Программа вступительных испытаний по математике Белгород 2008г
| скачать Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования « Белгородский механико – технологический колледж» ПРОГРАММА вступительных испытаний по математике Белгород 2008г.
Утверждаю Директора колледжа ______________ Н. И. Кузько «______»__________2008 г. Автор: Чуев А.Ф., зам. директора колледжа Рецензенты: Жолобов А.А. - преподаватель Белгородского механико- технологического колледжа ^ кандидат физико- математических наук, доцент кафедры прикладной математики и механики БелГУ ^ На вступительных испытаниях по математике поступающие в Белгородский механико-технологический колледж должны показать: 1.четкое знание математических определений и теорем, основных формул алгебры и геометрии, умение доказывать теоремы и выводить формулы; 2) умение четко проводить математические рассуждения в устном и письменном изложении; 3) уверенное владение основными умениями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач. Программа по математике для поступающих в Белгородский мехнио-технологический колледж состоит из трех разделов. В первом из них представлен перечень основных понятий и фактов алгебры и геометрии, которые должны знать поступающие. Второй раздел содержит теоремы и формулы, которые надо уметь доказывать. Содержание теоретической части экзаменационных материалов основывается на вопросах этого раздела. В третьем разделе указаны основные математические умения и навыки, которыми должны владеть поступающие. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ НА БАЗЕ 9 КЛАССОВ ^ 1. Натуральные числа и нуль. Чтение и запись натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. 2. Делимость натуральных чисел. Делители и кратные натурального числа. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3 и 9. Деление с остатком. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. 3. Обыкновенная дробь. Чтение и запись дробных чисел. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная часть числа. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Основные задачи на дроби. 4. Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Приближенное значение числа . Округление чисел. Проценты. Основные задачи на проценты. 5. Положительные и отрицательные и числа. Модуль числа, его геометрический смысл. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел. 6. Понятие о числе как о результате измерения. Рациональные числа. Представление рациональных чисел в виде периодических бесконечных десятичных дробей.. Свойства арифметических действий. 7. Числовые выражения. Применение букв для записи выражений. Числовое значение буквенного выражения. Вычисления по формулам, буквенная запись свойств арифметических действий. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. 8. Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин. Решение задач с помощью пропорций. 9. Составление и решение линейных уравнений. Изображение чисел на прямой. Координата точки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. ^ 10. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. 11. Измерение величин. Абсолютная и относительная погрешности приближенного значения. Запись чисел в стандартном виде. Выполнение арифметических действий над приближенными значениями. 12. Квадратный корень. 13. Радианное измерение углов. Синус, косинус, произвольного угла. ^ 14.Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы сок ращенного умножения. 15.Применение формул сокращенного умножения к разложению многочленов на множители. 16. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. 17. Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Тождественные преобразования рациональных алгебраических выражений. 18. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показателем. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. 19.Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. 20.Основные тригонометрические тождества:  + cos   =1;tg = sin / cos. Формулы приведения (без доказательства). Синус и косинус суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.21. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии. ^ 22.Уравнение. Корни уравнения. Линейные уравнения с одним неизвестным. Квадратное уравнение: формулы корней. Решение рациональных уравнений. 23. Системы уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени. Решение текстовых задач методом составления уравнений и систем. 24. Линейное неравенство с одним неизвестным, система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение неравенств второй степени с одним неизвестным. Решение рациональных неравенств; метод интервалов. Элементарные функции 25. Функция. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функций. Четные и нечетные функции.
y=, ах 2 + bх + с, у = к / х, у =| х |, у =  . Их свойства и графики.Геометрия ^ 1.Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие об аксиомах и теоремах. Понятие об обратных теоремах. 2.Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. 3. Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника. Теорема Пифагора. 4. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Пря моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Трапеция. Правильные мно гоугольники. 5.Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства. 6. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку; окружность, описанная около треугольника. Свойство биссектрисы угла; окружность, вписанная в треугольник. 7.Понятие о равенстве фигур. Признаки равенства треугольников (без доказательства). 8.Понятие о подобии фигур. Признаки подобия треугольников. 9.Примеры преобразования фигур, виды симметрии. 10.Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки. ^ 11. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. 12.Величина угла и ее свойства. Измерение вписанных углов. 13.Длина окружности. Длина дуги. Число  .14. Понятие о площади, основные свойства площади. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Отношение площадей подобных фигур (без доказательства). Площадь круга и его частей. ^ 15.Синус, косинус, тангенс угла. 16. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Теоремы синусов и косинусов (без доказательства). Решение треугольников. ^ 17. Прямоугольные координаты на плоскости. Формула расстояния между двумя точками плоскости с заданными координатами. Уравнения прямой и окружности. 18. Вектор. Длина и направление вектора. Угол между векторами. Коллинеарные векторы. Сложение векторов и его свойства. Разложение вектора по осям координат. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов и его свойства. Проекции вектора на ось. ^ Алгебра
уравнения.
(a-b)(a+b)=a2 -b 2
1  4. Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств (на конкретных примерах).15.Решение системы уравнений a1x + b1 y=c1 a2x+ b2 y=c2 Геометрия1.Свойства равнобедренного треугольника. 2. Свойства биссектрисы угла. 3. Признаки параллельности прямых. 4. Теорема о сумме углов треугольника. 5. Признаки подобия треугольников. 6. Свойства параллелограмма и его диагоналей. 7. Свойства прямоугольника, ромба и квадрата. 8. Окружность, описанная около треугольника. 9. Окружность, вписанная в треугольник. 10. Теорема о вписанном угле в окружность. 11. Свойство касательной к окружности. 12. Теорема Пифагора. 13.Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30°,45°,60° 14.Сложение векторов и его свойства. 15.Скалярное произведение векторов и его свойства. 16. Формулы площадей параллелограмма, треугольника и трапеции. 17. Уравнение прямой и окружности. ^ Экзаменуемые должны: 1)владеть навыками вычислений при выполнении действий с рациональными числами (натуральными, целыми, обыкновенными и десятичными дробями); 2) уметь выполнять тождественные преобразования основных типов алгебраических выражений (многочленов, дробно-рациональных выраже-ний, выражений, содержащих степени и корни), тригонометрических выражений; 3) уметь решать уравнения, неравенства и их системы первой и второй степени и неравенства, приводящиеся к системам первой и второй степени, а также решать задачи на составление уравнений или их систем; 4)уметь строить графики функций, предусмотренных программой; 5) уметь изображать геометрические фигуры и производить простейшие построения на плоскости; 6) владеть навыками измерения и вычисления длин, углов и площадей, применяемых для решения разнообразных геометрических и практических задач. ^ Раздел I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ. Арифметика, алгебра и начала анализа . 1. Действительные числа R, их представление в виде десятичных дробей. 2. Натуральные числа и действия над ними. Законы сложения и умножения. 3.Отношение. Пропорция. Свойства пропорции. 4. Процент. Нахождение процента данного числа, числа по его проценту, процентного отношения. 5. Одночлены. Многочлены. 6. Уравнения с одной переменной, его корни. Понятие о равносильности уравнений. 7. Определение и основные свойства элементарных функций. Понятие об обратной функции. 8. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Графический способ решения квадратных уравнений. 9. Определения sin , cos, tg . Значения синуса, косинуса, тангенса некоторых чисел.10. Преобразование в произведения сумм   11. Понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса. Решение уравнений вида  12. Определение производной. Правила вычисления производной. 13.Производные степенной и сложной функции. 14.Производные тригонометрических функций. 15.Тождественные преобразования тригонометрических выражений и их применение к решению тригонометрических уравнений. 16.Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенств. Решение показательных и логарифмических уравнений, простейших систем, неравенств. 17. Понятие первообразной. Геометрия1.Определение геометрии, ее разделы. Основные понятия. Основные аксиомы планиметрии и стереометрии. Понятие теоремы. 2.Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол. Величина утла. Вертикальные и смежные углы и их свойства. 3.Окружность, круг. Параллельные прямые, направление 4. Векторы. Операции над векторами. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. 5. Выпуклые фигуры. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали. 6. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. 7. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. 8.Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. 9.Центральные и вписанные углы. 10. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Выражение стороны правильного многоугольника через радиус описанной около него окружности.
12. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора. 13.Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур 14.Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости, 15.Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. 16.Угол меджу прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости. 17.Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей. 18. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Куб, параллелепипед, призма и пирамида. Прямая и правильная призмы, правильная пирамида. 19. Геометрические тела вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Касательная плоскость к сфере. 20.Формула площади сферы. Раздел II. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ТЕОРЕМЫ ^ 1.Функция у = кх, ее свойства и график. 2. Функция у = к / х, ее свойства и график. 3. Функция у = кх +b, ее свойства и график. 4.Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график. 5. Решение квадратных уравнений. Формулы корней квадратного уравнения (с выводом). 6. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители (с выводом). 7.Числовые неравенства. Основные свойства неравенств. 8. Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств (на конкретных примерах). 9.Вывод формул зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. 10.Формулы приведения (с выводом).
12.Вывод формул тригонометрических функций двойного аргумента. 13.Формулы сложения (с выводом). 14. Функции у = sinx, у = cosx, у = tgx, их графики и свойства 15.Решение уравнений вида sinx = a, cosx = a, tg-x = a. 16.Логарифмы и их свойства. 17.Логарифмическая функция, ее свойства и график. 18.Показательная функция, ее свойства и график. 19.Производная, ее геометрический и физический смысл. 20.Производная суммы двух функций. Геометрия
Вывод формул площадей поверхностей параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара. ПРИМЕЧАНИЕ: Все вопросы геометрии рассматриваются с доказательством. Необходимо уделить внимание записям условия и заключения теорем, этапов доказательства, их обоснованности. Раздел ^ Экзаменуемый должен уметь: 1. Производить арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей; с требуемой точностью округлять данные числя и результаты вычислений, производить приближенную прикидку результата. 2. Производить тождественные преобразования многочленов; дробей, содержащих переменные; выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. 3. Строить графики линейной, квадратичной, степенней, показательной, логарифмической и тригонометрической функций. 4. Решать уравнения и неравенства первой и второй степени; уравнения и неравенства, приводящие к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени. Б. Решать уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. 6. Уметь определять вид прогрессии, находить сумму n членов и n-ые члены прогрессии. 7.Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений. 8. Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости. 9. Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии – при решении геометрических задач. 10. Производить операции над векторами (сложение, вычитание векторов, умножение на число) и пользоваться свойствами этих операций. 11. Пользоваться понятием производной при исследовании функции на возрастание и убывание, на экстремумы и при построении графиков функций.
|
хорошо
1 Разместите кнопку на своём сайте или блоге: