Программа дисциплины «Дискретные математические модели»

ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ

1. 
   Пояснительная записка
   

1. 
   Автор программы: к.ф.-м.н, профессор Иванов Анатолий Прокопьевич.
   

2. 
   Требования к студентам: курс «Дискретные математические модели» не требует дополнительных знаний, выходящих за рамки программы общеобразовательной средней школы.
   

3. 
   ^ Учебная задача курса: материал является базовым для учебных дисциплин, связанных с другими курсами: «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений», «Теория игр» и др.
   

• 
  Углубление и расширение общего математического образования
  
• 
  Овладение теоретическими сведениями, соответствующими программе
  
• 
  Развитие практических навыков в области дискретной математики
  
• 
  Создание теоретической и практической базы для дальнейшего изучения смежных дисциплин
  
• 
  Умение решать несложные задачи из различных разделов изучаемой дисциплины
  

• 
  Знать основы изученных разделов математики; основные правила и формулы, методы решения задач дискретной математики;
  
• 
  Уметь квалифицированно применять полученные знания при решении задач, в том числе имеющих экономическую направленность.
  
• 
  Иметь представление о логических и комбинаторных конструкциях, методах решения разных типов задач.
  
• 
  Обладать навыками решения проблем блочно-схемного типа, теоретико-множественных и логических задач.
  

4. 
   Формы контроля:
   

• 
  Текущий контроль: согласно графику контрольных мероприятий проводятся тематические контрольные работы в форме теста.
  
• 
  Промежуточный контроль: выполнение минитестов, микроконтролей, самостоятельных работы по тематике семинарского занятия; обсуждение практических ситуаций перед аудиторией. Результирующая оценка промежуточного контроля (баллы за работу на семинарских занятиях) складывается из результатов минитестов, микроконтролей, самостоятельных работы по тематике семинарского занятия; обсуждение практических ситуаций перед аудиторией.
  
• 
  ^ Итоговый контроль: по завершению дисциплины проводится письменный зачет в форме теста.
  
• 
  Итоговая оценка: складывается в соответствии с «Положением о рейтинге…», принятом в ПФ ГУ-ВШЭ.
  

2. 
   Содержание программы
   

1. 
   Литература
   

1. 
   Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Элементы дискретной математики М. 2002.
   
2. 
   Дискретная математика в заданиях и упражнениях. Части1, 2. / Сост. Малых А.Е. Пермь.: ПФ ГУ ВШЭ, 2003.
   

1. 
   Москинова Г.И. Дискретная математика М.: Логос, 2002.
   
2. 
   Акимов О.Е. Дискретная математика. (Логика, группы, графы). М.: Лаборатория базовых знаний. 2001.
   
3. 
   Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики. М.: Наука, 1992.
   
4. 
   Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Пышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990.
   
5. 
   Яблонский С.В. Введение в дискретную математику М.: Наука, 2002.
   
6. 
   Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика. М.: МГТУ им. Баумана, Вып. 19, 2001.
   

1. 
   Березина Л.Ю. Графы и их применения. М.: Просвещение, 1979.
   
2. 
   Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. М.: Наука, 1982.
   
3. 
   Волков В.А. Элементы теории множеств и развитие понятия числа. Л.: ЛГУ, 1978.
   
4. 
   Виленкин Н.Я. Комбинаторика. М.: Наука, 1974.
   
5. 
   Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. М.: Наука, 1975.
   
6. 
   Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ. М.: МГУ,1972.
   
7. 
   Рыбников К.А. Комбинаторный анализ. Задачи и упражнения. М.: Наука, 1982.
   
8. 
   Харари Терия графов. М.: Мир, 1973.
   
9. 
   Форд Л.,Фалкерсан Д. Потоки в сетях. М.: Мир, 1970.
   

2. 
   Тематика заданий по различным формам текущего контроля
   

3. 
   Методические рекомендации преподавателю:
   

• 
  Уделять внимание общим принципам построения курса «Дискретные математические модели» как образца построения научной теории.
  
• 
  Акцентировать внимание на применении методов «Дискретные математические модели» для исследования экономических явлений и систем.
  
• 
  Для проведения семинарских занятий использовать пособие «Планы семинарских занятий по курсу «Дискретные математические модели».
  
• 
  На семинарских занятиях используются следующие методы обучения и контроля усвоения материала: выполнение минитестов или микроконтролей по тематике семинарского занятия; обсуждение практических ситуаций; решение типовых расчетных задач.
  
• 
  На контрольных работах проверяется: умение решать типовые задачи; знание основных определений, методов теории; умение применить изученные теоретические модели для анализа упрощенных практических ситуаций.
  

3. 
   ^ Методические указания студентам:
   

• 
  Перед каждым семинарским занятием студент изучает план семинарского занятия с перечнем тем и вопросов, списком литературы и домашним заданием по вынесенному на семинар материалу. Студенту рекомендуется следующая схема подготовки к семинарскому занятию:
  

1. 
   проработать конспект лекций;
   
2. 
   проанализировать основную и дополнительную литературу, рекомендованную по изучаемому разделу;
   
3. 
   изучить решения типовых задач;
   
4. 
   решить заданные домашние задания;
   
5. 
   при затруднениях сформулировать вопросы к преподавателю.
   

• 
  Домашние задания необходимо выполнять к каждому семинарскому занятию. Сложные вопросы можно вынести на обсуждение на семинар или на индивидуальные консультации. Контрольные работы состоят из вопросов и задач, аналогичным задачам домашних заданий.
  

5. 
   ^ Рекомендации по использованию информационных технологий:
   

1. 
   Множества и отношения. Основные понятия.
   
2. 
   Способы задания отношения между множествами.
   
3. 
   Операции. Законы операций.
   
4. 
   Высказывания. Их виды. Операции над высказываниями. Свойства.
   
5. 
   Предикаты их виды. Операции над предикатами. Теоретико-множественный смысл предикатов.
   
6. 
   Кванторы. Применение языка математической логики.
   
7. 
   Предмет комбинаторики. Сведения из истории. Классические задачи.
   
8. 
   Правила суммы и произведения.
   
9. 
   Упорядоченные и неупорядоченные множества.
   
10. 
    Соединения без повторения и с повторениями элементов. Свойства.
    
11. 
    Треугольник Паскаля. Биномиальная теорема. Следствия. Полиномиальная теорема. Следствия.
    
12. 
    Методы комбинаторного анализа: полной математической индукции, рекуррентных соотношений; включения и исключения; ветвей и границ; траекторий; производящих функций. Их применения.
    
13. 
    Конструкции блочно-схемного типа, применение.
    
14. 
    Понятие об аддитивной и мультипликативной теорией разбиения натуральных чисел. Применение.
    
15. 
    Сведение о комбинаторных кодах. Приложения комбинаторики.
    
16. 
    История формирования теории графов (в топологии, физике, алгебре).
    
17. 
    Графы определения, виды. Основные понятия.
    
18. 
    Изоморфизм, полные графы.
    
19. 
    Степень вершин. Число вершин нечетной степени в конечном графе.
    
20. 
    Различные представления графов.
    
21. 
    Пути в графе. Циклы. Связность.
    
22. 
    Подграфы.
    
23. 
    Графы-деревья. Висячие (концевые) вершины и ребра дерева.
    
24. 
    Основное дерево, алгоритм его построения.
    
25. 
    Кратчайшие пути в графе. Нахождение кратчайших путей.
    
26. 
    Эйлеровы и гамильтоновы пути и циклы в графе. Алгоритм построения.
    
27. 
    Применение элементов теории графов: оценка структурных компонент графа; максимальный поток в транспортной сети.
    
28. 
    Задача о потоке минимальной стоимости, минимальной стоимости и спросе и предложении; о многопродуктовых потоках и др.