Программа для специальности 071202 Библиотековедение на базе основного общего образования icon

Программа для специальности 071202 Библиотековедение на базе основного общего образования


Смотрите также:
Программа вступительных испытаний по литературе на базе основного общего образования для...
Программа вступительных испытаний по истории на базе основного общего образования для...
Основная образовательная программа по специальности 270802 «Строительство и эксплуатация зданий...
1. Основная профессиональная образовательная программа по специальности 080114 Экономика и...
Программа вступительных испытаний по математике для поступающих в фгоу спо «Донецкий...
Программа вступительных испытаний по русскому языку для поступающих на базе основного общего...
Примерные программы по литературе основного общего образования сайт Минобрнауки России...
Примерные программы по литературе основного общего образования сайт Минобрнауки России...
Учебно-методический комплекс 4 дисциплины химия 4 опыт работы...
Учебно-методический комплекс 4 дисциплины химия 4 опыт работы...
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения на базе...
Примерная программа по русскому языку для основной школы составлена на основе Фундаментального...



Загрузка...
скачать


Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования

КИРОВСКИЙ ОБЛАСТНОЙ КОЛЛЕДЖ КУЛЬТУРЫ


МАТЕМАТИКА

Рабочая программа

для специальности

071202 Библиотековедение

на базе основного общего образования


Киров 2010


Одобрена ПЦК гуманитарных и общеобразовательных дисциплин


Протокол № ____ от ___________


Председатель _________/Кибардина М.П./


Составлена в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника по специальности 071202 Библиотековедение


Зам. директора по учебно-методической и научной работе: _______________/Колесникова М. А./



Составитель:

Утёмов В. В., преподаватель ГОУ СПО «Кировского областного колледжа культуры».


Рецензенты:

Горев П.М., кандидат педагогических наук, доцент кафедры физики и математики ВятГГУ

Зеленина Н.А., кандидат педагогических наук, доцент кафедры физики и математики ВятГГУ

^

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА



Курс «Математика» относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин для специальности 071202 Библиотековедение и изучается в 1 семестре.

Рабочая программа разработана в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта среднего (полного) общего образования на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования по Математике, примерных программ по математике Э.Д. Днепрова и А.Г. Мордковича.

Программа соответствует учебнику Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: учебник / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2008.

Дополнительная литература

  1. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: задачник / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2008.

  2. Александрова, Л. А. Алгебра и начала анализа. 10 класс: самостоятельные работы / Л. А. Алек­сандрова. - М.: Мнемозина, 2008.

  3. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: контрольные работы / А. Г. Морд­кович, Е. Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2008.

  4. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов Изд. 4-е, испр.. Автор: Ершова А.П., Голобородько В.В. - М.: ИЛЕКСА , 2005-2009

  5. Геометрия, 10-11: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов. С.Б. Кадомцев и др. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2008.

  6. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса / Б.Г. Зив. – 11-е изд. М.: Просвещение, 2008.

  7. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10-11 классов Изд. 4-е, испр.. Автор: Ершова А.П., Голобородько В.В. - М.: ИЛЕКСА , 2005-2009

^ Уровень освоения программы - базовый.

Количество часов по программе - 121, в неделю - 3 часов.

Контроль за уровнем достижений учащихся осуществляется согласно требованиям к уровню подготовки выпускников и состоит из текущего, тематического и итогового контроля.

^ Цели:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

^ Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

- выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнение расчётов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

- самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования её в личный опыт;

- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различия доказательных и недоказательных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

- самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.


^ Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

– значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

– вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

^ Алгебра

уметь:

– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

– проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы и тригонометрические функции;

– вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

– для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

^ Функции и графики

уметь:

– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

– строить графики изученных функций;

– описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

– решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

– для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

^ Начала математического анализа

уметь

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

  • вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

  • использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

  • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

  • построения и исследования простейших математических моделей;

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь:

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.


^ Обязательный минимум содержания курса


АЛГЕБРА

1. Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

2. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

^ 3. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

4. Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

^ 5. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.


ФУНКЦИИ

6. Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой

y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.


^ НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

7. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

8. Производная. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

9. Интеграл. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

^ 10. Применение производной и интеграла. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.


^ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

11. Уравнения и неравенства. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.


ГЕОМЕТРИЯ

13. Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

14. Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

15. Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

16.Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

17. Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

^

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН




Наименование разделов и тем

Макс.уч.нагр. студ. (час)

Кол-во аудиторных часов

Самост. раб. студ.

всего

теор.

лабор.

Индивид. занят.

и

практ.

занятия

^ Раздел 1. Числовые функции. Тригонометрические функции

14

12

12

 

 

2

Урок контроля знаний по разделу

 

 

 

 

 

 

^ Раздел 2.Тригонометрические уравнения

7

6

6

 

 

1

Урок контроля знаний по разделу

 

 

 

 

 

 

^ Раздел 3. Преобразование тригонометрических выражений

7

6

6

 

 

1

Урок контроля знаний по разделу

 

 

 

 

 

 

^ Раздел 4. Прямые и плоскости в пространстве

14

12

12

 

 

2

Урок контроля знаний по разделу

 

 

 

 

 

 

^ Раздел 5. Производная

14

12

12

 

 

2

Урок контроля знаний по разделу

 

 

 

 

 

 

^ ЗАЧЕТ ЗА 1 СЕМЕСТР

4

3

3

 

 

1

^ ИТОГО ЗА 1 СЕМЕСТР

56

51

51

 

 

8

Раздел 6. Многогранники

7

6

6

 

 

1

Урок контроля знаний по разделу

 

 

 

 

 

 

^ Раздел 7. Векторы в пространстве

7

6

6

 

 

1

Урок контроля знаний по разделу

 

 

 

 

 

 

^ Раздел 8. Первообразная и интеграл

11

9

9

 

 

2

Урок контроля знаний по разделу

 

 

 

 

 

 

^ Раздел 9. Степени и корни. Степенные функции

7

6

6

 

 

1

Урок контроля знаний по разделу

 

 

 

 

 

 

^ Раздел 10. Координаты и векторы

7

6

6

 

 

1

Урок контроля знаний по разделу

 

 

 

 

 

 

^ Раздел 11. Показательная и логарифмическая функции

11

9

9

 

 

2

Урок контроля знаний по разделу

 

 

 

 

 

 

^ Раздел 12. Тела и поверхности вращения.

7

6

6

 

 

1

Урок контроля знаний по разделу

 

 

 

 

 

 

^ Раздел 13. Объемы тел и площади поверхностей

11

9

9

 

 

2

Урок контроля знаний по разделу

 

 

 

 

 

 

^ Раздел 14. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

11

9

9

 

 

2

Урок контроля знаний по разделу

 

 

 

 

 

 

Консультация к экзамену

2

2

2

 

 

 

Экзамен по дисциплине

8

2

2

 

 

6

^ ИТОГО ЗА 2 СЕМЕСТР

89

70

70

 

 

19

^ ИТОГО ЗА ГОД

145

121

121

 

 

27



^

ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ




1. Числовые функции. Тригонометрические функции

Содержание темы:

  • Определение функции, способы её задания. Свойства функций.

  • Функции. Область определения и множество значений.

  • График функции.

  • Построение графиков функций, заданных различными способами.

  • Свойства функций: монотонность, четность и нечётность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения.

  • Графическая интерпретация.

  • Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

  • Обратная функция. Область определения и область значения обратной функции. График обратной функции.

  • Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

  • Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

  • Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.

  • Радианная мера угла.

  • Синус, косинус, тангенс, котангенс числа.

  • Основные тригонометрические тождества

  • Формулы приведения.

Учащиеся должны уметь:

-определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-строить графики изученных функций;

-описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков

^ 2. Тригонометрические уравнения

Содержание темы:

  • Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений.

  • Простейшие тригонометрические неравенства.

  • Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Учащиеся должны уметь: решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

^ 3. Преобразование тригонометрических выражений

Содержание темы:

  • Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

  • Синус и косинус двойного угла.

  • Формулы половинного угла.

  • Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

  • Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

  • Преобразования простейших тригонометрических выражений.

^ Учащиеся должны уметь: проводить по известным формулам и правилам преобразования тригонометрических выражений

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства

^ 4. Прямые и плоскости в пространстве

Содержание темы:

  • Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

  • Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.

  • Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная.

  • Угол между прямой и плоскостью.

  • Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.

  • Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

  • Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

  • Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Учащиеся должны уметь:

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

  • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

5. Производная

Содержание темы:

  • Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

  • Длина окружности и площадь руга как пределы последовательностей.

  • Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма.

  • Понятие о непрерывности функции.

  • Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.

  • Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного.

  • Производные основных элементарных функций.

  • Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

  • Производные обратной функции и композиции данной функции и линейной.

  • Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

  • Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

  • Вторая производная и её физический смысл.

^ Учащиеся должны уметь:

-вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

-исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольше и наименьшее значения функции, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

^ Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

Решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения

6. Многогранники

Содержание темы:

  • Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

  • Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

  • Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

  • Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

  • Сечения куба, призмы, пирамиды.

  • Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Учащиеся должны уметь:

    • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

    • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

    • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

^ 7. Координаты и векторы

Содержание темы:

  • Декартовы координаты в пространстве.

  • Формула расстояния между двумя точками.

  • Уравнения сферы и плоскости.

  • Формула расстояния от точки до плоскости.

  • Векторы.

  • Модуль вектора.

  • Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами.

  • Координаты вектора.

  • Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

  • Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Учащиеся должны уметь:

    • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

    • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

^ 8. Первообразная и интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

Знать: Понятия первообразной и интегрирования, криволинейной трапеции, интеграла правила интегрирования для нахождения первообразных основных элементарных функций; формулу Ньютона – Лейбница

Уметь: Применять правила интегрирования для нахождения первообразных основных элементарных функций; изображать криволинейную трапецию, вычислять площадь криволинейной трапеции с использованием формулы Ньютона – Лейбница, в простейших случаях.

^ 9. Степени и корни. Степенные функции

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции y = , их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Степенные функции, их свойства и графики.

^ Знать: понятия «степень с рациональным показателем», «корень n-степени из действительного числа и степенной функции»;

Уметь: применять свойств корня n-степени; преобразования выражений, содержащих радикалы;

применять многообразие свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени

^ 10. Координаты и векторы

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, коллинеарность векторов в координатах.

Знать: Понятие прямоугольной системы координат в пространстве, координат вектора в данной системе координат. Определение радиус – вектора произвольной точки пространства, равенство координат точки соответствующим координатам радиус вектора, формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками. Понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов, формулу скалярного произведения в координатах и свойства скалярного произведения. Понятие движения пространства и основные виды движений.

Уметь: Строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат. Разлаживать произвольный вектор по координатным векторам , выполнять действия над векторами с заданными координатами, находить координаты любого вектора, как разность соответствующих координат его конца и начала; решать стереометрические задачи координатно-векторным методом. Вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам. Использовать скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, а также между прямой и плоскостью.

^ 11. Показательная и логарифмическая функции.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения.

Показательные неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, её свойства и график. Свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

^ Знать: определения показательной и логарифмической функций, их графики и свойства.

Уметь: читать свойства и графики показательной логарифмической функции; уметь решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства

^ 12. Тела и поверхности вращения.

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Знать: Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов, формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра. Понятие конической поверхности, конуса и его элементов, усеченного конуса, формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса. Понятие сферы, шара и их элементов, уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, случаи взаимного расположения сферы и плоскости, теорему о касательной плоскости к сфере, формулу площади сферы.

^ Уметь: Решать задачи «на нахождение боковой и полной поверхностей цилиндра, конуса и усеченного конуса», выводить уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, использовать теорему о касательной плоскости к сфере и формулу площади сферы при решении задач по теме «Шар и сфера».

^ Тема 13. Объемы тел и площади поверхностей.

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Знать: Понятие объема тела, свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. Теоремы об объемах прямой призмы и цилиндра. Формулу объема наклонной призмы. Теорему об объеме пирамиды и формулу объема усеченной пирамиды. Теорему об объеме конуса и ее следствие. Формулы объема шара, площади сферы и для вычисления объемов частей шара.

Уметь: Решать задачи с использованием формул объемов прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, прямой призмы и цилиндра, наклонной призмы; применять определенный интеграл для вычисления объемов тел. решать типовые задачи на применение формул объемов пирамиды и усеченной пирамиды, конуса и усеченного конуса. Применять при решении задач формулы объема шара, площади сферы, объемов шарового сектора, шарового слоя, шарового сегмента.

^ 14.Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

^ Знать: об уравнениях, неравенствах и их системах; о решении уравнения, неравенства и системы; об уравнениях и неравенствах с параметром.

Уметь: решать уравнения и неравенства различными методами.tifnm ррр


^

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ ПО РАЗДЕЛАМ




























^ Экзамен по дисциплине


Выдаются билеты с 1 теоретическим вопросом и 2 задачами (практические задания соответствуют предлагаемым контрольным работам по пособию: Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл.: Контрольные работы для общеобразовательных учреждений. – 2 е. изд. – М.: Мнемозина, 2003. – 62с.)


Список вопросов к экзамену


  1. Числовые функции. Тригонометрические функции

  2. Тригонометрические уравнения

  3. Преобразование тригонометрических выражений

  4. Прямые и плоскости в пространстве

  5. Производная

  6. Многогранники

  7. Векторы в пространстве

  8. Первообразная и интеграл

  9. Степени и корни. Степенные функции

  10. Координаты и векторы

  11. Показательная и логарифмическая функции

  12. Тела и поверхности вращения.

  13. Объемы тел и площади поверхностей

  14. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.



^

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА




Источники

  1. Приказ МО РФ «Об утверждении федерального базисного учебного плана для начального общего, основного общего и среднего полного (общего) образования» от 09.03.2004 года №1312;

  2. Приказ МО РФ «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего полного (общего) образования» от 05.03.2004 года №1089.

  3. Ежегодный приказ МО РФ о Федеральном перечне учебников, рекомендованных и допущенных Министерством Образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 20_/20_ учебный год.

  4. Приложение к письму департамента образования Кировской области от 18.05.2010 № 1965-42-11-04

Литература


  1. Программа соответствует учебнику Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: учебник / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2008.


Дополнительная литература:

  1. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: задачник / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2008.

  2. Александрова, Л. А. Алгебра и начала анализа. 10 класс: самостоятельные работы / Л. А. Алек­сандрова. - М.: Мнемозина, 2008.

  3. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: контрольные работы / А. Г. Морд­кович, Е. Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2008.

  4. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов Изд. 4-е, испр.. Автор: Ершова А.П., Голобородько В.В. - М.: ИЛЕКСА , 2005-2009

  5. Геометрия, 10-11: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов. С.Б. Кадомцев и др. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2008.

  6. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса / Б.Г. Зив. – 11-е изд. М.: Просвещение, 2008.

  7. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10-11 классов Изд. 4-е, испр.. Автор: Ершова А.П., Голобородько В.В. - М.: ИЛЕКСА , 2005-2009



Содержание

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 4

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН 12

ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 14

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ ПО РАЗДЕЛАМ 22

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 36






Скачать 332,4 Kb.
оставить комментарий
Утёмов В. В
Дата22.09.2011
Размер332,4 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх