Программа курса по выбору для учащихся 9-10 классов общеобразовательных учреждений icon

Программа курса по выбору для учащихся 9-10 классов общеобразовательных учреждений


Смотрите также:
Программа предпрофильного курса по выбору учащихся 9 классов «Физическая культура и спорт»...
Общеобразовательных учреждений...
Программа курса по выбору для учащихся 10 классов общеобразовательных учреждений...
Программа курса по выбору для 11- 12 классов общеобразовательных учреждений с русским...
Программа для учащихся 6-9 классов общеобразовательных учреждений...
Программа предпрофильного курса «Издательское дело» (для учащихся 9-х классов)...
Программа курса по выбору «Избранные вопросы математики» для учащихся 8 9 классов...
Программа курса по выбору для учащихся 11-12 классов общеобразовательных учреждений...
Название учебника...
Программа курса по выбору для учащихся 9 класса общеобразовательных учреждений...
Программа курса по выбору для учащихся 10 класса общеобразовательных учреждений...
Программа курса по выбору для Xкласса общеобразовательных учреждений с белорусским и русским...



Загрузка...
скачать


Министерство образования Республики Беларусь

Национальный институт образования


Теория и практика

решения алгебраических нестандартных задач


Программа

курса по выбору

для учащихся 9-10 классов

общеобразовательных учреждений


Минск, 2007

Авторы: Ананченко Константин Онуфриевич, доктор педагогических наук, профессор кафедры алгебры и методики преподавания математики УО «ВГУ им. П. М. Машерова», Ринейский Игорь Николаевич учитель математики высшей категории Лужеснянской школы-интернат-гимназии для одаренных и талантливых детей, Красюк Елена Павловна, аспирантка УО «МГПУ им. И. П. Шемякина».


Данный курс по выбору через решение нестандартных алгебраических задач направлен на формирование опыта творческой деятельности учащихся, развитие познавательного интереса, мышления и математических способностей учащихся. Программа данного курса по выбору предусматривает подготовку к углубленному изучению математики в старших классах.


^ Пояснительная записка


Решение алгебраических задач является одним из важнейших элементов учебной деятельности школьника. Задачи способствуют мотивации введения понятий, выявлению их свойств, усвоению терминологии и символики; раскрытию взаимосвязи одного понятия с другими. В процессе изучения теорем задачи выполняют такие функции, как выявление закономерностей, отраженных в теоремах; помогают усвоению содержания теоремы; обучают применению теоремы; раскрывают взаимосвязь изучаемой теоремы с другими теоремами. Некоторые алгебраические задачи являются целью обучения в том смысле, что учащиеся должны овладеть приемами их решения. Такие задачи, как правило, называют стандартными. Однако в процессе обучения алгебре важное место отводится не только формированию знаний, умений и навыков, но и формированию опыта творческой деятельности, развитию познавательного интереса, мышления, математических способностей, воспитанию эвристического и творческого начал. Достичь этих целей с помощью одних стандартных задач невозможно. В теории и практике обучения математике для этих целей предлагается использовать нестандартные задачи, для решения которых в школьном курсе нет определенного алгоритма. Для поиска решения таких задач необходимо осуществлять эвристическую деятельность.

Данный курс по выбору расширяет и углубляет школьный курс алгебры, знакомит учащихся с общими подходами к решению алгебраических нестандартных задач, рассматриваются и решаются основные различные виды нестандартных задач по основным содержательным линиям школьного курса алгебры. Особое внимание уделяется решению задач с параметрами.


^ Цель курса по выбору: формирование опыта творческой деятельности учащихся через решение нестандартных алгебраических задач, развитие мышления и математических способностей школьников, подготовка их к участию в математических олимпиадах.


^ Задача курса:

— развитие познавательного интереса школьников к углубленному изучению математики;

— формирование процессуальных черт их творческой деятельности;

— ознакомление учащихся с общими и частными эвристическими приемами поиска решения нестандартных задач;

— развитие логического мышления и интуиции учащихся;

— ознакомление с нестандартными методами решения алгебраических задач.

На изучение данного курса по выбору может быть отведено от 34 до 68 (от 1 часа до 2 часов в неделю). Темы курса могут изучаться в любом порядке; объем материала в каждой из них может сокращаться по усмотрению учителя.


^ Рекомендуемые формы и методы проведения занятий


Умение решать стандартные задачи являются важной предпосылкой для проведения успешной работы с нестандартными задачами. Методика работы с нестандартными задачами отличается от методики работы со стандартными задачами. Эти отличия заключаются в следующем:

— особое внимание уделяется формированию приемов мыслительной деятельности (наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, отыскание и применение аналогий, построение гипотез и планирование действий и др.);

— в учебной деятельности большое место отводится общим и частным эвристическим приемам, умению применять их в различных сочетаниях в нестандартных ситуациях;

— важен диалог учителя с учащимися при поиске способа решения нестандартной задачи.

На занятиях курса по выбору при работе с нестандартными задачами могут использоваться фронтальная, самостоятельная и индивидуальная форма работы.


Содержание


Раздел I. Общие подходы к решению алгебраических нестандартных задач

^ Математические закономерности и их использование в процессе решения задач. Числовые закономерности. Математические закономерности в процессе выполнения тождественных преобразований. Закономерности и их использование в процессе решений уравнений, неравенств и их систем. Закономерности и функции.

^ Общие эвристические приемы по поиску решения задач. Анализ и синтез, Аналогия. Индукция и дедукция. Обобщение и конкретизация.

Частные эвристические приемы по поиску решения алгебраических задач. Прием замены переменных. Прием введения параметра, Прием группировки. Прием реконструкции “целого по части”. Прием разбиения “целого на части”. Прием переформулировки текста задачи. Прием получения следствий. Прием перебора. Прием “проб и ошибок”.

^ Логика и интуиция. Понятие высказывания. Операции над высказываниями. Логические задачи и способы их решения.

Понятие предиката. Операции над предикатами. Квантор общности и существования. Доказательство истинности либо ложности высказываний с кванторами. Метод математической индукции.

Логическое следование и равносильность. Необходимые и достаточные условия. Виды теорем и их структура. Математические доказательства.

Интуиция в процессе решения алгебраических нестандартных задач.

^ Раздел II. Нестандартные задачи по основным темам школьного курса алгебры и некоторые подходы к их решению

Действительные числа и вычисления. Свойства делимости натуральных и целых чисел и их использование при решении задач. Модуль числа и его свойства. Числовые неравенства и методы их доказательств. Доказательства условных неравенств. Нестандартные задачи по теме «Иррациональные числа».

^ Выражения и их преобразования. Методы разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка членов, применение формул сокращенного умножения, выделение полного квадрата, введение вспомогательных членов или новой переменной, применение способа неопределенных коэффициентов. Делимость многочленов. Теорема Безу.

Выделение полного квадрата, как метод решения некоторых нестандартных задач. Симметрия алгебраических выражений. Доказательство тождеств. Обзор нестандартных задач по теме.

^ Уравнения, неравенства и их системы. Основные подходы к решению уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля. Использование теоремы Виета при решении задач. Задачи на доказательство по теме “Квадратные уравнения”. Решение линейных, квадратных, дробно—рациональных, иррациональных уравнений, неравенств и их систем с параметром. Использование неравенства Коши и других замечательных неравенств при решении нестандартных задач. Решение уравнений, неравенств и их систем в целых числах.

^ Числовые функции, их свойства и графики. Обзор основных нестандартных задач по теме: область определения функции; множество значений функции; наибольшее и наименьшее значения; нули функции и промежутки знакопостоянства; четность и нечетность; монотонность функций.

Способы построения графиков функций. Построение графиков функций, содержащих аргумент под знаком модуля. Построение графиков уравнений и неравенств с двумя переменными. Координатный метод и его использование при решении задач.

Решение нестандартных задач с использованием общих свойств функций и их графиков.

Задачи с параметрами (квадратичная функция и параметр, расположение корней квадратного трехчлена на координатной прямой и др.).


^ Ожидаемые результаты

В результате изучения данного курса по выбору у учащихся будут сформированы представления:

— о нестандартных задачах и общих подходах к их решению;

— об общих и частных эвристических приемах поиска решения нестандартных алгебраических задач;

Учащиеся овладеют такими способами деятельности, как:

— умение подмечать закономерности, выдвигать гипотезы и проверять их;

— умение применять обобщенные эвристические приемы в процессе поиска решения нестандартных задач;

— умение решать некоторые классы алгебраических задач с параметрами.

Изучение данного курса по выбору предполагает:

— повышение познавательного интереса к углубленному изучению математики;

— приобретение опыта решения нестандартных алгебраических задач;

— развитие логического мышления и математических способностей учащихся;

— формирование математической культуры школьника.

Рекомендуемая литература

  1. Азаров А. И., Булатов В. И. Функции, их свойства и графики: теория, тесты, задачи. — Мн., УниверсолПресс, 2004. — 400 с.

  2. Азаров А. И., Тавгень О. И., Федосеенков В. С. Методы решения задач с параметрами. Задачи на устных и письменных экзаменах в БГУ в 1994 г. с решениями и комментариями: Учебное пособие. — Мн., 1995. — 286 с.

  3. Ананченко К. О. Преподавание углубленного курса в VIII—IX классах: Учебно—методическое пособие для учителей. — Мн., Народная асвета, 1990. — 271 с.

  4. Алгебра: Учебное пособие для 8—го класса учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования с 12—летним сроком обучения с углубленным изучением математики / К. О. Ананченко и др. — Мн., Народная асвета, 2005. — 309 с.

  5. Ананченко К. О., Воробьев Н. Т., Петровский Г. Н. Алгебра: Учебное пособие для 9—го класса учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования с 12—летним сроком обучения с углубленным изучением математики. — Мн., Народная асвета, 2006.

  6. Бартенев Ф. А. Нестандартные задачи по алгебре: Пособие для учителей. — М., 1976. — 96 с.

  7. Василевский А. Б. Задания для внеклассной работы по математике: 9—11 кл.: Книга для учителя. — Мн., 1988. — 175 с.

  8. Галкин Е. В. Нестандартные задачи по математике: Задачи логического характера: Книга для учащихся 5—11 классов. — М., 1996. — 160 с.

  9. Кордемский Б. А. Увлечь школьника математикой: Материал для классных и внеклассных занятий. — М., 1981. — 112 с.

  10. Кострикина Н. П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7—9 классов: Книга для учителя. — М., 1991. — 239 с.

  11. Литвиненко В. Н., Мордюкович А. Г. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия: Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. наук спец. пед. ин-тов. — 3-е изд., перераб. и доп. — М., 1995. — 352 с.

  12. Лоповок Л. М. Тысяча проблемных задач по математике: Книга для учащихся. — М., 1995. — 239 с.

  13. Мазаник А. А. Реши сам. — 2-е изд., перераб. — Мн., 1980. — 239 с.

  14. Марков В. К. Метод координат и задачи с параметрами. — М., 1970. — 146 с.





Скачать 75,38 Kb.
оставить комментарий
Дата22.09.2011
Размер75,38 Kb.
ТипПрограмма курса, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх