Методическое пособие кэлектронным урокам «Комбинаторика. Статистика. Теория вероятностей» icon

Методическое пособие кэлектронным урокам «Комбинаторика. Статистика. Теория вероятностей»


1 чел. помогло.
Смотрите также:
Учебно-методический комплекс по учебным дисциплинам «Теория вероятностей» и «Математическая...
Примерная программа наименование дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика»...
Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Теория вероятностей и математическая статистика...
Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для...
Рабочая программа дисциплины "теория вероятностей и математическая статистика"...
«Теория вероятностей и математическая статистика»...
Рабочая программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»...
«Теория вероятностей»...
Контрольная работа для студентов второго курса факультета менеджмента по дисциплине «Теория...
Рабочая учебная программа по дисциплине теория вероятностей, математическая статистика...
Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей...
Контрольная работа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для первого курса...



Загрузка...
скачать



МАТЕМАТИКА

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

К электронным урокам «Комбинаторика. Статистика. Теория вероятностей»

5-7 класс




МОУ Белоносовская СОШ

2007 г


Описание электронных уроков

«Комбинаторика. Статистика. Теория вероятностей»

5-7 класс



Электронные уроки «Комбинаторика. Статистика. Теория вероятностей» 5-7 класс – это мультимедийные образовательные уроки. Данные уроки могут быть использованы для занятий по предмету математика. Они разработаны на основе лекций в программе Microsoft Power Point.

Разнообразные мультимедийные возможности данных уроков обогатили их, сделали их более интересным и привлекательным для учителей и учащихся.

Вместо введения, или
^

О чем и для кого эти электронные уроки


Современный этап развития российского образования характеризуется устойчивыми тенденциями к фундаментализации, формированию ключевых компетенций, созданию условий для реализации личностно-ориентированной парадигмы образования, для дифференциации и индивидуализации образовательного процесса. В связи с этим изменяются взгляды на деятельность педагога, роль которого должна измениться от роли простого транслятора знаний к достаточно сложной роли организатора деятельности обучаемых по приобретению новых знаний, умений и навыков.

Важно отметить, что в таких условиях главной целью современного образования является обеспечение качественного образования для каждого обучаемого в соответствии с его интересами и склонностями, развитие и воспитание учащихся, формирование их активной позиции в образовательном процессе, не только вооружение учащихся суммой знаний, но и формирование современного мышления школьников, их познавательных способностей.

В ходе реализации личностно-ориентированного, культурологического, компетентностного подходов как факторов необходимости формирования ключевых компетенций (готовности учащихся использовать усвоенные знания, умения и способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач) существенной проблемой является поиск разумного баланса между используемыми знаниевым и деятельностным подходами и определение потребностей системы образования в необходимых высокоэффективных средствах обучения.

Важно понимать необходимость баланса между такими подходами, поскольку очевидна нецелесообразность опоры только на знаниевый подход с акцентом только на формирование системы знаний у учащихся, или, наоборот, с акцентом только на деятельностный подход в его ограниченном понимании, как обучение, направленное на формирование практических умении и навыков. Ведь взаимосвязь знаний и способов деятельности очевидна: с одной стороны знания, в отрыве от деятельности, могут оставаться бесполезными, а, с другой стороны, деятельность невозможна без предмета деятельности, так как всякая деятельность протекает в некоторой среде, в некоторой области действительности.

При этом реализация относительно новой методологии деятельностного подхода порождает потребность в традиционных «бумажных» и цифровых образовательных ресурсах, которые позволили бы на практике перейти от обучения, носящего преимущественно информационный характер и направленного в основном на исполнительскую деятельность, на формирование личности, умеющей ориентироваться и принимать обоснованные решения в условиях современной информационной среды, владеющей приемами творческой деятельности и способной не только усваивать готовое знание, но и генерировать новое.

Создание цифровых образовательных ресурсов (ЦОР) определено в качестве одного из основных направлений информатизации всех форм и уровней образования в России. Развитие индустрии информационных услуг сферы образования, включающей производство ЦОР и программно-методического обеспечения, наряду с созданием и развитием телекоммуникационных структур отдельных образовательных учреждений и отрасли в целом, систем контроля качества образования составляет основу формирования инфраструктуры информатизации образования.

Понятие цифрового образовательного ресурса вытекает как из понятия обычных «бумажных» информационных источников (таких как книги, журналы, газеты, учебники, пособия и пр.) и содержательного материала, распространяемого с помощью электронных средств массовой информации (таких как радио и телевидение), так и из уже ставшего традиционным понятия педагогического программного средства, которое существенно изменялось в течение последних тридцати лет.

Тенденцией современного этапа информатизации образования является всеобщее стремление к выработке единых педагогических подходов к разработке и использованию различных цифровых образовательных ресурсов, таких как электронные справочники, энциклопедии, обучающие программы, средства автоматизированного контроля знаний обучаемых, компьютерные учебники, тренажеры и другие. Попытки обеспечения подобного единообразия явно просматриваются и в стремлении к учету и объединению разрозненных цифровых образовательных ресурсов в специализированные коллекции (каталоги) для более эффективного дальнейшего использования в системе образования. В то же время разработка, каталогизация (создание коллекций), экспертиза и использование всех, без исключения, цифровых образовательных ресурсов должны осуществляться в строгом соответствии с системой требований, порождаемой потребностями современной системы образования.

Из вышесказанного следует, что комплексное использование возможностей средств информационных и телекоммуникационных технологий в образовании, приводящее к реальному повышению эффективности обучения, может быть достигнуто за счет разработки, каталогизации и использования многофункциональных цифровых образовательных ресурсов, соответствующих насущным потребностям учебного процесса, особенностям содержания, методов и форм обучения.

Кроме этого, важно отметить, что в современной психологии отмечается значительное положительное влияние использования цифровых ресурсов в обучении на развитие у учащихся творческого, теоретического мышления, а также формирование, так называемого, операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений. В ряде психологических исследований указывается на создание возможностей эффективного формирования у школьников модульно-рефлексивного стиля мышления при использовании ЦОР в учебном процессе.

«Новые информационные технологии приживаются в нашей стране крайне неравномерно. Тезис более чем очевидный, а посему - не требующий географических, экономических, хронологических, субъективистских и иных обоснований. Вопрос, в данном случае, в другом. Как эта неравномерность соотносится с возможностями (и потребностями) конкретного учителя?

Благодаря государственной программе информатизации, компьютеры появились практически во всех школах. Для многих педагогов – очевидно, что современный мультимедийный компьютер - надежный помощник и эффективное учебное средство в преподавании различных школьных предметов. Но сам по себе компьютер бесполезен, если нет доступа к информации: не обеспечен доступ к современным электронным ресурсам в Интернет или на компакт-дисках. А использование учителем качественных образовательных электронных ресурсов (ОЭР) делает реальным для учащихся получение адекватного современным запросам школьного образования вне зависимости от месторасположения учебного заведения.

На уроках в основной школе работа с ОЭР должна быть ориентирована на овладение умениями и навыками работы с различными источниками информации, использования полученных данных для решения конкретных учебных задач, а также на сочетание индивидуальных и групповых форм познавательной активности. С учетом психолого-возрастных особенностей учащихся основной средней школы, очень важно сочетать изучение текстовых материалов с использование всего спектра мультимедийных возможностей ОЭР, в том числе ролевых игр, анимаций, иллюстраций, картографических материалов.

В старшей школе основную роль приобретает формирование умений и навыков разнообразной работы с самой информацией. Причем, для базового уровня обучения это, прежде всего, овладение навыками поиска и систематизации специальной информации, работы с конкретным материалом, представленном в различных знаковых системах (текст, карта, таблица, схема, аудиовизуальный ряд), умение целенаправленно подбирать сведения для аргументации своей позиции в ходе полемического обсуждения тех или иных проблем. При профильном обучении в старших классах речь идет уже о необходимости уверенного владения умениями и навыками поиска и систематизации информации, ее электронной обработки, перевода материала из одной знаковой системы в другую, умение целенаправленно подбирать сведения и адекватные формы их представления для публичной презентации результатов своей познавательной работы.

В утвержденном Министерством образования и науки РФ федеральном компоненте Стандарта среднего (полного) образования, одним из важнейших способов учебной деятельности признается информационно-коммуникативная деятельность, а «использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности» закрепляются как ОБЩИЕ учебные умения и навыки, напрямую относящиеся, таким образом, и к ЛЮБОМУ школьному предмету.

Очевидно, что далеко не все вопросы, связанные с разработкой качественных ОЭР уже решены, но игнорирование (вынужденное или сознательное) уже созданных ресурсов учителями представляется контрпродуктивным. Особенно, в том случае, если школа (учитель) позиционируют себя как источник качественного современного образования.

^ Причины, приведшие к необходимости реализации выполненных видов работ является повышение эффективности преподавания школьных предметов регионального и школьного компонентов учебного плана за счет поддержки и широкого использования в педагогической практике цифровых образовательных ресурсов.

^ Основные цели, стоящие перед исполнителем:

Разработка и сопровождение коллекции электронных материалов к урокам математики.

Задачи проекта:

  • формирование общедоступной коллекции электронных материалов к урокам математики;

  • участие в образовательной деятельности по данному инновационному проекту в рамках образовательных мероприятий ММЦ;

  • консультирование методистов ММЦ и педагогов образовательных учреждений механизмам участия в подготовке таких экспозиций совместно с учащимися.

Мы стремились создать электронные уроки, которые на практике позволили бы:

  • организовать разнообразные формы деятельности обучаемых по самостоятельному извлечению и представлению знаний;

  • применять весь спектр возможностей современных информационных и телекоммуникационных технологий в процессе выполнения разнообразных видов учебной деятельности, в том числе, таких как регистрация, сбор, хранение, обработка информации, интерактивный диалог, моделирование объектов, явлений, процессов, функционирование лабораторий (виртуальных, с удаленным доступом к реальному оборудованию) и др.;

  • привнести в учебный процесс наряду с ассоциативной прямую информацию за счет использования возможностей технологий мультимедиа, виртуальной реальности, гипертекстовых и гипермедиа систем;

  • объективно диагностировать и оценивать интеллектуальные возможности обучаемых, а также уровень их знаний, умений, навыков, уровень подготовки к конкретному занятию по дисциплинам общеобразовательной подготовки, соизмерять результаты усвоения материала в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта;

  • управлять учебной деятельностью обучаемых адекватно интеллектуальному уровню конкретного учащегося, уровню его знаний, умений, навыков, особенностям его мотивации с учетом реализуемых методов и используемых средств обучения;

  • создавать условия для осуществления индивидуальной самостоятельной учебной деятельности обучаемых, формировать навыки самообучения, саморазвития, самосовершенствования, самообразования, самореализации;

  • оперативно обеспечить педагогов, обучаемых и родителей актуальной своевременной информацией, соответствующей целям и содержанию образования;

  • создать основу для постоянного и оперативного общения педагогов, обучаемых и родителей, нацеленного на повышение эффективности обучения.

В курсе изучения математики 5 класса вводится тема «Комбинаторика. Вероятность и статистика», но учителям-предметникам до сих пор не понятно как ее преподавать. Данная тема рассматривается только в учебниках «Математика 5-6 класс», «Алгебра 7-9 класс» автора Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина, С. Б. Суворова и др. издательства «Просвещение». В остальных учебниках данная тема не рассматривается. Поэтому авторская группа совместно с участниками данного проекта (педагогами ОУ) выбрали блоки тем для создания коллекции электронных материалов, к которым будет созданы электронные материалы.
^

Об авторах


Октысюк У. С. учитель математики и информатики высшей категории МОУ Белоносовская СОШ.

Макарова Н. И. учитель химии первой категории МОУ Белоносовская СОШ.

Гайдук Н. В. учитель математики высшей категории МОУ Белоносовская СОШ.

Минимальные технические требования к оборудованию для работы с дистанционной программой

 

1. Microsoft Windows 98/MЕ/2000/XP;

2.  Microsoft Power Point;

3.  Процессор Pentium II 450 МГц;

4.  64 Мб оперативной памяти;

5.  Разрешение экрана 800×600 с цветностью не менее 16 бит;

6.  Устройство для чтения компакт-дисков или DVD-дисков;

7.  350 Мб свободного места на жестком диске.

Методические рекомендации по работе с электронными уроками

Электронные уроки активно используется в школах «здесь и сейчас», поэтому поддерживающие его цифровые ресурсы в первую очередь рассчитаны на типовое компьютерное оборудование, имеющееся сегодня в школах, и на реальную наполняемость классов. Типичные варианты комплектации – это автоматизированное рабочее место (АРМ) учителя, т.е. комплект компьютер+проектор и принтер, и компьютерный класс на 10-12 рабочих мест. Наполняемость класса – около 25 учащихся. Это означает, что основными формами работы с данным набором ЦОР на ближайшие годы будут фронтальная и групповая (по 2-3 человека на рабочем месте). Конечно, и сейчас есть школы с небольшими классами или классами, в которых каждый ученик имеет на парте переносной компьютер, идеальными для применения ИКТ в учебном процессе. Но ясно, что ориентироваться на эти идеальные условия было бы неверно, хотя и полностью исключать их не следует. Наиболее реальный вариант проведения индивидуальной работы – деление класса на половины, уже используемое в отдельных школах. При этом с одной половиной класса работает в обычном режиме учитель-предметник (в данном случае, учитель геометрии), а с другой, которая и занимается в компьютерном классе, – учитель информатики (или лаборант), обеспечивающий организационную и техническую поддержку. На следующем уроке половины класса меняются ролями. При такой системе тоже возникают очевидные организационные трудности, но все же они преодолимы. Другая возможность организации индивидуальной работы – использование домашних компьютеров.

С учетом этих соображений, данные электронные уроки проектировались так, чтобы можно было начинать его использование без большой перестройки существующей на сегодня организации учебного процесса. Авторы и разработчики уделили большее внимание различным демонстрационным материалам и практическим заданиям, оптимальными формами работы с которыми являются, соответственно, фронтальная и групповая, а многочисленные тестовые (проверяемые автоматически) задания, преимущественно рассчитаны как на индивидуальную, так и на другие формы работы. Это позволило взять за основу один из общепринятых вариантов поурочного планирования.

Презентация – это хорошо известный тип ресурса, последовательность нескольких слайдов, поддерживающая объяснение материала.

Общим для всех этих форматов является наличие простой системы навигации, позволяющих переходить от кадра к кадру, в том числе в произвольном порядке, или изменять изображение на текущем кадре (в PowerPoint презентациях, как обычно, используются также клавиатура и мышь). Благодаря этому, учитель может (и это рекомендуется) проводить показ в режиме диалога – обсуждая с классом, например, причину, по которой справедливо появившееся на экране утверждение, а затем показывая «каноническое» его обоснование. В зависимости от того, насколько подробен сопроводительный текст, презентация может использоваться при самостоятельном изучении материала или как канва для рассказа учителя или ответа ученика. Последнее особенно характерно для т.н. «опорных конспектов», которые действительно являются своего рода конспектами более подробных озвученных демонстраций (см. ниже), использующих тот же видеоряд. Например, при ответе по теме, изложенной в демонстрации на предыдущем уроке, ученик может воспользоваться опорным конспектом к этой демонстрации.

В начале каждого урока присутствует устная работа, приводятся необходимые теоретические сведения, затем приводятся задания для формирования знаний и умений учащихся. В большинстве уроков имеются упражнения, практическое выполнение которых весьма желательно для более полного усвоения материала.

Задания для самостоятельного решения целесообразно использовать по ходу «обычного» урока.

Основные формы работы с заданиями – групповая или индивидуальная.

Практически все материалы электронных уроков могут использоваться в качестве домашних заданий, и такое использование, как мы полагаем, будет играть все большую роль.

При подготовке к уроку учитель должен заранее просмотреть электронные уроки, т.к. они, как правило, имеют достаточно сложную структуру и предназначены для работы в режиме диалога. По ходу просмотра в классе нужно делать паузы и задавать контрольные вопросы; самый плохой путь – включить демонстрацию в режиме непрерывного просмотра. Вообще, в классе в первую очередь стоит использовать опорные конспекты и презентации, оставив демонстрации для самостоятельного индивидуального изучения.

Предварительной проработки требуют и задачи, также, в основном, рассчитанными на показ через проектор.


^ Программа электронных уроков

п/п

Класс

Список уроков

Кол-во часов




5 класс




1

Перебор возможных вариантов

2

2

Случайные события

3




6 класс




3

Логика перебора

2

4

Правило умножения

2

5

Сравнение шансов

2

6

Эксперименты со случайными исходами

3




7 класс




7

Частота случайного события

2

8

Оценка вероятности случайного события по частоте

2

9

Вероятностная шкала

2




Итого

20


^ 5 класс

Основная цель

    Формирование на интуитивном уровне начальных вероятностных представлений.

Обзор темы

При изучении данной темы начинается изучение новой содержательной линии "Анализ данных". Здесь предлагается естественный и доступный детям этого возраста метод решения комбинаторных задач, заключающийся в непосредственном переборе возможных вариантов (комбинаций). Он носит общий характер, и применим в тех случаях, когда число вариантов невелико. В качестве специального приема перебора вариантов рассматривается построение дерева возможных вариантов.

    В процессе рассмотрения реальной ситуации вводятся базовые термины теории вероятностей: достоверные, невозможные, равновероятностные события. Дается описание каждого из этих терминов с использованием слов из повседневной жизни.

Изучение данного материала должно способствовать пониманию того, как важно уметь оценивать вероятность наступления события, чтобы принять важное решение. Например, прежде чем принять участие в игре, следует оценить свои шансы на победу.

^ 6 класс

Основная цель

Развить умения решать комбинаторные задачи методом полного перебора вариантов, познакомить с приемом решения комбинаторных задач умножением – основные цели при рассмотрении темы «Логика перебора».

       Обзор темы

Как и в 5 классе, продолжается решение задач путем систематического перебора возможных вариантов. Однако теперь учащиеся имеют дело с большим количеством элементов и в более сложных ситуациях. Здесь они знакомятся с кодированием как способом представления информации, упрощения записей. Продвижение вперед является знакомство на содержательном уровне с комбинаторным правилом умножения. Задачи решаются как с опорой на зрительные образы, которой служит дерево, изображенное на бумаге или представленное мысленно, так и с помощью логических рассуждений.

^ 7 класс

Основная цель

Показать возможность оценивания вероятности случайного события по его частоте.

Обзор темы

Особенностью принятой в учебнике методики является статистических подход к пониманию вероятности: вероятность случайного события оценивается по частоте при проведении достаточно большой серии экспериментов. Такой подход требует реального проведения опытов в ходе учебного процесса. Так как для стабилизации частоты необходимо большое число экспериментов, рекомендуется такая форма урока, как работа в малых группах. Каждый ученик проводит свой эксперимент, затем объединяются результаты членов каждой группы, объединяются результаты всех групп.

Процесс стабилизации частоты полезно иллюстрировать с помощью графиков, при этом разным группам учащихся можно поручить построение различных графиков.

Дается количественная оценка вероятности случайного события, которая получает наглядное истолкование с помощью вероятностной шкалы.

Приложение

Урок 1

Тема: " Перебор возможных вариантов"

Цели урока:

 образовательные: научить учащихся находить возможные комбинации, составленные из чисел, слов, предметов, отвечающие условию задачи;

 воспитательные: владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями;

 развивающие: развитие познавательного интереса учащихся.

Программное обеспечение: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска.

Методическое обеспечение: презентации.

План урока:

I. Организационный момент - 1-2 мин;

II. Устная работа - 1-2 мин;

III. Изучение нового материала - 7-8 мин;

IV. Формирование умений и навыков - 26-30 мин;

V. Итоги урока - 1-2 мин;

VI. Домашнее задание - 1-2 мин;

^ Ход урока:

 

 I. Организационный момент

II. Устная работа

Вычисли устно:

35+5

 43-6

 65*10

 100*100

59+1

 30-1

 50:10

 72:9

87+3

 51-4

 10*70

 48:6

28+12 

 27-8

 100:100

 81:9

Заполни таблицу

Уменьшаемое

   37  

 

 49  

 38 

      

 Вычитаемое

 17

  20  

 

19




 Разность

 

 35

39

 

17

^ III. Изучение нового материала

(изучение согласно пункту учебника, с использованием презентации)

        Перед нами нередко возникают проблемы, которые имеют не одно, а несколько различных решений. Обычно одни из них нас устраивают, а другие нет.

        Рассмотрим первый пример:

" Сколько двузначных чисел можно составить из цифр: 1, 4 и 7".

 Решение на доске учителем и учащимися.

       Второй пример:

" В алфавите племени УАУА имеются только две буквы – «а» и «у».

 Сколько различных слов по три буквы в каждом слове можно составить, используя алфавит этого племени?"

 Учитель предлагает решить учащимся самостоятельно, с проверкой на доске.

       Третий пример:

"На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбрать?"

Учащиеся решают вместе с учителем.

        Выводы:  

        В данных примерах был осуществлен способ перебора возможных вариантов (возможных комбинаций). Поэтому данные задачи называют комбинаторными. Решения данных задач основывается на общем правиле умножения. 

"Правило умножения"

Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В

IV. Формирование умений и навыков

  Реши самостоятельно

  1. Составьте все двузначные числа,  записи которых используются только цифры: 3 и 7.

  •   2. Составьте все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 3, 5, 7, 9. Сколько двузначных чисел можно записать, если использовать при записи числа каждую из указанных цифр только один раз?

  3. Сколькими способами можно составить патруль из двух милиционеров, если на дежурство вышли четверо: Быстров, Свистунов, Умнов и Дубов?

  4. В четверг в первом классе должно быть три урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?

 Указание: перебирая варианты, введите обозначения: Р – русский язык, М – математика, Ф – физкультура.

(Решение задач самостоятельное, с последующей проверкой на доске)

^ V. Итоги урока

выставление оценок.

VI. Домашнее задание

п. 2.5 учебника,

№ 157

Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 3, 5, 7, 9. Сколько двузначных чисел можно записать, если использовать при записи числа каждую из указанных цифр только один раз?

№166

Сколькими способами можно выбрать два цветка, если есть васильки, маки, тюльпаны и ромашки? Сколько получится таких пар, если их составлять из двух разных цветков?


^ Используемая литература:

  1. Математика: учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений/ Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворов и др.: под. ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. – 7-е изд. дороб. – М.: Просвещение, 2004.

  2. Математика: учебник для 6 кл. общеобразовательных учреждений/ Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворов и др.: под. ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. – 7-е изд. дороб. – М.: Просвещение, 2004.

  3. Рабочая тетрадь для 5 класса общеобразовательных учреждений под редакцией Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина.

  4. Рабочая тетрадь для 6 класса общеобразовательных учреждений под редакцией Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина.

  5. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп. параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2006.

  6. Вероятность и статистика. 5-9 кл.: пособие для общеобразоват. учеб. заведений / Е. А. Бунимович, В. А. Булычев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2004.

  7. Алгебра : элементы статистики и теории вероятностей : учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк; под ред. С. А. Телековского. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2006.

  8. Бродский И. Л., Литвиненко Р. А. Вероятность и статистика. 7-9 классы. Решение задач из учебника под редакцией Г. В. Дорофеева. – М.: АРКТИ, 2006





Скачать 201,83 Kb.
оставить комментарий
Дата21.09.2011
Размер201,83 Kb.
ТипМетодическое пособие, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх