Учебная программа факультативных занятий для учащихся 9 класса общеобразовательных учреждений
| скачать Министерство образования Республики Беларусь Национальный институт образования УГАДАЙ И ДОКАЖИ Учебная программа факультативных занятий для учащихся 9 класса общеобразовательных учреждений Минск, 2010 Автор: Т. О. Пучковская — научный сотрудник лаборатории математического и естественно-научного образования НИО Предлагаемые факультативные занятия призваны способствовать развитию математической интуиции учащихся, развитию умения высказывать гипотезы и доказывать их, ориентироваться в незнакомой ситуации; предвидеть верные результаты, выбирать пути их получения; замечать явно ошибочные выводы. Содержание и технология проведения данных факультативных занятий направлены на формирование познавательной культуры учащихся. ^ Актуальность. Ряд известных учёных — математиков, психологов, педагогов, методистов — указывают на значительную роль интуиции в процессе обучения математике и на важность развития интуиции учащихся. «Главная цель обучения математике — это развить известные способности ума, а между этими способностями интуиция отнюдь не является наименее ценной», — писал французский математик А. Пуанкаре [18, с. 359]. Математическая интуиция имеет сложную структуру и представляет собой неалгоритмический процесс. «Постановка задачи, размышление, упорные поиски, накопление знаний и умений, творческие усилия и воля, страстность и одержимость, высокое осознание необходимости достижения определённого результата в своей познавательной деятельности — вот что порождает интуицию как эвристический феномен» [12, с. 110—111]. Проявление математической интуиции опирается на интуитивное видение соответствующих математических понятий и фактов. Именно интуитивные представления, в конечном счете, остаются в памяти учащихся, они в большей мере определяют их математическое развитие, способность к применению математики на практике. Но математическая интуиция может развиваться прежде всего на основе прочных математических знаний, чётко осознанной логики учебного предмета. Математическая интуиция как качество личности проявляется в отдельных компонентах способностей:
На наш взгляд, в комплекс средств, направленных на развитие математической интуиции учащихся, в первую очередь должны входить специально разработанные (или подобранные на основе существующих учебников и сборников задач) серии заданий, способствующие развитию каждого из указанных выше компонентов способностей. Целью организации факультативных занятий является расширение кругозора учащихся, развитие математического мышления и математической интуиции, формирование активного познавательного интереса к предмету. Задачи факультативных занятий:
Данная программа предназначена для проведения факультативных занятий с учащимися IX классов и рассчитана на 35 часов учебного времени. Программа составлена с учётом содержания программы по математике для учреждений, обеспечивающих получение среднего образования. Ряд тем непосредственно примыкает к общему курсу математики. Однако содержание учебной работы учащихся на факультативных занятиях определяется не только математическим содержанием изучаемых тем, но и различными методическими факторами: характером объяснения учителя; соотношением теории и учебных упражнений; содержанием познавательных вопросов и задач; сочетанием самостоятельной работы и коллективного обсуждения полученных каждым учащимся результатов. Рекомендуемые формы и методы проведения занятий. Одним из важнейших требований к методам проведения занятий является активизация мышления учащихся, развитие самостоятельности в различных формах её проявления.Очень важно, чтобы факультативные занятия были интересными, увлекательными. Занимательность поможет учащимся освоить факультативный курс, содержащиеся в нём идеи и методы математической науки, логику и приёмы творческой деятельности. В этом отношении цель учителя — добиться понимания учениками того, что они подготовлены к работе над сложными проблемами, но для этого необходима заинтересованность предметом, трудолюбие, владение навыками организации своей работы. На факультативных занятиях могут использоваться разнообразные формы проведения занятий: небольшие лекции (изложение узловых теоретических вопросов учителем), семинары, дискуссии, решение задач, рефераты и доклады учащихся и т. д. При этом самостоятельная работа учащихся должна занять ведущее положение. Одной из возможных форм проведения данных факультативных занятий является разделение всего изучаемого материала на блоки по темам. Каждый блок изучается циклом: лекция практические, семинарские занятия самостоятельное выполнение заданий, обсуждение подведение итогов. Лекция предназначена для подачи теоретического материала, необходимого для самостоятельного решения практических заданий. Слушая лекцию, учащиеся будут размышлять над поставленными задачами в свете этой лекции, будет развиваться механизм подсознательного мышления. Во время лекции непременно должна быть обратная связь: необходимо всячески поощрять учащихся, задающих вопросы, участвующих в размышлении над обсуждаемым вопросом. Семинар носит характер беседы, диалога, обсуждения в группе вопросов темы. Семинар можно использовать в тех случаях, когда учащиеся не смогут эффективно разобраться в теме самостоятельно, но их следует лишь слегка подталкивать или подводить к маленькому открытию. На практических занятиях проводится целенаправленная работа по выработке у учащихся умений и навыков решения основных типов задач, формированию опыта творческой деятельности. На этих занятиях следует как можно чаще создавать проблемную ситуацию и предоставлять возможность самостоятельно её разрешить. Самостоятельное выполнение заданий дома и в школе призвано решать главную задачу данных факультативных занятий — развитие математической интуиции учащихся для эффективного формирования познавательной культуры. При подведении итогов обсуждаются решённые задачи и направления возможного дальнейшего самостоятельного исследования по вопросам данного блока, возможные связи между блоками, практическая ценность полученных знаний и т. п. Заключительное занятие может быть проведено в форме брейн-ринга. СОДЕРЖАНИЕ Введение (2 ч) Твоя математическая интуиция. ^ Предварительная оценка ситуации и анализ ответа. Диафантовы уравнения (2 ч) Уравнения в целых числах «Маленькие» задачи на делимость целых чисел (3 ч) Признаки делимости на 3, на 9, на 2, 4, 8, 5, 10. Признаки делимости на 7, 11, 13, 37 и 73. Признаки делимости на простые числа. Задачи повышенной сложности о суммах цифр и делимости. Задачи на числовые зависимости. Математические фокусы. ^ Разложение на множители. Формулы сокращённого умножения. Упрощение выражений. Метод выделения полного квадрата. Избавление от иррациональности в знаменателе дроби. Закономерности. ^ Приближённые квадратные корни. Корень n-й степени из числа. Устная прикидка ответа. Задачи на оценку и нахождение целой части корней. Задания на прикидку значения степени. Алгоритм нахождения последней цифры степени целого числа. ^ Графики основных элементарных функций. Графики простых функций — многочленов с известными корнями, несложных рациональных дробей и иррациональных выражений. Преобразования графиков функций. ^ Уравнения и неравенства, при решении которых используются графические представления. Графический метод решения уравнений и неравенств. ^ Представление образа или модели геометрической фигуры. Задачи на построение фигур, обладающих заданными свойствами. ^ Индукция и дедукция. Полная и неполная индукция. Метод математической индукции. Обобщённый метод математической индукции. «Парадоксы» метода. ^ Рассуждение по аналогии. Аналогии между планиметрией и стереометрией, аналогии между числами и фигурами, аналогии между бесконечным и конечным, аналогии между природой и математикой. Примеры «вредной аналогии». Опровержение ложных заключений по аналогии. Заключительное занятие (2 ч) ^ В результате изучения курса по выбору у учащихся будут сформированы представления:
Учащиеся овладеют следующими способами деятельности:
Изучение данного курса по выбору предполагает:
^
|
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: 