Учебная программа по дисциплине алгебра и геометрия краснобаев Ю. Л. Требования к обязательному минимуму содержания основной icon

Учебная программа по дисциплине алгебра и геометрия краснобаев Ю. Л. Требования к обязательному минимуму содержания основной



Смотрите также:
4. требования к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы подготовки...
Фонд тестовых и контрольных заданий для оценки знаний по дисциплине...
Выписка из гос впо требования к обязательному минимуму содержания основной образовательной...
Индекс
Рабочая программа по курсу: «Введение в профессию» Для педагогических институтов...
Учебная программа по дисциплине метрология, стандартизация и сертификация суворов Г. С...
Подготовки маркетолога...
Пояснительная записка предлагаемая программа по граждановедению для 5- 6 классов составлена на...
Рабочая учебная программа по дисциплине алгебра и геометрия направление: 5528 “Информатика и...
4. требования к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы подготовки...
Требования к обязательному минимуму содержания основной образовательной программе по направлению...
Учебно-методический комплекс по дисциплине «информационные технологии в математике» для дневного...



скачать
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ
Краснобаев Ю.Л.


Требования к обязательному минимуму содержания основной

образовательной программы:

Алгебра: основные алгебраические структуры, векторные пространства и линейные отображения, булевы алгебры.

Геометрия: аналитическая геометрия, многомерная евклидова геометрия, дифференциальная геометрия кривых и поверхностей, элементы топологий.

Цели преподавания дисциплины:

Дать студентам теоретические знания по алгебре и геометрии, обеспечить освоение методов и способов решения алгебраических и геометрических задач.


^ Перечень дисциплин, усвоение которых студентам необходимо для усвоения курса




^ В результате изучения курса студент должен

знать:

  • основные понятия алгебры и геометрии

  • методы и способы решения алгебраических и геометрических задач;

  • алгебраическую символику и геометрическое представление.

уметь:

  • применять методы и способы решения алгебраических и геометрических задач;

  • применять алгебраические методы к решению геометрических задач;

  • проводить конкретные вычисления в ходе проведения аудиторных и домашних заданий;

иметь представление о:

  • единстве аналитических и геометрических подходов в математике.

Основными видами занятий являются лекции и практические занятия.

Основными видами промежуточного контроля знаний являются: студенты выполняют проработку теоретического материала по конспектам лекций и рекомендованной литературе, выполняют промежуточные индивидуальные задания и контрольное домашнее задание.

Основными видами рубежного контроля знаний являются экзамен

Часы, отведенные на изучение дисциплины, согласно учебному плану (102 ч):


Форма обучения

Всего ауд. занятий

Самостоятельная работа

очная

72ч

30ч

очно-заочная(вечерняя)

36ч

66ч

заочная

12ч

90ч




^ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА




Тема 1. Определители и системы линейных уравнений

Значение линейной алгебры и аналитической геометрии. Понятие матрицы. Операции над матрицами и их свойства. Системы линейных уравнений и их матричная запись. Определители и их свойства. Методы вычисления определителей. Формулы Крамера. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений. Обратная матрица и матричный способ решения систем уравнений. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.

^ Тема 2. Векторная алгебра

Векторы. Линейные операции над векторами и их свойства. Линейная зависимость и независимость систем векторов. Базис и координаты вектора в базисе. Проекция вектора на ось. Декартова прямоугольная система координат. Полярные, цилиндрические и сферические координаты. Линейные операции над векторами в координатах. Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение векторов и его свойства. Геометрические приложения скалярного и векторного произведения.

^ Тема 3. Прямая и плоскость

Уравнение линии на плоскости. Уравнение поверхности и линии в пространстве. Прямая на плоскости. Угол между прямыми на плоскости и плоскостями в пространстве. Уравнения прямой в пространстве, взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Условия параллельности, перпендикулярности, пересечения прямой и плоскости.

^ Тема 4. Алгебра матриц

Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Характеристическая матрица и характеристический многочлен.

^ Тема 5. Линейные пространства

n-мерное векторное пространство Rn. Скалярное произведение и ортогональный базис в пространстве Rn. Определение линейного пространства. Размерность и базис. Переход к новому базису. Евклидово пространство. Ортонормированный базис. Подпространства линейного пространства.

^ Тема 6. Линейные преобразования

Матрица линейного преобразования. Связь между матрицами линейного преобразования в различных базисах. Операции над линейными преобразованиями. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Свойства собственных значений и собственных векторов симметричной матрицы.

^ Тема 7. Квадратичные формы

Матрица квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Закон инерции. Знакоопределенные квадратичные формы. Применение квадратичных форм к исследованию функций на экстремум.

^ Тема 8. Кривые второго порядка

Эллипс. Гипербола. Парабола. Полярные уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Приведение уравнения центральной кривой второго порядка к каноническому виду. Классификация кривых второго порядка.

^ Тема 9. Поверхности второго порядка

Цилиндрические поверхности. Поверхность вращения. Эллипсоид. Гиперболоиды. Параболоиды. Конус второго порядка. Приведение общего уравнения центральной поверхности второго порядка к каноническому виду.

^ Тема 10. Комплексные числа

Основные понятия. Операции над комплексными числами: сложение (вычитание), умножение, деление. Свойства операций. Модуль комплексного числа и его свойства. Сопряженное комплексное число и его свойства. Комплексная плоскость, геометрическое изображение комплексного числа на комплексной плоскости. Формы записи комплексного числа: алгебраическая, тригонометрическая, показательная (представление Эйлера). Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Определение комплексной степени. Решение уравнений и систем уравнений с комплексными коэффициентами. Решение неравенств и систем неравенств с комплексными коэффициентами, построение областей на комплексной плоскости. Возведение комплексного числа в степень. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа. Основная теорема алгебры.




ЛИТЕРАТУРА




Основная:

  1. Шипачев В.С. Высшая математика. - М.: «Высшая школа», 2005.

  1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. М.: Айрис-пресс, 2007.

  1. Просветов Г.И. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: задачи и решения — М: Бином, 2008.




Дополнительная:

  1. Каролинская Л.Н., Келдыш Н.А. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. — М: ВА РВСН, 1998.

  1. Зимина О.В. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. — М: МЭИ, 2000.

  1. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 2002.

  1. Сборник задач по алгебре. Под редакцией А.И. Кострикина. М.: Физико-математическая литература, 2001.




Скачать 51,89 Kb.
оставить комментарий
Дата22.09.2011
Размер51,89 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх