблюдаемая вселенная, прямо передо мной. Да, разумеется, она включает в себя мое тело. Этот организм относится к А либо к не-А. Разум также входит в одно или другое множество. Все, чему есть название, можно отнести к А или к не-А. Однако остается окончательный наблюдатель — то, на что мы часто указы­ваем словами я, личность, субъект, но не можем ни опреде­лить, ни назвать подходящим именем; это он, наблюдатель, осознает разделение на Л и не-А, но сам не входит ни в одно из этих множеств. Итак, у нас есть доказательство. Будда совершенно прав. Такие два множества включают в себя не все — и это говорит о чем-то чрезвычайно фундаменталь­ном.

 

Лекция 2

Что такое раджа-йога [1]? Это особая форма йоги, сход­ная с хатха-йогой [2], но не тождественная ей. Раджа-йога имеет дело главным образом с определенными психи­ческими процессами и отчасти — с процессами физически­ми. По характеру ее правильнее считать неким средством, а не одной из основополагающих Тримарг, к которым отно­сятся пути знания, любви и действия, то есть воли.

Существует ли такое явление, как интегральная йога? Думаю, да. Конечно, это понятие прежде всего связано с именем Шри Ауробиндо [3]. Основная мысль заключается в том, что достижение цели только одним путем может оказаться не достаточным, не очень полным, и потому луч­ше идти по тройному пути, Тримарге, — одновременно либо последовательно. Мне не известно, насколько дейс­твенна интегральная йога, но в самой идее, несомненно, нет ничего плохого.

Можно ли причислить Шри Ауробиндо к тем, кого называют Просветленными? Что ж, я склонен считать его одним из таких людей. Я не берусь оценивать его величие, равно как и величие любого другого Озаренного, ведь если вершины гор скрываются за облаками, нет смысла пытать­ся угадать их точную высоту. Обычно, когда человек утвер­ждает, что такой-то и такой-то — величайший из всех (ра­зумеется, этот такой-то неизменно оказывается самым близким для говорящего), в этих словах отражается эго: «Мой Господь, мой учитель, мой гуру». Когда подчеркивается «мой», а затем следует «самый великий», значит, мы име­ем дело с утонченной формой эгоизма. Не пытайтесь оце­нивать величие тех, кто вышел за пределы земного поля зрения. Достаточно сказать, что любой из них способен озарить нам Путь.

Еще один вопрос: «Что не относится ни к А, ни к не-А?» Самый простой ответ: «Полнота Просветления». Такое от­рицание того, что искомое неизбежно окажется либо в А, либо в не-А, означает, что двойственное сознание не спо­собно его постичь, что предмет поиска выходит за рамки подобных ограничений. Наши рассуждения о наблюдаемой вселенной достоверны только в пределах двойственного сознания. В этом-то и сложность. Вы можете сказать: «Я не могу представить себе иное сознание, нечто другое». Да, совершенно верно. Разве ограниченное, двойственное соз­нание способно вообразить отсутствие двойственности? Дорога к нему проходит через Осознание, а после Осознания вы поймете. До Осознания вы еще ничего не понимаете. Не стоит даже пытаться определять ТО, что находится за лю­быми границами. Определения применимы только в мире двойственного сознания, но наши концепции не пригодны для ТОГО, что кроется за любыми пределами, и только при искусном обращении они могут дать легкий намек на ТО.

Следующий вопрос: «Неужели материя не является из­менчивой?» Этот вопрос вызывает множество встречных вопросов и приводит к трудному положению. Что вы пони­маете под словом «материя»? Вы имеете в виду распростра­ненную гипотезу о слиянии в единое целое всех впечатле­ний, возникающих благодаря органам чувств? Быть может, вы гипостатируете [4] то, что познаете посредством ощущений — осязания, зрения, слуха, давления, кинестетичес­кого напряжения? Нам известно только это. Возможно, вы гипостатируете нечто существующее во внешнем мире не­зависимо от сознания в любом смысле этого слова, то есть нечто лишенное сознания? Если так, то как вы об этом узнали? Нам доступны только ощущения, ничего более.

Я еще не пользовался словом «материя». Я упомянул о двух функциях, органах или свойствах познания, а именно о чувственном восприятии и умозрительном постижении. Мы знакомы только с их деятельностью. Это нам известно, но разве эти способности могут принести сведения о чем-то таком, что пребывает вне любого сознания? Мы привыкли считать, что так оно и есть, но это беспечность мышления. Если вы прочтете буддийские сутры, то заметите, что они очень точно рассказывают об этом. Будда говорил... во вся­ком случае, утверждается, что он говорил так: «Качества — вот все, что у нас есть». Под «качествами» он понимал прак­тические ощущения. Больше ничего нет. Говоря о некото­ром веществе, которое не воспринимается само по себе, но только обладает какими-то качествами, вы недостаточно точны. Этого вы не знаете. Такая привычка легкомыслен­на. Этот вопрос мог бы увести нас на очень зыбкую почву, и я намерен поговорить об этом позже, после определенной подготовки, так как здесь вы сталкиваетесь с проблемой, которая долгие годы занимала философов.

По правде говоря, хорошо осведомленный современ­ный ученый никогда не делает метафизических допущений о природе материи. Я имею в виду по-настоящему разум­ного ученого, а не простого клерка от науки, решающего задачи. Я говорю о людях уровня Эйнштейна [5] или, скажем, Ванневера Буша*. Они понимают, что имеют дело с неким набором определений, пригодным по большей части только для математических формулировок. Опираясь на свои эксперименты, они выдвигают определенные гипоте­зы, благодаря которым эти опыты складываются в целост­ную концепцию. Подобные гипотезы оказываются хоро­шими, если приводят к таким дальнейшим экспериментам или наблюдениям, которые согласуются с гипотетическими предсказаниями и тем самым их подкрепляют. Эти гипоте­зы терпят крах, если не подтверждаются на практике. Один мой знакомый, физик-теоретик, высказал нечто очевидное для каждого математика: любое явление допускает потен­циально бесконечное многообразие возможных объясне­ний. Я попробую вновь использовать математическую ана­логию, чтобы прояснить эту мысль.



рис.5

 

Одним из простейших и прекраснейших примеров в истории науки может служить то, как Кеплер [6] выявил закон движения планет благодаря наблюдениям Тихо Браге [7], то есть определил, что орбиты обращающихся вокруг Солнца планет имеют почти эллиптическую форму.

 



Рис.6

 

В данном случае, если говорить о пространственных измерениях, он добился достаточно точного результата. Ес­ли вы знакомы с коническими сечениями (см. рис. 6) или уравнениями второй степени, решениями которых могут быть окружность, эллипс, парабола, гипербола или две пе­ресекающиеся прямые, то вам известен и тот факт, что произвольные пять точек однозначно определяют одно из конических сечений.

В данном случае наблюдения показали, что орбиты планет действительно являются эллипсами, хотя и очень близки к окружностям. Несмотря на это, пример послужит неплохой иллюстрацией.

Предположим, некое уравнение описывает выбранную вами гипотезу, постулированное толкование. Если вы нало­жите ограничение, требующее, чтобы решением была кри­вая второй степени, то пять точек будут определять ее од­нозначно. Но что позволяет вам накладывать такое ограни­чение на результаты наблюдений?

Перенесем этот пример на любые результаты наблюде­ний при решении научной задачи. Неужели решением не может оказаться кривая высшей степени, не обязательно второй? Кривые бывают третьей, четвертой, пятой, n-ой степени, их количество бессчетно, и потому можно найти в буквальном смысле бесконечное число кривых, проходя­щих через те точки, которые получены в результате наблю­дений. Таким образом, теоретически возможно построить гипотетическое толкование или теорию, которая объяснит любые факты научных измерений.

Кроме того, ученые навязывают гипотезам определен­ные произвольные правила, которые не объясняются тре­бованиями чистой логики; в частности, гипотезы должны носить такой характер, чтобы они допускали дальнейшую проверку — эксперименты или наблюдения. Это называют требованием операционности. Но можем ли мы быть уве­рены в том, что природа окончательной истины позволит подвергнуть ее проверке с помощью методов двойственно­го сознания? Наука предлагает только прагматическую проверку истинности, а не проверку истины как таковой.

Под словом «прагматическая» я понимаю только то, что она работает, что такие гипотезы приводят к опытам, ре­зультаты которых можно предсказать. Например, если вы повернете ключ зажигания, мотор машины заработает. Нечто предсказанное становится правдой. В практическом, прагматическом смысле вы действительно осуществили проверку. Вот и все. Тем не менее истина, справедливая в мире двойственного сознания, совсем не обязательно дол­жна быть окончательной истиной, то есть истиной как та­ковой, истиной в себе.

Эйнштейн прекрасно сознавал это и говорил об этом. Одним из тех, кем он больше всего восхищался, был сэр Исаак Ньютон [9], чей философский взгляд на природу мироздания Эйнштейн же и опроверг. Он оказался на шаг впереди Ньютона, так как тот еще верил в метафизическое существование и ввел его в свои гипотезы. Он пользовался концепцией абсолютного времени, равномерно пронизы­вающего пространство, но при внимательном рассмот­рении выяснилось, что эта идея не имеет практического смысла. Многие законы Ньютона справедливы. Они по-прежнему выполняются для большинства повседневных явлений, в мелких масштабах, но уже не действительны — нам известно, что они просто не выполняются, — когда мы имеем дело со скоростями, близкими к скорости света, или с огромными, космическими масштабами, — с такими из­мерениями, которые были просто невозможны в эпоху Ньютона. Итак, Эйнштейн говорил, что законы Ньютона были первым приближением к истине, а то, что сделал он, Эйнштейн, с точки зрения огромного опыта науки являет­ся лишь вторым приближением, после чего могут вновь возникнуть очередные изменения. Он прекрасно понимал, что эти открытия были только первыми приближениями в бесконечной последовательности шагов, ведущих к истине. Вот пример скромности подлинно великого научного ума, осознающего ограниченность собственных методов.

Одним из наиболее примечательных признаков шага, разделяющего Ньютона и Эйнштейна, стало то, что теперь в картину мироздания вошла эпистемология*. Те способы, посредством которых мы определяем некий факт, напри­мер световой сигнал звезды, обусловливают форму знания. Таким образом, знания относительны и определяются ог­раничениями процесса познания. В сравнении с прежним объединяющим подходом эта позиция отличается боль­шей зрелостью. Во времена Ньютона она была невозможна, так как тогда человек еще не прозрел и не осознал ограни­ченности собственного процесса познания; это случилось позже. Мы заперты в рамках этой двойственной системы, в пределах ограниченных средств постижения. Как я уже го­ворил, есть две формы познания: чувственное восприятие и умозрительное постижение —то постижение, которое свя­зано с понятиями и концепциями определенного характе­ра.

Именно об этом я говорил вчера вечером. Я не упоми­нал о материи, когда рассказывал о пространстве ниже на­черченной линии, когда отождествлял ее с дискретным соз­нанием, то есть с многообразием отдельных элементов, каждый из которых связан с соседними, как обычные це­лые числа. Затем я воспользовался идеей непрерывного пространства, чтобы описать то, что находится выше этой черты, за пределами двойственного сознания. При этом я построил лишь приближение к истине, поскольку в конеч­ном счете это непрерывное пространство также дискретно, оно тоже отмечено ограниченностью нашего процесса поз­нания.

Элементы-песчинки должны быть достаточно неболь­шими. Вообще говоря, они становятся невероятно крошеч­ными — такими, что их можно назвать «бесконечно малы­ми». Эту мысль оставил нам Лейбниц, и она стала основой дифференциального исчисления — во всяком случае, в мое время. Мы сталкиваемся с понятием бесконечно малых — в буквальном смысле слова бесконечно малых элементов, совокупность которых образует непрерывное пространс­тво. Однако, поскольку это все-таки отдельные песчинки, такое пространство уже не является чистым потоком.

Математики так и не смирились с мыслью о существо­вании чего-то бесконечно малого, ускользающего от лю­бых измерений; эта идея никогда их не удовлетворяла. Го­ворят, что Вейерштрасс [10] полностью отказался от беско­нечно малых. Он считается одним из величайших мыслите­лей в математическом анализе; этот человек интересен уже тем, что писал как поэт. Ему приписывают такие слова: «Математик, в котором нет ни капли поэта, — не настоя­щий математик». Возможно, эта фраза поможет вам полу­чить определенное представление об этом человеке. Он, так сказать, избавился от бесконечно малых, но дорогой ценой. Расплатой стал отказ от существования такого явления, как движение; он пришел к тому, что есть только тела, непод­вижно покоящиеся в определенных точках пространства в каждый отдельный момент времени. Такое представление работает. Опираясь на него, можно построить дифферен­циальное исчисление. Лично я не знаком с его выкладками. В мое время они не входили в курс дифференциального исчисления. Наука пошла по пути Лейбница, и теперь вы имеете полное право считать бесконечно малые элементы чем-то совершенно реальным.

Избавиться от бесконечно малых можно, но при этом придется отбросить представление о существовании само­го движения: останутся только тела, занимающие в различ­ные мгновения определенные положения в пространстве. Интуиция заставляет задать вопрос: «Каким образом мож­но оказаться в ином положении, не перемещаясь в него?» Выяснилось, что такое интуитивное недоумение не так уж обосновано. Достаточно предположить, что то явление, ко­торое называют движением, сводится к неподвижному по­ложению материи (или тела) в разных точках пространства в определенные моменты времени. Это можно назвать ки­нематографическим подходом к действительности, в рам­ках которого идея движения превращается просто в иллю­зию, майю. Я не отстаиваю эту точку зрения, я просто опи­сываю ее. Сейчас я занимаю некую промежуточную пози­цию. Нам известно, что последовательность неподвижных картинок способна вызвать иллюзию движения. Мы стал­киваемся с этим всякий раз, когда приходим в кинотеатр. Каждый образ, возникающий на экране, совершенно ста­тичен, просто кадры сменяются очень быстро, и в результа­те возникает впечатление потока, движения, хотя на самом деле никакого движения нет.

Был один греческий философ по имени Парменид, и он уже в давние времена утверждал, что движения не существует. Его противником был Гераклит [12] — тот са­мый, который сказал, что в мире царит такое движение, что в одну реку нельзя войти дважды — впрочем, это невоз­можно сделать даже один раз. Зенон [13], ученик Парменида, развил его лучшие парадоксы с единственной целью: продемонстрировать, что, допуская существование движе­ния, можно оказаться в очень сложном положении. Он описал знаменитый парадокс состязания Ахилла и черепа­хи в беге, где животное получает определенную фору в рас­стоянии (см. рис. 7).



Рис.7

Зенон утверждает, что Ахилл никогда не догонит ее, как бы он быстро ни бежал и как бы медленно ни ползла черепаха. Предположим, Ахилл начинает бег с точки А, а черепаха — с точки В. Чтобы догнать ее, Ахиллу необходи­мо достичь точки В, но тем временем черепаха уже допол­зет до точки С. Это значит, что теперь Ахиллу придется добежать до точки С, но к этому времени черепаха уже окажется в точке D. Это будет продолжаться бесконечно, а Ахиллу потребуется бессчетное число шагов. Совершить бесконечное количество движений за конечное время не­возможно. Таким образом, движения нет.

Это может показаться смешным, но логики и матема­тики сражались с этой задачей более двух тысячелетий и до сих пор не нашли вполне удовлетворительного решения. В нашем мыслительном процессе определенно существуют какие-то серьезные изъяны. Бертран Рассел [14] считал, что решение кроется в том, что за конечное время все-таки можно совершить бесконечное число шагов, так как сумма бессчетного количества элементов не обязательно беско­нечна, она может быть и конечной. Не исключено, что ре­шение существует, но если так, то нам все же придется ждать до тех пор, пока кто-нибудь его найдет. Так что не смейтесь над Зеноном. Он изложил свой парадокс в виде шутки, но сама задача оказалась серьезным испытанием для мышления.

Этим вечером я собирался заняться математической стороной вопроса, но сначала я хочу сказать, что попыта­юсь объединять систематический план лекций и непредви­денные порывы. Систематичность вполне нормальна для обычного интеллектуального построения. Она свойственна лекции любого профессора. К ней относится то, что ты собираешься сделать, причем знаешь об этом заранее. Для этого достаточно подготовки. По этой причине я отношусь ко всему систематическому только как к мелкой подроб­ности: «Я буду говорить об этом тогда-то и тогда-то, а это понятие введу тогда-то» — и этого достаточно, чтобы про­честь лекцию. В противоположность этому, импровизация представляет собой нечто возникающее откуда-то извне, проникающее сверху, из пространства по другую сторону от черты, и никакие способности нижнего пространства не позволят предсказать: «И тогда я скажу это». Импровиза­ция приходит как дар, если вообще приходит. Но когда это случается, ты отбрасываешь всю систематичность в сторо­ну, непредвиденное оказывается сильнее. Сохранять равно­весие между этими двумя силами — очень сложная задача. Может статься, ты вообще забудешь о плане своей лекции, как только она начнется. Такое со мной тоже случалось.

Сделав шаг от двери к кафедре, я забывал обо всем и начи­нал без всякой подготовки говорить на совершенно другую тему — это значит, что я мог говорить целый час, а план рассказа возникал во время самой лекции. Предсказуемо лишь то, что подобное может случиться. Нельзя сказать: «Я скажу то-то и то-то». Когда это происходит, возникает не­кое явление. Под словом «явление» я подразумеваю те осо­бенности, которые могут быть распознаны, обнаружены — во всяком случае, некоторыми людьми. Сознание по ту сторону от черты, то есть за покровом, предстает перед нами в виде Полевого Сознания. Оно может ощущаться как нечто расширяющееся, как осязаемая тишина с лишен­ным формы содержанием. Оно способно взять верх над указаниями умозрительных построений. Когда такое про­исходит, оно захватывает власть твердой рукой, и человек может сделать то, на что обычно не способен. Оно может вызвать у тех, кто оказался рядом, мистические пережива­ния — радостные состояния сознания, чувство счастья. Оно может вызвать ощущение жара — логичных поясне­ний этому нет, но это бывает. Ошибка исключена. Я видел, как лица становятся румяными, как они покрываются ис­париной, а люди начинают снимать пиджаки. Результаты бывают очень ощутимыми, а сам человек может произно­сить слова так, что они становятся приказаниями не только для него, но и для всех остальных.

Где источник подобных знаний? Он не один. Часть этих сведений может приходить из глубин незримой сторо­ны самого человека. Она может быть познаниями Братства, так как это Братство представляет собой многих в одном — это не совокупность отдельных песчинок, а единое целое, которое можно описать таким образом: «я» превращается в «мы», одновременно оставаясь «я». Выше и ниже этих зна­ний простираются мысли, которые не принадлежат какой-либо личности — знания, не требующие познающего, нечто вроде Всеобщего Хранилища. Это та сила, которая способ­на менять сознание человека, переносить его ближе, приб­лижать к отверстию вверху. Возникнув, такое состояние начинает главенствовать над всем прочим. Оно может ца­рить некоторое время, а потом уйти. В таких случаях я вновь возвращаюсь к систематичности. Спонтанные отс­тупления не следует считать личной прихотью говорящего, это результат совместных усилий выступающего и слуша­телей. Они никогда не случаются, если ты окружен неблаго­желательной аудиторией или теми... ну, например, теми, кто думает: «Кем этот парень себя воображает?» Все зависит от внутренней связи. Для поисков такой связи часто требу­ется время, но это возможно. Эти состояния могут быть очень глубокими, почти такими же мощными, как самадхи [15] во время бодрствования.

Это крошечный проблеск чего-то Запредельного. Заг­лядывая в эти глубины, относительное сознание может сна­чала счесть их тьмой, безмолвием и пустотой. Однако при смещении на их собственный уровень, при переходе к ино­му способу постижения они воспринимаются как необы­чайно яркий свет, как полнота и вершина содержательнос­ти — как внутренняя сущность звучания. По существу, это происходит и сейчас...

Помнится, я сказал, что мы перейдем к вопросу опре­делений. Давайте переключаться. Что такое математика во­обще? Название моих лекций: «Математика, философия и йога». Такое сочетание тематик имеет свои причины. Это тот путь, которым я шел, и потому я лучше всего знаком именно с ним. Если вы обратитесь к различным справочни­кам, как сделал я, то найдете в них множество разнообраз­ных определений того, что понимается под математикой. Я нашел одно из них в «Сэнчери Дикшнэри», где математика определяется как «наука о количестве» [16]. Кажется, такое представление очень широко распространено, но оно оста­ется чрезвычайно далеким от истины. В математике есть много областей, не имеющих ничего общего с количествен­ными отношениями — например, алгебра логики, творе­ние великого ирландского ученого Буля, которого Рассел назвал первым чистым математиком. Алгебра логики не связана с количеством, она рассматривает классы, множес­тва, взаимоотношения между ними и прочие подобные вопросы.

Другим примером направления, никак не связанного с вычислениями, — кстати, очень красивым направлением, — является проективная геометрия. Думаю, пример из этой области покажется вам занятным. В проективной гео­метрии вообще не рассматриваются метрические свойства, в ней не используются измерения. Понятие меры является основополагающим во всем, что касается количества, но проективная геометрия занимается описательными свойс­твами. Начертим две произвольные прямые и назовем их L и L’ (см. рис. 8).



Рис.8

Выберем на каждой прямой по три произвольных точ­ки. Обозначим точки на прямой L буквами А, В и С, а точки на прямой L' —А', В' и С’. Теперь соединим отрезком точки Аи В', а также пару А' и В. Отметим место пересечения этих отрезков. После этого построим отрезки, соединяющие па­ры точек В и С', С и В', С и А' и, наконец, С' и А. Помните, что прямые и все точки были выбраны совершенно произ­вольно, мы не прибегали к каким-либо измерениям. Кроме того, прямые вообще бесконечны. В проективной гео­метрии все прямые имеют бесконечную длину, так как опе­рации с ними не связаны с измерениями. Длины и углы не имеют никакого значения. Эта теорема (первым ее доказал Паскаль [17], и она является частным случаем более общей теоремы о конических сечениях) заключается в том, что три полученные точки пересечения построенных отрезков лежат на одной прямой. Математику такой результат ка­жется очень красивым —и не потому, что его можно уви­деть воочию, а по той причине, что он оказывается полной неожиданностью. Вся изюминка в том, что это справедливо для любых, самых произвольных прямых. Точки также вы­бираются произвольным образом — вы можете поместить их куда пожелаете. Вы просто чертите прямые L и L', прово­дите три соединяющих их отрезка — и обнаруживаете, что полученные точки пересечения находятся на одной пря­мой. Если вы ощутили это, то получили определенное пред­ставление о той красоте, которую ценят математики. Это умозрительная красота. Она заключается в том, что между элементами, которые казались независимыми, разрознен­ными, внезапно возникает некое единство. Подобные пере­живания случаются часто, но обычно осознаются только при высоком уровне сосредоточенности, способном вызы­вать экстатическое состояние.

Более полное и точное определение математики приво­дится в «Словаре философии и психологии» Болдуина. Там сказано, что «математика представляет собой науку об абс­трактных отношениях» [18]. В своей статье для девятой редакции «Британской энциклопедии» Уильямсон гово­рит, что «любая концепция, полностью описываемая ко­нечным набором определений, является математическим понятием» [19]. Кроме того, Рассел сказал, что чистая мате­матика представляет собой класс всех утверждений в форме «р влечет q», где р и q являются утверждениями, содержа­щими один и тот же набор переменных и не включающими в себя никаких постоянных, кроме логических констант.

Вернемся к неметрическим областям математики. По­мимо алгебры логики и проективной геометрии, существу­ет топология, которую иногда называют «геометрией на резиновой плоскости». Это чрезвычайно важное направле­ние. Топология изучает те отношения, которые остаются неизменными при любых деформациях пространства. Ска­жем, плоскость можно растянуть таким образом, чтобы квадрат превратился в круг, а эллипс — в любую другую фигуру. Что же останется неизменным? Связность отдель­ных частей. Подобные опыты приводят ко множеству за­нятных построений — например, к созданию односторон­ней поверхности —ленты Мебиуса (см. рис. 9).

^ ЛЕНТА МЕБИУСА



Рис.9

Если вы перекрутите бумажную ленту ровно один раз, а затем склеите ее концы, то сможете, не отрывая карандаш от бумаги, провести вдоль центральной оси этой ленты одну прямую, которая протянется по обеим сторонам и вернется к исходной точке без необходимости изменения направления движения на обратное.

Порой люди занимаются исследованиями очень стран­ных вещей, многие из которых чрезвычайно далеки от воп­росов, связанных с измерениями.

Мы приближаемся к тому вопросу, который выходит за рамки любых определений, — к вопросу об основопола­гающей сущности математики. В ней выделяют три общеп­ризнанные школы. Одна из них известна как логицизм, и самым видным ее представителем был Рассел. Логицисты считают, что математика — это только логика. Они при­держиваются представления о том, что всю ныне извест­ную математику и любые математические направления, ко­торые могут возникнуть в будущем, можно свести к чисто логическому процессу (такому процессу, который можно использовать для программирования технических уст­ройств). Сделать это пока не удалось. Логицизм сталкивает­ся со множеством трудностей, с очень серьезными парадок­сами. Например, представим себе множество всех мно­жеств, которые не являются собственными элементами. Входит ли такое множество само в себя [20]? В свое время этот вопрос, то есть задача, был направлен в адрес Пеано [21], который только что завершил двухтомный труд по математической логике. Книга уже была в типографии, но этот вопрос полностью обесценивал ее содержание. Пеано сказал: «Как трудно смириться с тем, что после долгих лет, посвященных научным исследованиям, воздвигнутая вами башня разваливается в один миг». Вы можете сами убедить­ся в том, что на такой вопрос нельзя ответить ни «да», ни «нет». Этот парадокс возник в рамках самого взгляда на природу математики. Я задумываюсь о том, не попытались ли логицисты сделать ее чрезмерно чистой — в том смысле, что практически отказались от интуиции и свели математи­ку к логическому процессу, который не пользуется интуи­цией и не испытывает в этом потребности.

Сейчас я попытаюсь подвести всему этому итог. Мно­гие из вас еще не понимают, к чему я веду, но в действитель­ности мы говорим о силах и слабостях, ограничениях чис­того мышления, — а такое чистое мышление проявляется именно в математике. Поэтому я надеюсь, что вы не по­жалеете о потраченном на понимание этих примеров вре­мени — даже те из вас, у кого нет особых познаний в мате­матике. Кроме того, подобные рассуждения отчасти подго­товят нас к некоторым возможным трудностям.

Другой школой математики является формализм, свя­занный, в частности, с Гильбертом [22]. В отличие от шко­лы Рассела, формализм уделяет особое внимание не логике, а необычным формам геометрии. Когда Евклид [23] писал свои труды по геометрии, он воспользовался рядом пред­положений, которые назвал «аксиомами», то есть «само­очевидными истинами», чем-то таким, в правильности че­го никто не сомневается. В действительности, Евклид пред­ставил их в форме постулатов, а не обычных определений (аксиом) [24]. Он начал с этих положений и вывел из них все остальное. Пятая аксиома, известная как аксиома о па­раллельности [25], выглядит очень сложной. В ней утверж­дается: если сумма двух внутренних углов по одну и ту же сторону от некой прямой, пересекающей две заданные пря­мые, равна сумме двух прямых углов, то исходные прямые не пересекаются (см. рис. 10). Это утверждение кажется похожим на теорему, то есть на нечто требующее доказа­тельства, но на самом деле это аксиома. В современных учебниках вы, вероятнее всего, встретите ее в такой форму­лировке (см. рис. 11): через точку С, не лежащую на прямой АВ, можно провести одну и только одну прямую, парал­лельную прямой АВ. Так ее описывают в наши дни, а пер­вый вариант представляет собой формулировку Евклида. Поскольку она выглядит похожей на теорему, многие мате­матики пытались доказать ее, опираясь на остальные акси­омы, но потерпели полную неудачу.



^ ПЯТАЯ АКСИОМА ЕВКЛИДА

Рис.10

 



Рис. 11

 

Следующим шагом стала попытка выдвинуть иные предположения. Лобачевский и Больяй [26] независимо друг от друга допустили, что через точку С, не лежащую на заданной прямой АВ, можно провести по меньшей мере две прямые, параллельные АВ. Это означает, что и прямая CD, и прямая СЕ могут не пересечь прямую АВ —нигде, кроме, быть может, бесконечности. Просто предположим, что это правильно. Быть может, мы так не думаем, но дело не в этом. Можно ли, пользуясь этой аксиомой, построить внутренне непротиворечивую геометрию? Да. И это было сделано. В геометрии Лобачевского многие, практически все, положения Евклида, опирающиеся на аксиому о парал­лельности, выглядят совершенно иначе. Например, все вы знакомы с утверждением о том, что сумма углов треуголь­ника равна двум прямым углам, но в геометрии Лобачевс­кого эта сумма всегда превышает сто восемьдесят градусов.

Другой математик, Риман [27], примерно в те же годы допустил, что через точку С невозможно провести ни одной прямой, параллельной заданной, то есть любая из них неп­ременно пересечет выбранную прямую АВ на конечном расстоянии от точки С. Это уточнение очень важно. В гео­метрии Римана движение по любой прямой в одном нап­равлении непременно заставит вас вернуться к исходной точке с другой стороны. Быть может, это противоречит интуитивным представлениям, но в построении такой гео­метрии тоже нет логических ошибок. Она внутренне неп­ротиворечива.

По мнению Рассела, в математике допустимы любые внутренне непротиворечивые концепции. Это значит, что геометрии Лобачевского и Римана имеют право на сущест­вование. Через полсотни лет после Римана родился Эйн­штейн, который развил общую теорию относительности. Обнаружив, что его концепция мироздания соответствует Римановой геометрии, Эйнштейн сказал: «Как могло слу­читься, что заточенного в башне из слоновой кости матема­тика посещают совершенно правильные мысли о строении внешней вселенной?» Это очень хороший вопрос. Такого чистого математика, как Риман, интересует прежде всего, так сказать, интеллектуальное упражнение. Это относится ко всем чистым математикам. Подобно богам, они не руко­водствуются исключительно чувством долга. Математик делает нечто только во имя удовольствия. Такой образ жиз­ни ведут все вольные души, и математики показывают нам огромное число примеров такой свободы. У вольной души нет обязанностей. Она делает что-то совершенно спонтан­но, однако такие непреднамеренные действия почти всегда приводят к блестящим результатам. Да, чистый математик запирается в башне из слоновой кости и мыслит только ради удовольствия. После этого кто-то из проходящих ми­мо берет его результаты и обнаруживает, что они предлага­ют власть над той или иной сферой природы. Однако это вызывает у чистого математика боль, так как милая его сердцу чистота оказывается запятнанной практическим применением.

Рассказывают, что один математик, у которого возник­ла совершенно непрактичная идея, воскликнул: «Слава Бо­гу, что эта мысль не имеет никаких вообразимых сфер при­ложения». Разве это странно? Что почувствует художник, если напишет прекрасную картину, а потом некто отберет ее и начнет использовать для продажи «кока-колы»? Те же чувства охватывают и чистого математика. Не все мы слеп­лены по одному образцу. Вот простой факт: практически все математические творения были созданы чистыми мате­матиками, запиравшимися в башнях из слоновой кости; к тому же всем нам известно, что любые попытки творить ради практической пользы делают творчество невозмож­ным. Единственным исключением стала развитая Ньюто­ном теория производных, то есть дифференциального исчисления. Ньютона занимали концепции мироздания, а математика оставалась для него лишь инструментом. То же самое можно сказать и о значении математики для Винера [28], одного из главных теоретиков в области создания вы­числительных машин в наши дни. Он был склонен зани­маться не чистой, а прикладной математикой.

Поговорим об этом подробнее. Вот история о Рамануджане [29], величайшем восточном (индийском) математи­ке моего времени, и об английском ученом Харди [30]. Оба были чистыми теоретиками. На одной из своих лекций Харди рассказывал о том, как нанял кэб и отправился на­вестить Рамануджана, когда тот гостил в Англии. Появив­шись, Харди сказал: «Я приехал на кэбе номер 1729 — очень скучное число». Его друг-индиец возразил: «Напротив, это очень интересное число. Это минимальное из всех чисел, которые можно двумя различными способами представить в виде суммы двух кубов». Попробуйте самостоятельно найти решения этой задачи [31].

Дело в том, что вольная душа не трудится, а играет. Действия такого человека представляют собой спонтанное проявление радости, но такой подход приводит к величай­шим открытиям. Что касается расцвета формализма, кото­рый начался после развития неевклидовых геометрий, то этот подъем стал подлинной революцией в представлениях о природе математики. Была низвергнута сама идея аксиом, то есть убежденность в существовании неких несомненных истин, на основе которых выстраиваются логические рас­суждения. Вместо аксиом у математиков осталось только то, что можно назвать «основополагающими исходными посылками». Впоследствии это привело к созданию самых разнообразных экзотических геометрий. В качестве приме­ра используем такие основополагающие исходные посылки (те, кому известны аксиомы Евклида, могут их не узнать):

Аксиома 1. Если а и b — различные элементы множества S, то существует по меньшей мере один класс L, одновремен­но содержащий в себе и а и b.

Аксиома 2. Если a и b — различные элементы множества S, то существует не более одного класса L, одновременно со­держащего в себе и а и b.

Аксиома 3. Любые два класса L имеют по меньшей мере один общий элемент из множества S.

Аксиома 4. В множестве S существует по меньшей мере один класс L.

Аксиома 5. Любой класс L содержит по меньшей мере три элемента множества S.

Аксиома 6. Все элементы множества S не могут одновремен­но принадлежать одному классу L.

Аксиома 7. Ни один класс L не содержит более трех элемен­тов множества S.

Обратимся к практическим приложениям этой гео­метрии. Предположим, существует некая банковская фир­ма, у которой есть семь совладельцев. Чтобы обеспечить правильное обращение с информацией, относящейся к вопросам ценных бумаг, совладельцы решили образовать семь комиссий, каждая из которых будет связана с определенной областью. Кроме того, партнеры договорились, что каждый из них должен стать председателем какой-либо комиссии и членом трех — ровно трех — комитетов в целом. Запишем названия комиссий и списки их членов; председателем подразделения является тот совладелец, чье имя указано пер­вым:

Внутренние железные дороги: Адаме, Браун, Смит. Муниципальные долговые обязательства: Браун, Мерфи, Эллис.

Федеральные долговые обязательства: Мерфи, Смит, Джонс. Южноамериканские ценные бумаги: Смит, Эллис, Гордон. Национальная черная металлургия: Эллис, Джонс, Адаме. Континентальные ценные бумаги: Джонс, Гордон, Браун. Акции коммунальных предприятий: Гордон, Адаме, Мерфи.

Бесплотный дух Евклида! Вот чем становится современ­ная геометрия! Этот список полностью соответствует на­шим аксиомам. В прошлом слово «геометрия» обозначало землемерные работы, но теперь это понятие потеряло преж­ний смысл. Сейчас формалисты утверждают, что математи­ка — это игра с формальными сущностями; подобно шах­матам, она не несет никакого содержания, и все же люди играют в нее очень серьезно.

 

Лекция 3

С момента нашей прошлой встречи я большую часть времени был опьянен, но не тем вином, что делают из винограда, а совсем иным напитком — тем, который воспе­вают персидские мистики. Я окидывал взглядом танец мысли, представляемый на мировой сцене, я видел многих танцоров. Я видел Декарта [1], который валялся в постели до полудня, флиртуя с аналитической геометрией, — так и родилась современная мысль, математическая и философс­кая. Я видел еще одного молодого человека в возрасте око­ло двадцати четырех лет; он был так поглощен своими «Principia» [2], что забывал о еде и сне, но мышление этого человека стало тем ритмом, под который сегодня танцуют все инженеры. Этот молодой человек по имени Ньютон был настолько влюблен в свои «Principia», что однажды, как рассказывают, оставил у стола с поданным завтраком свое­го друга и сестру — она не имела над ним власти. Прошло несколько часов, друг Ньютона проголодался и решил нем­ного поесть... а потом еще немного... и в конце концов съел все, что было на столе. А позже сэр Исаак Ньютон (впро­чем, тогда он еще не был «сэром») спустился вниз, кивнул приятелю, сел за стол, посидел немного и сказал: «Мне каза­лось, что сегодня утром я еще не ел, но, должно быть, я ошибся». Такое случается со всеми танцорами мысли.

Еще одним человеком, который обладал всеми знания­ми, известными миру Запада, — последним человеком, знавшим все, — был Лейбниц; он создал великую математику и великую философию. Кроме того, были Вейерш-трасси его чела Софья [3], которая стала величайшей жен­щиной-математиком. Был Гильберт, лучший математик своих дней. Однажды, читая лекцию студентам, он запнул­ся, так как не мог умножить 6 на 7. Один студент с готов­ностью выкрикнул: «41», а другой: «43». Гильберт ответил: «Господа, господа, я уверен, что существует единственный правильный ответ». Хорошее подтверждение тому, что ма­тематики редко умеют хорошо считать. Это две весьма раз­личные способности.

Помимо того, я пересек мысленным взором весь мир и заглянул в чужие земли, чтобы увидеть Шанкару—матема­тика из математиков, который еще мальчиком скитался по всей Индии и вызывал смятение у браминов; он уводил мужей от жен, так как те становились его саньясинами. По каким-то непонятным причинам женам это очень не нра­вилось, но выбора не было — оставалась только возмож­ность примкнуть к рядам победителя. Взмахивая волшеб­ной палочкой своей логики, этот человек заставил мир зри­мых проявлений исчезнуть, и на месте этого мира не оста­лось ничего, кроме Бога.

Вот пример его могущественной логики. Шанкара го­ворил, что, когда человек осознает иллюзорность опреде­ленного явления, это явление не только прекращает сущес­твование, но и лишается права на существование когда бы то ни было. Возможно, вам будет проще понять это, если такое переживание сравнить со зрелищем миража в пусты­не. Путешествуя по пескам, вы видите прекрасное озеро. Иссушающая жара заставляет воду выглядеть особенно ос­вежающей. Вы идете к озеру до тех пор, пока не замечаете некую странность, и тогда понимаете, что видите мираж. Что произошло с озером, когда оно было осознано как мираж? Оно просто исчезло в тот момент или же оно перес­тало быть когда бы то ни было? Вот еще один пример: вы идете по той же пустыне, замечаете змею и отпрыгиваете в сторону. Затем вы понимаете, что это просто палка, кусок веревки или какой-то другой похожий на змею предмет. Что случилось со змеей? Она просто исчезла в тот момент или перестала существовать во все времена? Подумайте об этом.

Вчера вечером я изложил вам две теории о природе математики. Одну называют логицизмом, а другую форма­лизмом; первая связана с именем Рассела, вторая—со шко­лой Гильберта. Существует и третья, современная теория, которую называют математическим интуиционизмом (хо­тя не очень ясно, почему она получила именно такое назва­ние). Это направление было развито, в первую очередь, Брауэром и Вейлем [4], которые заложили важнейшие ос­новы современной математической мысли. Они сомнева­ются даже в допустимости приложения метода исключения к рассуждениям о бесконечности, хотя большая часть те­ории бесконечных множеств опиралась на определенные принципы, часто используемые в обычной математике [5]. Иногда случается так, что вы не можете непосредственно доказать некий факт, но при этом знаете, что существует ограниченное количество возможных вариантов —напри­мер, только два. Скажем, любое число может быть либо простым, либо не простым. Если не получается непосредс­твенно доказать, что выбранное число является простым, то это можно сделать методом от противного, то есть показать, что оно не является не простым. Брауэр и Вейль счи­тают, что этот принцип, подразумевающий суждение об исключении третьего, становится недопустимым в оценке бесконечных классов. В любом случае, подобное мнение может иметь достаточно важное значение. Однако я хочу показать вам, что среди самих математиков нет общего согласия в отношении окончательной природы того, с чем они имеют дело. То же относится и к логике: в ней все согласны с принципами подробного процесса, с тем, как следует подходить к рассматриваемому вопросу, но возни­кают расхождения во мнениях об окончательном содер­жании самого вопроса. Таким образом, мы сталкиваемся с различными взглядами на основополагающий характер са­мой математики.

Я не вполне уверен в том, что человек, занимающийся только математикой, имеет право на мнение о математике. Я уже цитировал слова Вейерштрасса о том, что математик, в котором нет ни капли поэта, — не настоящий математик. Лично я добавил бы, что математик, в котором нет ни кап­ли философа, не имеет права судить о том, чем он занима­ется. Я хочу обратиться к тому человеку, который стал од­ним из двух величайших философов в истории. Я имею в виду Шпенглера, преподавателя математики в гимназии — даже не в университете. Он не был математиком-творцом. Этот человек написал знаменитую книгу «Закат Европы» [6], которая мгновенно подняла на ноги практически весь интеллектуальный мир. Первая после вступления глава его работы посвящена значению чисел, и, по моему мнению, содержание этого раздела проникает в основополагающую сущность математики намного глубже, чем все представ­ленные до сих пор мнения.

Сейчас я зачитаю вам несколько отрывков из книги Шпенглера.

Чтобы наглядно показать тот способ, каким дупла стремится найти свое место в общей картине внешнего мира, — то есть для того, чтобы продемонстрировать, в какой мере Культура в состоянии своего «становления» проявляет или отражает представления о человеческом существовании, — я выбрал понятие числа, изначального элемента, на котором покоится любая математика. Я де­лаю это по той причине, что математика, доступная во всей своей глубине лишь немногим, занимает совершен­но особое место среди всех порождений разума. Это нау­ка самой строгой упорядоченности, и в этом она подобна логике, хотя и является более всеохватной и намного более полной; наряду со скульптурой и музыкой, это под­линное искусство, поскольку требует напутствующего вдохновения и развивается в рамках широких соглаше­ний о формах; это, наконец, метафизика высочайшего уровня, что продемонстрировали Платон и, прежде все­го, Лейбниц. Вследствие этого любая философия вырас­тает в тесном родстве с присущей ей математикой. Число представляет собой повседневно необходимый символ. Подобно концепции Бога, оно содержит в себе оконча­тельный смысл мира как природы. Таким образом, су­ществование чисел можно назвать загадкой, и религиозная мысль любой Культуры испытала на себе их влияние [7].

Итак, в числах как знаках завершенной отделенностн кроется сущность всего действительного, того, что рас­познано, очерчено четкими границами и становится сра­зу всем, — Пифагор и некоторые другие смогли увидеть это с полной внутренней убежденностью, вызванной мо­гущественной и подлинно религиозной интуицией [8].

Таким образом, стиль любой зарождающейся матема­тики полностью зависит от той культуры, в которой она возникает, от особенностей народа, над ней размышляю­щего [9].

Австралийские аборигены, которых относят по интел­лектуальному уровню к грубым первобытным народам, обладают математическим инстинктом (или, что то же самое, способностью мыслить числами, еще не выражен­ными знаками или словами), намного превосходящим греческий в вопросах о толковании чистого пространс­тва. Именно австралийцы изобрели бумеранг, и это мож­но объяснить только тем, что они владеют уверенным ощущением чисел того класса, для обращения с которым нам требуется прибегать в высшей геометрии [10].

Математика покидает сферу наблюдений и анализа. В минуты своих взлетов она нащупывает путь, опираясь на видения, а не на абстрактные рассуждения [11].

Таким образом, это толкование означает, что число представляет собой основную форму выражения духа куль­туры, что существует не единственная математика, а мно­жество математик — и наши познания в этой области раз­вивались отнюдь не по прямой линии, тянущейся от вави­лонян через греков и арабов к современному миру с неиз­менными представлениями, с единственным содержанием. Вовсе нет! Шпенглер подчеркивает, что в каждой культуре числа получали особое, иное значение. Для греков они были чем-то похожим на четко разграниченные пространствен­ные тела. Греков заботило не само пространство, а осязае­мые, твердые поверхности, такие тела, которые можно ощу­тить, и потому их числа были, в основном, простыми целыми величинами и связанными с ними дробями. Так продол­жалось вплоть до того нервного потрясения, которое пере­жил Пифагор [12]. Должно быть, вы помните его теорему (см. рис. 12) о том, что сумма квадратов катетов прямоу­гольного треугольника равна квадрату его гипотенузы (в наши дни любой плотник пользуется ею для разметки своих изделий).

 



^ ОТКРЫТИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ БЛАГОДАРЯ ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА

Рис.12

Если выбрать равносторонний прямоугольный треу­гольник и обозначить длину его катета единицей, то, сог­ласно теореме, квадрат гипотенузы равен двум квадратным единицам, а ее длина — V2. Как выяснилось позже, именно в этот момент Пифагор схватил за хвост дракона — число, которое невозможно выразить ни в понятиях целых чисел, ни даже терминах рациональных дробей. Обнаружилась некая странность, которой не должно было быть. Такие числа стали частью эзотерического учения его Ордена, но вскоре наружу просочились слухи о том, чем занимаются пифагорейцы: они изучают такие дьявольские вещи, как квадратный корень из двух! Членов Ордена начали подвер­гать гонениям и истреблять.

Позвольте мне объяснить вам, насколько важное мес­то в культуре может занимать число. Шпенглер показал, что наши действительные числа вовсе не являются числами греков, хотя даже сегодня обычные люди не замечают этой разницы. Числом в нашей культуре является понятие фун­кции, взаимоотношения, а не нечто, связанное с четко оп­ределенными телами. Наше число — это мысль, движуща­яся в пространстве. Что означало бы для греков выражение

у = ах + b

Ровным счетом ничего.

Разумеется, я не утверждаю, что всем нам понятно зна­чение этих знаков. Такое выражение невозможно свести к каким-либо простейшим представлениям о числах. Оно подразумевает фундаментальное взаимоотношение, пере­мещение сознания от жесткой формы к чему-то неосязае­мому. В понятии функции кроется сама сущность совре­менной математики. Чаще всего она описывается в виде уравнения —взаимосвязи между несколькими переменны­ми, одна из которых является зависимой, а все остальные — независимыми величинами. Они постоянно меняются в рамках этой взаимосвязи и не определяют ничего конкрет­ного.

Математике любой культуры соответствует искусство этого общества, его торговля, экономическое устройство, деньги — для греков они были ощутимыми монетами, а у нас превратились, как выражается Шпенглер, в двойную бухгалтерию.

Теория Шпенглера заключается в том, что стиль чисел, развитый некоторой культурой, является одним из самых основополагающих выражений духа этой культуры. Я счи­таю, что такое представление намного глубже всех ранее описанных мнений. У меня есть и свое собственное толко­вание. Оно очень простое: математика представляет собой ту часть окончательной истины, которая, если пользовать­ся терминологией Ауробиндо, нисходит из высшей полус­феры в адхару с минимальными искажениями и потому становится нитью Ариадны, позволяющей вновь поднять­ся к высшему самым прямым, самым свободным путем. Быть может, это мнение относится не ко всей математике; оно не включает тот бездушный, бессодержательный мате­матический позитивизм, который столь моден в наши дни, то есть взаимоотношения между пустыми, ничего не значащими символами, с которыми, по словам формалистов, просто играют. Я говорю не об отвлеченной логике, связу­ющей воедино пустоту и уничтожающей любые видения. Великие математики очень часто руководствовались проз­рениями, и такие озарения не так уж далеки от чувства глубокой религиозности. Немецкий поэт Новалис [13] был глубоко прав, когда сказал, что математики — преимущес­твенно увлеченные люди. Математик — танцующая в мире мыслей фигура, которая совершает прыжок не просто в обширные пространства, но в саму Бесконечность и при этом чувствует себя там как дома. Сидя в башне из слоно­вой кости, он мыслит, совершенно не задумываясь о прак­тической пользе, но рано или поздно внешний мир начина­ет вращаться в согласии с его мыслью.

Оставим на время математику и перейдем к фило­софии, так как эти лекции посвящены математике, фило­софии и йоге. Сейчас уместно вспомнить одну историю. Как-то по телевидению показывали беседу с врачом-тера­певтом Полом Дадли Уайтом —это был тот редкий случай, когда для беседы выбирают по-настоящему примечатель­ного человека. Он рассказывал о том, что искусство меди­цины опирается на несколько наук, таких, как анатомия, физиология, патология и так далее, и специалисты в этих науках задирают нос перед обычным врачом. Однако био­химик смотрит свысока на анатома, физиолога и всех про­чих, а чистый химик высокомерно взирает на биохимика. Физик считает себя выше химика, а математик, в свою оче­редь, презирает физику. Наконец, философ чувствует свое превосходство над математиком, но, как закончил Пол Дад­ли Уайт, «в случае болезни философу приходится обра­щаться к самому обычному врачу». Возникает вопрос: не смотрит ли йог свысока на философа? Я не буду на него отвечать! Оставим этот вопрос открытым.

Мышление чистого математика есть мышление о фор­ме, его не заботит содержание того, что он делает. Чтобы извлечь это содержание, не только математику, но и предс­тавителям всех прочих искусств и видов человеческой дея­тельности приходится обращаться к философу. Вот почему я говорю, что Шпенглер понимает математику намного лучше, чем те математики, которые не являются философа­ми. Основной, важнейший предмет философии — поиск значения [meaning] и ценности [value]. В противном случае все окажется пустым, лишенным значения и ценности. В таком, самом широком смысле философия является началом всех наук. Насколько я помню, Уильям Джеймс [14] однажды очень справедливо заметил, что всякий раз, когда философ начинает получать ясные ответы на какие-либо поставленные природе вопросы, рождается новая наука, еще одна ветвь дерева мысли. С течением времени многие такие ответвления превращаются в независимые дисцип­лины, отдаляются от первоначальной философии и стано­вятся в определенной мере самостоятельными. Иногда эти отпрыски оказываются довольно высокомерными и начи­нают чувствовать себя самодостаточными. Однако если они мудры, то по-прежнему обращаются к философии, чтобы та рассказала им, чем они занимаются. Таким обра­зом, философия неизменно располагает кругом вопросов, на которые еще не найдены ясные ответы; эти вопросы связаны с определенными (и не очень многочисленными) областями: логикой, эпистемологией, метафизикой, эти­кой и эстетикой. Так выглядит философия с технической, узкоспециализированной точки зрения.

Особую важность для нас имеет одна из этих дисцип­лин — та, которая носит ужасное название «эпистемоло­гия». Мне кажется, что чрезвычайно важно понять, как и почему она родилась, так что сейчас я проведу краткий экскурс в историю философии. На протяжении большей части процесса развития западной мысли —эпохи от Фалеса [15] до Декарта —не существовало четкого разделения между идеей вещи и самой вещью. Как выразился Юнг, тогда еще не была построена изгородь психологии. Лето­пись современной философии, начиная с Декарта, стано­вится довольно запутанной. Декарт основал школу, полу­чившую название «рационализм»; одной из основополагающих в этой школе была доктрина врожденных идей. По своим методам это направление оказалось очень сходным с математикой, которая была неотъемлемой частью мышле­ния самого Декарта. Вторым видным представителем этой школы стал религиозный мыслитель Спиноза [16] — он, хотя и не был математиком, пытался представить свои рас­суждения об этике в геометрической форме, то есть являлся преимущественно и по существу философом. Вслед за ним появился другой великий математик, Лейбниц, один из изобретателей (одновременно с Ньютоном, но достаточно независимо от него) бесконечно малых величин и интег­рального исчисления. Он развил множество концепций, например, идею «монад», согласно которой мы существуем в «лишенной окон» оболочке, однако действуем под влия­нием заранее установленной гармонии. Эта концепция ско­рее связана с понятием параллелизма (принципа, который Юнг считал фундаментальным для глубинной психологии), чем с идеей причинно-следственных связей. Наконец, ра­ционализм принял свою окончательную, четкую форму благодаря Христиану Вольфу [17].

Противоположным направлением, или крылом, совре­менной философии стал эмпиризм. Кое-что предложил Га­лилей [18], его мысли подтвердил Ньютон, и в результате возникло представление о том, что материи (мы вновь воз­вращаемся к примитивному взгляду на материю) присущи некие свойства, которые относятся к безличному, всеобще­му, объективному миру. Такими свойствами стали матема­тические характеристики. С другой стороны, не будь наб­людателя, материя лишилась бы таких качеств, как цвет, запах, звучание, — всего того, что способно воздействовать на наши органы чувств. В определенном смысле, эти свойс­тва являются результатом неких возбуждающих воздейс­твий, благодаря которым материальные объекты вызыва­ют отклик у обладающего сознанием существа, а оно, в свою очередь, может распознавать «очевидные» для орга­нов чувств свойства.

Затем на сцену выходит Джон Локк [ 19]. Попытавшись принять участие в нескольких философских дискуссиях, после которых ему стало ясно, что никто из оппонентов не понимает того, что говорит (философы пользовались по­нятиями, не имея четкого представления об их содер­жании; каждый приписывал терминам различный смысл, и потому диспуты не были конструктивными), Локк решил погрузиться в вопрос о том, что же нам известно на самом деле. Он пришел к выводу, что при рождении разум челове­ка представляет собой «чистую доску» [20] и познает лишь те впечатления, какие предлагают ему органы чувств. Именно поэтому основатели нашей страны* постановили, что все люди рождаются равными — то есть в равной мере чистыми «досками». Наш принцип демократии начинается с Джона Локка; Томас Джефферсон [21] явно говорит об этом во многих своих письмах. Локк допустил существова­ние умственной субстанции, а вслед за ней и материальной. Это не то, что каждый может пощупать, но, судя по всему, такую субстанцию необходимо предположить как изна­чальную среду, в которой существуют разнообразные свойства.

Следующим выступает епископ Беркли [22], который заметил, что нет никакой необходимости пользоваться концепцией материальной субстанции. Поскольку любые ощущения являются впечатлениями органов чувств, то за­чем вообще вводить понятие субстанции? Вместо этого он предположил, что любые переживания внешнего мира представляют собой лишь впечатления, которые Господь предлагает непосредственно разуму человека. Впрочем, Беркли сохранил концепцию умственной субстанции. Ду­маю, будучи епископом, он просто не мог позволить себе отказаться от идеи существования человеческой души.

За ним последовал шотландец Дэвид Юм [23], которо­го подобные условности не сдерживали. Обдумав этот воп­рос еще глубже, он обнаружил, что понятие умственной субстанции также излишне. Таким образом, не осталось ничего, кроме игры идей, чувственных переживаний и их сочетаний. Вот все, что у нас есть: мир номиналистический, феноменалистический и позитивистский. По мнению Юма, это — многообразие, а не непрерывный спектр впе­чатлений, и в результате возникает взгляд на мир лишь как на игру таких впечатлений. Нельзя сказать, что Юму нрави­лась его собственная философия. Он признавался, что вре­менами она выводит из душевного равновесия. Однако он был хорошим логиком и продолжал работу. Он говорил, что, когда ему становится совсем уж не по себе, он делает перерыв на игру в триктрак, а затем вновь возвращается к размышлениям. Юм очень логично доказал, что никакие наблюдения за восходом солнца, пусть даже человек видел его миллионы раз, вовсе не являются веским обоснованием того, что завтра солнце снова взойдет. И это действительно так! Если в распоряжении человека есть только впечатле­ния органов чувств и их сочетания, не может быть никакой уверенности в существовании некоего основополагающего закона.

Это был абсолютный скептицизм, а тем временем ра­ционализм, другая школа, с которой я начал рассказ, приш­ла к откровенному догматизму. Сложилась скверная ситуа­ция.

И в это время появился всеобщий учитель философии, Иммануил Кант [24], который прежде, так сказать, спокой­но «дремал» и просто принимал возникающие рационалис­тические философии, занимаясь преподавательской дея­тельностью и разрабатывая теории о строении гор и раз­витии горных систем, хотя не видел ни единой горы своими глазами. Его теории оказались совершенно правильными — вот признак научного склада ума. Однако Юм нанес ему тяжкий удар и пробудил, как признался сам Кант, от догма­тической спячки.

Кант нашел выход. Его работа «Критика чистого разу­ма» начинается словами: «Хотя любые знания берут начало в опыте, из этого ни в коей мере не следует, что из опыта возникает все» [25]. Иными словами, опыт может представ­лять собой то переживание, при котором в сознании про­является нечто прежде дремавшее. Кант задает очень важ­ный вопрос: «Как могла возникнуть чистая математика?» Если исходить из того мнения, к которому пришел Юм, станет совершенно ясно, что его вывод полностью исклю­чает возможность существования математики. Однако она остается несомненным фактом. В конечном счете, невзирая на то что она может быть порождением чистого математи­ка, запершегося в башне из слоновой кости, чистая матема­тика предоставляет власть над явлениями природы и можег служить важным доводом в вопросе об игре образов. Движущийся по улице автомобиль существует благодаря математике и многому другому, но его никогда не удалось бы создать без математики, и потому она определенно вы­зывает чувственные впечатления, отличные от тех, какие возникали бы, если бы математики не существовало. Итак, нельзя отрицать того, что математика действительно есть и что она является силой. Это значит, что она возникает не из опыта, а из глубин сознания и приходит в действие в случае соответствующих переживаний, которые служат по­буждением для такого процесса (это очень краткое изложе­ние великого труда).

Так впервые полностью расцвела эпистемология, тща­тельное изучение и анализ самого процесса познания. Гово­ря словами Канта, мы наблюдаем мир обусловленным фор­мами трансцендентальной эстетики — пространством и временем, которые доступны органам чувств, — а также определенными формами постижения, включающими всю логику и нечто большее. Эти явления определяют форму нашего опыта, однако ничего не говорят о самой природе как о «вещи в себе», ding an sich. Таким образом, вводится разделение между физической стороной и тем, что, по на­шим представлениям, может существовать вне этих рамок. Возникает вопрос: «Существуют ли где-то там вещи в себе?» Этого мы не знаем. Мы ограничены определенными фор­мами восприятия и познания, мы воспринимаем только обусловленный ими мир, а не сам мир, какой он есть — и каким бы он ни был.

В связи с этим можно вспомнить о том, что Юнг про­чел «Критику чистого разума» семнадцатилетним юношей, старшеклассником, но полностью впитал эту мысль и ни­когда не забывал о ней в своих работах. Он четко различает душу, которая содержит все наши знания, — и, с другой стороны, возможное устройство внешнего мира. Мы ви­дим вокруг какие-то образы. Мы называем их «дома», «де­ревья», «горы» и так далее, но на самом деле в нашем распо­ряжении есть только образы, существующие в сознании. Мы не участвуем в предполагаемой реальности гор, домов, деревьев, людей и всех прочих объектов. К примеру, все вы можете быть лишь образами в моем сознании. Так ли это? Вопрос непростой. Каждый из вас может сказать себе: «Воз­можно, не существует ничего, кроме меня, а все эти люди вокруг — только образы, возникающие в моем сознании». Эта точка зрения называется солипсизмом. Попробуйте ее опровергнуть. Шопенгауэр признал, что ему это не по си­лам. Он утверждал, что это неприступная крепость, и нам остается только обходить ее стороной и не обращать на нее внимания. Если вы хотите понять Юнга, следует помнить об этом. Например, говоря об образе Бога, он утверждает, что этот образ очень, очень важен для жизни человека. Мы понимаем это, но в своих профессиональных работах он никогда не говорит о том, что Бог существует в метафизи­ческом смысле. Не говорит он и того, что Бог не существу­ет. Он ничего не утверждает, ничего не опровергает, пос­кольку, выступая в роли ученого, просто не имеет права этого делать. Если вы прочитаете его личные признания в той книге, которая стала историей его субъективной жизни — и которую он не разрешал издавать до своей смерти, — то впечатление окажется совсем иным, но как ученый он чрезвычайно осторожен. Читая его работы, нужно помнить об этом. Он не доказывает и не отрицает метафизичес­кой реальности вне образов. Он говорит: «Да, я верю в то, что называют материей», но ничего не знает о материи как о «вещи в себе». Это просто удобная гипотеза.

Предположим, вы допускаете... Задумайтесь хоро­шенько, это очень важно: вы допускаете, что где-то извне существует такое явление — нечто, полностью лишенное сознания, пребывающее вне сферы любого сознания. Что означает такое предположение? Его нельзя проверить. Можно сказать, нам просто удобно предполагать существо­вание чего-то такого, что пребывает вне любого сознания и объединяет определенные переживания, так как они явс­твенно кажутся объективными. Другие люди, кроме меня самого, тоже испытывают сходные переживания. Это зна­чит, что они не являются чем-то сугубо личным, субъектив­ным. Пусть так, но теперь вам нужно нечто такое, что ус­тойчиво сохраняет источник этих образов. Беркли нашел опору в идее Бога и перенес образы туда, однако Бог исчез после более тщательного анализа Юма. Беркли утвердил существование Господа только из-за своей предвзятости.

Я думаю, что есть и другая возможность — что в кол­лективном бессознательном человечества существует нечто общее. Благодаря ему мы способны ощущать и обсуждать один и тот же объект, и для этого вовсе не требуется, чтобы он обладал бессознательным существованием. Здесь я от­нюдь не утверждаю — и не отрицаю, — что бытие вне сознания существует. Мы не способны мыслить разумно и критически, когда либо утверждаем что-то, либо отрицаем это. Такой подход бессмыслен, наше восприятие не позво­ляет делать никаких окончательных выводов.

Если вы читали буддийские сутры и допускали, что они действительно отражают учение Будды, то, несомненно, обнаружили, что он говорил подобным же образом; в дос­таточно жарких спорах он указывает, что для восприятия свойств явлений нам совсем не нужно понятие субстанции. Никто не знает, что это такое. Мы знакомы со свойствами, а не с предполагаемой субстанцией. Следствием стало то, что большая часть буддизма является номиналистичной, феноменалистичной и позитивистской. Я не говорю, что это присуще всему буддизму, потому что он основан по меньшей мере на пяти тысячах письменных трудов (я слы­шал даже о «десяти тысячах» канонических текстов), и по­тому человек в состоянии усвоить только малую часть этих работ. Однако для того, чтобы у вас возникло больше ува­жения к той точке зрения, что за внешним образом может не быть никакого объекта, я перескажу вам одну буддийс­кую сутру. Прочтите ее при случае. Она относится к тому направлению, которое называют философией Шуньи, фи­лософией Пустоты [26]. Помимо нее, существует и филосо­фия А-шуньи. Что касается меня лично, то в своей «Фило­софии сознания вне объекта» [27] я не занимаю какой-либо четкой позиции, но все время повторяю: будьте последова­тельны! Вы можете либо последовательно отрицать, либо последовательно придерживаться мысли о существовании любых метафизических сущностей, соответствующих вос­принимаемым нами образам. Многие люди утверждают, что впечатления обычных органов чувств связаны с внеш­ней материей. В действительности, утверждение о сущест­вовании материи является метафизическим. С другой сто­роны, когда, как это случается, возникает некий Божественный Образ — например, воплощение Кришны, Христа, Будды или другого святого, — те же люди заявляют, что это галлюцинация, только образ и ничего более. Такая точка зрения не последовательна. Если вы предпочитаете гипостатировать лишенную сознания и существующую извне материю, то при этом совершенно неразумно отрицать та­кую же метафизическую объективность образов Нумена. Понимаете, о чем я говорю? Используя такую логику в схватке с материалистом, вы можете разорвать его в клоч­ки, продемонстрировав, что его предвзятость нелогична. Будьте последовательны и утверждайте только то, что вхо­дит в рамки восприятия и сознания; с другой стороны, если вы гипостатируете некое явление как метафизически су­ществующее в какой-то области внешнего мира, призна­вайте существование и других явлений, поскольку их отри­цание не будет иметь никаких логических оправданий.

Трудность такого выбора, причина того, что мы не в состоянии прийти к твердому решению, неразрывно связа­на с двойственным характером наших знаний. Я уже гово­рил о том, что у нас есть лишь два инструмента познания: чувственное восприятие и умозрительное постижение. По существу, за многие годы мыслители сошлись в признании одного факта: когда речь идет только об этих двух методах познания, человек не способен проникнуть за пределы внешних образов явлений. Если за этой видимостью и су­ществует некая действительность, ее следует постигать со­вершенно иным путем. Существование такого органа, ме­тода или способности является центральным утверждени­ем моей рукописной работы «Философия сознания вне объекта» [28]. На основе своего опыта я придерживаюсь той точки зрения, что у человека есть орган познания, сход­ный с тем, что Фихте [29] называл «внутренним органом», Шеллинг [30] — «интеллектуальной интуицией», а индий­цы — словом «самадхиндрийя», то есть «внутренним орга­ном чувств».

При надлежащих условия этот орган, который у боль­шинства людей пребывает в дремлющем состоянии, приво­дится в действие. С его помощью можно найти ответы на некоторые вопросы, связанные с тем, существуют ли душа и материя вне явлений. Да, ответы утвердительны, но вы должны узнать это самостоятельно, понять не с чужих слов, а в собственном путешествии по этому пути.

Теперь у нас есть некоторое представление о том, на что способна философия. Математик похож на художника, он играет формами и остается умозрительным творцом, который, подобно композитору, живописцу, скульптору и прочим творческим личностям, часто даже не подозревает, что именно создает. Один из величайших композиторов всех времен, Рихард Вагнер [31], прекрасно знал об этом. В автобиографии он откровенно признается, что не очень ценит собственные свершения в искусстве. Юнг подчерки­вает, что, когда художник выходит далеко за границы собс­твенного понимания, его рукой начинает повелевать не знание, а творческое чутье. Задача философа заключается в поиске того понимания, которого недостает художникам, — включая в число творческих личностей и математиков. Именно в этом миссия философии: понять, выявить смысл и найти ТО. В противном случае у нас останется только бессмысленная, ничего не значащая игра вроде тех, какими увлечены логицисты и формалисты.

 

Лекция 4

Сегодня мы рассмотрим несколько различных вопросов V-/— фрагментов, часть которых станет подготовкой к завершающей лекции. Но прежде я хотел бы поговорить об одном очень важном переживании, которое может возник­нуть у человека. Это ощущение Нумена. Сначала я исполь­зую вместо ранее начерченной линии другой рисунок, ко­торый поможет изобразить границу между тем сознанием вверху, которое лишено дискретности и является непре­рывным потоком, и обычным, двойственным сознанием внизу. Нарисуем вместо этой черты храм, открытый внеш­ний двор которого изобразим в нижней части рисунка, то есть в высших областях двойственного сознания (см. рис. 13).



Рис.13

Вот непроницаемая стена, в ней дверь, и я даже не пытаюсь описать внутренние помещения этого храма. От­крытый двор перед дверьми олицетворяет высшие воз­можности, которых может достичь неозаренный разум, — и редкий разум способен подняться в эту область. Для этого ему нужно быть одновременно и утонченным, и мощным. В сфере двойственного сознания нет такой силы, которая смогла бы взломать врата храма. Помните об этом: взять эту дверь приступом не может никакая сила, кроме одной: полного смирения. Впрочем, такой способ нельзя назвать применением силы — скорее это мольба. Претендент, под­нявшийся столь высоко благодаря способностям своего ра­зума (есть и другие пути, но сейчас я веду речь только об этом), неизбежно сталкивается с необходимостью пол­ностью пожертвовать всем, чем он владеет, достичь насто­ящего, а не напускного смирения. В данном случае прежде всего следует принести в жертву интеллектуальную горды­ню. Для такого претендента это единственная возмож­ность. У того, кто явился сюда, есть и иной выбор: пасть жертвой асурического соблазна, то есть комплекса власти. Тот, кто пытается воспользоваться низшей властью, чтобы повелевать тем, что выше него, избирает асурический путь, а на этом пути человека рано или поздно ожидает гибель души. Это совсем не пустяк. Нет ничего, ничего страшнее, перед этим бледнеет даже атомная бомба, так как она не влечет гибели души. Предположим, однако, что человеку удается подобрать к дверям ключ — ключ смирения и пол­ного жертвоприношения; тогда он входит в храм и здесь его ждут такие переживания, которые совершенно невоз­можно уместить в рамки логического разума.

Оставим пока этот символ и поговорим о доступных рассуждениям обстоятельствах встречи с Нуменом. Когда-то мне в руки попала книга под названием «Озари мягким светом» [1]. Ее автор встретил Махатму Ганди; он был вос­хищен этим человек и стал, по собственному утверждению, его челой. Он оказался свидетелем убийства Ганди; к тому времени он настолько отождествился с учителем, что, по его собственным словам, ощутил пулю так, словно она пронзила его самого. В этой книге или, возможно, в статье того же автора я впервые встретил имя Шри Ауробиндо. Автор рассказывал об одном наблюдении, которое порази­ло его до глубины души. Он посетил ашрам Ауробиндо во время одного из крупнейших даршанов [2], проводимых четыре раза в год; в это время Ауробиндо и Мать [3] устра­ивали открытые встречи с учениками и всеми желающими. Собиралось множество людей — некоторые, как и сам ав­тор книги, не имели четко определенной приверженности и просто хотели узнать, что там происходит. Автор был вос­питан в католической атмосфере, и его изумило, что неко­торые люди — не только индийцы, но и европейцы и аме­риканцы — падали на колени и простирались у ног Шри Ауробиндо. Прежде автор видел такое перед глиняными идолами и отнесся к этому спокойно, но теперь он был глубоко поражен тем, что люди падают ниц перед обычным земным человеком.

Я рассказываю об этом для того, чтобы вы не испыты­вали ни удивления, ни презрения, если станете свидетелем подобной сцены. Ауробиндо никогда не требовал этого. Однажды его спросили, как он это расценивает, и он сказал: «Каждый может здороваться со мной как захочет». Вы могли поклониться, могли сложить ладони вместе (этот жест означает: «Я приветствую Божественное в тебе»), могли опуститься на колени и даже лечь на пол. Для Ауробиндо это было неважно, но он говорил: «Те, кто решается на такой шаг, ощущают нечто не только разумом, но и всем телом, и потому им разрешается так поступать».

Одни могут практиковать коленопреклоненное или распростертое положение как знак почтительности и бла­гоговения, но другие принимают его совершенно спонтан­но, они не в силах противиться порыву, потому что ощуща­ют присутствие Нумена. Истиной остается то, что в этом мире есть люди, которые на вид кажутся обычными земны­ми людьми, но при этом всегда — или изредка — являются проводниками Нумена. С другой стороны, есть и такие, кто способен осознать присутствие Нумена. Временами, хотя и не всегда, у них возникает впечатление, что стоящая перед ними человеческая фигура исчезает или преображается, а на ее месте возникает иная Фигура — она источает настоль­ко ослепительное сияние, что человек беспомощно падает на колени. Это действительно возможно. Такое присутс­твие может оказаться совершенно всепоглощающим. Я повторю это еще раз: все это происходит на самом деле. При этом тот человек, который несет в себе Нумен, испы­тывает чувство глубочайшего смирения — ощущение того, что он просто не достоин хранить в себе подобную драго­ценность. И все же необходимо разрешить самому себе та­кое проявление поклонения, искреннего восторга, какое возникает, когда человек вверяет себя Нумену. Здесь вы на священной, подлинно священной земле. Это переживание — одно из самых всепоглощающих чувств, которые могут возникнуть у человека. Оно может сопровождаться такими сильными ощущениями блаженства, полной правильности происходящего и восторженности, какие человек просто не в состоянии вообразить — нечто такое, для чего нет слов, потому что в наших обыденных переживаниях никогда не случается ничего достойного сравнения. Тот, кому довелось ощутить присутствие Нумена, поистине счастлив. Это чув­ство выходит за рамки любых описаний. Мой рассказ — только подготовка к нему. Это переживание представляет собой слияние души, Атмана, Психической Сущности в по­нятиях Ауробиндо — и Божественности. Пусть разум без­молвствует, потому что это подлинное благословение.

Однако сегодня вечером я должен рассказать вам о многом другом, и большая часть этого послужит нам под­готовкой к тому, о чем пойдет разговор в завершающей лекции. Предстоит обсудить многое, и потому мне придет­ся поспешить.

Итак, прежде всего, существуют понятия, привычные для нашего обычного, двойственного сознания —в идеаль­ном случае, они допускают исчерпывающее определение, а те понятия, которые являются полностью определимыми, должны классифицироваться как математические. И все же выше этой границы (черты, впервые проведенной на ри­сунке 1 и вновь изображенной на рисунке 14) есть некая область, проникнув в которую очищенный разум получает возможность доступа к иного рода понятиям.

 

^ Неопределимое Определимое— Неопределимое

Определимое

 

Рис.14

Эту область можно назвать «определимое-неопредели­мое». Будучи определимым, она может использоваться ра­зумом для передачи мыслей, но в своих неопределимых глубинах смыкается с бесконечностью. Эти глубины невоз­можно передать обычными словами. Для того чтобы они стали хоть в малой мере понятными, необходимо прибег­нуть к чему-то такому, что относится к интуиции. По этой причине их целью не является некая философская система. Скорее это сосуды, которые могут вмещать в себя некую сущность, — то, что персидские мистики часто символи­чески называли вином. Эти понятия могут быть носителя­ми, хранилищами. Важным становится не само понятие, а то, что оно в себе несет.

Одни понятия оказываются лучше других, однако су­ществует огромный диапазон возможных случаев, и для того, чтобы показать это, я воспользуюсь примером вели­кого европейского мистика Якоба Бёме [4]. Фон Гартманн [5] считал его не просто великим, а величайшим; и хотя нельзя утверждать, что его этическое ощущение или, если хотите, этический покров опустился на квакеров (или Об­щества Друзей) в целом, но именно духовный призыв Якоба Бёме вызвал к жизни труды Джорджа Фокса, основателя первой квакерской общины.

Его вдохновенная мысль стала важным вкладом в ра­боты немецких философов-идеалистов, несмотря на то что сам Бёме никогда не писал на языке философии. Вообще говоря, в те времена язык немецкой философии еще не возник. Бёме был высокообразованным человеком и испы­тал невероятно глубокие переживания. Мне кажется, что в поисках подходящего языка для наиболее вразумительного разъяснения он выбрал самый неудачный — язык алхими­ков [6]. Дело в том, что алхимики имели привычку объяс­нять туманное содержание еще более туманными понятия­ми. В результате при попытке прочесть Якоба Бёме хочется рвать на себе волосы. Тем не менее известен пример одного шотландца и его жены, которые старательно прочли труды Бёме. Они признавались, что не поняли ни единого слова, но это чтение принесло им огромную пользу. Я говорю именно об этом: они уловили суть, несмотря на то что не могли понять ни одного термина.

Я тоже не склонен пользоваться языком алхимии и предпочитаю язык математики — мне он представляется намного более ясным. Однако не забывайте, что решающее значение имеют не внешние формы понятий, слов и пред­ложений, а кроющееся в них содержание. В этом заключа­ется способ использования письменных знаков для переда­чи вложенного в них свыше смысла.

Сегодня я собираюсь поговорить об одном чрезвычай­но важном числе. Его важность измеряется не только прак­тическим, но и религиозным значением. Это число извест­но нам как я. Судя по всему, Великая Пирамида — настоящий памятник этому числу. То есть это очень старое число, оно было известно уже в древности. В те времена оно игра­ло важную роль в посвящениях.



^ КВАДРАТУРА КРУГА

Рис.15

Объяснить его значение в обычном математическом смысле нетрудно. Это отношение длины окружности к ее диаметру. Если бы человек мог точно вычислить это отно­шение, то не испытывал бы никаких затруднений с решени­ем задачи о квадратуре круга (см. рис. 15).

В этой задаче заключен совершенно необычный смысл. Однако давайте сперва попробуем обойтись обычным здравым смыслом. А в обычном смысле эта задача заключа­ется в построении квадрата, площадь которого в точности равна площади заданного круга. Сегодня уже известно, что если разрешается пользоваться только циркулем и линей­кой, такой квадрат невозможно построить, хотя другие ме­тоды и подходы позволяют решить эту задачу. Кажется, Платон [7] настаивал на том, что единственными допусти­мыми инструментами должны быть циркуль и угольник. В этом случае решение невозможно — так же как и решения задач о трисекции угла и удвоении куба; однако все эти задачи могут быть теоретически решены другими метода­ми. Итак, в обыденном смысле, когда это просто геометри­ческая задача, произвести квадратуру круга можно, но это никак не связано с тем более глубоким содержанием, кото­рое интересует нас сейчас.

Что символизируют круг и квадрат? Нас волнует не геометрическая сторона, а нечто более глубокое. Мы имеем дело с символами, а не чисто математическими фигурами в обычном смысле слова. Круг олицетворяет область вне двойственного сознания. С другой стороны, будучи средс­твом проведения измерений, квадрат означает двойствен­ное сознание —ту сферу, где возможны измерения, опреде­ления и так далее. Любые участки земли, площади и повер­хности — какие угодно — измеряются квадратами или тре­угольниками. В дифференциальном исчислении эти квад­раты или треугольники просто делают настолько малыми, что они оказываются меньше любой имеющей название единицы меры, но сам принцип остается таким же. Мера, определение, точное понятие — все это олицетворяется квадратом. Таким образом, квадратура круга может озна­чать попытку перенести нечто, относящееся к Трансцен­дентному, в рамки относительного, двойственного созна­ния. Иными словами, круг представляет собой царство бо­гов, а квадрат — мир человека, или же, используя еще одно сравнение, квадрат символизирует область времени, беско­нечно перемещающегося от беспредельного прошлого к неизмеримому будущему. Круг означает саму вечность — и это не просто бесконечный срок, так как подняться ко всей полноте вечности можно в одно мгновение. Это безвре­менье, и, по меркам обычного времени, один его миг ничем не отличается от миллионов лет, поскольку понятие време­ни там просто неуместно. Это то состояние, когда все про­исходит всегда и одновременно.

Давайте теперь посмотрим на схему Великой Пирами­ды в Гизе (см. рис. 16). Я собираюсь использовать ее только в качестве примера. Всестороннее обсуждение этого памят­ника потребовало бы намного больше времени, чем наши шесть лекций. Я привожу этот пример, опираясь на иссле­дования Пьяцци Смита, Королевского астронома Шот­ландии — то есть опытного ученого, — который знал толк в точности измерений и, что особенно важно, понимал аст­рономическое значение Великой Пирамиды. Это очень об­ширная и удивительно интересная тема. Пирамиды таят множество приковывающих внимание загадок, но я хочу поговорить только об одной из них: мы обсудим угол у основания, а. На схеме показано сечение пирамиды, прохо­дящее через ее вершину перпендикулярно основанию. Смит обнаружил, что углы пирамиды очень трудно изме­рить, так как вандалы уже давно разобрали облицовочные камни (и использовали их для постройки домов в Каире), после чего склоны оказались чрезвычайно огрубленными. У оснований скопились груды разбитых камней, однако сохранившихся свидетельств было достаточно для вывода о том, что пирамида определенным образом изображает число пи.



^ ГЕОМЕТРИЯ ВЕЛИКОЙ ПИРАМИДЫ

Рис.16

 

Если угол а равен 51° 51' 14,3" > то у любой пирамиды тех же пропорций (то есть независимо от ее действительных размеров) длина вертикали h, проведенной от вершины до основания, будет равна радиусу окружности, длина кото­рой равна периметру квадратного основания пирамиды. Хотя значения, полученные ученым при первоначальных измерениях, не согласовывались с точным соотношением, позже ему удалось найти несколько недостающих облицо­вочных камней, сохранившихся под грудами булыжников. Так появилось доказательство, что изначально поверх­ность пирамиды была не ступенчатой, как сейчас, а гладкой, покрытой облицовочными глыбами известняка (такие камни трапециевидной формы до сих пор сохранились на верхушках соседних пирамид). Благодаря этому угол а уда­лось измерить точнее, и он оказался именно таким, как предполагала эта теория.

Более того, тот факт, что пирамида действительно бы­ла выстроена отчасти для «увековечивания», как выражает­ся Смит, числа пи, подтверждается также бесчисленными неявными пропорциями Царской гробницы, передней ка­меры и других внутренних помещений — повсюду обнару­живается одна и та же зависимость, выражающаяся с точ­ностью до пятого знака числом 3,14159 (то есть точнее, чем общепринятое значение 3,1416). Те, кто владеет методами математических вычислений, могут попробовать исполь­зовать угол 51° 51' 14,3" и убедиться в том, что он позволяет с необходимой точностью получить число пи. Я сделал это и получил пять знаков после запятой.

Обратимся к другим свойствам пирамиды. Вот еще один пример, на который я хочу обратить ваше внимание. Он настоятельно подталкивает нас к идее Пифагора о том, что числа направляют эволюцию, хотя сейчас не время погружаться в эту тему. Однако мне хочется рассказать кое-что о той эпохе, когда люди строили эту пирамиду (см. рис. 17). Направление коридора, ведущего от входа внутрь пи­рамиды, указывает на ту точку неба, где в те времена нахо­дилась звезда Альфа Дракона [8] (сейчас там находится Полярная звезда) в момент пересечения нижнего полярного меридиана, а звезда Альфиона из Плеяд—в точке весен­него равноденствия (см. рис. 18). Астрономические вычис­ления позволяют определить, когда Альфа Дракона нахо­дилась у небесного полюса. Конечно, она не совпадала с этим полюсом в точности, а Полярная звезда не совпадает с ним в наши дни, и все же когда-то Альфа Дракона играла ту же роль, которую сегодня играет Полярная звезда.

^ ВЕЛИКАЯ ПИРАМИДА В ГИЗЕ

Рис.17

 



ПРЕЦЕССИЯ ТОЧЕК РАВНОДЕНСТВИЯ

Рис.18

Полагаю, не все вы знакомы с понятием прецессии то­чек равноденствия. Дело в том, что земля движется подобно обычному волчку. Если вы когда-нибудь играли волчком, то заметили такую особенность: вначале он вращается строго вокруг своей оси, но вскоре его верхушка начинает совершает обороты, очерчивая эллипс. Кроме того, весь волчок в целом кружится в более обширной системе отсче­та. Такое движение называют прецессией. Земле тоже свойственно прецессионное смещение относительно всей галактики, хотя один виток этой прецессии продолжается намного дольше человеческой жизни. Современные подс­четы (они не могут считаться очень точными, так как пред­ставляют собой долгосрочную экстраполяцию на основе измерений, которые были проведены в короткий период) позволяют оценить продолжительность одного цикла пре­цессии сроком в 25868 лет [9]. Между тем некоторые пара­метры пирамиды определяют эту продолжительность как 25827 лет —довольно близкое значение. Не исключено, что вторая оценка даже точнее современной; вполне возможно также, что это число было правильным в эпоху сооружения пирамиды, а с тех пор период прецессии изменился. Так или иначе, нам не известно, какое из двух значений точнее, но их сходство вызывает изумление.

Эти значения позволяют предположить, что коридор входа в пирамиду был точно направлен на Альфу Дракона в 2170 году до нашей эры. Большинство начинающих экзотериков тут же скажут, что этот год, вероятно, и является датой ее сооружения, но это не совсем верно. Более точный ответ звучит так: пирамида была построена в 2170+N*25868 году до нашей эры. Это действительно могло случиться в 2170 году до нашей эры, но могло быть и на двадцать шесть тысячелетий раньше, и еще на двадцать шесть тысяч лет раньше. Помните, я не указываю вам точную дату около 2000 лет назад. Вполне возможно, что это произошло две тысячи лет тому плюс несколько раз по 25868 лет. В «Тай­ной доктрине» [10] говорится, что число пи равно трем, а это означает примерно семьдесят восемь тысячелетий. Вы мо­жете усомниться в том, что рукотворное сооружение спо­собно сохраниться на протяжении такого времени. Но ведь обычные горы могут стоять такой срок. Конечно, на них возникают следы эрозии. Однако пирамиды выстроены из очень крепких блоков песчаника и имеют самую долговеч­ную форму — форму пирамиды, у которой нет отвесных стен: ее пологие склоны нельзя разрушить толчками. По­мимо того, на стенах Гробницы Царицы остались солевые отложения, позволяющие предположить, что основание сооружения некогда опустилось, а затем вновь поднялось, а соль отложилась в этом помещении в те времена, когда пирамида полностью или частично была погружена в оке­ан. Я не выношу какого-либо определенного суждения, просто излагаю вам разнообразные варианты.

Кто построил эту пирамиду? Пьяцци Смит убежден в том, что египтяне не владели достаточными познаниями, чтобы это сделать. Нет никаких признаков того, что егип­тянам были доступны знания, заложенные в конструкцию пирамиды: если они и существовали, то в форме эзотери­ческих знаний жрецов, и были запретными для экзотери­ческих ученых и учеников. Смит пришел к выводу, что человеческий разум не был способен воздвигнуть подобное строение и потому оно возникло благодаря вмешательству Господа (Бога он понимал в теологическом смысле) и его проводников. В «Тайной доктрине» выдвигается мысль о том, что пирамида была сооружена некоей древней расой, чья страна затонула в океане задолго до Посейдониса — континента, исчезнувшего, согласно платоновскому «Тимею» [11], около десяти тысяч лет тому назад; более того, пирамида является вестью для грядущих поколений.

Если вы хотите сообщить нечто людям, которые будут жить много тысячелетий спустя, то бессмысленно исполь­зовать для этого родной язык. Необходим некий всеобщий язык, и потому у той расы не оставалось иного выбора, кроме математики — языка измерений. Кстати, я хочу вы­делить один вопрос: какими единицами измерения они пользовались? Маловероятно, что это был английский фут, да и вообще чья-либо стопа*. Вообще говоря, футов очень много, так как стопы правителей разных стран имеют раз­личную длину. Скорее, использовавшаяся строителями единица измерения была сродни нашему метру, который считается близким к одной десятимиллионной части дли­ны дуги от полюса до экватора, но в данном случае египетская мера еще утонченнее и подразумевает более глубокие познания, так как в точности равна одной десятимиллион­ной половины полярной оси.

Это указывает на прекрасные знания о Земле, которые позже были забыты и открыты заново лишь в последние триста лет. Они весьма впечатляют. Многие, очень многие ученые не могут смириться с этим и твердят: «Случайное совпадение!» Однако им приходится повторять эти слова так часто, что подобные совпадения становятся совершен­но невероятными. Но они так неприятны... Великая Пира­мида была построена отнюдь не примитивным народом, а наши теории утверждают, что в те времена жили только неразвитые человеческие существа уровня каменного века. Да, разумеется, люди каменного века тоже были. Вы когда-нибудь задумывались о том, что записи времен каменного века имеют больше шансов сохраниться, чем летописи ци­вилизованных народов, пользующихся металлами? Камень сохраняет надписи очень долго, а металлы ржавеют и под­вергаются коррозии; что касается органических веществ, то они просто исчезают. Нет, это действительно целый пере­ворот во взглядах, это "просто потрясает. Подобные факты опровергают нашу теорию, такую удобную теорию о том, что вплоть до нашего появления человек был совершенно глуп. Конечно, очень приятно считать себя стоящим на вершине горы и покровительственно взирать на живших в прежние эпохи. Однако именно древние построили эту го­ру и все, что спрятано внутри нее. Чувство удовлетворен­ности исчезает, а ученым это не по нраву.

Однако мы говорили о том, что если вы хотите пере­дать какие-то сведения, то это придется делать с помощью численных измерений, а не словесных описаний. Само со­бой разумеется, математика является всеобщим языком. Например, пи встречается повсюду, и если вы собираетесь вступить в общение с цивилизованным народом (предпо­ложим, что такие люди существуют), что может быть луч­ше, чем указать число пи. Существует множество способов указать его, и будущие люди несомненно будут их знать, что станет неоспоримым свидетельством их разумности. В результате возникнет определенная форма общения пос­редством математики, всеобщего языка; именно это и про­изошло в данном случае.

В отношении назначения этой пирамиды существует традиционное мнение: она никогда не служила гробницей. Пьяцци Смит очень убедительно это показывает. Хотя в Царской гробнице действительно стоит саркофаг, он также изобилует информацией, которую можно извлечь путем измерений. Судя по всему, прочие пирамиды были подра­жаниями и служили гробницами —но не Великая Пирами­да. Смит утверждает, что в Египте, да и вообще в мире, нет другой пирамиды с таким же углом между основанием и боковой гранью. Она уникальна и потому по традиции счи­тается местом проведения посвящений. Я слышал, что пос­вящения были довольно суровыми. Претендента укладыва­ли в саркофаг, задвигали каменную крышку, которую чело­век был не в силах поднять, после чего кандидату предстоя­ло выбраться из заключения. Поскольку это было невоз­можно сделать физически, ему приходилось перенестись в более тонкое вместилище, а для этого — погрузиться в кататонический транс. Спустя три дня саркофаг открывали и, если человеку не удалось достичь транса, оттуда извлекали мертвое тело. Во всяком случае, так описывают посвя­щение сохранившиеся легенды. Я не могу поручиться за их истинность. У меня нет однозначного мнения, но это инте­ресные истории. В них есть смысл.

Сколько подобных загадок возникло в давние эпохи, было передано египетским жрецам и сохранено ими в фор­ме эзотерических знаний, которые, в свою очередь, были вручены Моисею — ведь мы встречаем число лив древне­еврейском! Одним из важнейших слов в нем было имя Элохим. Каждая древнееврейская буква одновременно яв­ляется и числом. Если заменить буквы слова Элохим числа­ми, получится анаграмма из тех же цифр, что и число 31415. В этой записи нет десятичной точки. Цифры входят в нее в другом порядке. Это анаграмма. Но она наводит на мысли. Это чрезвычайно богатая пища для размышлений.

Какие слова в других языках обозначают то же самое, что и «Элохим» в древнееврейском? У индуистов это Кумара, у буддистов —Дхьян-Чохан. Как они определяются? Это бывшие смертные люди, которые вышли за рамки челове­ческой эволюции. Вы продвинетесь чуть дальше. Сделайте еще шаг и обратитесь к «Письмам махатм» [12] — сущест­вуют свидетельства, что Разумные Сущности, написавшие эти «Письма», сыграли важнейшую роль и в создании «Тай­ной доктрины». Сама Е. П. Б. говорила, что была писате­лем, а не автором, хотя это чрезмерная скромность. Она все же написала определенные главы самостоятельно, хотя большая часть книги была записана под диктовку. В одном из «Писем махатм» есть фрагмент древнего буддийского текста, и в нем встречаются ссылки на Татхагату [13]; при этом каждый раз после имени «Татхагата» в скобках фигу­рируют слова «Дхьян-Чохан».

Итак, поскольку число пи олицетворяет собой, так ска­зать, границу между квадратом и кругом, между обычным сознанием и сознанием внешним, не указывает ли оно на то, что элохимы, кумары, дхьян-чоханы, татхагаты — то есть люди настолько возвысившиеся, что встреча с ними оказалась бы намного обширнее любых возникающих у нас, любых доступных нам, простым смертным, умозри­тельных представлений о Боге, — пребывают на границе между Трансцендентным Там и проявленным здесь, внизу? Я предлагаю вам подумать об этом.

Число пи возникает повсюду. Оно символизирует все то, что называют трансцендентными числами — и это очень своеобразные числа. Их строгое определение звучит доста­точно непонятно. Тем, у кого нет математического образо­вания, оно, скорее всего, покажется бессмыслицей, и пото­му мне придется перейти к наглядным примерам. Прежде всего, каждый знает, что такое целые числа. Все мы знако­мы и с дробями, которые частично заполняют промежутки между целыми. Если вы изучали алгебру, то помните, что существуют и отрицательные числа: -1, -2 и так далее. Кро­ме того, есть числа иррациональные — такие, как V2. Они располагаются повсюду между целыми и дробями. Помни­те, что те точки на прямой, которые соответствуют числам, не имеют никаких размеров, то есть их поразительно много даже в крошечном отрезке. Вообще говоря, на любом от­резке их бесконечно много, их просто невозможно сосчи­тать.

Однако даже эти классы не покрывают всех существу­ющих чисел. Есть числа, которые называют «мнимыми». Одним из них является число V-1, его обычно обозначают знаком i. Это число нельзя отнести к какому-либо из пере­численных классов, и потому для изображения чисел li, 2i, 3i, 4i, дробных и иррациональных i спользуется верти­кальная ось (см. рис. 19). Наконец, существуют сочетания мнимых и действительных чисел. Пусть у нас есть число 2i, отмеченное на вертикальной оси, и обычное число 3, пока­занное на оси горизонтальной. Отметим точку А, которая будет соответствовать числу 3 +2i. Такие величины называ­ются комплексными. С ними можно проводить любые действия, включая обратные операции, и в результате полу­чатся другие числа на той же двумерной плоскости. Это значит, что вы можете не только складывать такие числа, но и вычитать одно из другого — ведь в нашем распоря­жении есть отрицательные величины. Можно извлечь из любого комплексного числа корень и получить иррацио­нальное комплексное число. Использование иррациональ­ных чисел и переход к мнимым и комплексным величинам обеспечивают все возможные сочетания и позволяют изв­лечь корень из любого, даже отрицательного числа. Резуль­татом любой операции на этой плоскости станет какая-ли­бо точка той же плоскости, и это первый случай, когда такое требование выполняется. Это полное и замкнутое числовое поле.

 



^ КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Рис.19

 

Что касается трансцендентных чисел, то они не входят и в эту группу, то есть не могут быть обозначены на этой плоскости. Точки комплексной плоскости называют алгеб­раическими числами, так как они могут быть решениями алгебраических уравнений с целыми коэффициентами, а трансцендентные числа —нет. Их называют трансцендент­ными именно по этой, сугубо технической причине, и впол­не возможно, что тот математик, который ввел это назва­ние, не до конца осознавал, что именно оно означает. Не исключено, что эти числа трансцендентны и в ином смысле.

Вот некоторые причудливые свойства трансцендентых чисел. Самыми известными и чрезвычайно важными из них являются пи и е (я надеялся, что смогу наглядно объяснить и второе число, но мне это не удалось). Некто сказал, что вселенная вообще не смогла бы существовать без пи и е; в более традиционном смысле можно утверждать, что в отсутствие пи и е нам никогда не удалось бы постичь вселен­ную и управлять ею. Видите, насколько важны числа? Впро­чем, я не буду отклоняться от темы. Времени осталось мало, так что опустим этот вопрос.

В числе пи действительно есть нечто загадочное. Пред­положим, у вас есть поверхность с рядом параллельных прямых и расстояния между соседними линиями одинако­вы. Возьмем несколько булавок или иголок — любые пред­меты подобной формы, —длина которых в точности равна расстоянию между прямыми. Бросим их на эту поверх­ность пятьсот, тысячу раз и подсчитаем количество була­вок, которые не пересекли ни одной прямой, и число була­вок, пересекших хотя бы одну линию. Будем вносить эти суммы в два столбца и вычислять отношение соседних пар чисел. Мы обнаружим, что оно приближается к числу пи/4. Откуда возникло число пи? Оно входит в формулу, эмпири­ческую формулу, связанную с вопросами вероятности. Ка­кое отношение может иметь число пи, например, к задаче определения того, какой процент населения доживает до семидесяти лет? Связь существует. Число пи входит и в эту формулу. Тот факт, что это число входит в уравнения те­ории вероятности, позволяет уверенно предположить, что упорядоченность присуща самым случайным событиям, и даже те явления, которые выглядят совершенно непредска­зуемыми, подчиняются какой-то закономерности. Эти за­гадки вызывают трепет. Для того чтобы понять их, нужно быть хоть немного математиком, и тогда они действительно вызовут холодок в спине. Если вы просто бросаете бу­лавки на поверхность, никакого трепета не возникнет. Од­нако это и в самом деле совершенно загадочные законы.

Число пи можно получить множеством других спосо­бов. Оно определяет суммы некоторых бесконечных рядов, а также непрерывных последовательностей умножений или делений. Один из таких рядов указал Лейбниц:

π/4= 1-1/3+ 1/5-1/7 + ...+ 1/(2n-1) + ...

В нем плюсы и минусы перемежаются, а знаменатели дробей представляют собой последовательность нечетных целых чисел. Если вы хотите определить значение числа пи, достаточно складывать члены этого ряда до тех пор, пока не надоест. Следует заметить, что вам придется провести очень много сложений, прежде чем удастся получить точное зна­чение двенадцатого знака после запятой. Этот ряд — не самый удачный метод вычислений, поскольку он, как гово­рят математики, сходится очень медленно. Есть другие, быстросходящиеся ряды, но и они тоже остаются просто беско­нечными суммами и не имеют никакого сходства с законо­мерностью, связывающей длину окружности и ее диаметр.

Вы можете подумать, что в настоящее время мы не знаем — и не найдем в обозримом будущем —других тран­сцендентных чисел, кроме этих двух, что эти числа очень редкие. Однако математики уже разработали несколько бесконечных классов трансцендентных чисел, и существу­ют доказательства того, что их число во многом превосхо­дит количество всех остальных чисел вместе взятых. Дело в том, что в отличие от прочих чисел, которые (теоретичес­ки) за достаточно долгое время можно пересчитать, счесть все трансцендентные числа просто невозможно. Трансцендентные величины образуют множество } i — уровень бес­конечности [14], превосходящий по мощности все осталь­ные числа, которые входят в множество }о.

Некоторые математики утверждают, что рассмотрен­ная числовая плоскость (рис. 19) является в действитель­ности не сплошной, а пористой, и такие «дырочки» соот­ветствуют трансцендентным числам. Множество алгебраи­ческих чисел, всех тех, что я вам показал, является счетным. Это означает, что целых чисел вполне достаточно (внима­ние, перед вами настоящая тайна!) для того, чтобы сосчи­тать не только все целые числа, но также все дроби, ирраци­ональные, мнимые и комплексные числа. Вот куда заводит математическая логика. Это свойство бесконечного много­образия: вы можете исключить из него бесконечное число бесконечных многообразий и при этом исходное многооб­разие ничуть не уменьшится [15].

 

Лекция 5

В начале мне хочется коротко обсудить характер взаимо­отношений между говорящим и слушателями на по­добных встречах. Они отличаются от того, что происходит на академических лекциях. Они похожи скорее на отноше­ния дирижера и оркестра: способности слушателей ограни­чивают или расширяют власть говорящего. Нам очень по­везло. У меня никогда прежде не было слушателей, среди которых так много музыкантов (это образное сравнение). Некоторые из вас — настоящие виртуозы, как явные, так и скрытые. Это наша совместная работа. Я хочу, чтобы сегод­ня, чуть позже, мы вышли в открытое море. До сих пор мы оставались у берега, едва замочили ноги, но сегодня я пред­лагаю нырнуть в глубину.

Перед этим я хотел бы представить вам одну концеп­цию, которую я разработал несколько лет назад, прочитав книгу философа Нортропа под названием «Встреча Восто­ка и Запада» [1]. Он изложил там свои представления о характере восточного сознания — прежде всего, дальневос­точного, но его рассуждения во многом справедливы и в отношении всего Востока. Он говорит о том, что обычное сознание представляет собой дифференцируемое эстети­ческое непрерывное пространство. Понятие «эстетичес­кий» не означает у него только красоту. Скорее, оно похоже на те соображения, которыми руководствовались при ис­пользовании этого термина Баумгартен [2] или Иммануил Кант, то есть означает упорядоченность чувственного сознания. Эта эстетичность представлена в плоском, двумер­ном искусстве Дальнего Востока. Помимо того, она прояв­ляется в том, что мы называем номиналистической, фено-меналистической и позитивистской формой, которая так часто повторяется в буддийских сутрах и в направлении буддийской философии, именуемом философией Пустоты, или Шуньи. В ней видоизменения ощущаемого мира мож­но уподобить образам на поверхности мыльного пузыря; йога превращается в процесс ориентации в неопределимом эстетическом непрерывном пространстве — самом мыль­ном пузыре, который рассматривается отдельно от возни­кающих на его поверхности образов. Сначала сознание сталкивается с игрой образов, но путем Осознания рано или поздно начинает постигать то, что является не образом, а его основой.

Нортроп выделяет противоположный, западный ге­ний, который развивается в измерении теоретического непрерывного пространства — в данном случае дифферен­цированного. Дифференцированное теоретическое непре­рывное пространство является основой нашей науки. При­мечательно, что математика Востока не идет ни в какое сравнение с ее развитием на Западе. Разумеется, мы заимс­твовали у Востока несколько важных принципов; в част­ности, из Индии к нам пришло понятие нуля —нечто чрез­вычайно важное, хотя оно обозначает ничто. Знаменатель­но — и этого следовало ожидать, — что подобное понятие родилось у метафизического народа. И все же широкое развитие математической мысли в целом, которое стало основой всей западной науки, является заслугой гения За­пада.

В качестве своего дополнения к этой мысли я предла­гаю концепцию неопределенного теоретического непре­рывного пространства как пути йоги — и это не перенос йоги на западную почву, а та форма йоги, которая исконно присуща человеку Запада. По моим представлениям, ос­новная идея этой йоги была заложена Пифагором, так как его основной вклад в математику, возможно, стал и самым важным из когда-либо сделанных математических откры­тий — я говорю о принципе умозрительного доказатель­ства. До него математические теоремы и утверждения опи­рались в основном на эмпирические доказательства. Из этого родилась монументальная структура, призвавшая к жизни невероятно могучую способность постижения. Я на­деюсь, что сегодня вечером смогу немного познакомить вас с ней. Многие среди вас не имеют достаточной специальной подготовки. Вам будет трудновато, но, если вы почувствуе­те, что почва уходит из-под ног, просто откиньтесь на спин­ку стула и отдохните.

У меня есть своя причина, чтобы познакомить вас с этими вещами. Она связана с одним абзацем в книге «Пути в иные измерения» — началом раздела 52 «Высокая Бесп­ристрастность». Мне известен только один человек, кото­рый прочел этот абзац и уловил заключенную в нем важ­нейшую аналогию.

Как описать то, что случилось со мной прошлой ночью? Все, что я могу об этом сказать, в лучшем случае будет лишь намеком на Нечто, ибо это не было ни внут­ренним событием, ни интеллектуальным проникновени­ем; как познавательная способность, так и возможности восприятия — безнадежно, абсолютно неадекватны на этом Уровне. Как бесконечное для конечного, таким же было и это Сознание для относительного сознания субъектно-объектной множественности. Я проник в Сос­тояние не только полностью вне сферы относительного, но и вне всего, что Постиг прежде. Поистине, в Бесконеч­ности —тайна за тайной, глубина за глубиной, величие за величием. И как в математике есть бесконечности высше­го порядка, бесконечно превосходящие бесконечности низшего порядка, — так и в Трансцендентном Мире. Зна­чит, нет конца возможному Пробуждению? Нет конца прогрессии бесконечностей? Может быть. Я знаю только, что нашел некий бесконечный Мир, а затем другую Бес­конечность, поглотившую этот Мир. Я могу лишь свиде­тельствовать, что эти Миры существуют, но я не в силах наложить никаких ограничений на Высшее. Тайна Тайн, простирающаяся внутрь и вовне, но всегда Запредельная! И из этой Безмерности идут все новые отзвуки иной, не­ощутимой Красоты! Как же мал этот мир в начале Тро­пы... [3]

Тот человек распознал здесь аналогию с канторовской бесконечностью. Он был опытным физиком-теоретиком, преподавателем горного дела в Колумбийском университе­те, автором учебников по термодинамике. Но у него воз­никла тяга к мистическому. Он уже не мог продолжать свою работу. Он был вынужден оставить место, хотя ему предлагали повышение и даже годичный контракт на пре­подавание в Принстонской высшей школе. Он все равно не мог продолжать. В конце концов ему в руки попалась моя книга, и, судя по его письмам, только этот человек понял, о чем я говорил: приведенный абзац — не поэтическое преу­величение, это полное и буквальное описание.

Итак, у нас есть два способа осознания. Они известны нам по сфере обычных переживаний — в данном случае научного познания. Я расскажу вам историю открытия Нептуна. Исходя из возмущений в движении ближайшей к нему внешней планеты Уран, некоторые математики Ан­глии и Франции высчитали, что в определенной точке пространства должна находиться планета с предполагаемы­ми характеристиками. Один из английских ученых [4] свя­зался с астрономом Гринвичской обсерватории и попросил его навести телескоп на эту точку в расчете на открытие новой планеты. Во Франции то же самое сделал другой ученый [5], но его просьбу презрительно отвергли, и в ре­зультате планету первым увидел английский астроном. Этот случай иллюстрирует два способа познания — мате­матический и чувственный. Сначала состоялось открытие путем выявления новых математических взаимоотноше­ний и расчетов, а затем последовало открытие посредством зрительного наблюдения. В относительном сознании эти два способа являются взаимодополняющими.

В йоге используется такой же принцип. Существуют несколько философий йоги, одна из которых, самая важ­ная, была развита Шри Шанкарачарьей [6]. Человек может изучить философию и удостовериться в ее обоснованнос­ти, логической последовательности. Он может полностью принять такую философию. Это не Осознание. С другой стороны, если Дверь распахивается, человек постигает Не­выразимую Действительность, основополагающее quale [7] которой просто невозможно передать словами.

Поскольку мне знаком этот путь, я могу говорить о нем. Кое-что из Внутреннего можно объяснить. Логика Шанкары меня полностью убедила. Конкретным методом был майявадин, то есть взгляд на все проявленное, на окружающий мир как на иллюзию, не имеющую ничего общего с Истиной. Это стало итогом исканий, длившихся двадцать четыре года — за это время я бесповоротно пожертвовал своей академической карьерой. По завершении этих двад­цати четырех лет я постиг только одно: нет ничего такого, к чему следовало бы стремиться. Логичносгь этого вывода очень легко понять. Если или все прочие создания предс­тавляют собой ТО — по самой природе Предельной Дейс­твительности, пусть даже она скрывается за покровом внешнего сознания, — то я просто не в состоянии достичь такой Предельной Действительности: ведь я, как и все ос­тальные создания, уже есть ТО. Эта йога была связана с Я, с поисками Себя — не эго, а именно Себя. Эти два понятия сильно различаются. Эго может служить объектом созна­ния, а Я — нет. Если вы попытаетесь сосредоточиться на нем, то окажетесь в круге бесконечных повторений. Если вы решите, что способны наблюдать его, то вновь и вновь будете задавать себе вопрос: «Кто же наблюдает?» Я наблю­даю. Всякая попытка поместить его в сферу наблюдения станет очередным шагом назад — до тех пор, пока вы не научитесь вообще не рассматривать его сознанием и просто погружаться в него.

Однажды я читал об Освобождении в духе Шанкары в книге Дейссена «Системы веданты» [8] и понял эту мысль совершенно отчетливо: нет ничего такого, чего следует или можно достичь. В тот миг я отбросил все свои стремления и с тех пор не пытаюсь ничего добиться —потому что я уже есть ТО, чего ищу.

Я решил, что после этого уже ничто не может случить­ся, но на самом деле я только распахнул все заслонки. Произошло вознесение сознания. Это очень приблизительное выражение, но именно так оно ощущается. Все это явление относится к той сфере, которую я бы назвал метапсихологией. Я оказался выше пространства, времени и закона, то есть стал совершенно свободным. Логику происшедшего вновь нетрудно понять: ТО, которое является источником пространства, времени и закономерности, по необходимос­ти пребывает вне обусловленности пространством, време­нем и законами. Индийцы называют это словом Парабрахман, а буддисты, возможно, назвали бы алайявиджняной [9]. Основополагающий принцип философии Шанкары заключается в том, что любое создание рассматривается как тождественное Парабрахману. Обратите на это внимание: тождественное не какой-то его части, а всей целостности Парабрахмана. Таким образом, последователь йоги должен мыслить самого себя частью и частицей всего целого, а не отдельной его деталью.

В подобные мгновения разум обычно спотыкается и не желает двигаться дальше; но, благодаря достижениям в об­ласти математики, у нас есть достаточно понятные симво­лы, вмещающие такое содержание — и позволяющие его передать. За это следует благодарить, в частности, Дедекинда [10].

Я предлагаю вам взглянуть на самую обычную систему чисел: 1, 2, 3, 4, 5 и так далее, без конца. Одновременно рассмотрим ряд тех же чисел, умноженных на 2:

1       2x1=2

2       2x2=4

3       2x3=6

4       2x4=8

5       2x5 = 10

n       2хn = 2n

Два таких ряда обладают взаимно однозначным соот­ветствием: это простейший процесс нумерации членов ряда. Можно заметить и другое свойство: каждое число из второго ряда обязательно встретится в первом, однако второй ряд не включает в себя всех членов первого ряда. В нем нет нечетных чисел, однако тот факт, что мы установили взаим­но однозначное соответствие, позволяет утверждать, что эти ряды одинаковы. Они просто расширяют обычный по­рядковый счет.

Представим себе пастуха, который пересчитывает сво­их овец — скажем, по пальцам. Он устанавливает обычное взаимно однозначное соответствие; если пальцев на руках и ногах не хватает, он может воспользоваться камешками. Он подсчитывает овец, откладывая камни в сторону (нап­ример, в мешочек), и, вернувшись домой, объявляет: «У меня столько-то овец». Так было до тех пор, пока не воз­никли абстрактные числа. Таким был первоначальный счет. Камешек называли «calculus», и позже это слово стало основой для понятий «калькуляция», то есть «подсчет, вы­числение, исчисление». Впрочем, для врача слово «calculus» означает совсем другое*, но это не важно. В действитель­ности при таком подсчете мы просто устанавливаем взаимно однозначное соответствие между двумя рядами: набо­ром камешков и отарой овец. В нашем случае мы продела­ли то же самое с двумя числовыми рядами, а когда количес­тво камней и овец сходится, мы говорим, что эти множест­ва равны по своей мощности, то есть по количеству элемен­тов. В данном примере мы столкнулись с равенством, с тождественностью двух рядов — ряда целых и ряда четных чисел; соответствие между этими рядами продолжается до бесконечности: каким бы большим ни было число в первом наборе, во втором всегда найдется число в два раза больше. Теперь представим себе, что второй ряд является неко­ей сущностью, которая выглядит отделенной от своего ос­новного источника, первого ряда. Его объединение с основ­ным источником станет слиянием со всей целостностью источника в его полной протяженности. Поскольку мы мо­жем построить бесконечное множество рядов вида З* (чис­ло), 4* (число), ... n* (число) — или, например, степенных рядов (число) в степени 1, (число) в степени 2, (число) в степени 3 и так далее до (число) в степени n, — то, следова­тельно, способны получить бесчисленное количество подм­ножеств или, если угодно, вычетов из исходного многооб­разия. Пусть первоначальная последовательность целых чисел олицетворяет Парабрахмана, а каждый порожден­ный на ее основе ряд — того же Парабрахмана, который забыл самого себя. Он возвращается к Отождествлению с целостностью первоисточника, так как каждая грань его существования соответствует некоторой частице целост­ности. Эта аналогия подразумевает, что целостность сущ­ности каждого из нас, Подлинной Сущности, не конечна, а беспредельна. Это — часть логики бесконечности, предс­тавленная в математических понятиях.

Вернемся к тому переживанию или, точнее, Осозна­нию (я избегаю слова «переживание», так как хочу ограни­чить его применение более узкой областью, а именно сфе­рой чувственного восприятия; понятием «Осознание» я на­зываю иной способ постижения, отличный от чувственно­го и умозрительного). Я говорил об ощущении Освобож­денности. При этом возникает свойство Восторга, превос­ходящее все то, что доступно воображению относительно­го сознания. Я повторил бы то, что один за другим говори­ли мистики: это Сокровище, это Счастье в буквальном смысле дороже любых жертв. Даже страдания на протя­жении всей жизни могут оказаться недостаточно высокой ценой. Это невозможно вообразить. Восторг — не удоволь­ствие, а Блаженство. Это ощущение высшей Чистоты, Ра­дость, очищающая намного лучше, чем страдания. Запом­ните: это совсем не эгоистическое наслаждение удоволь­ствием. Аналогия с удовольствием вообще не уместна. Это выходит так далеко за пределы воображения, что трудно подбирать слова. Мистики часто пользуются выражения­ми, которые выглядят неправдоподобными преувеличени­ями, но фактически оказывается, что любой существую­щий язык лишь преуменьшает выразительность этого бо­гатства. Это не эгоистическое переживание, а способность благословлять: с ней связано не только нравственное стремление благожелательности, но некое пространство Благости, окутывающее всякого, кто вошел. Благожела­тельность перестает быть вопросом нравственной дисцип­лины, она является частью ТОГО.

Я, можно сказать, совершал переходы туда и обратно между относительным сознанием и этим, более глубоким состоянием, и очевидным стало одно: в определенный мо­мент случается некое смещение, которое можно инстинк­тивно назвать «переворотом сознания». Слово «перево­рот», «инверсия» часто встречается в трудах Ауробиндо. Не совсем ясно, что именно оно собой представляет и как можно подступиться к его анализу. В миг переворота воз­никает нечто имеющее определенное сходство с тем, что математик назвал бы «разрывом непрерывности»: одно сознание затуманивается и на его месте мгновенно возни­кает иное. Были случаи, когда я намеренно путешествовал туда и обратно, пытаясь сохранить непрерывность созна­ния, но это мне не удавалось. Разрыв все равно происходил — и очень быстро. С одной стороны (сейчас я высказываю точку зрения обычного сознания) оставалось: «Я — отно­сительная личность, обусловленная тем, что окружает меня извне», а с другой возникало: «Я — ТО, поддерживающее вселенную». Было и ощущение того, что Я возносится и нисходит. Я никогда не встречал описаний чего-либо по­добного в книгах; и я без особой уверенности использовал термин «восходящее Я». Быть может, это только види­мость. Сейчас мне так не кажется — скорее, я думаю, оба типа сознания действуют параллельно. И все же был этот вид переживания я, пребывающего в сфере относительнос­ти, ограниченного, скованного, обусловленного окружаю­щим миром—то есть высшим Я, поддерживающим целую вселенную. Только не воображайте себе Атласа, физически подпирающего что-то плечами. Это вселенная нашего соз­нания, единственная известная нам, — но, следует отметить, вселенная всего сознания, а не только относительно­го. Единственной подлинно важной вселенной является то мироздание, которое существует в нашем сознании, а Я служит ее основой, поддерживает ее. Однако это Я не явля­ется собственно личностью; подобно этому, солнце, отра­жающееся во множестве росинок, едино, а его множествен­ность в каплях росы остается иллюзией. На самом деле, отражение солнца в росинке является неотъемлемой частью и частицей солнца в небе — точно то же самое можно сказать и про Я. Иными словами, Атман тождествен Параматману, и когда я говорю: «Я поддерживаю эту Все­ленную», то эти слова представляют собой не безграничный эгоизм, не раздутую гордыню, а извечный факт, с которым сливается личное сознание: как только это слияние проис­ходит, человек становится частью Всеобщего Сознания.

Я называю это состояние «Нирвана» [11]. Я не знаю, так ли понимают его другие. В то время оно казалось моему рассудку окончательным состоянием, самым желанным из всех возможных. В моих представлениях Нирвана, или Мокша [12], располагалась вертикально по отношению к миру видимых форм, Сансаре, но при этом Нирвана была Абсолютной, а Сансара — относительной.

Итак, я размышлял на протяжении тридцати трех дней. Меня предупредили, чтобы я был внимателен к циклу тридцать три. Разумеется, я мыслил о тридцати трех годах, тридцати трех жизнях, месяцах и тому подобное, но не подозревал, что речь может идти всего о тридцати трех днях. Я не знал, что есть что-то еще, и по этой причине не искал ничего иного — и в результате перешел к такому сознанию, которое относилось к обычному так, как я только что описал: как Бесконечность более высокого порядка. Теперь мне придется воспользоваться символикой теории бесконечных чисел, которую разработал Кантор [13].

Прежде всего, давайте, насколько сумеем, подойдем к этой теме с точки зрения представительного описания, ко­торое может быть названо «метапсихологией». Если гово­рить об ощущениях, то лейтмотивом самых первых пере­живаний было состояние невообразимого Восторга. Не ду­майте, что этот Восторг не является Силой. Физическому организму очень трудно переносить это Состояние. В са­мом Состоянии нет ничего сложного, но когда человек весь открывается ему, оно может истощить даже крепкий физи­ческий организм. Оно вызывает в теле чувство усталости, и одним из следствий может оказаться достаточно сильное отвращение к физическому организму. Его хочется сбро­сить. Такое искушение возникает совсем не редко.

Если вы хотите определить состояние сознания, то их — два. Возникает противопоставление: Восторг — и этот, низший мир, царство страданий. Это означает, что здесь даже удовольствие или наслаждение, если вы их испытыва­ете, могут приводить к боли. То, что мы называем весельем, есть страдание — так проявляется целостность. Таким об­разом, лейтмотивом низшего мира является страдание, Сансара. Имеем дуализм: вверху — Восторг, внизу — боль. В таких условиях возникает побуждение к выбору, к пред­почтению. Кем бы ни были мы, люди, наше состояние нель­зя назвать совершенно не двойственным состоянием, оно не обладает полным равновесием.

Тридцать три дня спустя, в ночь с 8 на 9 сентября 1936 года произошло важное событие: я перешел к состоянию совершенной уравновешенности, в котором сознание с равным отношением взирало и на Высший Восторг, и на страдание. Обычное человеческое сознание вряд ли поже­лает оказаться в таком положении, но это Осознание пре­восходит то состояние, которое было Осознано прежде, по­добно тому как бесконечность высшего порядка превосхо­дит бесконечность меньшей мощности. Я мог бы сказать, что это Сознание вообще не является человеческим — во всяком случае, в обычном смысле этого слова, поскольку любое человеческое сознание обусловлено предпочтения­ми. Это Сознание было свободно от каких-либо склоннос­тей и представляло собой состояние совершенного эмоци­онального равновесия. Если бы возникли причины погру­зиться в мир страданий, то с точки зрения этого Сознания такой переход оказался бы столь же легким, как и погруже­ние в царство Невыразимого Восторга. Я понимаю, что это трудно вообразить, но говорю, опираясь на собственный опыт. Там нет никаких предпочтений. Господствует глубо­кое Осознание того, что нет такого существа, которое ис­пытывало бы страдание, что ни единая частичка целого никогда не оказывалась потерянной. Там все пребывает вечно. Единственное происшествие в этом мире можно описать так: Изначальный Источник всего сущего на мгно­вение сомкнул глаза, и в течение этого мига привиделось, будто протекли миллиарды [14] лет, в это время вселенная якобы развивалась, существа как будто бы рождались и испытывали страдания — но вот глаза открылись, этот мир исчез, и все опять здесь. По этой причине теряет свою силу памятное обязательство Освобождения или Просветления всех созданий, поскольку нет такого создания, которое уже не являлось бы Просветленным. Нет ни одного страдающе­го существа — есть только мимолетная дремота, в которой возникает воображаемый образ Вселенной, растянутый на миллиарды лет. В этом состоянии не возникает побужде­ний к каким-либо действиям, но любое принятое решение стало бы Божественно правильным. Остаться, задержаться в этом Состоянии во всей его полноте либо вернуться в сферу кажущегося развития — Божественно правильным окажется любое из этих решений. Это полная свобода вы­бора, хотя нет никаких причин, подталкивающих к тому или иному выбору. Нет ничего такого, что выделяло бы один или другой путь, нет ничего лучшего или худшего — только Совершенное Равновесие. Любое решение стано­вится произвольным, не имеющим никаких причин.

На следующее утро я вновь оказался в этом мире, в сознании этого мира. Судя по всему, решение все же было принято, но, при всей произвольности, оно было ничуть не лучше любого другого возможного решения. Так я узнал нечто новое, чего не встречал ни в сутрах, ни в шастрах, несмотря на то что читал их очень внимательно. Едва ли я мог найти нечто такое, что предоставило бы хотя бы сла­бый намек на это. Кое-что в моих взглядах решительно изменилось: я стал совершенно иначе смотреть на характер отношений между Нирваной и Сансарой, деятельной все­ленной. Я понял, что Нирвана не абсолютна, а относитель­на, что даже в ней сохраняется двойственность; а Высшее Сознание, в котором я побывал, есть, помимо прочего, сли­яние этой двойственности. Таким образом, Нирвана отно­сительна. Позже, обратившись к некоторым сутрам тибет­ского буддизма под редакцией Эванса-Вентца [15], я встретил там эту мысль: Нирвана во вселенной действия относи­тельна, и если человек превосходит такую Нирвану, то она может перейти в нефиксированную Нирвану. Если человек входит в нирваническое состояние по первому способу, он оказывается запертым — точно так же, как прежде был заперт в состоянии Сансары. Он не может покинуть его по желанию; а нефиксированная Нирвана позволяет перехо­дить в нее и покидать ее по собственной воле. Таким обра­зом, это стало определенным подтверждением, и все же в моем переживании были и другие особенности, намеков на которые я не встречал в книгах.

Я уделил много времени описанию этого состояния сознания, а теперь намерен предложить вам метод интел­лектуального постижения его масштабов, опираясь на оп­ределенные понятия современной математики. Эта умс­твенная разминка потребует определенной гибкости ума. Мы пользуемся понятием «бесконечность» довольно легко­мысленно. Говорят, готтентоты умеют считать только до трех. Для них бесконечно все, что больше числа три. Один поэт говорил о бесконечности ночного неба, подразумевая при этом видимые звезды — однако их лишь чуть больше трех тысяч. Он, видимо, смог досчитать до трех тысяч, а все, что сверх этого, оказалось для него бесконечностью. Ис­тинная бесконечность — нечто иное. Рассмотрим число 1+Е100 — единицу с сотней нулей; это число называется «гугол». Оно намного превышает наш национальный долг, составляющий всего 300 000 000 000 долларов [16]. В пос­леднем числе только двенадцать цифр. Добавим к нему еще один нуль и получим число в десять раз большее; добавим два — и оно станет в сто раз больше, три — в тысячу раз.

Исходный долг составляет всего одну десятую процента (0,1%) от третьего числа, но и в этом, последнем числе только пятнадцать цифр, а у гугола сто нулей. Выходит, полученное нами число по-прежнему очень мало по срав­нению с гуголом. Вероятнее всего, гугола, или десяти в со­той степени, вполне хватит для того, чтобы сосчитать все капли дождя, упавшие на Землю за весь геологический пе­риод.

Обратимся к другому числу, по сравнению с которым даже гугол покажется совсем крошечным. Это число мож­но было бы назвать «гуголлион». Записывается оно как де­сять в степени гугол:

10гугол

или, иначе, как десять в степени десять в сотой степени:

1010^100.

Чтобы записать это число в полном виде, потребуется добавить к единице гугол нулей. Постичь это способен да­леко не каждый. Однажды я объяснял эту мысль одному врачу, и тот никак не мог уловить ее, пока я не сказал, что есть огромная разница между записью миллиона как еди­ницы с девятью нулями и записью числа с миллионом ну­лей после единицы. После этого он сразу понял смысл.

Чтобы вызвать у вас представление о подобной беспре­дельности, я попрошу задуматься о том, сколько места пот­ребуется для записи «гуголлиона», то есть строки из гугола нулей. Когда-то я уже обращался с таким вопросом к груп­пе слушателей. Предположим, у нас есть бумажная полоска, и каждый нуль представляет собой кружок диаметром в четверть дюйма. Какую длину будет иметь такая полоска?

Один человек предположил, что ее хватит, чтобы обернуть земной шар по экватору. Другой, более реалистичный, ска­зал: «Скорее всего, миллион световых лет». Световой год представляет собой то расстояние, которое проходит за один год луч света, движущийся со скоростью 186 тысяч миль в секунду. Однако и эта догадка оказалась сильным преуменьшением. Представьте себе конечную вселенную (какой она является в соответствии с принципами Эйн­штейна), поперечник которой составляет три миллиарда световых лет [17]. Вообразите это: огромная сфера диамет­ром в три миллиарда световых лет. Теперь представьте на­ши нули как крошечные сферы размерами меньше атома, но чуть больше его ядра. Заполните этими маленькими шариками весь объем сферы вселенной, и тогда у вас как раз хватит нулей, чтобы записать число «гуголлион». Я про­верил это расчетами, а позже встретился с подсчетом коли­чества электронов, необходимых для того, чтобы до отказа наполнить ими всю вселенную. Полученная оценка состав­ляла десять в сто десятой степени (10110). Это, конечно, больше, но не намного — всего на несколько порядков, то есть наш расчет не так уж плох*.

Однако и «гуголлион» становится крошечным, когда речь заходит о Бесконечности. Работая с бесконечными числами, математики имеют дело с превосходящей любое воображение беспредельностью. Я имею в виду, что беско­нечность как понятие аналогична Осознанию как факту; это помогает оценить ее значимость.

Особый вклад в эту область внесли два человека: Дедекинд и Кантор. Дедекинд первым ввел представление о бес­конечности как о многообразии, или множестве, такого характера, что в нем есть определенная часть, содержащая столько же элементов, сколько их содержит все целое, — подобный пример мы рассматривали немного раньше. Когда Дедекинд перешел к формулировке своей теоремы о существовании в рамках этики, то, ставя вопрос о том, существует ли такая бесконечность, он взял в качестве при­мера человеческое мышление. В разуме возникает некая мысль, а затем может появиться мысль об этой мысли, потом третья мысль о второй и так далее; возникает после­довательность:

1       Мысль 1

2       Мысль 2

3       Мысль 3

n       Мысль N

Во втором ряду столько же элементов, сколько их в первом. Кроме того, существует один элемент — то самое Я, — который не входит в последовательность мыслей. Та­ким образом, один ряд является однозначно соответствую­щей частью другого, то есть равен его полноте. Это значит, что человеческий разум потенциально бесконечен — не только в психологическом, но и в более глубоком смысле.

Сейчас мне хочется познакомить вас с математической индукцией — и не только для того, чтобы узнать новый математический факт. Это позволит нам лучше понять сам разум, так как индукция демонстрирует принцип выявления истины, чрезвычайно важный для всей математики и ее отношения к истине. Одновременно мы сравним этот принцип с законами обычной формальной логики. Пусть, например, этот круг включает в себя все смертные существа (см. рис. 20).

 



Рис. 20

Все люди смертны. Это равносильно утверждению о том, что люди (множество которых мы изобразим кругом меньшего диаметра) образуют некое подмножество класса смертных существ. Далее можно сказать, что Сократ (от­дельный элемент, обозначенный символом «X») — человек. Поскольку он входит в меньший круг, можно прийти к выводу о том, что Сократ смертен. Таков схематический способ изображения этого силлогизма [18]. В данном слу­чае мы воспользовались дедуктивной логикой: спустились из обширной области в более узкую методом исключения. Такая форма логики является не очень творческой, она больше пригодна для целей критического рассмотрения, анализа и так далее.

В индуктивной логике — в том привычном смысле, в каком она применяется в науке, — законы выводятся исхо­дя из ряда наблюдений. Например, увидев набор точек на плоскости, вы можете попытаться придумать некую гипо­тезу, которая объяснит закономерность или взаимосвязь между положениями этих точек. В одной лекции я говорил о примере поиска подобной закономерности в располо­жении пяти точек. Если вы наложите на этот закон ограни­чение и потребуете, чтобы он представлял собой уравнение второй степени, то найдете единственное решение, пос­кольку пять точек на плоскости однозначно определяют кривую второй степени. Но если вы не будете сковывать свое мышление такими ограничениями (то есть допустите, что закон может быть уравнением третьей, четвертой, пя­той и любой другой степени), то через эти пять точек может пройти в буквальном смысле слова бесконечное число кри­вых.

Иначе говоря, существует бессчетное, потенциально бесконечное число возможных объяснений наших научных наблюдений — потенциально неисчислимое разнообразие. Мы не можем добиться однозначной, определенной исти­ны. Именно по этой причине аксиоматическая наука имеет только прагматическую ценность. Она некоторое время помогает, но рано или поздно становится неверной. После обобщения Ньютона люди считали, что наконец-то пос­тигли истину. Эта точка зрения сохранялась очень долго, но и она была опровергнута. Теории Ньютона не удалось объяснить некоторые измерения после того, как люди смогли провести их точнее. Сегодня более адекватными считаются идеи Эйнштейна, но завтра и они могут смениться новыми представлениями. Таким образом, аксио­матическая наука предлагает не окончательную, а прагма­тическую истину.

Математическая индукция представляет собой тот процесс, благодаря которому мы можем переходить от че­го-то конкретного и единичного к бесконечности в бук­вальном смысле. Я попытаюсь показать вам простой при­мер. Рассмотрим сумму:

1 + 3 + 5 + 7+...

и так далее, без конца. Этот ряд представляет собой сумму нечетных чисел. Для обозначения номеров каждой промежуточной суммы этого ряда я буду использовать римские цифры — они отличаются от привычных и потре­буются нам для поиска окончательной формулы.

Количество слагаемых:    I II  III IV ...   n         n+1

Слагаемые:                1+ 3+ 5+ 7+...+ (n-1) +   (2n+1) + ...

Сумма слагаемых:         1  4  9 16 ...   n2             (n+1)2

Обратите внимание, что первая сумма равна 1, сумма первого и второго членов—4, сумма первых трех слагаемых — 9, сумма первых четырех — 16. Заметили ли вы зависи­мость между этими суммами и теми числами, которые обоз­начают количество слагаемых? Во всех случаях суммы равны квадратам этих чисел — довольно неожиданный результат! Теперь вас осеняет мысль: быть может, такое правило вы­полняется на всем протяжении этого бесконечного ряда. Для того чтобы проверить все суммы, потребуется бесконеч­ное время. Однако математик не скован таким требованием.

Смотрите, как он поступает. Сначала он допускает, что это правило выполняется для n слагаемых (при этом п означает любое целое положительное число), то есть сумма первых n членов ряда равна n2 — такое предположение возникло в результате того, что ему уже известно. Затем он задает себе • вопрос: «Будет ли это выполняться и далее?» Будет ли это утверждение справедливо для суммы (п+1) первых слагае­мых, если известно, что оно выполняется для суммы n сла­гаемых? Получим ли мы (n+1)2 в результате очередного суммирования? Математик поступает просто: берет сумму п первых членов и говорит, что она равна n2. В каком виде можно представить n-ый член этого ряда? Заметим, что ряд можно записать в форме:

2*(1)-1, 2*(2)-1, 2*(3)-1, 2*(4)-1,...

и тогда n-ое по счету слагаемое будет иметь вид 2n - 1. Определим (n+1)-ое слагаемое, заменив n на (n+1). Полу­чим:

2(n+1)- 1 = 2n+ 1.

Это легко проверить, так как нам известно, что каждое слагаемое ровно на 2 больше предшествующего слагаемого. Сложим это слагаемое с полученной ранее суммой n2 и посмотрим, будет ли новая сумма равна (n+1):

n2+(2n+1) = n2+2n+ 1

Те, кто помнит школьную математику, уже узнали эту формулу: записанное справа выражение равно

(n+1)2.

Иными словами, если сумма первых n членов ряда рав­на n2, то сумма первых (n+1) членов будет равна (n+1)2.

Таким образом, если это правило выполняется для какого-либо члена ряда, то оно будет справедливо и для следующе­го члена. Правильность закономерности для нескольких первых сумм была показана практическим методом, то есть прямыми вычислениями, но теперь нам ясно, что она сох­ранится на всей бесконечной протяженности этой последо­вательности. Такой подход постоянно используется в мате­матических доказательствах.

Какое отношение это имеет к нашему разуму? Только что мы убедились, что несколько первых слагаемых позво­ляют нам с полной уверенностью судить о том, что прои­зойдет с сотым, тысячным слагаемым, со слагаемым под номером гугол — с любым из всей бесконечности слагае­мых. Эти факты известны нам с неоспоримой точностью. И это показывает, что разум не является чем-то конечным. Мне хотелось дать вам представление именно об этом, и не с точки зрения Осознания, а под неким иным углом, с по­зиции мышления, умозрительного понимания. У нас есть основания считать, что подлинный разум не есть что-то ограниченное, что это не просто заключенный в череп мозг, а нечто такое, что в определенном направлении прос­тирается безгранично. Математик пользуется этой силой, чтобы строить свои доказательства. Благодаря приведен­ным выше рассуждениям он определяет, чему будет равна сумма произвольного количества слагаемых, с той же уве­ренностью, с какой складывает первые несколько членов этого ряда. Это отчасти приоткрывает тайну подлинного разума: в действительности, мы вовсе не ограниченные соз­дания, мы так же велики, как Парабрахман. Я уже говорил о том, что, вполне возможно, существуют еще более глубокие Источники, чем те, которые представлены в идее Парабрахмана. Некоторые люди поднялись на огромные вы­соты и принесли нам эту идею, но что запрещает нам со временем подняться еще выше и проникнуть, как говорит Ауробиндо, в неведомые, беспредельные Бесконечности?

 

Лекция 6

Вчера мы были участниками необычного проявления то­го, что можно назвать «Полевым Сознанием». Это по­нятие пришло из физики поля и кажется мне очень удач­ным. Я еще называю его «Сознанием-без-объекта». Оно присутствовало почти все — а может быть и все — время и ощущалось с необычайной силой. Я видел его воздействие на большую часть слушателей. Оно вызывает такие состоя­ния, как легкий транс, примешивающийся к обычному соз­нанию. Это было Присутствие самого Нумена — не вторич­ных проявлений, не эманации Нумена, а именно его При­сутствие. Обладающие иным зрением могли воспринимать Присутствие Нумена как Лучезарное Существо в человеко­подобном облике, но в том, что касается Нумена, такие внешние проявления несущественны — вспомним слова Шри Ауробиндо о том, что Божественное предстает перед человеком в той форме, в какой он готов Его воспринять. Так или иначе, форма — не главное. Важнейшим является то сознание, которое мы называем «Полевым Сознанием»: оно допускает беспредельное расширение, так как не огра­ничено объективным пространством. При соответствую­щем подъеме сознания Великие Сущности во всей полноте их бытия могут повстречаться сейчас, здесь, где бы вы ни были. Это значит, что Будда является не неким человеком, скончавшимся двадцать пять веков назад, но живым, нахо­дящимся всюду Присутствием, которое можно Осознать путем слияния сознаний. Сущностность одновременно является и личной, и всеобщей. Если вы уловили содержание тех символов, которые я заимствовал из математики беско­нечных чисел, то уже владеете определенными средствами, позволяющими понять этот факт. Впрочем, достичь хотя бы слабого ощущения самого Нумена намного важнее, чем обрести все знания мира. То, что мы делаем с нашими понятиями, похоже на игру вторичного сознания в сфере Полевого Сознания: оба сознания становятся взаимосвя­занными, и основная задача такой игры понятиями заклю­чается в том, чтобы вызвать у как можно большего числа восприимчивых душ непосредственное переживание Поле­вого Сознания. Я заметил, что в прошлый вечер многие оказались достаточно чувствительными. Я видел слезы на глазах нескольких слушателей, хотя не говорил ничего пе­чального.

Чтобы понять смысл этого, вновь обратимся к Ауробиндо. В его системе понятий существует нечто именуемое «Психической Сущностью». Этот термин не следует ис­пользовать в иных возможных значениях. Ауробиндо под­разумевал под ним нечто строго определенное. Он называл Психической Сущностью ту частицу Божественного, кото­рая пребывает в процессе развития и расположена в центре того, что кроется в глубине души каждого человека; обычно она тщательно скрыта и не может оказать большого влия­ния на жизнь и мысли личности. Величайшим устремлени­ем Психической Сущности является достижение Божест­венного на уровне Полевого Сознания; и никогда, кроме, возможно, очень редких случаев, не бывает так, чтобы ее проявление после долгого заточения не вызвало у человека слез. Это не относится к самым необходимым для жизни чувствам. Жизненно важные чувства могут оказаться пре­пятствиями, но ощущение Психической Сущности — одно из самых драгоценных переживаний. И не стыдитесь этих слез.

Итак, те понятия, которыми мы пользуемся, можно считать в достаточной мере похожими на игрушки, и сей­час мы начнем игры с ними. Сегодня я хочу рассказать вам о содержании одного из первых осознаний, которое было у меня в конце июля или в начале августа 1936 года. Это подготовит вас к тому, что я скажу в этот последний вечер, и послужит очень важной вехой на дальнейшем Пути. В то время я выполнял кое-какую работу на ручье Эльдорадо, притоке северного рукава Американ-ривер в округе Мазер-Лоуд штата Калифорния. Я остался в полном одиночестве, мне предстояло пробыть одному в течение нескольких дней, и потому я отбросил всякие заблаговременные планы и решил жить по своим спонтанным побуждениям. У меня была с собой только одна книга, «Система веданты»; я ел, когда хотел, спал, когда появлялось желание, работал по вдохновению и читал, когда испытывал к этому интерес. Я был один, и случись со мной какая-либо неприятность, по­мощь пришла бы лишь несколько дней спустя. Складыва­лись самые благоприятные условия для ощущения Присут­ствия, ведь в тех случаях, когда ваше благополучие начина­ет зависеть только от Него и вы теряете обычную власть над обстоятельствами, это Присутствие становится ближе. Полное одиночество таит в себе огромные возможности для того, кто ищет Путь. Помнится, однажды я стоял на берегу ручья, подняв взор к уходящим в небо вершинам гор (насколько помню, повернувшись лицом к северу), и внезапно меня осенила мысль о том, что наши поиски Реаль­ного обращены в неверном направлении. Обычно мы ищем Реальное в содержании своего восприятия мира, дос­тупного органам чувств, — и это значит, что все познается посредством органов чувств, — или в умозрительных пост­роениях разума, блуждающих исходя из собственных мгно­венных побуждений. Однако мне пришло в голову, что Ре­альное кроется в пустоте между образами и их содержани­ем. Реальное там, откуда ни умозрительное, ни чувственное восприятие не способны ничего извлечь; с другой стороны, там, где на первый взгляд что-то есть, в Действительности царит пустота. Видимое, будь то планеты, звезды и другие возвышенные объекты либо более привычные окружаю­щие нас предметы, лишено субстанциальности и остается относительно пустым. То, что кажется обычному сознанию пустотой, в Действительности есть полнота, а то, что выг­лядит наполненным, явным, в Действительности пусто — или, точнее, относительно пусто. Чем призрачнее понятие, чем туманнее образ, тем больше в нем Реального; чем плот­нее, тяжелее и массивнее предмет — такой, например, как невероятно огромные звезды, масса которых столь велика, что, говорят, крошечная частичка вещества размером с блоху будет весить на их поверхности целую тонну, — тем глубже его пустота. Эта мысль противоположна нашим обычным представлениям; ее можно выразить, парафрази­руя законы Исаака Ньютона: «Вещественность обратно пропорциональна ощутимости» или «Реальность обратно пропорциональна явственности». Я достаточно быстро по­нял, что имею дело с утверждениями, которые легко переводятся на язык математических символов, и сейчас я пока­жу, как это сделать.

Рассмотрим утверждение: «Реальность обратно про­порциональна явственности». Я заменю слова знаками: R будет означать «Реальность», которая равна единице, де­ленной на «явственность» А:

R=1/A

Это математическая форма того же утверждения. В обычном языке часто употребляется связка «есть, являет­ся», и чаще всего такие утверждения («Реальность является обратно пропорциональной...» и тому подобные) не так уж легко развернуть, поменяв понятия местами. Те, кто зна­ком с логикой, знают, что я имею в виду. Наше утвержде­ние можно понимать как такое, которое допускает разво­рот, и, значит, мы имеем право воспользоваться знаком равенства. Теперь можно прибегнуть к алгебре и получить уравнение AR = 1 — мы умножили обе стороны равенства на А. Каждый, кто знаком с координатной, аналитической геометрией поймет, что если считать эту пару величин (А, R) переменными, то перед нами — уравнение симметрич­ной гиперболы, асимптотами которой являются оси коор­динат (см. рис. 21).

 



^ РЕАЛЬНОСТЬ ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА

ЯВСТВЕННОСТИ

Рис. 21

Надеюсь, сейчас это понятно всем? Вы помните, что мы просто забавляемся своими игрушками.

Теперь мне следует объяснить, что такое асимптоты. Наша кривая имеет вот такой вид. Вообще говоря, они получились не очень изящными, но математик все равно говорит: «Будем считать, что это гипербола», хотя в дейс­твительности кривые не совсем на нее похожи. Знаете, про­фессора математики — очень веселые и несерьезные люди. В один прекрасный день они входят в аудиторию, проводят на доске черту и говорят: «Будем считать, что это бесконеч­ная прямая». После этого происходит нечто. Когда-то Гос­подь сказал: «Да будет свет» — и стал свет; подобно этому, когда математик говорит: «Да будет эта прямая бесконеч­на», прямая становится бесконечной. Любому студенту, у которого возникают в этом сомнения, лучше всего пос­корее сменить будущую специальность. Именно в таком смысле я произношу: «Будем считать, что это гипербола» — несмотря на то что кривая совсем на нее не похожа. В конечном счете важен не сам видимый образ —это только способ сосредоточения на умозрительном понятии. По сво­ей природе такая кривая оказывается все ближе и ближе к этим прямым, которые называются асимптотами; она каса­ется их в бесконечности. Когда речь идет о математике, вам придется научиться несерьезности в обращении с беско­нечностями.

Другой занятный факт заключается в том, что эти линии сходятся в одной и той же бесконечности, хотя приб­лижаются к ней с разных направлений. Это строгий мате­матический факт, и можно считать, что где-то там одна из кривых плавно смыкается с другой, что они являются еди­ной кривой, охватывающей бесконечность. Это окажется весьма важным обстоятельством для нашего дальнейшего символизма. Поскольку асимптоты обычно изображают иначе — я имею в виду, что они редко совпадают с осями координат, — мы воспользуемся формулой, которая пово­рачивает кривые на угол π/4, или, говоря обычным языком, на 45 градусов. Чистые математики не пользуются градусами, им привычнее измерять углы радианами [1]. Нам пред­стоит изменить свой угол зрения. Воспользуемся осями Х и Y, построим две прямые, проходящие через центр системы координат и делящие ее квадранты пополам, и будем счи­тать их новыми асимптотами. Теперь кривые приобрели более привычный вид. Они совершенно симметричны (че­го не скажешь о моем рисунке на доске). Им соответствуют определенные точки под названием «фокусы» [2] и так далее. Что все это означает? Я дам вам время на размышле­ние, и мы вернемся к этому вопросу чуть позже.

Формула





оставить комментарий
страница1/2
Дата22.09.2011
Размер1.24 Mb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх