План работы. I. Проблема дифференцированного обучения. II. Пути реализации индивидуально дифференцированного обучения icon

План работы. I. Проблема дифференцированного обучения. II. Пути реализации индивидуально дифференцированного обучения


Смотрите также:
Экскурс в историю дифференцированного обучения с...
«Дрофа»
Методика дифференцированного обучения литературе в основной школе на уроках разных типов...
Программа развития моу средней общеобразовательной школы№171 на 2008-2013 гг...
Методика проведения исследования функциональной ассиметрии 19 Выводы по третьей главе 23...
Методика проведения исследования функциональной ассиметрии 20 Выводы по третьей главе 25...
Преподавание предметов образовательной области «Искусство» в 2006-2007 учебном году...
Центр лечебной педагогики и дифференцированного обучения был открыт в 2002 году как...
Центр лечебной педагогики и дифференцированного обучения был открыт в 2002 году как...
Вопрос Дифференцированное обучение в средней школе...
«Дифференцированный подход к обучению на уроках географии»...
Здоровьесберегающие возможности дифференцированного обучения...



Загрузка...
скачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ РАЙОННАЯ АТТЕСТАЦИОННАЯ КОМИССИЯ


ИНДИВИДУАЛЬНО – ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ


Творческая работа на I

квалификационную категорию

учителя математики

муниципального общеобразовательного

учреждения основной общеобразовательной

школы д. Абодим Петровского района

Саратовской области

Фоктова Дмитрия Александровича


Д. Абодим

2007г.

План работы.


I. Проблема дифференцированного обучения.

II. Пути реализации индивидуально – дифференцированного обучения.

1. Понятие дифференцированного обучения.

2. Индивидуальный подход к обучению.

3. Психофизиологические особенности учащихся.

4. Приемы, способы и средства дифференцированного обучения.

III. Значение дифференцированного обучения.


- 3 -

Дифференциальное обучение – одна из сложных проблем, с которой сталкиваются сегодня многие российские школы. Что оно собой представляет и как его можно осуществить. Точно этого не знает никто, многие специалисты с многолетним педагогическим стажем честно заявляют об этом. Профессор Института теории образования и педагогики РАО доктор педагогических наук Б. Л. Вульфсон сказал на прошедшей в марте 1997 года конференции школьных психологов: «Все знают, что надо дифференцировать обучение и воспитание, но конкретно – как? Способы, формы, цель дифференциации – это все под собой настоящего теоретического обеспечения пока не имеет».

Автор работы, опираясь на труды ведущих ученых, свой опыт, ставит целью определить позиции «дифференциации обучения», которые даже в условиях социальной нестабильности дают реальные возможности для развития каждого ребенка.


- 4 -

Человек как результат длительного процесса развития жизни на Земле, как родовое существо располагает практически безграничными возможностями к обучению.

Специфика математики как учебного предмета, выраженная в широкой опоре на ранее изученный материал, абстрактности понятий, сложности логических рассуждений приводит к тому, что при изучении математики явно заметно расслоение учащихся. Одни ученики плохо усваивают фактический материал, с трудом воспроизводят выкладки по показанному образцу, не могут использовать новые знания в сочетании с ранее изученными. Другие легко оперируют изученными понятиями и свойствами, способны применить полученные знания в новых ситуациях, могут самостоятельно найти пути решения усложненных задач.

Каждый человек учится по-своему.

В связи с этим особое значение в обучении математике имеет дифференциация.

Дифференциация в переводе с латинского «difference» означает разделение, расслоение целого на различные части, формы, ступени. Дифференциальное обучение – это

  1. форма организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учетом наличия у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств;

  2. часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучаемых.

Дифференциация обучения (дифференцированный подход в обучении) – это: 1) создание разнообразных условий обучения для

- 5 -

различных школ, классов, групп с целью учета особенностей их контингента;

2) комплекс методических, психолого-педагогических и организационно-управленческих мероприятий, обеспечивающих обучение в группах.

Педагоги различают «внутреннюю» и «внешнюю» дифференциацию. Первая охватывает все педагогические мероприятия учителя, связанные с учетом индивидуальных особенностей школьников при организации повседневных классных занятий. «Внешней» дифференциацией называются мероприятия, выходящие за рамки обычных школьных уроков, например,

посещение кружков, факультативов, спецклассов, спецшколы, предприятий, …

Дифференцированный подход является основным путем освоения индивидуализации обучения. Учет индивидуальных особенностей детей – один из ведущих принципов дидактики. Учитель вольно или невольно стремится выделить группы детей с более или менее одинаковыми особенностями. Чем меньше таких групп, тем легче работать, применять различные методы и приемы обучения. Что же взять за основной показатель, признак выделения групп учащихся? Существуют различные подходы к решению этой задачи.

В конце 50-х – начале 60-х годов дифференцированный подход к учащимся был направлен главным образом на ликвидацию

второгодничества. Основное внимание уделялось работе с отстающими на уроке и вне урока.


- 6 -

Деление учащихся на сильных и слабых практиковалось долго, существует оно и сейчас. Однако зададимся вопросом: что можно вложить в понятие «сильный» и «слабый»? Дети различаются уровнем подготовленности, способностью к рациональному мышлению, вниманием, свойством памяти и др. Дети с пониженной обучаемостью требуют особой формы учебной деятельности. А дети с повышенной обучаемостью также нуждаются в особом внимании учителя для развития своих способностей.

В условиях общеобразовательной школы внешнюю дифференциацию плодотворнее проводить через факультативы и кружки. Показательным является выбор в качестве признака для дифференцированного подхода психофизиологических способностей детей.

Анализ литературы и наблюдения за реальной школьной практикой убедительно показывают, что психологические особенности детей (сила, уравновешенность, подвижность нервной системы) – самый эффективный признак для дифференцированного подхода к обучению.

Для создания таких групп необходимо психологу вместе с учителем провести внутреннюю дифференциацию класса, учитывая, что с инертными детьми требуется особый стиль работы – определенные задания, больше времени на их выполнение, так же, как и с ребятами, у которых высокая тревожность – их не следует

сразу вызывать к доске, сначала надо дать возможность сделать упражнение на месте, письменно.


- 7 -

Ничего страшного, если ребенок тугодум, медленно соображает. У шустреньких и быстреньких иногда бывает очень поверхностное восприятие материала.

Дифференциальный подход организационно состоит в сочетании индивидуальной, групповой и фронтальной работы.

Коллективная, учебная деятельность – общая по целям, содержанию, приемам работы – применяется преимущественно на этапах ознакомления с новым учебным материалом и при закреплении изученного.

Групповая деятельность – работа по микрогруппам, сильный – слабый, …

Индивидуальная форма учебной деятельности тесно связана с самостоятельной работой учащихся, которая как раз и сможет создать реальные условия, учитывающие неодинаковость, непохожесть детей друг на друга.

Назовем следующие условия, обеспечивающие реализацию принципа индивидуального подхода к обучению, воспитанию и развитию учащихся.

  1. Обязательно: привлечение детей к активному изучению (усвоению) материала и индивидуальный подход на всех этапах урока.

При формировании знаний сначала материал излагается всем учащимся. Затем ученикам с высокими учебными возможностями предлагается работать с дополнительным материалом, а с

остальными материал разбирается вторично, уточняя отдельные моменты. На этом этапе учащиеся, отвечая на вопросы учителя,


- 8 -

обобщают и систематизируют знания. Ученики с высокими учебными возможностями расширяют и углубляют знания.

При закреплении знаний целесообразно сильным ученикам дать работу по дополнительным карточкам, а со слабыми учениками еще раз разобрать материал путем решения примеров с обязательным объяснением.

Формирование умений и навыков осуществляется через выполнение разных типов заданий. Все номера подбираются с учетом постепенного усложнения заданий. Сначала даются примеры по образцу, затем с постепенным усложнением и с присутствием материала с применением ранее изученных тем.

Можно давать всем одинаковые задания, но дифференциацию осуществлять за счет оказания помощи нуждающимся: сильных учеников включает в самостоятельную работу, а другим дать инструктивные карточки, позволяющие успешно выполнить работу задание.

  1. Учитель использует различные приемы, варьируя их с учетом индивидуальных особенностей:

    • активных, сильных привлекает к выводам;

    • пассивных вызывает для ответов на вопросы в процессе первичного закрепления;

    • ученикам со слабой памятью и медленно протекающими процессами запоминания и мышления дает возможность

воспринимать материал второй, третий раз со слов хорошо успевающих учеников и по учебнику;



- 9 -

    • невнимательных и рассеянных привлекает к подведению итогов работы.

  1. Учитель всегда находит возможность отметить успех ребенка, его продвижение.

« Если ребенку знакомы радость познания, радость успеха, то желание знать всегда сопутствует его труду» (В. А. Сухомлинский).

Большая группа ученых у нас в стране убеждена, что введение специальных технологий организации дифференциального обучения в рамках классно – урочной системы является единственным способом

преодоления того, что в мировой педагогике получило название «всемирного кризиса школы».

Эти технологии напрямую работают на стандарты образования.

Одна из технологий позволяет совершенствовать вычислительные умения до уровня 30 цифр в минуту (3,5 классы), сохранить учебные умения в период каникул (90%).

Главной причиной неуспеваемости детей в школе - плохое чтение, психологической причиной того, что дети плохо читают и считают, является недостаточность оперативной памяти. А именно по математике – плохое знание таблицы умножения, слабые навыки внетабличного умножения и деления; неумение правильно выбирать и объяснять выбор действий при решении задач; отсутствие умения устанавливать связи между величинами в задачах; замедленный темп работы.

Совершенствование вычислительных навыков проводится по следующей схеме:


- 10 -

  1. Замер скорости вычислений (4 примера на умножение двузначных чисел нужно вычислить за 1 минуту).

  2. Диагностика.

Ребята делятся на три группы:

    1. скорость умножения меньше 15 цифр в минуту – они плохо знают таблицу умножения;

    2. скорость умножения от 15 до 30 цифр в минуту – для них следует совершенствовать умение умножить, используя для этого карточки технологического тренажа;

    3. Скорость умножения белее 30 цифр в минуту – эти ребята вычисляют на хорошем уровне.

  1. Методика – система упражнений состоит из двух частей:

    1. упражнения для качественного освоения таблицы умножения;

а) работа с демонстрационными карточками (коллективная);

б) индивидуальная работа над еще не усвоенной частью таблицы;

    1. технологичный тренаж.

Выполнение упражнений на умножение в течение двух недель (ежедневно) позволяет повысить скорость умножения до 30 – 40 цифр в минуту у большинства учащихся.

  1. Средства обучения – демонстрационные карточки с изображением цифр, карточки многократного использования.

Для того чтобы лучше развить умения слабых учащихся в составлении уравнений при решении задач, им в порядке индивидуальных заданий чаще, чем сильным ученикам, предлагалось решать простые задачи на составление выражения или позже на

- 11 -

составление уравнений по условию такой задачи, где явно указывается на то, какую величину следует принять на неизвестное (приложение 7)

Предлагается введение двух стандартов: для обучения (уровень, который должна обеспечить школа интересующемуся, способному и трудолюбивому выпускнику) и стандарта обязательной общеобразовательной подготовки (уровень, которого должен достичь каждый). Пространство между уровнями обязательной и повышенной подготовки заполнено своеобразной «лестницей» деятельности, добровольное восхождение по которой от обязательного к повышенным уровням способно реально обеспечить школьнику постоянное пребывание в зоне ближайшего развития, обучение на максимально посильном уровне.

Особенностями методики преподавания являются:

  1. блочная подача материала;

  2. работа с малыми группами на нескольких уровнях усвоения;

  3. наличие учебно – методического комплекса:

    • банк заданий обязательного уровня;

    • система специальных дидактических материалов;

    • выделение обязательного материала в учебниках;

    • заданий обязательного уровня в задачниках.

Основное условие уровневой дифференциации – систематическая повседневная работа по предупреждению и ликвидации пробелов путем организации пересдачи зачетов.

Чтобы дифференцированно обучать школьников необходимо, после знакомства с новым классом, выяснить по максимальной возможности психофизиологические особенности учеников.

- 12 -

Таким образом, класс чаще всего делится на три группы:

  1. Группа учащихся с преобладанием нервных процессов торможения над процессами возбуждения. Этим детям при изучении нового материала необходимо выполнять ряд дополнительных заданий, направленных на выделение узловых вопросов, наиболее существенных в пройденном материале.

  2. Группа детей с преобладанием нервных процессов возбуждения над процессами торможения, у которых процесс написания решения, ответа опережает процесс обдумывания, анализа. Таким детям необходимы упражнения с комментированием. Повторение правил должно подкрепляться практической работой с объяснением каждого действия, рассуждения, что и с какой целью следует сделать, что в начале, что далее.

  3. Группа уравновешенных учащихся, для которых достаточно повторить необходимые теоретические вопросы после объяснения учителя, а затем можно давать кратковременную самостоятельную работу.

Например, при изучении темы «Умножение чисел» в коллективной беседе повторяем состав числа, название компонентов при умножении и сложении, приемы умножения суммы на число.

После этого ученики 3 группы выполняют задание по учебнику, а ученики 1 и 2 групп – по индивидуальным карточкам. При этом ученики 1 группы, еще раз повторив нужные определения и правила,

самостоятельно работают по карточкам. С остальными ребятами снова повторяются правила и приемы решения примеров, стремясь, чтобы каждый ученик прокомментировал свои действия. С этой целью

- 13 -

полезно объяснить последовательно этапы действий до решения, а в процессе самого решения привлекать к пояснениям то одного, то другого ученика. При такой работе одновременно формируется произвольное внимание, а неоднократные повторения способствуют лучшему и прочному запоминанию учебного материала.

При подготовке учащихся к усвоению нового материала использую работу с памятками или справочным материалом (приложение 1), включающими и правило, и образец работы с ним. Данная памятка может быть как на индивидуальной карточке (приложение 2), так и в виде плаката, помещенного на доске.

После коллективной работы учащихся применяю следующий способ проверки: слабые учащиеся задают вопросы более сильным ученикам (садятся сильный и слабый вместе), последние помогают вспомнить нужный для урока материал. В подобных случаях хорошо успевающие ученики получают возможность действительно актуализировать свои знания и умения. Естественно, и слабые ученики могут задать вопрос, попросить объяснить какое – либо действие.

После изучения нового учебного материала следует первичное закрепление – ученики усваивают новое, повторяя его вслед за учителем, следуя предложенным образцам.

Классическая методика учитель – сильный ученик – хороший ученик – слабый ученик вполне соответствует психофизиологическим особенностям детей с различными отношениями процессов возбуждения и торможения.

Для 1 группы учащихся первичное закрепление особо важно; при вторичном прослушивании нового, во время повторного объяснения с

- 14 -

применением изученного эти дети успевают понять, осмыслить это новое. Важно детей 1 группы не вызывать к доске сразу за объяснением учителя, а дать им возможность обдумать новое, утвердиться в своих силах. Предлагаю им еще раз прочитать материал в учебнике, выполнить небольшие по объему задания и лишь после такой работы вызываю к доске или прошу дать пояснение к выполненному упражнению.

Процесс овладения учащимися знаниями, умениями и навыками вместе с первоначальным восприятием, осмыслением включает в себя закрепление на продвинутом этапе, тренировочное и творческое.

Большое разнообразие приемов закрепления, видов упражнений и задач, разработанных в частных методиках, позволяют организовать закрепление изученного с учетом возможностей каждого ученика.

Этап закрепления – это преимущественно самостоятельная деятельность учащихся, которая в свою очередь является важнейшим путем формирования творческой индивидуальности ученика. Здесь

можно дифференцировать варианты заданий по степени трудности, по степени оказания помощи, задания основные и дополнительные, обязательные и желательные, а также учитывающие интересы и склонности учащихся. Например, при закреплении темы: «Соотношения между сторонами и углами треугольника» предлагаются задачи разного уровня (приложение 8).

Применяю на своих уроках:

  1. карточки, охватывающие ключевые вопросы курса

(приложение 2). Каждая посвящается отдельному вопросу, предназначена для дополнительных занятий (в классе или дома) с

- 15 -

отстающими. Если ученик на таком занятии правильно выполнил первые пять заданий из пятнадцати, этого достаточно. Если же он не смог этого сделать, то объясняю ему материал еще раз и даю следующие пять заданий. Если и эти задания ученик не сможет выполнить, объяснение продолжается и решаются остальные пять заданий.

  1. использую карточки для индивидуальной дополнительной работы (приложение 3).

  2. использую различные схемы и таблицы при формировании знаний (приложение 5).

  3. на уроках геометрии при дифференциации заданий использую карточки с составлением задач по готовым чертежам. Задания подбираются как для слабых (вариант 1), так и для сильных учеников (вариант 2). Есть карточки и с сочетанием простых и более сложных заданий на различные темы (приложение 6).

  4. для организации дифференцированной самостоятельной работы учащихся использую дидактический материал разного уровня, составленный в трех вариантах. (приложение 4).

Вариант 1 предназначен слабо подготовленным учащимся. Главная задача работающих по этому варианту состоит в достижении обязательного уровня математической подготовки, определенного стандартом образования. Задания здесь достаточно просты по содержанию и форме предъявления. Во многих из них предлагается закончить решение, заполнить пропуски, выбрать верный ответ и т. п. Особенностью варианта 1 является широко представленная методическая помощь. Нередко задания сопровождаются

- 16 -

алгоритмическими предписаниями, промежуточными ответами для самоконтроля, указаниями.

Вариант 2 несколько усложнен по сравнению с вариантом 1. Он не только способствует достижению учащимися обязательного уровня, но и создает условия для овладения математическими знаниями и умениями на более высоком уровне. Как и в варианте 1, к некоторым заданиям даются указания и данные для самоконтроля, однако методическая помощь представлена здесь в меньшем объеме.

Вариант 3 предназначен для учащихся с хорошей математической подготовкой. Он дает им возможность достаточно интенсивно овладевать основными знаниями и умениями и научиться применять их в разнообразных усложненных ситуациях. Здесь встречаются задания, требующие не только свободного владения приобретенными знаниями, но и творческого подхода, проявления смекалки и сообразительности.

Очень увлекает ребят работа группами, в составе которой сильный и менее сильный ученики. В этом случае сильный напоминает правило, определяет порядок действий, расчленяет составную задачу на части, менее сильные повторяют за ним правило, действия и их порядок, решают простые задачи.

Для оказания помощи слабым ученикам готовлю памятки, опорные схемы, карточки – подсказки (приложения 1,2).

Предлагая для выполнения то или иное задание, предусматриваю дополнительное к нему. Оно не является обязательным и выполняется по желанию учащегося, тем или иным важным для развития этого


- 17 -

конкретного ребенка действиям. Дополнительное задание обязательно поощряется хорошей оценкой, похвалой.

В своей работе использую самостоятельные работы, контрольные работы, зачеты, тесты разного уровня.

Можно выделить следующие «за» дифференциации обучения:

 Уменьшаются нагрузки на детей, которые иногда не только умственно, но и физически не способны учиться в рамках обычной программы.

 Отпадает проблема неуспеваемости, потому что каждый учится так, как может. А вместе с ней масса «сопутствующих заболеваний» - психологический дискомфорт учеников, недовольство родителей и др.

 Становится реальностью получение каждым образовательного минимума, и не просто получение – усвоение.

Работы по программе «Индивидуально – дифференцированное обучение очень много, и она не из легких, потому что за каждой ошибкой стоит личность ребенка, его судьба, его здоровье. Каждый шаг, сделанный учителем, должен, не только дать знания ребенку, но и сохранить ему и психику и здоровье. И это главное.


Приложение 1.

Справочный материал

Действия с рациональными числами: сложение и вычитание

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно:

  1. из большего модуля слагаемых вычесть меньший;

  2. поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

Например: 3 - 5 = + 3 + ( - 5) = - 2

Или

- 3 + 5 = - 3 + 5 = + 2 ( 5>3, 5 - 3 =2)

Задание

Решение

Вычислите

  1. 12 - 18;

  2. - 6,3 + 4,1




  1. 12 - 18 = 12 + (-18) = - (18 - 12) = - 6

  2. - 6,3 + 4,1 = - ( 6,3 - 4,1) = - 2,2



Умножение и деление степеней.

Умножение.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.


a m a n = a m + n


Задание

Решение

Запишите произведение

в виде степени:

а) 3 2 3 5;

б) x 3 x 4 x



а) 3 2 3 5 = 3 3 +5 = 3 7;

б) х 3 х 4 х = х 3 + 4 + 1 = х 8.


Деление.


a m : a n = a m – n


Задание

Решение

Выполнить

деление

а) 7 12 : 7 10 ;

б) х 15 : х 8 .



а) 7 12 : 7 10 = 7 12 – 10 = 7 2 = 49;

б) х 15 : х 8 = х 15 – 8 = х 7.

Приложение 2.

Карточка № 10

Решение простейших уравнений

Указание

Образец

Задания

Найди

похожий

образец и

выполни

задание

1) х + 15 = 20,

х = 20 – 15,

х = 5;

2) х – 2 = 8, 3) 27 – х = 20,

х = 8 + 2, х = 27 – 20,

х = 10; х = 7;

4) х 5 = 40,

х = 40 : 5,

х = 8;

5) х : 3 = 7, 6) 60 : х = 12,

х = 7 3, х = 60 : 12,

х = 21; х = 5.



Решить уравнение:

  1. х + 798 = 3624;

  2. к – 2867 = 5684;

  3. 42410 – х = 5684;

  4. 507 у = 405600;

  5. у : 807 = 480;

  6. 6305 + у = 8510;

  7. х – 1506 = 910;

  8. 1006 – в = 897;

  9. х 365 = 75190;

  10. 118610: х = 290;

  11. х + 574 = 2000;

  12. а – 879 = 3143;

  13. 253 у = 86020;

  14. х : 36 = 225;

  15. 135 : х = 27.


Карточка № 16

Сравнение, сложение, вычитание дробей с разными знаменателями.

Правило

Образцы

Задания

1) привести дроби к

наименьшему общему

знаменателю;


2) сравнить, сложить

или вычесть

получив-шиеся

дроби с одинаковыми

знамена-телями.

Сравнить 3/4 и 5/6,

найти их сумму и

разность.

  1. 3/4 = 9/12; 5/6 = 10/12;

  2. 9 < 10, значит,

9/12 < 10/12, то есть 3/4 < 5/6;


3/4 + 5/6 = 9/12 = 10/12 = 19/12

5/6 – 3/4 = 10/12 – 9/12 = 1/12.

Сравнить дроби


1) 9/14 и 14/21; 9) 7/8 и 5/6;

2) 1/4 и 1/5; 10) 9/10 и 9/40;

3) 5/8 и 1/2; 11) 5/12 и 3/8;

4) 3/4 и 1/6; 12) 1/3 и 1/7;

5) 1/6 и 1/4; 13) 7/12 и 1/4;

6) 13/18 и 11/15; 14) 7/10 и 4/5;

7) 3/5 и 4/7; 15) 8/9 и 1/4.

8) 1/2 и 5/12;

Приложение 3


Карточка для индивидуальной дополнительной работы


Умножение и деление степеней


Норма времени: 10 минут


Оценка «5» - 11 правильных ответов;

Оценка «4» - 9 – 10 правильных ответов;

Оценка «3» - 6 – 8 правильных ответов.


Вариант № 1

Вариант № 2



1. Запишите произведение в виде степени:


а) 7 3 7 6;

б) (- 3) 2 (- 3) 5;

в) с 7 с 3;

г) m 5 m 3 m;


2. Выполните деление:


а) 6 6 : 6 4;

б) (1/4) 7 : (1/4) 5;

в) с 8 : с 3;


3. Вычислите:


а) 4 2 4 3

44

б) (-0,4) 4 (-0,4) 2

(-0,4) 5


4. Найдите значение выражения:

а) 2а2в при а = -2, в = 0,1;

б) –1/2 m2n3 при m = 1/2, n = -2.


1. Запишите произведение в виде степени:


а) 63 66;

б) (-1/2)4 (-1/2)2;

в) n7 n5;

г) а13 а3 а2;


2. Выполните деление:


а) 26 : 24;

б) (1/7)10 : (1/7)8;

в) х13 : х9;


3. Вычислите:


а) 36 37

311

б) (-0,1)3 (-0,1)2

(-0,1)4


4. Найдите значение выражения:

а) 3х2с при х = -3, с = -1;

б) –1/5 n3 m2 при n = -1/5, m = 5.

Приложение 4


Разложите разности квадратов на множители.


Вариант 1


1. Выполните разложение на множители, используя формулу

а2 – в2 = (а – в)(а + в):

а) х2 – у2; б) р2 – 4; в) 16 – а2.

2. Продолжайте разложение на множители разности квадратов:

а) 25а2 – 9в2 = (5а)2 – (3в)2 = …;

б) 0,01 х2 - 49у2 = (0,1х)2 – (7у)2 = … .

3. Разложите на множители:

а) 25 – 9у2; б) 1 – 16х2; в) 25х2 – 64у2.

4. Составьте какое – либо выражение, представляющее собой разность квадратов и разложите его на множители.

5. Вычислите:

а) 712 – 612 = (71 – 61)(71 + 61) = …;

б) 1062 – 62; в) 272 – 72.

6. Разложите на множители:

а) 1/4 х2 – 1/36 с2; б) 4/25 а2 – 1/9.

7. Разложите на множители:

а) х4 – а6 = (х2)2 – (а3)2 = …;

б) 9а2 – 1; в) а4 – в4; г) 0,01х4 – у4.

Вариант 2

1. Закончите разложение на множители разности квадратов:

а) а2 – 16 = а2 – 42 = …;

б) 9х2 – 25у2 = (3х)2 – (5у)2.

2. Разложите на множители:

а) с2 – а2; б) х2 – 81; в) 49а2 – 100в2.

3. Вычислите:

а) 542 – 462 = (54 – 46)(54 + 46) = …;

б) 1352 – 352;

в) 8,92 – 1,12.

4. Разложите на множители:

а) а4 – 49; б) 16х4 – 81у2; в) х2 у2 – 144.

5. Преобразуйте в произведение:

а) ( х + у )2 – а2; б) ( х – 2 )2 – 81;

в) 25 – ( а – 3 )2; г) 9х2 – ( 1- 3х)2.

6. Докажите, что при любом целом n значение выражения

(6n + 2)2 – (3n + 7)2 делится на 9.

7. Докажите, что разность квадратов двух последовательных чисел есть число нечетное.

Вариант 3

1. Разложите на множители:

а) 36х2 – у2; б) 0,04а2 – 9в2;

в) –а2 + 121в2; г) 81в2 – с12; д) а12 – 1.

2. Вычислите:

а) 762 – 342; б) 18,22 – 1,82.

3. Представьте в виде произведения:

а) 1 – (х – у)2;

б) 9(а + в)2 – 4;

в) (а + в + с)2 – (а + в – с)2;

г) (х + 2у – 1)2 – (х – 2у + 1)2.

4. Из квадратной пластины со стороной а см. вырезали четыре квадрата со стороной х см.. Чему равна площадь оставшейся части? Вычислите площадь при а = 37,2 х = 13,6.

5. Докажите, что при любом целом n

а) значение выражения (5n + 1)2 – (3n – 2)2 делится на 16;

б) значение выражения (7n + 1)2 – (3n – 1)2 делится на 40.

6. Найдите значение выражения:

(1002 + 982 + 962 + 942) – (992 + 972 + 952 + 932).

7. Нетрудно проверить, что:

42 – 32 = 16 – 9 = 7, т. е. 42 – 32 = 4 + 3;

112 – 102 = 121 – 100 = 21, т. е. 112 – 102 = 11 + 10;

Для каких пар чисел выполняется написанная закономерность?


Список литературы.


1. Вульфсон Б. Л. «Школа современной фракции». – М., 1970г.

2. Гюнтер Клаус «Введение в дифференциальную психологию учения», пер. с нем. (под ред. И. В. Равич – Щербо) – М., Педагогика, 1987г.

3. Родионова «Дифференциальное обучение», Учительская газета 1997г., № 13, 40, 41.

4. Селевко Г. К. «Современные образовательные технологии». – М., «Народное образование», 1988г.

5. З. П. Суворова «Коллективная, индивидуальная, групповая работа на уроках», «Начальная школа» № 4, 1987г.

6. Г. Ф. Шабалина «Дифференциальное обучение», «Начальная школа», № 6, 1990г.

7. В. А. Сухомлинский «Самый отстающий в классе», « Воспитание школьников», № 1, 1991г.

8. В. Н. Зайцев «С чего начать?», г. Донецк, 1995г.

9. Фирсов В. В. «Дифференциация обучения на основе обязательных результатов обучения». – М., 1994г.

10. Карточки для коррекции знаний, газета «Математика», № 39, 1997г.

11. «Дидактические материалы для учащихся 7 классов коррекционно – развивающегося обучения», газета «Математика», № 21, 1997г.

12. П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев «Укрупнение дидактических единиц в обучении математике». – М., 1986г.

13. М. Б. Миндюк и Н. Г. Миндюк «Разноуровневые дидактические материалы по алгебре 7 класс».


ПРИЛОЖЕНИЕ 5.

На уроке алгебры от распределительного закона умножения в арифметике можно перейти к такому же закону в алгебре.


Распределительный закон умножения

В арифметике

В алгебре

3*(2+5)=3*2+3*5=6+15=21

a(b+c)=ab+ac


При демонстрации этой таблицы зрение помогает восприятию, следовательно данный способ нагляден. А если добавить примеров в таблицу и дифференцировать задания, то первичное закрепление будет более эффективным.

В данную таблицу можно внести различные формулы курса алгебры за 7 класс и подобрать к ним примеры из арифметики.


ПРИЛОЖЕНИЕ 6.

Пример карточек на составление задач по готовому чертежу по теме: «Параллельные прямые».

Составьте текст задачи по чертежу и символической записи условия и требования задачи. Решите составленную задачу

Вариант 1

Вариант 2

Дано: АСАВ, АССД,

АВД = 600.

Найти: все образованные углы




А В





С Д


Дано: АВ||А1В1, АК- биссектриса МАВ, А1К1- биссектриса МА1В1 .

Доказать: МА1К1=МАК

М

К1

А1 К

В1


А В

Карточка с одним дифференцированным вариантом

Составьте текст задачи по чертежу и символической записи условия и требования задачи. Решите составленную задачу

1. дано: a||b, 2 в 3 раза

больше 1 1

Найти: 1, 2

2


2. Дано: АС||ВД, АС = АВ, М

МАС = 400. А С

Найти: СВД




В Д

3. Дано: АВ=АС, АД=ДЕ, В

ДЕ||АС.

Доказать: АЕ  ВС. Д Е



А С



ПРИЛОЖЕНИЕ 7.


Решите с помощью уравнения задачи:

1. Если к неизвестному числу прибавить 83, то получится 125. Найдите это число.

2. Если от неизвестного числа отнять 56, то получится 76. Найдите число.

3. Если из 85 вычесть неизвестное число, то получится 70. Найдите число.



ПРИЛОЖЕНИЕ 8.




Первый уровень. 400

1. Найти углы ∆ АВС В


1200

А С





Второй уровень. 1100 В

1. Дано: АВ=ВС

Найти углы ∆АВС


А С


Третий уровень. В

1. Дано: АД=ВД, ВЕ=ЕС,

ВДЕ=800,

ВЕД=600.

Найти: АВС.


А Д Е С


План урока в 7 классе (алгебра)


Тема урока: Разность квадратов.

Цель урока: 1. Образовательная: повторить формулы квадрата суммы и квадрата разности. Познакомить с формулой сокращенного умножения а2 – в2 и показать, как применять к преобразованию выражений.

2. Развивающая: развивать словесно-логическое мышление, анализ, синтез, сравнение, обобщение, развивать зрительную и слуховую память, внимание.

3. Воспитательная: воспитывать познавательный интерес, умение применять знания на практике.

Тип урока: урок повторения и изучения новых знаний.
^

Ход урока


Организационный момент.

Объявляется цель урока.

Проверка знаний и умений учащихся по формулам (а22) и (а22). Более сильный ученик решает индивидуальное задание по карточке.


1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) (m + n)2 + (m – n)2;

б) 2(а – 1)2 + 3(а – 2)2.

2. Выделите полный квадрат из многочлена:

а) m2 – 6m + 9;

б) 16 + 8р + р2.

в) (дополнительно) а2 + 1/2а + 4


Остальные ученики пишут математический диктант с последующей проверкой

1. Математический диктант.


1) Записать формулу квадрата разности двух чисел;

  1. Дополнить определение: квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе … (плюс квадрат второго числа).

  2. Записать формулу квадрата суммы двух чисел;

  3. Записать удвоенное произведение чисел 5х и 7у;

  4. Преобразовать выражение (3а – 4с)2 в многочлен стандартного вида.


2. Объяснение новой темы.


Учитель: когда мы выводили формулы квадрата суммы и разности, то перемножали многочлены: (а+в)(а+в) и (а-в)(а-в). А что получится, если мы перемножим многочлены?

Пригласить к доске белее сильного ученика для вывода формулы.

(а + в)(а – в) = а2 – ав + ав + в2 = а2 – в2.



(а + в)(а – в) = а2 – в2.



Это выражение называют формулой разности квадратов. Оно является тождеством и читается тек: разность квадратов двух чисел равна произведению суммы этих чисел на их разность.

3. Закрепление .

  1. посмотрим, как применяется эта формула к преобразованию выражений. Для этого заполним таблицу на доске:

Для заполнения первой и четвертой строки приглашаются более сильные ученики. Затем выполняют задание (с дополнительным) вперед доски под контролем учителя.


1 выражение

2 выражение

(1в+2в)(1в-2в)

2 – 2в2













8q







0,4с

0,2d













(3х+2у)(3х-2у)













9n2 – 16m2

Дополнительные задания:

2

3
















25а6 – 121в8

  1. решение примеров из учебника.

№ 547 (а, б, в, г) – устно.

№549 (а, б, в, г) – письменно у доски. Учащиеся решают поочередно.

Дополнительно для более сильных учеников № 550.

  1. Самостоятельная работа учащихся по решению примеров на изученную тему по двум вариантам.

4. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания.


В конце урока учитель собирает рабочие тетради.




Скачать 255,28 Kb.
оставить комментарий
Дата22.09.2011
Размер255,28 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх