Основные математические понятия и факты. Арифметика и алгебра icon

Основные математические понятия и факты. Арифметика и алгебра


Смотрите также:
1. Основные математические понятия и факты Арифметика, алгебра и начала анализа...
Программа по математике основные математические понятия и факты...
Программа вступительных экзаменов для поступающих на базе 9 классов по математике I...
1. Оптимизационные экономико-математические модели...
Программы вступительных испытаний по общеобразовательным предметам...
Программы вступительных испытаний по общеобразовательным предметам...
-
Программы вступительных испытаний по общеобразовательным предметам...
Ю. Н. Макарычев «Алгебра 7» (для курса с углубленным изучением математики), «Мнемозина», 2008 г...
Программа вступительных испытаний по математике...
Программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика (080103...
Математические основы криптографии с открытым ключом. Теория делимости, алгоритм Евклида...



Основные математические понятия и факты.

Арифметика и алгебра.

  1. Натуральные числа и нуль. Чтение и запись натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Квадрат и куб числа.

  2. Делимость натуральных чисел. Делители кратные натурального числа. Четные и не четные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3 и 9. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

  3. Обыкновенная дробь. Чтение и запись дробных чисел. Сравнение обыкновенных дробей. Основные свойство дроби. Сокращение дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Основные задачи на дроби.

  4. Десятичные дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Сравнение десятичных дробей. Приближенное значение числа. Округление чисел. Проценты. Основные задачи на проценты.

  5. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа, его геометрический смысл. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

  6. Понятие о числе как результате изменения. Рациональные числа.

  7. Числовые выражения. Применение букв для записи выражений. Числовые значения буквенного выражения. Вычисления по формулам. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

  8. Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин. Решение задач с помощью пропорций.




  1. Основные теоремы и формулы.

Алгебра.

  1. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

  2. Корень n-й степени и его свойства.

  3. Формула n- го члена арифметической прогрессии.

  4. Формула n- го члена геометрической прогрессии.

  5. Функция y=kx, ее свойства и график.

  6. Функция y=kx+b, ее свойства и график.

  7. Функция y=xn, ее свойства и график.

  8. Функция y=ax2+dx+c, ее свойства и график.

  9. Решение квадратных уравнений. Формулы корней квадратного уравнения.

  10. Разложение квадратного трехчлена на множители.

  11. Формулы сокращенного умножения.

  12. Решение линейных уравнений и сводящихся к ним (на конкретных примерах).

  13. Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств ( на конкретных примерах).

  14. Решение системы уравнений. a1 x+b1 y=c1

a2 x+b2 y=c2


Геометрия

  1. Свойства равнобедренного треугольника.

  2. Свойства биссектрисы угла.

  3. Признаки параллельности прямых.

  4. Теорема о сумме углов.

  5. Признаки равенства треугольников.

  6. Признаки подобия треугольников.


Геометрические фигуры и их свойства.

  1. Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятия об аксиомах и теоремах. Понятие об обратных теоремах.

  2. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

  3. Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника. Теорема Пифагора.

  4. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Трапеция. Правильные многоугольники.

  5. Окружность и круг. Касательная окружности и ее свойства.

  6. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку; окружность, описанная около треугольника. Свойство биссектрисы угла; окружность, вписанная в треугольник.

  7. Понятие о равенстве фигур. Признаки равенства треугольников.

  8. Понятие о подобии фигур. Признаки подобия треугольников.

  9. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.


Геометрические величины.

  1. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой.

  2. Величина угла и ее свойства. Измерение вписанных углов.

  3. Длина окружности. Длина дуги. Число π.

  4. Понятие о площади. Основные свойства площади. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Отношение площадей подобных фигур. Площадь круга и его частей.

Элементы тригонометрии.

  1. Синус, косинус, тангенс угла.

  2. соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.


Координаты и векторы.

  1. Прямоугольные координаты на плоскости. Формула расстояния между двумя точками плоскости с заданными координатами. Уравнения прямой и окружности.

  2. Свойства параллелограмма и его диагоналей.

  3. Свойства прямоугольника, ромба и квадрата.

  4. Окружность, описанная около треугольника.

  5. Окружность, вписанная в треугольник.

  6. Теорема о вписанном угле в окружность.

  7. Свойство касательной к окружности.

  8. Теорема Пифагора.

  9. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°.

  10. Сложение векторов и его свойства.

  11. Скалярное произведение векторов и его свойство. Операции над векторами. Виды векторов.

  12. Теорема косинусов.

  13. Теорема синусов.

  14. Формула площадей параллелограмма, треугольника и трапеции.

  15. Формула расстояния между двумя точками плоскости с заданными координатами.

  16. Уравнение прямой и окружности.



Основные умения и навыки.

Экзаменуемые должны:

  1. Владеть уверенными вычислительными навыками при выполнении действий с рациональными числами (натуральными, целыми, обыкновенными и десятичными дробями);

  2. Уметь выполнять тождественные преобразования основные типов алгебраических выражений (многочленов, дробно-рациональных выражений, выражений, содержащих степень и корни);

  3. Уметь решать уравнения, неравенства и их системы первой и второй степени и приводящихся к ним, а также решать задачи на составление уравнений или их систем.

  4. Уметь строить график функций, предусмотренных программой.

  5. Уметь изображать геометрические фигуры и производить простейшие построения на плоскости;

  6. Владеть навыками измерения и вычисления длин, углов и площадей, применяемых для решения разнообразных геометрических и практических задач.




Скачать 40.57 Kb.
оставить комментарий
Дата22.09.2011
Размер40.57 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх