скачать МОУ «Иловай- Дмитриевская средняя общеобразовательная школа».
Рассмотрена и рекомендована к Утверждена приказом МОУ утверждению органом самоуправления «Иловай-Дмитриевская средняя МОУ «Иловай-Дмитриевская средняя общеобразовательная школа» общеобразовательная школа» от 2010 № протокол № от Директор Некрасова Т.Д.
Рабочая программа учебного курса алгебре и началам математического анализа
для 10 класса (базовый уровень)
2010-2011 учебный год
Учитель: Рыжкова В.И.
^ Статус документа
Рабочая программа по алгебре и началам анализа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне, примерной программы среднего общего образования, федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2010-11 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Рабочая программа выполняет две основные функции: ^ функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. ^ функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежутков аттестации учащихся. ^ Математическое образование в средней школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): алгебра; функции; начала математического анализа; уравнения и неравенства; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Цели: - формирование представлений о математике как универсальном языке науки , средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; - овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; - развитие логического мышления ,пространственного воображения, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе; - формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса. При изучении курса математики на базовом уровне решаются следующие задачи: систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач; расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей; изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач; развитие представлений о вероятностно-статических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления; знакомство с основными идеями и методами математического анализа. ^ В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: -построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин; - выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента; - самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений; - самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки,в том числе и математической. Все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связанного с непосредственным применением математики. Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые средства ( в частности, символические, графические). Изучение математики развивает воображение, пространственные представления.
Характерной особенностью курса алгебры и начал анализа в 10 классе является систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного знания общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии физики. Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости, При изучении вопросов анализа широко используется наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Обучающиеся систематически изучают тригонометрические функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями(производная), утверждениями, аппаратом математического анализа в объеме, позволяющем использовать элементарные функции и решать простейшие геометрические и прикладные задачи.
Учебный процесс ориентируется на рациональное сочетание устных и письменных видов работ как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов.
В настоящей рабочей программе изменено количество часов на повторение(4ч) включена тема «Элементы комбинаторики» (5ч)
Учебник: А.Н.Колмогоров. Алгебра и начала анализа, 10-11 класс. М. Просвещение, 2008 год
3 часа в неделю, всего 102 чаcа
^
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
ФУНКЦИИ
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.
^
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.
^
. Решение тригонометрических уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
^
Темы учебного курса 10 класса | Тригонометрические функции числового аргумента. Основные тригонометрические формулы Формулы сложения и их следствия Основные свойства функций Решение тригонометрических уравнений и неравенств Производная Применение непрерывности и производной Применения производной к исследованию функции Элементы комбинаторики Итоговое повторение |
^
№ пункта | Тема урока | Кол-во часов | Знания, умения, навыки | ^ Основные тригонометрические формулы (9ч) Формулы сложения и их следствия (7ч) | П.28 9кл | Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса |
| знать определение угла в один радиан; формулы перевода градусной меры в радианную и наоборот; понятие «единичной окружности»; определение синуса, косинуса и тангенса угла; основные формулы тригонометрии; зависимость между функциями одного и того же угла; формулы двойного угла; формулы сложения; формулы суммы и разности; формулы приведения уметь находить значения синуса, косинуса, тангенса любого угла; пользоваться окружностью единичной длинны; применять изученные формулы при упрощении выражений и доказательстве тождеств. |
| Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса |
| П.29 | Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса |
|
| Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса |
| П.30 | Радианная мера угла |
|
| Радианная мера угла |
| П.31 | Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же угла |
|
| Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же угла |
| П.32 | Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений |
|
| Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений |
|
| Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений |
|
| Формулы приведения. |
| П.33 | Формулы приведения |
|
| Обобщающий урок. |
|
| Контрольная работа |
| ПП.34,35 | Формулы сложения. Формулы двойного угла |
|
| Формулы сложения. Формулы двойного угла |
|
| Формулы сложения. Формулы двойного угла |
|
| Формулы сложения. Формулы двойного угла |
| П.36 | Формулы суммы и разности тригонометрических функций |
|
| Формулы суммы и разности тригонометрических функций |
|
| Формулы суммы и разности тригонометрических функций |
| ^ Основные свойства функции (13ч) | П.1 10кл | Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение) |
| знать свойства тригонометрических функций; уметь находить область определения и множество значений функций, исследовать тригонометрические функции на четность или нечетность, находить период функций, строить графики тригонометрических функций, уметь определять свойства функции по графику; применять приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей, представление их графически, интерпретации графиков.
|
| Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение) |
| П.2 | Тригонометрические функции и их графики |
|
| Тригонометрические функции и их графики |
|
| Тригонометрические функции и их графики |
|
| Контрольная работа |
| П.3 | Функции и их графики |
|
| Функции и их графики |
| П.4 | Четные и не четные функции. Периодичность тригонометрических функций |
|
| Четные и не четные функции. Периодичность тригонометрических функций |
| П.5 | Возрастание и убывание функций. Экстремумы |
|
| Возрастание и убывание функций. Экстремумы |
| П.6 | Исследование функций |
|
| Исследование функций |
|
| Исследование функций |
|
| Исследование функций |
| П.7 | Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания |
|
| Обобщающий урок. |
|
| Контрольная работа |
| ^ | П.8 | Арксинус, арккосинус и арктангенс |
| знать определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса; формулы решения уравнений cosx=a и sinx=a и их особые случаи; tgx=a; некоторые виды тригонометрических уравнений; алгоритм решения тригонометрических неравенств уметь решать простейшие тригонометрические уравнения, квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических функций, однородные и неоднородные уравнения; решать простейшие тригонометрические неравенства |
| Арксинус, арккосинус и арктангенс |
| П.9 | Решение простейших тригонометрических уравнений |
|
| Решение простейших тригонометрических уравнений |
|
| Решение простейших тригонометрических уравнений |
| П.10 | Решение простейших тригонометрических неравенств |
|
| Решение простейших тригонометрических неравенств |
| П.11 | Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений |
|
| Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений |
|
| Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений |
|
| Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений |
|
| Обобщающий урок. |
|
| Контрольная работа |
| ^ Применение непрерывности и производной (9ч) | П.12 | Приращение функции |
| знать понятие производной (возможно, на наглядно- интуитивном уровне), геометрический и механический смысл производной; уметь находить производные элементарных функций, пользоваться таблицей производных и правилами дифференцирования суммы и произведения; применять приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических |
| Приращение функции |
| П.13 | Понятие о производной |
| П.14 | Понятие о непрерывности и предельном переходе |
|
| Понятие о непрерывности и предельном переходе |
| П.15 | Правила вычисления производных. |
|
| Правила вычисления производных. |
|
| Правила вычисления производных. |
| П.16 | Производная сложной функции |
|
| Производная сложной функции |
| П.17 | Производные тригонометрических функций |
|
| Производные тригонометрических функций |
|
| Обобщающий урок. |
|
| Контрольная работа |
| П.18 | Применение непрерывности |
|
| Применение непрерывности |
|
| Применение непрерывности |
| П.19 | Касательная к графику функций |
|
| Касательная к графику функций |
|
| Касательная к графику функций |
| П.20 | Приближенные вычисления |
| П.21 | Производная в физике и технике |
|
| Контрольная работа |
| ^ | П.22 | Признак возрастания (убывания) функции |
| знать основные свойства числовых функций (монотонность, сохранение знака, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, ограниченность, периодичность) и их графическую интерпретацию; уметь применять производные для исследования функций на монотонность и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций |
| Признак возрастания (убывания) функции |
|
| Признак возрастания (убывания) функции |
| П.23 | Критические точки функции, максимумы и минимумы |
|
| Критические точки функции, максимумы и минимумы |
|
| Критические точки функции, максимумы и минимумы |
| П.24 | Примеры применения производной к исследованию функции |
|
| Примеры применения производной к исследованию функции |
|
| Примеры применения производной к исследованию функции |
|
| Примеры применения производной к исследованию функции |
| П.25 | Наибольшее и наименьшее значение функции |
|
| Наибольшее и наименьшее значение функции |
|
| Наибольшее и наименьшее значение функции |
|
| Наибольшее и наименьшее значение функции |
|
| Обобщающий урок. |
|
| Контрольная работа |
| ^ |
| Решение комбинаторных задач. |
| уметь решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числи исходов; применять приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, анализа информации статистического характера. |
| Решение комбинаторных задач. |
|
| Бином Ньютона. |
|
| Биноминальные коэффициенты. |
|
| Решение задач. |
| ^ |
| Тригонометрические функции. |
| систематизация знаний |
| Тригонометрические уравнения. |
|
| Производная. |
|
| Итоговое тестирование. |
| ^ В результате изучения математики на базовом уровне обучающийся должен знать/понимать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
^ уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле1 поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа уметь вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства уметь решать рациональные, уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.
Литература и средства обучения.
1. Алгебра и начала анализа: учеб, для 10—11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; под. ред. А. Н. Колмогорова. — М.: Просвещение, 2008 2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса / Б. М. Ивлев, С. М. Саакян, С. И. Шварцбурд. -М.: Просвещение, 2003. 3. Задачи по алгебре и началам анализа: пособие для учащихся; 10—11 кл. общеобразоват. учреждений / С. М. Саакян, А. М. Гольдман, Д. В. Денисов. — М.: Просвещение, 2003. 4. Карп А. П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: учеб. пособие для 10—11 кл. с углубл. изуч. математики. -М.: Просвещение, 1999. 5. Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С. А. Теляковского. — М.: Просвещение, 2004. 6. Алгебра и начала анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2003. 7. Алтынов П.И. Контрольные и зачетные работы по алгебре. К учебнику под редакцией А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа» 10 кл. «Экзамен» Москва, 2004. 8. Макеева А.В. Карточки по тригонометрии. дидактический материал для учителей 10-11 классы. Саратов, ОАО «Издательство»Лицей», 2003.
Приложения к рабочей программе алгебра и начала анализа 10 класс:
^ | Ср 1.1 | Тригонометрические выражения и их преобразования |
| Ср 1.2 | Тригонометрические функции |
| Ср 2.1 | Функции и их графики |
| Ср 2.2 | Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций |
| Ср 2.3 | Возрастание и убывание функций. Экстремумы |
| Ср 3.1 | Арксинус, арккосинус и арктангенс |
| Ср 3.2 | Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства |
| Ср 3.3 | Тригонометрические уравнения и системы уравнений |
| Ср 4.1 | Приращение функции |
| Ср 4.2 | Правила вычисления производных |
| Ср 4.3 | Производная сложной функции. Производная тригонометрических функций |
| Ср 5.1 | Применения непрерывности функции |
| Ср 5.2 | Касательная к графику функции |
| Ср 5.3 | Производная в физике и технике |
| Ср 6.1 | Признак возрастания (убывания) функции |
| Ср 6.2 | Экстремумы функции |
| Ср 6.3 | Исследование функций с помощью производной |
| Ср 6.4 | Наибольшее и наименьшее значения функции |
| Ср 7.1 | Выражения и их преобразования |
| Ср 7.2 | Уравнения и неравенства |
| Ср 7.3 | Функции |
| ^ | Тест 1 | Тригонометрические функции числового аргумента | Тест 2 | Свойства функций | Тест 3 | Тригонометрические уравнения и неравенства | Тест 4 | Производная | Тест 5 | Применения непрерывности и производной | Тест 6 | Применения производной к исследованию функций | | | | ^ | Кр №1 | Тригонометрические функции числового аргумента. Основные тригонометрические формулы | Кр №2 | Формулы сложения и их следствия | Кр №3 | Свойства функций | Кр №4 | Тригонометрические уравнения и неравенства | Кр №5 | Производная | Кр №6 | Применения непрерывности и производной | Кр №7 | Применения производной к исследованию функций | Кр №8 | Итоговая контрольная работа |
Добавить документ в свой блог или на сайт
|