Программа вступительных испытаний Пояснительная записка Данная программа по математике по курсу средней школы предназначена для вступительных испытаний на очное и заочное отделения Сургпу, в том числе и для лиц с ограниченными возможностями здоровья.
1 чел. помогло. | скачать МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ХМАО – ЮГРЫ СУРГУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТКАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ МАТЕМАТИКА Программа вступительных испытаний Пояснительная записка Данная программа по математике по курсу средней школы предназначена для вступительных испытаний на очное и заочное отделения СурГПУ, в том числе и для лиц с ограниченными возможностями здоровья. ^ : определить объем знаний по курсу математики, алгебры, алгебры и началам анализа и геометрии средней школы при проведении вступительных испытаний. ^ :
Программа состоит из четырех частей. Первая часть включает в себя материал, связанный с изучением математики в основной школе (раздел «Математика» и «Алгебра»). Вторая часть представлена материалом по алгебре и началам анализа. Третий раздел включает в себя геометрический материал. Четвертый раздел содержит примерные задания для проведения устного и письменного испытания. ^ содержит задания из первого и второго разделов программы. В тексте экзаменационного задания может быть предложена одна геометрическая задача. Билет состоит из шести задач, которые оцениваются от 15 до 20 баллов каждая. В соответствии со школой перевода баллов в отметку могут быть получены следующие результаты:
Максимальное количество баллов, которые может набрать экзаменующийся - 100 баллов. При подготовке к письменному экзамену целесообразно познакомиться с формулировками утверждений, связанных с основными понятиями, повторить основные формулы. Для решения экзаменационных задач достаточно уверенного владения теми понятиями и их свойствами, которые перечислены в настоящей программе. ^ включает вопросы по алгебре и началам анализа и по геометрии. Экзаменационный билет состоит из трех заданий: вопрос по алгебре, геометрическая теорема, практическое задание из любого раздела курса математики. Геометрический материал представлен теоремами, которые требуют доказательства. ^ . Для успешной сдачи экзамена достаточно уверенного владения теми понятиями и их свойствами, которые перечислены в данной программе. Объем знаний и степень владения материалом данной программы соответствует курсу математики средней школы. Форма сдачи вступительных испытаний – письменный экзамен, за исключением лиц, имеющих ограниченные возможности по зрению, для которых предусмотрен устный экзамен. ^ Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей. Выполнять тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные; выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций. Решать уравнения и неравенства первой и второй степени; уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним. Сюда, в частности, относятся простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений. Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости. Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии при решении геометрических задач. Пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание (убывание), на экстремумы и при построении графиков функций. Программа адресована абитуриентам, поступающим в СурГПУ, преподавателям образовательных учреждений, преподавателям математических дисциплин СурГПУ. ^ I. МАТЕМАТИКА И АЛГЕБРА Действительные числа. Модуль действительного числа, его геометрический смысл. Понятие неравенства. Свойства числовых неравенств. Понятие уравнения. Решение уравнений. Понятие о равносильных уравнениях. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения, множество значений функции. Определение функции. График функции. Свойства функций. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Степень с натуральным и рациональным показателем. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Квадратное уравнение. Вычисление корней квадратного уравнения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Определение, свойства и графики тригонометрических функций. Решение тригонометрических уравнений, частные случаи решения тригонометрических уравнений. Формулы приведения. Свойства функции у  и ее график.Свойства функции  при  и ее график.Свойства функции  и ее график.Свойства функции  и ее график.Свойства функции  и ее график. Свойства функции  и ее график.Понятие логарифма. Свойства логарифмов.
Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Целые числа (^ ). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень. Логарифмы, их свойства. Одночлен и многочлен. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции. График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке. Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной , степенной  , , показательной  ,  , логарифмической, тригонометрических функций  , арифметического корня .Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях. Неравенства. Решения неравенства. Понятие о равносильных неравенствах. Системы уравнений и неравенств. Решения системы. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула п-го члена и суммы первых п членов арифметической прогрессии. Формула п-го члена и суммы первых  членов геометрической прогрессии.Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы). Преобразование в произведение сумм  ;  .Определение производной, ее физический и геометрический смысл. Правила дифференцирования. ^ Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые. Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразование подобия и его свойства. Векторы. Операции над векторами. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали. Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности, сектор. Центральные и вписанные углы. Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур. Плоскость. Параллельные и пересекающие плоскости. Параллельность прямой и плоскости. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей. Многогранники, их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере. Формулы площади поверхности и объема призмы. Формулы площади поверхности и объема пирамиды. Формулы площади поверхности и объема цилиндра. Формулы площади поверхности и объема конуса Формула объема шара. Формула площади сферы. Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Формулы для нахождения площади треугольника. Серединный перпендикуляр к отрезку. Определение параллелограмма. Площадь параллелограмма. Признаки параллелограмма. Определение трапеции. Площадь трапеции. Длина окружности и длина дуги. Понятие круга и кругового сектора. Расстояние между двумя точками плоскости. Уравнение окружности. Теорема косинусов. Сумма углов треугольника. Понятие выпуклого многоугольника, сумма внутренних углов выпуклого многоугольника. Теорема Пифагора. Вписанная окружность. Описанная окружность. Вписанный и центральный угол. Касательная к окружности. Признаки параллельности двух прямых. Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей, прямой и плоскости. Параллельность плоскостей, прямой и плоскости. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Понятие вектора. Действия над векторами. Шар и сфера. Пирамида. Конус. Цилиндр. Призма. ^ Тождественные преобразования выражений
а)  б) 
а)  б)  в)  г)  д)  е)  ж)  з) 
а)  б) 
а)  ; б) 
а)   а)  
а)  если  б)  если  7. Выполните действия: а)  б)  в)  г)  д)  е)  ж)  з)  и)  8. Найдите область определения функции: а)  б)  в)  г)  Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
а)  б)  в)  г)  д)  е) 
а)  б)  в)  г)  д)  е)  ж)  з)  и)   к)  л)  м)  н)  о) 
а)  б)  в)  г) 
а)  б)  Функции и их свойства
 3. Выясните свойства функции, построив график:  4. Стороны прямоугольника 4 см и х см. Площадь этого прямоугольника у кв. см. Запишите формулу, выражающую зависимость площади этого прямоугольника от длины стороны. Постройте график этой зависимости при условии, что х < 5. 5. Упростите выражение:  6. Найдите область определения функции: а)  б)  7. Упростите выражения: а)  б) (а -  ) : (1 -  ).8. Найдите область определения функций: а) m =  ; б) h = 4х + 4х – 5; в) k =  ; г) s =  ; д)  .е) s =  .9. Постройте график функции, заданной формулой: а) у =  (10 - х), где - 2 х6.б) у = (х - 1)(х + 1), где - 3 х4.Определить участки возрастания, убывания функции. 10. Постройте график функции:  и найдите, используя график функции:а)  ;  б) значение х, при котором  ; 6,5;в) нули функции; г) промежутки возрастания, убывания функции, наименьшее значение функции. 11. Постройте график функции:  .12. Найдите, используя график: а)  (2); (– 1,5);б) значение аргумента, если значение функции равно – 4, – 3,5; в) четность, периодичность; г) участки возрастания, убывания. 13. Постройте график функции:  .а) найдите:  ,  ;б) принадлежит ли графику функции точка:  ,  ?в) найдите нули функции; промежутки, в которых  ;  ;г) найдите по графику значение аргумента, если значение функции равно – 5,5; 3. 14. При каких значениях  и  гипербола у =  и прямая  проходят через точку:а) Р (2; 1); б) Q (-2; 3); в) R (-1; 1)? Текстовые задачи 1. На ремонт физкультурного зала было израсходовано 44 кг краски, что составляет 20% всей краски, отпущенной колхозом на ремонт школы. Сколько килограммов краски купил колхоз, если школе было отпущено 12,5% купленной краски? 2. С угольного склада вывезли в первый день  т угля, во второй -  того, что вывезли в первый день, а в третий день – в полтора раза меньше того, что вывезли во второй день. Количество угля, вывезенного за три дня, составило 16% всего угля, бывшего на складе. Сколько угля было первоначально на складе?3. Площадь прямоугольника с основанием х сантиметров равна 6 кв.см. Какова высота у этого прямоугольника? Выясните, какая зависимость существует между величинами, данными в задаче? Постройте график функции при условии, что основание прямоугольника не превышает 4 см. 4. Типография израсходовала за  дня  всей полученной бумаги. Причем, во второй день было израсходовано бумаги в  раза больше, чем в первый день. Сколько бумаги израсходовала типография в первый день, если было получено  т бумаги?^
Задачи по стереометрии
2. Найти объем и поверхность шара, описанного около правильного тетраэдра с ребром, равным а.
^ Основная литература
Дополнительная литература
|
, вписана окружность. Кроме того, построена вторая окружность, касающаяся боковых сторон треугольника и первой окружности. Найти радиус второй окружности.
. Найти катеты, если гипотенуза равна с.
, а одна из сторон основания равна а. Сечение, проведенное через эту сторону и противоположное ребро верхнего основания, имеет площадь Q, и плоскость его наклонена к плоскости основания под углом 
. Найти объем и полную поверхность параллелепипеда.
между высотой и боковым ребром пирамиды. Найдите отношение квадрата апофемы боковой грани и боковой поверхности пирамиды.
, угол между диагоналями двух граней, проведенными из одной и той же вершины, равен 
. Найдите сторону основания призмы.
.
. Определите угол при вершине конуса.
.отлично
1 