скачать
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ
Программа предназначена для поступающих:
1. на факультеты на направления /специальности подготовки высшего профессионального образования:
биолого-почвенный: Биология, Почвоведение, Экология и природопользование;
географии и геоэкологии: География, Экология и природопользование;
геологический: Геология;
исторический: Социология;
компьютерных наук: Математика и компьютерные науки, Информационные системы и технологии;
математический: Математика, Математика и компьютерные науки;
международных отношений: Экономика;
прикладной математики, информатики и механики: Фундаментальная информатика и информационные технологии, Прикладная математика и информатика, Математическое обеспечение и администрирование информационных систем, Механика и математическое моделирование, Бизнес-информатика, Прикладная информатика;
философии и психологии: Психология, Психолого-педагогическое образование;
физический: Физика, Радиофизика, Ядерные физика и технологии, Электроника и наноэлетроника, Информатика и вычислительная техника;
химический: Химия; Химия, физика и механика материалов;
экономический: Экономика, Менеджмент, Управление персоналом
романо-германской филологии: Фундаментальная и прикладная лингвистика
2. на факультеты на направления /специальности подготовки на сокращенные программы на базе высшего профессионального образования:
экономический: Экономика, Менеджмент, Управление персоналом
международных отношений: Экономика
3. на факультеты на направления /специальности подготовки на сокращенные программы на базе среднего профессионального образования:
математический: Математика и компьютерные науки
экономический: Экономика, Менеджмент, Управление персоналом.
Программа разработана на основе примерной программы по математике (письмо Министерства образования РФ от 18 февраля 2000 г. № 14-51-129ин/12 «О примерных программах вступительных испытаний в высшие учебные заведения Российской Федерации»).
Абитуриент должен уметь:
Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений.
Проводить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической, тригонометрической функций, функций, содержащих абсолютные величины и комбинаций указанных функций.
Решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящие к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящие к ним. Сюда, в частности, относятся простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.
Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.
Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии - при решении геометрических задач.
Производить операции над векторами (сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число) и пользоваться свойствами этих операций.
Пользоваться понятием производной при исследовании интервалов монотонности функций, нахождении экстремумов и при построении графиков функций.
Пользоваться понятием определенного интеграла для нахождения площадей плоских фигур.
Объем знаний и требуемая степень владения материалом соответствуют курсу математики средней школы. Для решения экзаменационных задач достаточно уверенного владения теми понятиями и свойствами, которые перечислены в настоящей программе.
^
Арифметика, алгебра и начала анализа
Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.
Признаки делимости на 2,3,5,9, 10.
Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.
Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.
Числовая прямая. Числовые промежутки. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.
Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.
Логарифмы и их свойства.
Одночлен и многочлен.
Многочлен с одной переменной. Формула для вычисления корней квадратного трехчлена.
Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
Неравенства. Решение неравенств. Понятие о равносильных неравенствах.
Системы уравнений и неравенств. Решение систем. Понятие о равносильных системах.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых n членов арифметической (геометрической) прогрессии.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Формула для вычисления суммы.
Понятие функции. Способы задания функции. Область определения и множество значений функции. Функция, обратная данной функции.
График функции. Возрастающие и убывающие функции. Периодичность, четность, нечетность функций.
0сновные свойства функций:    (в естественных областях определения).
Тригонометрические функции числового аргумента.
0сновные тригонометрические тождества.
Тригонометрические функции суммы и разности аргументов.
Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму, формулы понижения степени.
Формулы приведения.
0братные тригонометрические функции.
0пределение производной. Ее физический и геометрический смысл. Уравнение касательной.
Нахождение производных элементарных функций. Правила вычисления производных.
Достаточные условия возрастания (убывания) функций на промежутке. Точки экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции. Достаточные условия существования экстремума функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Исследование функций с помощью производной.
Понятия неопределенного и определенного интегралов. Применение определенных интегралов к вычислению площадей.
Геометрия
Признаки равенства треугольников.
Свойства равнобедренного треугольника.
Параллельность прямых. Признак параллельности прямых.
Сумма углов треугольника и выпуклого многоугольника.
Прямоугольный треугольник. Решение прямоугольных треугольников.
Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор, сегмент.
Окружность, описанная вокруг треугольника и вписанная в треугольник.
Признаки и свойства параллелограмма.
Прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
10. Теорема Фалеса.
11. Средняя линия треугольника.
12. Теоремы косинусов, синусов; теорема Пифагора.
13. Векторы. Сложение векторов, умножение вектора на число. Скалярное произведение.
14. Подобие фигур, признаки подобия треугольников.
15. Формулы площадей треугольника, параллелограмма, трапеции, круга.
16. Параллельность прямых и плоскостей.
17. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
18. Двугранный и трехгранный углы.
19. Призма, параллелепипед, пирамида.
20. Цилиндр, конус, шар.
21. Объемы прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара.
22. Площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, конуса, цилиндра. Площадь сферы.
23. Свойства высоты, опущенной из вершины прямого угла треугольника
Образцы контрольно-измерительных материалов
Вариант № 1
1. Найти наибольший общий делитель чисел 102 и 30.
2. . Вычислить  , если
3. В равнобедренном треугольнике величина угла при вершине равна  , а площадь треугольника равна  . Найти длины сторон этого треугольника.
Вариант № 2
1. Найти наибольший общий делитель чисел 204 и 90.
2. Вычислить  если
3. Длина одного из катетов прямоугольного треугольника больше длины другого на 10 см, но меньше длины гипотенузы на 10 см. найти длину гипотенузы этого треугольника.
Вариант № 3
1. Решить неравенство  .
2. Даны три последовательных члена арифметической прогрессии  . Найти 
3. Найти площадь треугольника, образованного осями координат и касательной к графику функции  в точке с абсциссой 
Вариант № 4
1. Решить неравенство  .
2. Найти значение  , при котором   составляют арифметическую прогрессию.
3. Найти площадь треугольника, образованного осями координат и касательной к графику функции  в точке с абсциссой 
^
Первоначальная оценка работы проводится в технических баллах. Каждая из задач, в случае ее правильного решения оценивается в 10 технических баллов. Незначительный недочет в решении или обосновании утверждений и преобразований в задаче приводит к оценке в 9 баллов. Арифметическая ошибка, которая не привела к изменениям в ходе решения задачи, в зависимости от ее значимости приводит к снижению оценки до уровня 6 – 8 баллов. При этом менее жестко оценивается арифметическая ошибка, которая носит случайный характер, более жестко - арифметическая ошибка, свидетельствующая об отсутствии вычислительных навыков. Арифметическая ошибка, которая привела к изменениям в ходе решения задачи, либо теоретическая ошибка приводят к снижению оценки до 4 – 5 баллов. Ошибка такого рода, произошедшая в начале решения задачи, что привело к значительным неправильным изменениям в ходе решения, приводит к оценке в 4 балла, ошибка в конце решения, исказившая лишь завершающий этап решения, приводит к оценке в 5 баллов. Получить 1 – 3 технических балла за задачу можно, сделав несколько правильных шагов или преобразований в ходе решения, однако, так и не приблизившись к идее правильного решения задачи. Количество баллов в этом случае определяется в зависимости от величины продвижения в решении. Если решение задачи отсутствует или абсолютно неправильно, то выставляется 0 баллов.
Итоговая оценка собеседования проводится по 100 – балльной шкале. Порядок пересчета технических баллов в итоговые проводится по формуле, утверждаемой председателем приемной комиссии ВГУ.
ЛИТЕРАТУРА
Пособие по математике для поступающих в вузы: Учебное пособие/ Кутасов А.Д., Пиголкина Т.С., Чехлов В.И., Яковлев Т.Х.- Под ред. Г.Н. Яковлева.- М.: Наука. 1988.- 720 с.
Ткачук В.И. Математика абитуриенту. М.: МЦМНО, 1997, т. 1-2.- 432 с.
Шабунин М.И. Математика для поступающих в вузы. Неравенства и системы неравенств.- Учебное пособие.- М.: Аквариум, 1997.- 256 с.
4. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.- М.: Илекса, 1998.- 336 с.
Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. Части 1,2. М.: Наука, 1991.- 240 с.
Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзаменам. М.: Рольф, 1997.- 384 с.
7. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. 10. М.: Просвещение, 1989.- 252 с.
8. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач. 11. М.: Просвещение. 1991.- 384 с.
9. Письменный Д.Т. Готовимся к экзамену по математике.- М.:Рольф, 1997.-288 с.
10. Будак А.Б., Щедрин Б.Я. Элементарная математика. Руководство для поступающих в вузы. М.: МГУ, 1997 - 400 с.
11. Белоненко Т.В., Васильев А.Е., Васильева Н.И., Крымская Н.Д. Сборник конкурсных задач по математике. Санкт-Петербург.: «Специальная Литература», 1997.- 560 с.
12. Куланин Е.Д., Норин В.Л., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. 3000 конкурсных задач по математике.- Рольф, 1997.- 608 с.
13. Якушева Е.В., Попов А.8., Якушев А.Г. 2000 задач и упражнений по математике. Для школьников и абитуриентов. М.: «1 федеративная книготорговая компания», 1998.- 448 с.
14. Осипов В.Ф. Конкурсные задачи по математике: С решениями и указаниями. Санкт-Петербург.: «Изд-во СпБГУ», 1996.- 372 с.
Добавить документ в свой блог или на сайт
|
