скачать Математика 1 Вариант № 31/ 02 А) ОТМЕТЬТЕ НОМЕР ПРАВИЛЬНОГО ОТВЕТА В БЛАНКЕ ОТВЕТОВ ЗАДАНИЯ | ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ | А1. Укажите все номера рациональных чисел данного множества: 1) 2) 3) 4) 5)  Решение. Число рациональное, поэтому вариант 5 вычеркиваем; - также рациональное число, поэтому вычеркиваем варианты 2 и 3. Третье число можно не рассматривать. Осталось рассмотреть первое или пятое. Число рациональное. ^ 4). Вначале рассматриваем числа, для которых ответ ясен. Такая тактика может дать выигрыш во времени, как в данном случае: ответ найден без вычислений третьего и пятого чисел. 
= . | 1) 2. 4. 5 2) 3, 4, 5 3) 1, 4, 5 4) 1, 2, 4 5) 1, 2, 5 | А2. Упростите выражение  Решение.  Вариант ответа 4). | 1) 2) 3) 4) 5)  | А3. Сумма корней или корень (если он единственный) уравнения принадлежат промежутку Решение.  
. Вариант ответа 2) | 1) (1,95; 2,05) 2) 1,3; 1,4) 3) 3,3; 3,4) 4) 0,3; 0,4) 5) 2,3; 2,4) | А4. Найдите скорость лодки в стоячей воде (в км/час), если за 5 часов она прошла по реке 20 км и вернулась назад, а скорость течения реки 3 км/час Решение. х – скорость лодки в стоячей воде

Вариант ответа 2) | 1) 8 2) 9 3) 10 4) 11 5) 12 | А5. Сумма корней уравнения равна Решение. ; ; 
. Вариант ответа 1) | 1) 2) 3) 4) -19 5)19 | А6. Среднее арифметическое всех корней уравнения
, принадлежащих промежутку , равно Решение.  или или Среднее арифметическое чисел равно Вариант ответа 4) | 1) 2) 0 3) 4) 5)  | А7. Сумма ординат точек пересечения прямой и параболы равна Решение.
Вариант ответа 3) | 1) 2) 3) 4) 5)  | А8. Найдите площадь четырехугольника, ограниченного прямыми и осями координат Решение. Вычтем из площади треугольника с вершинами (0; 0), (-24; 0), (0; 18) площадь треугольника с вершинами (0; 0), (-8; 0), (0; 6).
. Вариант ответа 3) | 1) 186 2) 372 3) 192 4) 420 5)480 | А9. Даны векторы и Если точки А, В и С лежат на одной прямой, то сумма m + n равна Решение. Точки А, В и С лежат на одной прямой, поэтому векторы и коллинеарны и их координаты пропорциональны ; Вариант ответа 3) | 1) 12 2) -12 3) -18 4) -6 5) 9 | А10. Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12 см, высота, проведенная к гипотенузе, равна см, то длина гипотенузы (в см) равна Решение. Пусть угол С прямой, ВС = 12, высота СН = . Тогда по теореме Пифагора ВН = 8. Из подобия АВС и СВН Вариант ответа 3) Для решения таких задач полезно знать такие теоремы: ТЕОРЕМА. Катет является средним пропорциональным между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу. ТЕОРЕМА. Высота, опущенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делит гипотенузу. С помощью этих теорем задача решается так: ВН = х, НА = у.
   | 1) 14 2) 16 3) 18 4) 20 5) 22 | А11. Объем конуса равен 18 см3. Найдите длину образующей конуса (в см), если угол между нею и плоскостью основания равен 45о Решение. Н – высота конуса. Тогда радиус основания тоже Н и . Образующая равна Вариант ответа 1) | 1) 6 2) 6 3) 12 4) 3 5) 9 | А12. Укажите все значения параметра , при которых графики функций и имеют только две общие точки Решение. . Тогда (- - вершина параболы и графики функций и имеют только две общие точки, если , т. е. Вариант ответа 1) | 1) (0;14) 2) (14;+ ) 3) (13;14) 4) (13;+ ) 5) (12;14) | ^ Б1. Укажите сумму всех целых K, при которых дробь является также целым числом Решение. 
Целое число получим, если только равно одному из делителей 26.
Дробь является целым числом, если только K равно -6 и -1. Сумма значений -7. Ответ: -7. Замечание. Для того, чтобы успешно справляться с такими примерами необходимо уметь работать с многочленами, в частности, уметь делить многочлены уголком, необходима большая практика решения задач на делимость целых чисел. Целую часть дроби, конечно, надо получать с помощью деления уголком. ^ Решение.     Наименьшее целое, удовлетворяющее условиям или или , равно -6. Ответ: -6.
Б3. Найдите сумму корней уравнения  Решение. . Если , то х = 5. Если , то х = 1. Оба числа удовлетворяют уравнению, их сумма равна 6. Ответ: 6.
Замечание. На раскрытие знаков модуля по полной схеме уходит слишком много времени для такой легкой задачи. От них можно избавиться простым возведением в квадрат обеих частей уравнения:   Б4. Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения  Решение. Замена приводит уравнение к виду ;  . Ответ: 4.
Б5. Найдите сумму целых решений неравенства  Решение. ; ;  Сумма целых решений неравенства равна -1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 5. Ответ: 5.
Б6. Найдите сумму целых решений неравенства удовлетворяющих условию Решение. Неравенство равносильно системе Условиям удовлетворяют числа 0; 1; 2; 3; 4 и 5. Третье неравенство системы выполняется при всех значениях переменной, а первому из этих чисел удовлетворяют только 0; 1; 4 и 5. Их сумма равна 10. Ответ: 10.
Б7. Найдите сумму всех целых чисел K, каждое из которых делится без остатка на 19 и удовлетворяет условию Решение. В сумме часть слагаемых взаимно уничтожится. Остальные слагаемые дадут сумму 304 + 323 + 342 + 361 + 380 + 399 = 2109. Ответ: 2109.
Б8. Найдите , если  Решение. Ответ: -2.
Б9. Укажите в градусах значение угла  Решение.  
Ответ:  Б10. Найдите наименьшее значение функции на отрезке  Решение. Наименьшее из чисел равно -5. Ответ: -5. Образцы задач теста Математика-1 Укажите наибольшее целое решение неравенства  Решение. С помощью замены перепишем неравенство в виде    или  или  Неравенство решений не имеет. Неравенство выполняется для или Неравенство выполняется для  Ответ:  Найдите все значения параметра а, при которых графики функций и имеют одну общую точку. Решение. График функции представляет собой часть прямой и часть прямой Изменяя параметр а, будем перемещать параболу вдоль оси абсцисс слева направо. При а = -33 парабола пересекает прямую у = 1 в двух точках. При а = -12 парабола пересекает прямую у = 1 в двух точках, но одна из них не принадлежит графику первой функции. При а = -10 парабола не имеет общих точек с графиком первой функции. Ответ: (-12; -10). Стороны треугольника относятся как 3:6:7, площадь равна 100 см2. Найдите периметр. Решение. По формуле Герона площадь треугольника со сторонами 3k,6k и 7k равна 4 , где k – коэффициент пропорциональности. Получили уравнение k =5. Периметр равен 15 + 30 + 35 = 80. Ответ: 80. 4. Укажите градусную меру угла между векторами и , если  Решение. 
;  Ответ: 180о.
Математика-2 № 36 Инструкция для учащихся Тест состоит из частей А и В. На его выполнение отводится 180 мин. Калькулятором и справочной литературой пользоваться нельзя.^
Добавить документ в свой блог или на сайт
|