Программа вступительных экзаменов по математике (на базе 9 классов) 2007 г icon

Программа вступительных экзаменов по математике (на базе 9 классов) 2007 г


1 чел. помогло.
Смотрите также:
Программа вступительных экзаменов для поступающих на базе 9 классов по математике I...
Программа вступительных экзаменов по математике...
Программа для подготовки к вступительному испытанию по математике...
Программа для вступительных испытаний...
Программа по математике в 2011 году...
Программа вступительных экзаменов по математике...
Программа вступительных экзаменов по математике...
ПрограмМа для вступительных испытаний по математике (на базе 9 классов) пояснительная записка...
Программа по дисциплине: «Математика»...
Программа по математике на базе основного общего образования (9 классов)...
Приказ №101/03 от 01. 03. 2007 Осоставе комиссии по приёму вступительных экзаменов приказываю...
Программы вступительных экзаменов...



Загрузка...
скачать
Федеральное агентство по образованию


Филиал «СЕВМАШВТУЗ»


государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет» в г. Северодвинске


УТВЕРЖДАЮ

Директор Семашвтуза

___________Горин С.В.

«____»_________2007 г.


ПРОГРАММА

вступительных экзаменов по математике

(на базе 9 классов)

2007 г.


Рассмотрена и утверждена

на заседании Ученого Совета,

протокол № ____ от _______ 2007г.

Зам. директора по УР,

профессор _________Гальперин В.Е.

Ученый секретарь,

доцент ____________Пшеницын А.А.


Программа содержит перечень требований к математической подготовке поступающих в среднетехнический колледж на среднее профессиональное обучение по направлениям, по которым ведется подготовка в Севмашвтузе.

Программа состоит из трех разделов. Первый из них представляет собой перечень основных математических понятий и фактов, которыми должен владеть поступающий (уметь правильно их использовать при решении задач, ссылаться при доказательстве теорем). Во втором разделе указаны теоремы, которые надо уметь доказывать. В третьем разделе перечислены основные математические умения и навыки, которыми должен владеть экзаменуемый.


ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ

^

Числа и вычисления



1. Натуральные числа. Делители и кратные натурального числа. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Понятие о разложении натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

2. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа, его геометрический смысл. Сравнение положительных и отрицательных чисел.

3. Обыкновенная дробь. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная часть числа. Основное свойство дроби. Среднее арифметическое нескольких чисел.

4. Десятичная дробь. Приближенное значение числа. Округление чисел. Проценты. Основные задачи на проценты.

5. Понятие о числе как результате измерения. Рациональные числа. Представление рациональных чисел в виде периодических бесконечных десятичных дробей.

6. Изображение чисел на прямой. Координата точки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.

7. Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин.

8. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств.

9. Понятие об изменении величин, абсолютной и относительной погрешности приближенного значения. Запись чисел в стандартном виде.

10. Квадратный корень и кубический корень.

^

Выражения и их преобразования



1. Числовые выражения. Применение букв для записи выражений. Числовое значение буквенного выражения. Числовое значение буквенного выражения. Вычисления по формулам. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

2. Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения.

3. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.

4. Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.

5. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показателем. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

6. Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

7. Основные тригонометрические тождества: .

8. Формулы приведения (без доказательства). Синус и косинус суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

9. Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.

10. Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых ее членов.

^

Уравнения и неравенства



1. Уравнение. Корни уравнения. Линейные уравнения с одним неизвестным. Квадратное уравнение; формулы корней. Рациональное уравнение и его решение.

2. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.

3. Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Решение неравенств второй степени с одним неизвестным.


Функция



1.Функция. Область определения функции, область значения. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функций, сохранение знака.

2. Функции: (n – натуральное число); ;

. Их свойства.


^ Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин.


1. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

2. Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

3. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Трапеция. Правильные многоугольники.

4. Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства.

5. Свойство срединного перпендикуляра к отрезку; окружность, описанная около треугольника. Свойство биссектрисы угла треугольника; окружность, вписанная в треугольник.

6. Понятие о равенстве фигур. Признаки равенства треугольников.

7. Понятие о подобии фигур. Признаки подобия треугольников.

8. Примеры преобразования фигур, виды симметрии.

9. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

10. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой.

11. Градусное измерение угла. Измерение вписанных углов.

12. Длина окружности. Длина дуги. Число π.

13. Понятие о площади, основные свойства площади. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Отношение площадей подобных фигур. Площадь круга и его частей.

14. Радианное измерение углов.

15. Синус, косинус, тангенс угла.

16. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.


^ ОСНОВНЫЕ ПРИЗНАКИ, СВОЙСТВА, ТЕОРЕМЫ И ФОРМУЛЫ

Алгебра





  1. Признаки делимости на 2,3,5,9,10.

  2. Степень с натуральным показателем и ее свойства.

  3. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

  4. Корень n – ой степени и его свойства.

  5. Арифметическая прогрессия и формула n – го ее числа.

  6. Геометрическая прогрессия и формула n – го ее числа.

  7. Функция , ее свойства и график.

  8. Функция , ее свойства и график.

  9. Функция , ее свойства и график.

  10. Функция , ее свойства и график.

  11. Функция , ее свойства и график.

  12. Квадратное уравнение и его решение. Формулы корней квадратного уравнения.

  13. Квадратный трехчлен, разложение его на множители.

  14. Формулы сокращенного умножения:

; .

  1. Линейное уравнение и его решение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.

  2. Линейные неравенства и их решение. Решение систем линейных неравенств.

  3. Система двух линейных уравнений с двумя переменными.

18.Основное тригонометрическое тождество. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

19. Формулы синуса, косинуса, тангенса двойного аргумента.

Геометрия





  1. Свойства равнобедренного треугольника.

  2. Свойства биссектрисы угла треугольника.

  3. Признаки параллельности прямых.

  4. Теорема о сумме углов треугольника.

  5. Признаки подобия треугольников.

  6. Свойства параллелограмма и его диагоналей.

  7. Свойства прямоугольника, ромба, квадрата.

  8. Окружность, описанная около треугольника.

  9. Окружность, вписанная в треугольник.

  10. Теорема о вписанном угле в окружность.

  11. Свойства касательной к окружности.

  12. Теорема Пифагора.

  13. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600.

  14. Формулы площадей параллелограмма, треугольника и трапеции.



^ ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ


Поступающие должны:

1. Правильно употреблять термины, связанные с видами чисел и способами их записи (натуральное, целое, рациональное, иррациональное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь); читать и записывать числа; переходить из одной формы записи к другой.

2. Сравнивать два числа (натуральные, положительные и отрицательные числа, обыкновенные дроби).

3. Изображать числа точками координатной прямой, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на прямой.

4. Уверенно выполнять арифметические действия с натуральными, целыми, положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями.

5. Решать основные задачи на дроби и проценты.

6. Находить значение выражений, содержащих степени с натуральными и целыми показателями, квадратные и кубические корни.

7. При вычислениях сочетать устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

8. Составлять и решать пропорции, округлять данные числа и результаты вычислений.

9. Правильно употреблять буквенную символику, понимать смысл терминов «выражение», «тождественное преобразование», формулировку заданий «упростить выражение», «разложить на множители».

10. Владеть техникой тождественных преобразований рациональных выражений; выполнять основные действия над степенями, многочленами, алгебраическими дробями.

11. Владеть приемами разложения многочленов на множители (вынесение общего множителя за скобки, группировка по формулам сокращенного умножения) и применять их в комбинации.

12. Уметь пользоваться специальными приемами преобразования выражений (выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложение трехчлена на множители, применение формул сокращенного умножения и др.).

13. Выполнять преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих квадратные корни (применение свойств арифметических квадратных корней, приведение подобных радикалов, исключение иррациональности в знаменателе дроби).

14. Составлять алгебраические выражения и уравнения при решении текстовых задач; осуществлять в формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие расчеты.

15. Уметь решать линейные, квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к линейным или квадратным; системы линейных уравнений с двумя переменными и системы, содержащие одно уравнение второй степени.

16. Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; понимать графическую интерпретацию решения уравнений и систем уравнений, неравенств.

17. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

18. Владеть системой понятий: функция, значение функции, график, аргумент, область определения, область значений, возрастание, убывание, монотонность, сохранение знака; пользоваться ими в ходе исследования функций.

19. Читать и строить графики функций (линейная, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функции ).

20. Находить значение функций, заданных формулой, таблицей, графиком.

21. Уметь распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды, четырехугольники и их частные виды, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач.

22. Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы.

23. Владеть алгоритмом решения основных задач на построение.


Программа соответствует типовой программе по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения.

Задания вступительного испытания по математике разработаны в соответствии с настоящей программой.


Программа рассмотрена и утверждена на заседании кафедры № 2, протокол № 9 от 12.03.07г.


Зав. кафедрой № 2 Романов А.Д.




Скачать 81,41 Kb.
оставить комментарий
Дата22.09.2011
Размер81,41 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

отлично
  2
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх