Урок №2. Тема: Позиционные системы счисления icon

Урок №2. Тема: Позиционные системы счисления



Смотрите также:
Урок информатики по теме "Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления...
Урок информатики по теме "Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления...
1. Понятие о кодировании информации...
Контрольная работа по курсу «Информатика» включает следующие блоки: Позиционные системы...
Конкурс «Компьютерный урок» Учитель информатики: Тема урока: «Системы счисления»...
Вопросник к экзамену за 6-й семестр по дисциплине «Языки Ассемблера»...
Тема №1 «Позиционные системы счисления»....
Задачи урока: образовательные: актуализация знаний по теме «Системы счисления»...
Задачи урока:    образовательные: актуализация знаний по теме «Системы счисления»...
Урок №4 1 Тема Арифметические операции в позиционных системах счисления. Сложение и вычитание...
Алфавит
Лабораторная работа №1. Тема: Перевод из одной системы счисления в другую...



скачать
Урок №2. Тема: Позиционные системы счисления.


Цель: Сформировать у учащихся понятие «позиционные системы счисления»


Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

- какая система счисления называется «позиционной» и почему?

- приводить примеры позиционных систем счисления;

- разницу между числом и цифрой;

- развернутую форму записи числа в позиционной системе счисления.

Учащиеся должен уметь:

- приводить примеры чисел различных позиционных систем счисления, определять основание системы счисления;

- записывать числа в развернутой форме.


^ Программно-дидактическое обеспечение: ПК, обучающая программа.


Ход урока:

I. Постановка целей урока:

1. Системы счисления, основанные на позиционном принципе, возникли независимо одна от другой в древнем Междуречье (Вавилон), у племени Майя и, наконец, в Индии. Все это говорит о том, что возникновение позиционного принципа не было случайность. Каковы же были предпосылки для его создания? Что привело людей к этому замечательному открытию?

2. 3FА4 – это число?

3. Кто и когда считал пятерками и дюжинами?


^ II. Проверка домашнего задания:

А. Попросите написать на доске ответы к задачам уровня знания и понимания. Пусть дети расшифруют даты рождения друг друга.

Б. Задание 1 творческого уровня проверьте на доске.

В. Во время проверки д\з формулируйте задание по группам следующим образом: «Рассмотрите внимательно цифры непозиционной системы счисления и правила формирования чисел, придуманные вашими товарищами, и запишите в ней числа 12 и 109».


^ III.Изложение нового материала

1. Переход от непозиционных систем счисления к позиционным.

- Каковы недостатки непозиционных систем счисления?

(В записи больших чисел участвует большое количество цифр. Неудобно выполнять арифметические действия). (Невозможно представлять отрицательные и дробные числа.)

В связи с вышеназванными недостатками непозиционные системы постепенно уступили место позиционным системам счисления.


Индийская мультипликативная система.

Системы счисления, основанные на позиционном принципе, возникли независимо одно от другой в древнем Междуречье (Вавилон), у племени Майя и наконец , в Индии. Все это говорит о том, что возникновение позиционного принципа не было случайностью. Каковы же были предпосылки для его создания? Что привело людей к этому замечательному открытию?

Чтобы ответить на эти вопросы, мы снова обратимся к истории о древнем Китае, Индии, и в некоторых других странах существовали системы записи, построенные на мультипликативном принципе.

Пусть, например, десяти обозначаются символом X, а сотни- Y. Тогда запись числа 323 схематично будет выглядеть так: 3Y 2X 3. В таких системах для записи одинакового числа единиц, десятков, сотен или тысяч применяются одни и те же символы, но после каждого символа пишется название соответствующего разряда. С использованием введенных обозначений число можно записать в виде 1Y.

Следующей ступенью к позиционному принципу было опускание названий разрядов при письме подобно тому, как мы говорим «три двадцать», а не «три рубля двадцать копеек». Но при записи чисел по такой системе очень часто требовался символ для обозначения отсутствующего разряда. Современная десятичная система счисления возникла приблизительно в V веке н.э. в Индии. Возникновение этой системе стало возможно после величайшего открытия – цифры «о» для обозначения отсутствующей величины.

Как же появился нуль?

Кто ознакомился с вавилонской системой счисления, тот помнит, что уже вавилоняне употребляли специальный символ для обозначения нулевого разряда. Примерно во II веке до н.э. с астрономическими наблюдениями познакомились греческие ученые. Вместе с их вычислительными таблицами они переняли и вавилонскую систему счисления, но числа от 1 до 59 они записывали не клиньями, а в своей алфавитной нумерации. Но самое замечательное было то, что обозначение нулевого разряда греческие астрономы стали использовать символ «о» (первая буква греческого слова Ouden – ничто). Этот знак, по-видимому, и был прообразом нашего нуля.

Индийцы познакомились с греческой астрономией между II и VI вв. н.э., это вино из того, что они переняли общие теоретические положения этой науки и многие греческие термины. В это время в Индии использовалась мультипликативная система счисления. По утверждению историков примерно в это время индийцы познакомились и с вавилонской системой счисления, и с греческим нулем. Индийцы соединили свою десятичную мультипликативную систему счисления принципами нумерации чисел греческих астрономов. Это и был завершающий шаг в создании нашей десятичной системы счисления. В современной десятичной с.с., которая является позиционной, используется 10 арабских цифр. Почему мы называем наши цифры арабскими?

С возникшей в Индии десятичной с.с. - первыми познакомились арабы. Они по достоинству ее оценили и начали использовать при расчетах в торговых операциях. Именно арабы завезли эту с.с. в Европу. С начала 17 века эта десятичная система счисления получила распространение по всей Европе под названием арабской. Будучи проще и удобнее остальных систем, она достаточно быстро вытеснила се другие способы записи чисел. С тех пор цифры, используемые для записи чисел в 10 с.с, называются арабскими.

2. Позиционные системы счисления.

Позиционной называется такая система счисления, к которой количественный эквивалент («вес») цифры зависит от ее местоположения в записи числа.


Пример 1.

Рассмотрим число 222.

В записи этого числа используется трижды цифра2. Но вклад каждой цифры в величину числа разный. Первая 2 означает число сотен, вторая – число десятков, третья – число единиц. Если сравнивать «вес» каждой цифры в этом числе, то получится, что перавя «больше» втрой в 10 раз и «больше» третьей в 100 раз. Этот принцип отсутствует в непозиционых системах счисления.


Основные достоинства любой позиционной системы счисления:

^ 1. Простота выполнения арифметических операций.

2. Ограниченное количество символов, необходимых для записи чисел. Позиционная система записи чисел удобна и экономична не только для записи чисел знаками на бумаге и для выполнения над ними арифметических действий. Она удобна и для механического представления чисел.

Вспомним, например, счеты. Каждому разряду числа (единицам, десяткам, сотням, тысячам и т.д.) на счетах соответствует своя проволока. Костяшки на этой проволоке могут занимать десять различных положений (одиннадцатое положение – когда все десять косточек находятся с левой стороны – допускается лишь в середине вычислений, а в конце их является запретным: все десять косточек должны быть переброшены на право, а на следующей по старшинству проволоке косточка переброшена справа налево).


На практике применяются и другие способы физического представления десятичных чисел:

1. С помощью нескольких колес, каждое из которых может фиксироваться в одном из десяти возможных положений;

2. Перфокарт, в каждой из вертикальных колонок которой может пробиваться отверстие на одном из десяти уровней по высоте, и т.п..

общим для всех представлений является то, что некоторый физический носитель состоит из некоторого числа n однородных элементов (проволок с костяшками, колес, вертикальных колонок), каждый из которых может находиться в одном из десяти состояний.


Разряд – это позиция цифры в числе.

Основание (базис) позиционной с.с. – это количество цифр или других знаков, используемых для записи чисел в данной системе счисления.

Позиционных систем очень много, так как за основание системы счисления можно принять любое число не меньшее 2.



Пояснение: обведите в рамку системы счисления, используемые в ЭВМ.

Вспомните, как кодируется информация в компьютере?

(С помощью двоичного кодирования, т.е. любая информация представляется в виде последовательности 0и1.).

3. Развернутая форма записи числа

в позиционной с.с. любое вещественное число может быть представлено в виде:




Пример 2:

Записать в развернутом виде число А = 4718,63



Пример 3:

Записать в развернутом виде число А=3AF



Пример 4:

Записать в развернутом виде число А=7764,1




Свернутой формой записи числа называется запись в виде:



Именно такой формой записи чисел мы пользуемся в повседневной жизни.


Закрепление пройденного:

1. Сравните числа:



2. Запишите в с.с. с основанием 240 числа 241,242,243,250,251.

Ответ: 1000,1001,1002,1009,1010.

3. Известно, что алфавитом некоторой позиционной с.с. является следующие символы:

0,1,2,\,ê,r,â,3.

Каково основание этой с.с.

ответ:8.

4. Запишите число 8 в этой с.с.

Ответ:4.

5. Выпишите первые 15 чисел в этой с.с.

Ответ:



6. Запишите в развернутом виде следующие числа:



7. Запишите в свернутой форме следующие числа:

итоги урока:



Оцените работу класса и назовите учащихся, отличавшихся на уроке.


Домашнее задание:


Уровень знания:

1. Выучить основные определения.

2. Знать развернутую форму записи числа.

Уровень понимания:

1. Запишите первые 15 чисел в троичной, пятеричной и шестнадцатеричной с.с..

2. Запишите в развернутой форме следующие числа:



Уровень применения:

Решите задачи:




Творческий уровень:

1. Используя приложение Калькулятор операционной системы Windows заполните таблицу:


Dec

Oct

Bin

Hex

1011













1011













1011













1011


2. Составьте и оформите в MS Word кроссворд по теме: «Системы счисления». Для того, чтобы составить кроссворд, предварительно наберите термины и составьте их описание в таблице:


Слово

Описание(определение)






















Скачать 71,65 Kb.
оставить комментарий
Дата22.09.2011
Размер71,65 Kb.
ТипУрок, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх