Программа вступительных испытаний для поступающих на базе основного общего и образования по дисциплине математика icon

Программа вступительных испытаний для поступающих на базе основного общего и образования по дисциплине математика


Смотрите также:
Программа вступительных испытаний по русскому языку для поступающих на базе основного общего...
Программа вступительных испытаний по литературе на базе основного общего образования для...
Программы вступительных испытаний...
Программа вступительных испытаний по химии Программа вступительных испытаний по химии для...
Программа вступительных испытаний по литературе...
Программа вступительных испытаний для поступающих на базе основного общего образования по...
Программа вступительных испытаний по математике для поступающих в фгоу спо «Красноярский...
Программа дисциплины «Математика» для вступительных испытаний поступающих в ноу впо пгти в 2011...
Программы вступительных испытаний и система оценок знаний поступающих на базе основного общего...
Система оценок вступительных испытаний...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «Математика» для поступающих в ноу впо пгти в...
Программа вступительных испытаний по математике для поступающих в фгоу спо «Донецкий...



Загрузка...
скачать
Программа вступительных испытаний для поступающих на базе основного общего и образования по дисциплине

математика

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Арифметика

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Срав­нение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробя­ми. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифмети­ческие действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятич­ной.

^ Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрица­тельные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, соче­тательный, распределительный.

^ Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне п-ой степени из числа1. Нахожде­ние приближенного значения корня с помощью калькулятора. За­пись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. ^ Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представлений о числе.

^ Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметиче­ским способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения дли­ны, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.

Представление зависимости между величинами в виде фор­мул.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычисле­ний. Выделение множителя - степени десяти в записи числа.

^ Алгебра

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выра­жения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические вы­ражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство

буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Пре­образования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сло­жение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенно­го умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгеб­раическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

^ Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими перемен­ными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Ли­нейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство число­вых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между ве­личинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраиче­ским способом.

^ Числовые последовательности. Понятие последовательно­сти. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы обще­го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрес­сий.

Сложные проценты.

^ Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональ­ную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, гео­метрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, опи­сывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и сим­метрия относительно осей.

Координаты^ Изображение чисел точками координатной ^ -прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежут- \ ки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Ко­ординаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точ­ками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем

Геометрия

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпен­дикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоуголь­ные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольни­ка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зави­симость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подо­бия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных тре­угольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямо­угольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригоно­метрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и тео­рема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения сере­динных перпендикуляров, биссектрис, медиан. ^ Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольни­ки. Правильные многоугольники.

^ Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписан­ного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух ок­ружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство каса­тельных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описан­ная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольни­ки. ^ Вписанные и описанные окружности правильного многоугольни­ка.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными прямыми. Длина окружности, число ж; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и рав­новеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, тре­угольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Пло­щадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепи­педа, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равен­ство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сло­жение, разложение, скалярное произведение. Угол между вектора­ми.

^ Геометрические преобразования.

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симмет­рия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

^ Построения с помощью циркуля и линейки.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпен­дикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на п равных частей.

^ Правильные многогранники.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контр­пример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

^ Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент мно­жества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таб­лиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.




Скачать 81.96 Kb.
оставить комментарий
Дата22.09.2011
Размер81.96 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх