Программа вступительных испытаний по математике Белгород 2008г icon

Программа вступительных испытаний по математике Белгород 2008г


Смотрите также:
Программа вступительных испытаний программа вступительных испытаний по математике для...
Положение о проведении вступительных испытаний по математике в 2011 году 1...
Программа вступительных испытаний Пояснительная записка Данная программа по математике по курсу...
Программа вступительных испытаний по математике Нижний Новгород 2011...
Программа вступительных испытаний по математике...
Положение о проведении вступительных испытаний по физике в 2011 году 1...
Программа вступительного испытания по предмету «Математика» Программа вступительных испытаний по...
Программа вступительных испытаний по математике для поступающих в юргуэс 20...
Программа вступительных испытаний по математике на базе основного полного образования...
Программа для вступительных испытаний...
Программа вступительных испытаний по русскому языку (второе высшее образование)...
Программа вступительных испытаний Программа вступительных испытаний по русскому языку Общие...



Загрузка...
скачать
Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

« Белгородский механико – технологический колледж»


ПРОГРАММА

вступительных испытаний по математике


Белгород 2008г.


Одобрена цикловой комиссией

естественно-научных дисциплин

Протокол №____ от______2008г

Председатель_______________

Программа составлена в соответствии с государс­твенными образовательными стандартами общего среднего образования по математике



Утверждаю


Директора колледжа

______________ Н. И. Кузько

«______»__________2008 г.


Автор: Чуев А.Ф., зам. директора колледжа

Рецензенты: Жолобов А.А. - преподаватель

Белгородского механико-

технологического колледжа

^ Тюремских И.С. кандидат физико-

математических наук, доцент

кафедры прикладной математики и

механики БелГУ

^ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

На вступительных испытаниях по математике поступающие в Белгородский механико-технологический колледж должны показать:

1.четкое знание математических определений и теорем, основных формул алгебры и геометрии, умение доказывать теоремы и выводить формулы;

2) умение четко проводить математические рассуждения в устном и письменном изложении;

3) уверенное владение основными умениями и навыками, предус­мотренными программой, умение применять их при решении задач.

Программа по математике для поступающих в Белгородский мехнио-технологический колледж состоит из трех разделов. В первом из них предс­тавлен перечень основных понятий и фактов алгебры и геометрии, ко­торые должны знать поступающие. Второй раздел содержит теоремы и формулы, которые надо уметь доказывать. Содержание теоретической части экзаменационных материалов основывается на вопросах этого раздела. В третьем разделе указаны основные математические умения и навыки, которыми должны владеть поступающие.


ПРОГРАММА

ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО

МАТЕМАТИКЕ НА БАЗЕ 9 КЛАССОВ
^



РАЗДЕЛ I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ

Арифметика и алгебра


1. Натуральные числа и нуль. Чтение и запись натуральных чи­сел. Сравнение натуральных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел.

2. Делимость натуральных чисел. Делители и кратные натурального числа. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3 и 9. Деление с остатком. Простые и составные числа. Разложение на­турального числа на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

3. Обыкновенная дробь. Чтение и запись дробных чисел. Сравне­ние обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная часть числа. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Основные задачи на дроби.

4. Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Сложе­ние, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Приближенное значение числа . Округление чисел. Проценты. Основные задачи на проценты.

5. Положительные и отрицательные и числа. Модуль числа, его геометрический смысл. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

6. Понятие о числе как о результате измерения. Рациональные числа. Представление рациональных чисел в виде периодических бесконечных десятичных дробей.. Свойства арифметических действий.

7. Числовые выражения. Применение букв для записи выражений. Числовое значение буквенного выражения. Вычисления по формулам, буквенная запись свойств арифметических действий. Простейшие преоб­разования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

8. Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин. Решение задач с помощью про­порций.

9. Составление и решение линейных уравнений. Изображение чисел на прямой. Координата точки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.
^

Действительные числа


10. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств.

11. Измерение величин. Абсолютная и относительная погрешности

приближенного значения. Запись чисел в стандартном виде. Выполнение арифметических действий над приближенными значениями.

12. Квадратный корень.

13. Радианное измерение углов. Синус, косинус, произвольного угла.
^

Тождественные преобразования выражений


14.Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы сок ращенного умножения.

15.Применение формул сокращенного умножения к разложению мно­гочленов на множители.

16. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на

множители.

17. Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление ал­гебраических дробей. Тождественные преобразования рациональных ал­гебраических выражений.

18. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показателем. Свойства квадратных корней. Преобразования выра­жений, содержащих квадратные корни.

19.Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

20.Основные тригонометрические тождества: + cos =1;

tg= sin / cos. Формулы приведения (без доказательства). Синус и косинус суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

21. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.
^

Уравнения и неравенства


22.Уравнение. Корни уравнения. Линейные уравнения с одним неизвестным. Квадратное уравнение: формулы корней. Решение рациональ­ных уравнений.

23. Системы уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени. Решение текстовых задач методом составления уравнений и систем.

24. Линейное неравенство с одним неизвестным, система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение неравенств второй степени с одним неизвестным. Решение рациональных неравенств; метод интерва­лов.


Элементарные функции

25. Функция. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функций. Четные и

нечетные функции.

  1. Функции: у = кх + b, у = х n ( n- натуральное число)

y=, ах 2 + bх + с, у = к / х, у =| х |, у = . Их свойства и графики.

Геометрия
^

Геометрические фигуры и их свойства


1.Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие об аксиомах и теоремах. Понятие об обратных теоремах.

2.Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Перпендикуляр­ные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

3. Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма

углов треугольника. Теорема Пифагора.

4. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Пря моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Трапеция. Правильные мно гоугольники.

5.Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства.

6. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку; окружность, описанная около треугольника. Свойство биссектрисы угла; окружность, вписанная в треугольник.

7.Понятие о равенстве фигур. Признаки равенства треугольников (без доказательства).

8.Понятие о подобии фигур. Признаки подобия треугольников.

9.Примеры преобразования фигур, виды симметрии.

10.Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
^

Геометрические величины


11. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками.

Расстояние от точки до прямой.

12.Величина угла и ее свойства. Измерение вписанных углов.

13.Длина окружности. Длина дуги. Число .

14. Понятие о площади, основные свойства площади. Площади пря­моугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Отношение площадей подобных фигур (без доказательства). Площадь круга и его частей.
^

Элементы тригонометрии


15.Синус, косинус, тангенс угла.

16. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треу­гольника. Теоремы синусов и косинусов (без доказательства). Решение треугольников.
^

Координаты и векторы


17. Прямоугольные координаты на плоскости. Формула расстояния между двумя точками плоскости с заданными координатами. Уравнения прямой и окружности.

18. Вектор. Длина и направление вектора. Угол между вектора­ми. Коллинеарные векторы. Сложение векторов и его свойства. Разло­жение вектора по осям координат. Координаты вектора. Скалярное про­изведение векторов и его свойства. Проекции вектора на ось.


^ РАЗДЕЛ II. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ И ФОРМУЛЫ

Алгебра

    1. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

    2. Корень n – й степени и его свойства.

    3. Формула n – го члена арифметической прогрессии.

    4. Формула n – го члена геометрической прогрессии.

    5. Функция у = кх, ее свойства и график.

    6. Функция у = к / х, ее свойства и график.

    7. Функция у = кх + Ь, ее свойства и график.

    8. Функция у = х n, ее свойства и график.

    9. Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график.

    10. Решение квадратных уравнении. Формулы корней квадратного

уравнения.

    1. Разложение квадратного трехчлена на множители

  1. Формулы сокращенного умножения:

(a-b)(a+b)=a2 -b 2

  1. Решение линейных уравнений и сводящихся к ним (на конкрет­ных примерах).

14. Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств (на конкретных примерах).

15.Решение системы уравнений a1x + b1 y=c1

a2x+ b2 y=c2


Геометрия


1.Свойства равнобедренного треугольника.

2. Свойства биссектрисы угла.

3. Признаки параллельности прямых.

4. Теорема о сумме углов треугольника.

5. Признаки подобия треугольников.

6. Свойства параллелограмма и его диагоналей.

7. Свойства прямоугольника, ромба и квадрата.

8. Окружность, описанная около треугольника.

9. Окружность, вписанная в треугольник.

10. Теорема о вписанном угле в окружность.

11. Свойство касательной к окружности.

12. Теорема Пифагора.

13.Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30°,45°,60°

14.Сложение векторов и его свойства.

15.Скалярное произведение векторов и его свойства.

16. Формулы площадей параллелограмма, треугольника и трапеции.

17. Уравнение прямой и окружности.

^ РАЗДЕЛ III. ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ

Экзаменуемые должны:

1)владеть навыками вычислений при выполнении действий с раци­ональными числами (натуральными, целыми, обыкновенными и десятичны­ми дробями);

2) уметь выполнять тождественные преобразования основных типов алгебраических выражений (многочленов, дробно-рациональных выраже-ний, выражений, содержащих степени и корни), тригонометрических вы­ражений;

3) уметь решать уравнения, неравенства и их системы первой и второй степени и неравенства, приводящиеся к системам первой и вто­рой степени, а также решать задачи на составление уравнений или их систем;

4)уметь строить графики функций, предусмотренных программой;

5) уметь изображать геометрические фигуры и производить прос­тейшие построения на плоскости;

6) владеть навыками измерения и вычисления длин, углов и пло­щадей, применяемых для решения разнообразных геометрических и прак­тических задач.


^ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ НА БАЗЕ 11 КЛАССОВ.


Раздел I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ.


Арифметика, алгебра и начала анализа .


1. Действительные числа R, их представление в виде десятич­ных дробей.

2. Натуральные числа и действия над ними. Законы сложения и умножения.

3.Отношение. Пропорция. Свойства пропорции.

4. Процент. Нахождение процента данного числа, числа по его проценту, процентного отношения.

5. Одночлены. Многочлены.

6. Уравнения с одной переменной, его корни. Понятие о равно­сильности уравнений.

7. Определение и основные свойства элементарных функций. Поня­тие об обратной функции.

8. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Графический способ ре­шения квадратных уравнений.

9. Определения sin, cos, tg . Значения синуса, косинуса, тангенса некоторых чисел.

10. Преобразование в произведения сумм

11. Понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса. Решение уравнений вида



12. Определение производной. Правила вычисления производной.

13.Производные степенной и сложной функции.

14.Производные тригонометрических функций.

15.Тождественные преобразования тригонометрических выражений и их применение к решению тригонометрических уравнений.

16.Простейшие показательные и логарифмические уравнения и не­равенств. Решение показательных и логарифмических уравнений, прос­тейших систем, неравенств.

17. Понятие первообразной.
Геометрия

1.Определение геометрии, ее разделы. Основные понятия. Основ­ные аксиомы планиметрии и стереометрии. Понятие теоремы.

2.Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол. Величина утла. Вертикальные и смежные углы и их свойства.

3.Окружность, круг. Параллельные прямые, направление

4. Векторы. Операции над векторами. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы.

5. Выпуклые фигуры. Многоугольник, его вершины, стороны, диа­гонали.

6. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треу­гольников. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного тре­угольника.

7. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

8.Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касатель­ная к окружности. Дуга окружности.

9.Центральные и вписанные углы.

10. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Выра­жение стороны правильного многоугольника через радиус описанной около него окружности.

  1. Площадь многоугольника. Формулы площади треугольника, пря­моугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.

12. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.

13.Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур

14.Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости,

15.Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскос­тей.

16.Угол меджу прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.

17.Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпенди­кулярность двух плоскостей.

18. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Куб, параллелепипед, призма и пирамида. Прямая и правильная призмы, пра­вильная пирамида.

19. Геометрические тела вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Касательная плоскость к сфере.

20.Формула площади сферы.


Раздел II. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ТЕОРЕМЫ
^
Алгебра и начала анализа

1.Функция у = кх, ее свойства и график.

2. Функция у = к / х, ее свойства и график.

3. Функция у = кх +b, ее свойства и график.

4.Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график.

5. Решение квадратных уравнений. Формулы корней квадратного уравнения (с выводом).

6. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители (с выводом).

7.Числовые неравенства. Основные свойства неравенств.

8. Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств (на конкретных примерах).

9.Вывод формул зависимости между тригонометрическими функция­ми одного и того же аргумента.

10.Формулы приведения (с выводом).

  1. Формулы суммы и разности тригонометрических функции (с вы­водом) .

12.Вывод формул тригонометрических функций двойного аргумента.

13.Формулы сложения (с выводом).

14. Функции у = sinx, у = cosx, у = tgx, их графики и свойства

15.Решение уравнений вида sinx = a, cosx = a, tg-x = a.

16.Логарифмы и их свойства.

17.Логарифмическая функция, ее свойства и график.

18.Показательная функция, ее свойства и график.

19.Производная, ее геометрический и физический смысл.

20.Производная суммы двух функций.

Геометрия


  1. Равнобедренный треугольник и его свойства.

  2. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

  3. Признаки параллельности прямых на плоскости.

  4. Теорема о сумме внутренних углов треугольника.

  5. Параллелограмм. Признаки, свойства параллелограмма.

  6. Окружность, описанная около треугольника.

  7. Окружность, вписанная в треугольник.

  8. Касательная к окружности и ее свойства.

  9. Терема об угле, вписанном в окружность.

  10. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства.

  11. Средняя линия треугольника и ее свойства.

  12. Средняя линия трапеции и ее свойства.

  13. Теорема Пифагора.

  14. Определение декартовых координат. Координаты середины отрезка. Формулы расстояния между двумя точками плоскости.

  15. Уравнение фигуры в декартовых координатах. Уравнение прямой и окружности.

  16. Определение подобных фигур. Признаки подобия треугольников.

  17. Вывод формулы площади прямоугольника.

  18. Вывод формулы площади параллелограмма.

  19. Вывод формулы площади трапеции.

  20. Вывод формулы площади треугольника.

  21. Определение и признак параллельности прямой и плоскости.

  22. Определение и признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

  23. Определение и признак перпендикулярности прямой и плоскости.

  24. Определение и признак перпендикулярности плоскостей.

  25. Вывод формул объемов параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара.

Вывод формул площадей поверхностей параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара.

ПРИМЕЧАНИЕ: Все вопросы геометрии рассматриваются с доказательством. Необходимо уделить внимание записям условия и заключения теорем, этапов доказательства, их обоснованности.


Раздел ^ III. ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ


Экзаменуемый должен уметь:

1. Производить арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей; с требуемой точностью ок­руглять данные числя и результаты вычислений, производить прибли­женную прикидку результата.

2. Производить тождественные преобразования многочленов; дро­бей, содержащих переменные; выражений, содержащих степенные, пока­зательные, логарифмические и тригонометрические функции.

3. Строить графики линейной, квадратичной, степенней, показа­тельной, логарифмической и тригонометрической функций.

4. Решать уравнения и неравенства первой и второй степени; уравнения и неравенства, приводящие к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени.

Б. Решать уравнения и неравенства, содержащие степенные, пока­зательные, логарифмические и тригонометрические функции.

6. Уметь определять вид прогрессии, находить сумму n членов и n-ые члены прогрессии.

7.Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.

8. Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.

9. Использовать геометрические представления при решении ал­гебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии – при решении геометрических задач.

10. Производить операции над векторами (сложение, вычитание векторов, умножение на число) и пользоваться свойствами этих опера­ций.

11. Пользоваться понятием производной при исследовании функции на возрастание и убывание, на экстремумы и при построении графиков функций.




Скачать 165,15 Kb.
оставить комментарий
Чуев А.Ф
Дата22.09.2011
Размер165,15 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

хорошо
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх