Методическая разработка урока по предмету «Алгебра и начала анализа» icon

Методическая разработка урока по предмету «Алгебра и начала анализа»


Смотрите также:
Методические рекомендации по использованию подготовленных учебных пособий «Алгебра и начала...
Учебнику А. Н. Колмогорова и др. «Алгебра и начала анализа», 11 класс (базовый уровень)...
Учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс (базовый уровень)...
Список учебников для 10 класса Русский язык Литература Алгебра и начала анализа А. Н. Колмогоров...
Программа к учебнику А. Н. Колмогорова и др. «Алгебра и начала анализа»...
С. М. Никольский и др. «Алгебра и начала анализа 10 (11)» М.: Просвещение, 2008...
Учебный план 6 часов в неделю (из них 4 ч алгебра и начала анализа, 2 ч геометрия) Класс 11...
Тема урока: «Логарифмические неравенства»...
Методическая разработка библиотечного урока «Симфония урока»...
Учебнику "Алгебра и начала анализа. 10-11 класс."...
Методическая разработка урока «Властитель слабый и лукавый…»...
Разработка урока по географии по теме "Гидросфера"...



Загрузка...
скачать
Калманский район

МОУ «Зимаревская средняя общеобразовательная школа»


Методическая разработка урока по предмету «Алгебра и начала анализа»


Тема урока:

«Решение тригонометрических уравнений»


10 класс


Учитель математики:

Кандаурова Антонина Степановна


2007 год

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений»


Цели урока:

Обучающие:

Создать условия для:

  1. обобщения и систематизации знаний, умений и навыков учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений», используя основные теории (введение определений аркусов, формулы для решения тригонометрических уравнений, частные случаи, основные формулы тригонометрии);

  2. совершенствования учебного процесса путем введения заданий от репродуктивных к конструктивным и к творческим, в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся.

Развивающие:

Способствовать:

  1. развитию памяти, внимания, речи учащихся, способности к активной умственной деятельности;

  2. формированию творческой активности, навыков самоконтроля и самооценки.

Воспитывающие:

Способствовать:

  1. воспитанию ответственного отношения к учебному труду;

  2. формированию системного мышления, обобщения;

  3. созданию ситуации уверенности в собственных силах и, как следствие этого, ситуации успеха.

Оборудование:

    • карточки-задания для устного счета, групповой работы;

    • пакеты заданий для индивидуальной работы, дифференцированной самостоятельной работы;

    • таблицы для самостоятельной работы.



Используемая литература:

  1. А.Н. Колмогоров. «Алгебра и начала анализа»;

  2. И.Т. Бородуля. «Тригонометрические уравнения и неравенства», книга для учителя, М. «Просвещение», 1989.


Структура урока:

  1. Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели урока и определение темы (2 мин);

  2. Воспроизведение и актуализация опорных знаний через устную работу с классом (6 мин);

  3. Повторение основных фактов через выполнение практических заданий в группах (10 мин + 10 мин обсуждение);

  4. Индивидуальная дифференцированная работа с самопроверкой и самооценкой (10 мин);

  5. Постановка индивидуального дифференцированного домашнего задания (2 мин);

  6. Подведение итогов учебной деятельности.



^

Ход урока

Деятельность учителя


Деятельность ученика

^ 1. Мотивация учебной деятельности. Постановка цели урока, определение темы

Добрый день, ребята. Мы с вами на уроке математики – каждый из нас внимателен, мы думаем, слушаем. Уже много знаем и хотим показать знания. Имеем свое мнение, отстаивать свою точку зрения. Я желаю вам всем успеха.

Как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?

Запишите, пожалуйста, в тетради дату и тему урока «Решение тригонометрических уравнений».

Ребята слушают, они сосредоточены, внимательны.

Происходит включение учащихся в деловой ритм.


Ответы ребят.

^ 2. Актуализация и воспроизведение опорных знаний через устную работу

    • Давайте повторим формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

После этого повесить формулы на доске.

- Что необходимо знать, чтобы использовать формулы?

- Что такое arcsin a? arccos a? arctg a?

- Как связаны значения arcsin a и arcsin (-a)? arccos a и arccos (-a)?

Вычислить:

arcsin (-1/2), arcсos 1/√2, arctg 1/√3.

- Решите уравнения:

sin x = 0, tg x = 2, cos x = -2;

cos x = -1, sin x = 3/5.

После этого повесить таблицу с частными случаями.

Ребята называют уравнения и формулу:

sin x = a, x =

cos x = a, x =

tg x = a, x =

- Определения аркусов;


Четко формулируют определения.

Отвечают: arcsin (-a) = - arcsin a, arccos (-a) =  - arccos a.

Отвечают, объясняя каждый свой шаг.

Устно находят решение, объясняя, чем пользуются.

^ 3. Работа в группах

Раздаются пакеты с заданиями.

-Каждой группе необходимо сообща решить свое задание, а затем представить его решение на доске и объяснить суть решения для других групп, указав на основные теоретические понятия. Время на выполнение 10 мин.

Учитель следит за правильностью выполнения задания, контролирует, оказывает индивидуальную помощь.

Пока записывают решение на доске, остальные ребята отдыхают.

- Расслабьтесь, закройте на несколько минут глаза, подумайте о чем-нибудь приятном.

- Какой метод решения использовался?


- Чем это уравнение труднее предыдущего?


- Какие основные методы были использованы при решении данных уравнений?


- Какие уравнения вам были интересны?

Ребята уже сидят по группам по 4 человека, читают задание, обсуждают, начинают решать.

Повторяют теоретические вопросы, необходимые при решении.


Ребята записывают решение в тетради.


Представляют решение на доске и объясняют свой способ. Остальные слушают.

Группа 1. 2sinx – cos5x – cos5x = 0.

Решение:

сos5x (2sinx - 1) = 0

сos5x = 0 или 2sinx – 1 = 0

5x = /2 + n, n € Z sin x = ½

x = /10+πn/5, n € Z x = (-1)kπ/6+πk, k € Z

Ответ: /10+ πn/5, n € Z; (-1)kπ/6+πk, k € Z
^

- Метод разложения на множители.



Группа2. 4sin3x + cos23x = 4

cos23x = 1 - sin23x

4sin3x + 1 – sin23x - 4 = 0

-sin23x + 4sin3x – 3 = 0

sin3x = t, |t| ≤ 1

t2 – 4t + 3 = 0, т.к. a + b + c = 0, то

┌ t = 1, → ┌ sin3x = 1 частный случай

└ t = 3 └ sin3x = 3, решений нет

3x = π/2 + πn, n € Z

x = π/6 + πn/3, n € Z

Ответ: π/6 + πn/3, n € Z

Ребята задают вопросы.

Сначала его надо привести к квадратному, используя основное тождество.

Из двух решений выбрать одно, используя ограничения синуса.


Группа 3. 4sin2x + 2sinx cosx = 3

4sin2x + 2sinx cosx = 3sin2x + 3cos2x

sin2x + 2sinx cosx – 3cos2x = 0 | : cos2x ≠ 0

tg2x + 2tgx – 3 = 0

tgx = t

t2 + 2t – 3 = 0, т.к. a + b + c = 0, то

┌ t = 1,→ ┌ tgx = 1→┌ x = π/4 + πn, n € Z

└ t = -3 └ tgx = -3 └ x = -arctg3 + πk, k € Z

Ответ: π/4 + πn, n € Z; -arctg3 + πk, k € Z


Группа 4. √3sinx + cosx = √2

√3sinx + cosx = √2 | : 2

√3/2sinx + ½cosx = √2/2

sinπ/3 sinx + cosπ/3 cosx = √2/2

cos (x – π/3) = √2/2

x – π/3 = ± π/4 + 2πn, n € Z

x1 = π/3 + π/4 + 2πn = 7π/12 + 2πn, n € Z

x2 = π/3 - π/4 + 2πn = π/12 + 2πn, n € Z

Ответ: 7π/12 + 2πn; π/12 + 2πn, n € Z

Отвечают:

- Метод введения новой переменной, метод разложения на множители, решение однородных уравнений делением на cos2x ≠ 0, применение формул сложения.

Высказывают свое мнение.

^ 4. Самостоятельная работа с самопроверкой

- Выберите задания с учетом таблицы.

На откидной доске заранее дана таблица:

Задание 1 – 1 б «5» - 4,5 б

Задание 2 – 2 б «4» - 3 б

Задание 1 – 3 б «3» - 1,2 б

Задание 4 – 4 б
^
Каждому ученику предлагается конверт с заданиями разного уровня сложности, задания внутри группы не повторяются.
Время на выполнение – 10 мин.

Учитель контролирует, но не помогает.

По истечении времени вывешивается таблица с ответами.

- Поднимите руки, получившие «5», «4», «3».

Учитель ставит оценки и говорит о том, что проверит у каждого решение после сдачи тетрадей.

Вывод:

- Я думаю, что каждый из вас определил свою дальнейшую деятельность, и продумал, над чем ему еще стоит работать.

Выбор решения – это чисто эвристическая, поисковая деятельность и, прежде чем применить формулу, нужно всегда «смотреть вперед», оценивать ее перспективность, т.е. предвидеть результат ее применения.

Право выбора метода, конечно, остается за вами.

Ребята выбирают свое задание и приступают к решению.


Решают самостоятельно.


Выполняют проверку и выставляют себе оценку.

Поднимают руки.


^ 5. Постановка дифференцированного домашнего задания

№ 23 (2а, в) стр. 94 учебника

№ 24 (1а)

№ 25 (1а)

№ 24 (2а-в)

Выбирают и записывают свое задание.

^ 6. Рефлексия (итог учебной деятельности)

Организация общения для самостоятельного подведения итогов.

Атмосфера урока:

- Что нового узнали?

- Какой вид деятельности понравился вам больше?

Составление картины деятельности на уроке и ее успешности.

«Мы узнали…»,

«Возникли проблемы…»,

«Использовали знания…»,

«Хотелось бы порешать…».



Приложение

Самостоятельная работа с самопроверкой

Вариант I

Решите уравнения:

  1. 1 + sin2x = 0;

  2. tg2x – 2tgx = 0;

  3. 2cos23x + sin3x – 1 = 0;

  4. 3cos2x – 5sin2x = sin2x.


Вариант II

Решите уравнения:

  1. cos2x + 1 = 0;

  2. sin2x – sinx = 0;

  3. 2cos2x + 5sinx – 4 = 0;

  4. 4sin2x + sin2x = 3.


Вариант III

Решите уравнения:

  1. sinx/2 – 1 = 0;

  2. tg2x = tgx;

  3. 3sin2x + 7cosx – 3 = 0;

  4. 1 + 2sin2x = 2sin2x.


Вариант IV

Решите уравнения:

  1. cosx/2 – 1 = 0;

  2. 2sinxcosx = cosx;

  3. 3cosx – 2sin2x = 0;

  4. 7sin2x = 8sinxcosx – cos2x.



Ответы к заданиям самостоятельной работы

Задания


Вариант I

Вариант II

Вариант III

Вариант IV

1

-π /4 + π n,

n € Z

π /2 + π n, n € Z

π + 4π n, n € Z

4π n, n € Z

2

π n, n € Z

arctg2 + π k,

k € Z

π n, n € Z

π /2 + 2π k,

k € Z

π n, n € Z

π /4 + π k,

k € Z

π /2 + π n, n € Z

(-1)kπ /6 + π k,

k € Z

3

π /6 + 2/3π n,

n € Z

(-1)k+1π /18 +

π /3 k,

k € Z

π /2 +2π n, n € Z

π /2 + π n, n € Z

±π /3 + 2π n,

n € Z

4

-π /4 +π n, n € Z

arctg3/5 + π k,

k € Z

π /4 + π n, n € Z

-arctg3 + π k,

k € Z

π /4 + π n, n € Z

arctg1/3 + π k,

k € Z

π /4 + π n, n € Z

arctg1/7 + π k,

k € Z




Скачать 88.32 Kb.
оставить комментарий
Дата21.09.2011
Размер88.32 Kb.
ТипМетодическая разработка, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх