скачать
Программа вступительного экзамена по математике
Программа составлена на базе обязательного минимума содержания среднего (полного) и основного общего образования (приложения к Приказам Минобразования РФ № 1236 от 19.05.98 и № 56 от 30.06.99).
Кроме нормативных документов, учитываются также требования к подготовке выпускников основной и средней (полной) школы, представленные в рекомендованных Минобразования и науки РФ документах:
Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М.: Дрофа, 2000, 2002.
Примерные программы вступительных экзаменов (испытаний) в высшие учебные заведения Российской Федерации / Автор-составитель Г.В. Арсеньев и др. – М.: Высш. шк., 2000;
Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике / Г.В. Дорофеев и др. – М.: Дрофа, 2000;
Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике / Г.В. Дорофеев и др. – М.: Дрофа, 2002;
Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А. Математика. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс: Пособие. – 3-е изд., испр. – М.: Дрофа, 2000.
^ оценить общеобразовательную подготовку абитуриентов по математике с целью их конкурсного отбора на направления подготовки (специальности) среднего и высшего профессионального образования.
^
Экзаменационная работа состоит из 2 частей, которые различаются по назначению, а также по содержанию, сложности, числу и форме включаемых в них заданий.
часть 1 содержит задания с выбором одного верного ответа из четырёх предложенных
часть 2 включает задания с кратким ответом (в виде целого числа или числа, записанного в виде десятичной дроби)
В зависимости от типа и трудности задания в экзаменационной работе оцениваются разным числом баллов: от 1 до 3 баллов. Баллы, полученные за выполненные задания, суммируются. За верное выполнение всех заданий экзаменационной работы можно максимально получить 100 баллов.
На выполнение экзаменационной работы отводится 120 минут (2 часа).
^
Задания экзаменационной работы включают алгебраические задания, составленные на материале некоторых разделов курса алгебры основной школы, а также геометрических заданий по материалу курсов геометрии основной и средней (полной) школы.
То есть проверке подлежит материал всех блоков, по которым распределено содержание школьного курса математики: «Выражения и преобразования», «Уравнения и неравенства», «Функции», «Числа и вычисления», «Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин».
Выражения и преобразования
1) Корень степени n.
Понятие корня степени n.
Свойства корня степени n.
Тождественные преобразования иррациональных выражений.
Сравнение корней.
2) Степень с рациональным показателем
Понятие степени с рациональным показателем.
Свойства степени с рациональным показателем.
Тождественные преобразования степенных выражений.
3) Логарифм
Понятие логарифма
Свойства логарифмов.
Десятичные и натуральные логарифмы.
Тождественные преобразования логарифмических выражений.
4) Синус, косинус, тангенс, котангенс
Понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента.
Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента.
Формулы сложения: синус суммы и разности; косинус суммы и разности; тангенс суммы и разности.
Следствия из формул сложения: синус двойного угла; косинус двойного угла; тангенс двойного угла; формулы приведения; тождественные преобразования тригонометрических выражений.
5) Прогрессии
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия.
Уравнения и неравенства
1) Уравнения с одной переменной
2) Равносильность уравнений
3) Общие приемы решения уравнений
Разложение на множители.
Замена переменной.
Использование свойств функций.
Использование графиков.
4) Решение простейших уравнений.
Решение иррациональных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений.
Использование нескольких приемов при решении уравнений.
5) Системы уравнений с двумя переменными.
Системы, содержащие одно или два иррациональных уравнения.
Системы, содержащие одно или два тригонометрических уравнения.
Системы, содержащие одно или два показательных уравнения.
Системы, содержащие одно или два логарифмических уравнения.
Использование графиков при решении систем.
Системы, содержащие уравнения разного вида (иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические).
Системы уравнений с параметром; системы, содержащие одно или два рациональных уравнения.
6) Неравенства с одной переменной.
Рациональные неравенства.
Показательные неравенства.
Логарифмические неравенства.
Использование графиков при решении неравенства.
Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.
Неравенства с параметром.
Решение комбинированных неравенств.
7) Системы неравенств
8) Совокупность неравенств
9) Доказательство неравенств
Функции
1) Числовые функции и их свойства
Область определения функции.
Множество значений функции.
Непрерывность функции.
Периодичность функции.
Четность (нечетность) функции.
Возрастание (убывание) функции.
Экстремумы функции.
Наибольшее (наименьшее) значение функции.
Ограниченность функции.
Сохранение знака функции
Связь между свойствами функции и ее графиком.
Значения функции: тригонометрической, показательной, логарифмической, рациональной
Свойства сложных функций
2) Производная функции
Геометрический смысл производной.
Физический смысл производной.
Таблица производных.
Производная суммы двух функций.
Производная произведения двух функций.
Производная частного двух функций.
Производная функции вида у= f(аx+b).
Производная сложных функций.
3) Исследование функций с помощью производной
Промежутки монотонности.
Промежутки монотонности.
Экстремумы функции.
Точки экстремумов функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
Точки, в которых функция достигает наибольшего или наименьшего значения.
Построение графиков функций
Решение текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с помощью производной
4) Первообразная
Первообразная суммы функций.
Первообразная произведения функции на число.
Задача о площади криволинейной трапеции.
Числа и вычисления
1) Проценты
2) Пропорции:
Основное свойство пропорции.
Прямо пропорциональные величины.
Обратно пропорциональные величины.
3) Решение текстовых задач
Задачи на движение
Задачи на работу
Задачи на сложные проценты
Задачи на десятичную форму записи числа
Задачи на концентрацию смеси и сплава
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
1) Признаки равенства и подобия треугольников. Решение треугольников Площадь треугольника.
2) Многоугольники.
Параллелограмм, его виды. Площадь параллелограмма
Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции
Правильные многоугольники
3) Окружность.
Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и вписанный углы. Длина окружности. Площадь круга
Окружность, описанная около треугольника
Окружность, вписанная в треугольник
Комбинация окружностей, описанной и вписанной в треугольник
4) Равные векторы. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Применять указанные элементы содержания при решении задач
5) Многогранники.
Призма.
Пирамида.
Правильные многогранники. Сечение плоскостью. Площадь боковой и полной поверхности. Объем
6) Тела вращения.
Прямой круговой цилиндр
Прямой круговой конус
Шар и сфера. Площадь поверхности. Объем шара
7) Комбинации тел.
Комбинации многогранников
Комбинации тел вращения
Комбинации многогранников и тел вращения
Элементы комбинаторики, статистики, теории вероятностей
1) Простейшие комбинаторные задачи.
2) Вероятность событий.
3) Решение практических задач.
Дополнительные материалы и оборудование не используются. Использование калькуляторов не разрешается.
Рекомендации по подготовке к экзамену
К экзамену можно готовиться по учебникам, имеющим гриф Минобразования и науки РФ, а также пособиям, включенным в перечень учебных изданий, допущенных Министерством образования РФ, и пособиям, рекомендованным ФИПИ для подготовки к единому государственному экзамену.
Добавить документ в свой блог или на сайт
|
