Программа вступительных испытаний Пояснительная записка Данная программа по математике по курсу средней школы предназначена для вступительных испытаний на очное и заочное отделения Сургпу, в том числе и для лиц с ограниченными возможностями здоровья. icon

Программа вступительных испытаний Пояснительная записка Данная программа по математике по курсу средней школы предназначена для вступительных испытаний на очное и заочное отделения Сургпу, в том числе и для лиц с ограниченными возможностями здоровья.


1 чел. помогло.
Смотрите также:
Информатика программа вступительных испытаний....
Программа вступительных испытаний Пояснительная записка Программа по обществознанию по курсу...
Программа вступительных испытаний программа вступительных испытаний по математике для...
Программа для вступительных испытаний...
Организация информирования абитуриентов...
Правила приема на 2011 г. Томск...
Программа вступительных испытаний по истории Пояснительная записка...
Программа вступительных испытаний по обществознанию Пояснительная записка...
Примерная программа вступительных испытаний по обществознанию...
Основные типы вузов. Российской Федерации....
Программа вступительных испытаний по обществознанию программа предназначена для поступающих...
Программа вступительных испытаний по биологии программа предназначена для поступающих на...



Загрузка...
скачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ХМАО – ЮГРЫ

СУРГУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ




КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ


МАТЕМАТИКА


Программа вступительных испытаний


Пояснительная записка


Данная программа по математике по курсу средней школы предназначена для вступительных испытаний на очное и заочное отделения СурГПУ, в том числе и для лиц с ограниченными возможностями здоровья.

^ Цель программы: определить объем знаний по курсу математики, алгебры, алгебры и началам анализа и геометрии средней школы при проведении вступительных испытаний.

^ Задачи программы:

  • представить перечень основных теоретических вопросов по математике, алгебре, алгебре и началам анализа и геометрии за курс средней школы;

  • перечень примерных заданий на вступительных испытаниях.

Программа состоит из четырех частей. Первая часть включает в себя материал, связанный с изучением математики в основной школе (раздел «Математика» и «Алгебра»). Вторая часть представлена материалом по алгебре и началам анализа. Третий раздел включает в себя геометрический материал. Четвертый раздел содержит примерные задания для проведения устного и письменного испытания.

^ Письменный экзамен содержит задания из первого и второго разделов программы. В тексте экзаменационного задания может быть предложена одна геометрическая задача. Билет состоит из шести задач, которые оцениваются от 15 до 20 баллов каждая. В соответствии со школой перевода баллов в отметку могут быть получены следующие результаты:

Оценка

Баллы

отлично

85-100

хорошо

67-84

удовлетворительно

50-66

неудовлетворительно

0-49

Максимальное количество баллов, которые может набрать экзаменующийся - 100 баллов.

При подготовке к письменному экзамену целесообразно познакомиться с формулировками утверждений, связанных с основными понятиями, повторить основные формулы. Для решения экзаменационных задач достаточно уверенного владения теми понятиями и их свойствами, которые перечислены в настоящей программе.

^ Устный экзамен включает вопросы по алгебре и началам анализа и по геометрии. Экзаменационный билет состоит из трех заданий: вопрос по алгебре, геометрическая теорема, практическое задание из любого раздела курса математики. Геометрический материал представлен теоремами, которые требуют доказательства.

^ Требования к уровню подготовки абитуриентов. Для успешной сдачи экзамена достаточно уверенного владения теми понятиями и их свойствами, которые перечислены в данной программе. Объем знаний и степень владения материалом данной программы соответствует курсу математики средней школы. Форма сдачи вступительных испытаний – письменный экзамен, за исключением лиц, имеющих ограниченные возможности по зрению, для которых предусмотрен устный экзамен.

^ Экзаменующийся должен уметь

Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей.

Выполнять тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные; выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.

Решать уравнения и неравенства первой и второй степени; уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним. Сюда, в частности, относятся простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.

Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.

Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии при решении геометрических задач.

Пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание (убывание), на экстремумы и при построении графиков функций.

Программа адресована абитуриентам, поступающим в СурГПУ, преподавателям образовательных учреждений, преподавателям математических дисциплин СурГПУ.


^ СОДЕРЖАНИЕ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ


I. МАТЕМАТИКА И АЛГЕБРА


Действительные числа. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.

Понятие неравенства. Свойства числовых неравенств.

Понятие уравнения. Решение уравнений. Понятие о равносильных уравнениях.

Понятие функции. Способы задания функции. Область определения, множество значений функции.

Определение функции. График функции. Свойства функций.

Арифметическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия.

Степень с натуральным и рациональным показателем.

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

Квадратное уравнение. Вычисление корней квадратного уравнения.

Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Определение, свойства и графики тригонометрических функций.

Решение тригонометрических уравнений, частные случаи решения тригонометрических уравнений.

Формулы приведения.

Свойства функции у и ее график.

Свойства функции при и ее график.

Свойства функции и ее график.

Свойства функции и ее график.

Свойства функции и ее график. Свойства функции и ее график.

Понятие логарифма. Свойства логарифмов.


  1. ^ АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА


Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

Целые числа (^ Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.

Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.

Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.

Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.

Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.

Логарифмы, их свойства.

Одночлен и многочлен.

Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.

Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции.

График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность.

Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.

Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной , степенной , , показательной , , логарифмической, тригонометрических функций , арифметического корня .

Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.

Неравенства. Решения неравенства. Понятие о равносильных неравенствах.

Системы уравнений и неравенств. Решения системы. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула п-го члена и суммы первых п членов арифметической прогрессии. Формула п-го члена и суммы первых членов геометрической прогрессии.

Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).

Преобразование в произведение сумм ; .

Определение производной, ее физический и геометрический смысл.

Правила дифференцирования.


^ III. ГЕОМЕТРИЯ


Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.

Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразование подобия и его свойства.

Векторы. Операции над векторами. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали. Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности, сектор. Центральные и вписанные углы.

Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.

Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.

Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур. Плоскость. Параллельные и пересекающие плоскости. Параллельность прямой и плоскости.

Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.

Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.

Многогранники, их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.

Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.

Формулы площади поверхности и объема призмы.

Формулы площади поверхности и объема пирамиды.

Формулы площади поверхности и объема цилиндра.

Формулы площади поверхности и объема конуса

Формула объема шара. Формула площади сферы.

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника.

Формулы для нахождения площади треугольника.

Серединный перпендикуляр к отрезку.

Определение параллелограмма. Площадь параллелограмма.

Признаки параллелограмма.

Определение трапеции. Площадь трапеции.

Длина окружности и длина дуги.

Понятие круга и кругового сектора.

Расстояние между двумя точками плоскости.

Уравнение окружности.

Теорема косинусов.

Сумма углов треугольника.

Понятие выпуклого многоугольника, сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.

Теорема Пифагора.

Вписанная окружность.

Описанная окружность.

Вписанный и центральный угол.

Касательная к окружности.

Признаки параллельности двух прямых.

Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.

Теорема о трех перпендикулярах.

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

Перпендикулярность плоскостей, прямой и плоскости.

Параллельность плоскостей, прямой и плоскости.

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников.

Понятие вектора. Действия над векторами.

Шар и сфера.

Пирамида.

Конус.

Цилиндр.

Призма.


^ IV. АТТЕСТАЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ


Тождественные преобразования выражений


  1. Разложите на множители:

а)

б)


  1. Упростите выражение:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)



  1. Доказать справедливость выражений:


а)

б)


  1. Освободиться от иррациональности в знаменателе:


а) ; б)


  1. Сравнить числа a и b , если:


а) а)


  1. Вычислить:

а) если

б) если


7. Выполните действия:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)


8. Найдите область определения функции:

а) б)

в) г)


Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств


  1. Решите уравнение:

а)

б)

в)

г)

д)

е)



  1. Решите неравенства:


а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

л)

м)

н)

о)


  1. Решить систему уравнений и неравенств:

а)

б)

в)

г)


  1. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 7 и в остатке 6. Если же это двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке число, равное сумме цифр исходного числа. Найдите исходное двузначное число.




  1. Найдите трехзначное число, цифры которого образуют геометрическую прогрессию. Если из этого числа вычесть 792, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Если из цифры, выражающей число сотен, вычесть 4, а остальные цифры искомого числа оставить без изменения, то получится число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию.




  1. Решите уравнение и сделайте проверку. Если имеются посторонние корни, то выясните причину их появления.

а)

б)


Функции и их свойства


  1. И
    сследовать функцию и построить график:

  2. Исследовать функцию и построить график:





3. Выясните свойства функции, построив график:




4. Стороны прямоугольника 4 см и х см. Площадь этого прямоугольника у кв. см. Запишите формулу, выражающую зависимость площади этого прямоугольника от длины стороны. Постройте график этой зависимости при условии, что х < 5.


5. Упростите выражение:




6. Найдите область определения функции:

а) б)

7. Упростите выражения:

а)

б) (а - ) : (1 - ).


8. Найдите область определения функций:

а) m =; б) h = 4х + 4х – 5; в) k = ;

г) s = ; д) .

е) s = .


9. Постройте график функции, заданной формулой:

а) у = (10 - х), где - 2х6.

б) у = (х - 1)(х + 1), где - 3х4.

Определить участки возрастания, убывания функции.


10. Постройте график функции: и найдите, используя график функции:

а) ;

б) значение х, при котором ; 6,5;

в) нули функции;

г) промежутки возрастания, убывания функции, наименьшее значение функции.


11. Постройте график функции:

.

12. Найдите, используя график:

а) (2); (– 1,5);

б) значение аргумента, если значение функции равно – 4, – 3,5;

в) четность, периодичность;

г) участки возрастания, убывания.


13. Постройте график функции: .

а) найдите: , ;

б) принадлежит ли графику функции точка: , ?

в) найдите нули функции; промежутки, в которых; ;

г) найдите по графику значение аргумента, если значение функции равно – 5,5; 3.


14. При каких значениях и гипербола у = и прямая проходят через точку:


а) Р (2; 1); б) Q (-2; 3); в) R (-1; 1)?


Текстовые задачи


1. На ремонт физкультурного зала было израсходовано 44 кг краски, что составляет 20% всей краски, отпущенной колхозом на ремонт школы. Сколько килограммов краски купил колхоз, если школе было отпущено 12,5% купленной краски?


2. С угольного склада вывезли в первый день т угля, во второй - того, что вывезли в первый день, а в третий день – в полтора раза меньше того, что вывезли во второй день. Количество угля, вывезенного за три дня, составило 16% всего угля, бывшего на складе. Сколько угля было первоначально на складе?


3. Площадь прямоугольника с основанием х сантиметров равна 6 кв.см. Какова высота у этого прямоугольника? Выясните, какая зависимость существует между величинами, данными в задаче? Постройте график функции при условии, что основание прямоугольника не превышает 4 см.


4. Типография израсходовала за дня всей полученной бумаги. Причем, во второй день было израсходовано бумаги в раза больше, чем в первый день. Сколько бумаги израсходовала типография в первый день, если было получено т бумаги?


^ Задачи по планиметрии


  1. Показать, что середины сторон ромба служат вершинами прямоугольника, а середины сторон прямоугольника – вершинами ромба.




  1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу в отношении 2:3. Найти отношение каждого из катетов к гипотенузе.




  1. Доказать, что параллелограмм, имеющий равные высоты – ромб.




  1. Стороны треугольника равны 13, 14, 15. Найти проекцию каждой из них на две остальные.




  1. Точка, взятая на гипотенузе прямоугольного треугольника и одинаково удаленная от его катетов, делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 40 и 30 см. Найти катеты треугольника.

  2. В равнобедренном треугольнике, основание которого а, а угол при основании , вписана окружность. Кроме того, построена вторая окружность, касающаяся боковых сторон треугольника и первой окружности. Найти радиус второй окружности.




  1. Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности, вписанной в этот треугольник, как 5:2. Найти острые углы треугольника.




  1. В прямоугольном треугольнике биссектриса одного из острых улов равна . Найти катеты, если гипотенуза равна с.




  1. В окружность вписан равнобедренный треугольник, основание которого а. Кроме того построена вторая окружность, касающаяся первой окружности и основания треугольника, причем точка касания является серединой основания. Найти радиус второй окружности.

  2. Центр вписанной и описанной окружности симметричны относительно одной из сторон треугольника. Найти углы треугольника.

  3. Точка, взятая на гипотенузе прямоугольного треугольника и одинаково удаленная от его катетов, делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 40 и 30 см. Найти катеты треугольника.




  1. В равнобедренном треугольнике, основание которого а, а угол при основании , вписана окружность. Кроме того, построена вторая окружность, касающаяся боковых сторон треугольника и первой окружности. Найти радиус второй окружности.




  1. Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности, вписанной в этот треугольник, как 5:2. Найти острые углы треугольника.




  1. В прямоугольном треугольнике биссектриса одного из острых улов равна . Найти катеты, если гипотенуза равна с.




  1. В окружность вписан равнобедренный треугольник, основание которого а. Кроме того построена вторая окружность, касающаяся первой окружности и основания треугольника, причем точка касания является серединой основания. Найти радиус второй окружности.




  1. Центр вписанной и описанной окружности симметричны относительно одной из сторон треугольника. Найти углы треугольника.


Задачи по стереометрии


  1. В прямом параллелепипеде острый угол основания равен , а одна из сторон основания равна а. Сечение, проведенное через эту сторону и противоположное ребро верхнего основания, имеет площадь Q, и плоскость его наклонена к плоскости основания под углом . Найти объем и полную поверхность параллелепипеда.


2. Найти объем и поверхность шара, описанного около правильного тетраэдра с ребром, равным а.


  1. Основанием наклонной треугольной призмы служит равнобедренный прямоугольный треугольник, а проекция одного из боковых ребер на плоскость основания совпадает с медианой m одного из катетов треугольника. Найти угол наклона боковых ребер к плоскости основания, если объем призмы равен 9.




  1. Отношение объема шара, к объему вписанного в него цилиндра равно 16/9. Определить угол между диагональю осевого сечения цилиндра и его осью.




  1. Осевым сечением цилиндра является квадрат, а осевым сечением конуса – правильный треугольник, равновеликий квадрату. Найдите отношение объемов цилиндра и конуса.




  1. Найдите объем шара, вписанного в усеченный конус, образующая которого равна 10 и наклонена к плоскости основания под углом 45º.




  1. В правильной треугольной пирамиде задан угол между высотой и боковым ребром пирамиды. Найдите отношение квадрата апофемы боковой грани и боковой поверхности пирамиды.




  1. Объем правильной треугольной призмы равен , угол между диагоналями двух граней, проведенными из одной и той же вершины, равен . Найдите сторону основания призмы.




  1. Найдите объем конуса, разверткой которого является полукруг радиусом .




  1. В конус вписан шар. Радиус шара относится к радиусу основания конуса как . Определите угол при вершине конуса.




  1. Найдите объем правильного тетраэдра, высота которого равна .

^ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Основная литература


  1. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Алгебра: Геометрия: Прил.: Справ. материалы: Учеб пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1986. – 271 с.

  2. Гусева К.С. ЕГЭ. Математика: Теоретические материалы. – СПб. Тригон, 2007. – 120 с.

  3. Далингер В.А. Все для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по математике: Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства и их системы: Учебное пособие. – Омск: Изд-во Омского педуниверситета, 1995. – 167 с.

  4. Креславская О.А. Математика: ЕГЭ. Сдаем без проблем! / О.А. Креславская, В.В. Крылов и др. – М.: Эксмо, 2007. – 192 с.

  5. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1991. – 352 с.

  6. Программы общеобразовательных учреждений. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 1998. – 199 с.

  7. Рурукин А.Н. Пособие для интенсивной подготовки к выпускному, вступительному экзаменам и ЕГЭ по математике. – М.: ВАКО, 2004. – 248 с.

  8. Самусенко А.В., Казачек В.В. Математика: типичные ошибки абитуриентов. – 2-е изд., исправленное. – Минск: «Вышэйшая школа», 1995. – 184 с.

  9. Система тренировочных задач и упражнений по математике / А.Я. Симонов, Д.С. Бакаев, А.Г. Эпельман и др. – М.: Просвещение, 1991.- 208 с.

  10. Тырымова А.А. Методическое пособие по математике для поступающих в вузы № 1. – Волгоград, 1994. – 79 с.

  11. Учебные стандарты школ России. Государственные стандарты начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Книга 2. Математика. Естественно-научные дисциплины / Под ред. В.С. Леднева, Н.Д. Никандрова, М.Н. Лазутовой. – М.: «ТЦ Сфера», «Прометей», 1998. – 336 с.

Дополнительная литература


  1. Далингер В.А. Все для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по математике. Рациональные \ иррациональные уравнения, неравенства и их системы: Уч. пособ. - Омск: Изд-во Омского педуниверситета, 1995. - 167 с.

  2. Далингер В.А. Все для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по математике. Выпуск 1. Тождественные; преобразования выражений: Уч. пособ. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 1995. - 131 с.

  3. Шуба Н.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1995.

  4. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: Уч. пособ./Для 10-11кл. ср.шк./Б.М. Ивлев, А.М. Абрамов.

  5. Далингер В.А. Все для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по математике. Выпуск 4. Нестандартные уравнения, неравенства и методы их решения: Уч. пособ. - Омск. Изд-во Омского педуниверситета, 1995. - 120 с.







Скачать 167.95 Kb.
оставить комментарий
Дата22.09.2011
Размер167.95 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх