Примерное поурочное планирование (2 часа в неделю, всего 68 часов) Тема icon

Примерное поурочное планирование (2 часа в неделю, всего 68 часов) Тема


3 чел. помогло.
Смотрите также:
Примерное поурочное планирование учебного материала по физике в 11 классе (5 часов в неделю/ 175...
Поурочное планирование изучения геометрии в 8 классе 8 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов)...
Примерное календарно тематическое планирование по литературному чтению 4 часа в неделю 136 часов...
Примерное календарно тематическое планирование по литературному чтению 4 часа в неделю 136 часов...
Примерное календарно тематическое планирование по литературному чтению 4 часа в неделю 136 часов...
«Информатика и икт» на профильном уровне в 10 классе....
Поурочное планирование (5 часов в неделю, всего 170 часов) Тема...
Примерное планирование учебного материала по физике в 9 классе ( 68 часов, 2 часа в неделю)...
Поурочное планирование учебного материала на 2008 2009 учебный год по физике 10 класс ( 68 часов...
Примерная рабочая программа по литературному чтению составлена на основе федерального компонента...
Примерное планирование учебного материала по физике в 7 классе ( 68 часов, 2 часа в неделю)...
Примерное поурочное планирование изучения курса алгебры в 7 классе при 4 уроках в неделю (136...



Загрузка...
скачать
Геометрия 10-й класс.


УЧЕБНИК:

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.

“Геометрия 10 - 11”

(М.: Просвещение, 1992 и последующие издания)


Примерное поурочное планирование

(2 часа в неделю, всего 68 часов)


Тема

Кол-во часов

Примечание (изменения, которые планирует учитель)

Введение (2ч.)

Параллельность прямых и плоскостей (19ч.)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Контролирующая самостоятельная работа.

3










Зачет №1.

1










Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Контролирующая самостоятельная работа.


3










Решение задач.

1










Контрольная работа №1.

1










Параллельность плоскостей. Контролирующая самостоятельная работа.

3










Зачет №2.

1










Тетраэдр и параллелепипед.

5










Контрольная работа №2.

1










Перпендикулярность прямых и плоскостей (16ч.)

Перпендикулярность прямой и плоскости.

4










Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Контролирующая самостоятельная работа.


4










Зачет №3.

1










Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Контролирующая самостоятельная работа.

4










Решение задач.

2










Контрольная работа №3.

1










Многогранники (16ч.)

Понятие многогранника. Призма. Контролирующая самостоятельная работа.

4










Пирамида. Контролирующая самостоятельная работа.

5










Правильные многогранники.

2










Зачет №4.

1










Решение задач.

3










Контрольная работа №4.

1










Векторы в пространстве (11ч.)

Понятие вектора в пространстве.

2










Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Контролирующая самостоятельная работа.

2










Компланарные векторы. Контролирующая самостоятельная работа.

3










Зачет №5.

1










Решение задач.

2










Контрольная работа №5.

1










Итоговое повторение (4ч.)


^ КОНТРОЛЬНЫЕ, САМОСТЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ И ЗАЧЕТЫ

ГЕОМЕТРИЯ


10-й КЛАСС


Глава I. Параллельность прямых и плоскостей

Контролирующая самостоятельная работа к § 1

I вариант Задания № 23, 28 из учебника.

II вариант Задания № 24, 27 из учебника.


Зачет № 1

Образцы карточек к зачету


Карточка 1

1. Сформулируйте аксиомы А1 — А3, разъяс­ните их смысл.

2. Сформулируйте и докажите признак парал­лельности прямой и плоскости.

3. Вершины B и С треугольника AВС лежат в плоскости , а вершина А не лежит в этой плоскости. Прямая а параллельна прямой АС и пересекает сторону АВ в точке М так, что AM : MB =3 : 4. а) Докажите, что прямая а пересекает плоскость . б) Найдите сторону ^ AC, если длина отрезка прямой а от точки М до плоскости равна 7 см.


Карточка 2

1. Опишите все случаи взаимного располо­жения прямой и плоскости.

2. Сформулируйте и докажите теорему о плоскости, проходящей через две пересекающие­ся прямые.

3. На сторонах АВ и АС треугольника AВС взяты соответственно точки Р и T; РТ = 4 см, АР : РВ =1 : 3. Плоскость проходит через точки Р и T и параллельна отрезку ВС. а) Докажите, что отрезки РТ и ВС параллельны, б) Найдите отрезок ВС.
^

Контролирующая самостоятельная работа к § 2


I вариант

Задание № 45 из учебника.

II вариант

Задание № 46 из учебника.


Контрольная работа № 1


I вариант

1. Середины сторон CD и BD треугольника BCD лежат в плоскости , а сторона ВС не лежит в этой плоскости: Докажите, что прямая ВС и плоскость параллельны.

2. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что любые три из них не лежат на одной прямой.

3. Прямая ^ КМ параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости AВС. Выясните взаимное расположение прямых КМ и AВ и найдите угол между ними, если AВС = 110°.


II вариант

1. Середины сторон CD и АВ параллелограм­ма ABCD лежат в плоскости , а сторона ^ ВС не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая AD и плоскость параллельны.

2. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что любые три из них являются вершинами треугольника.

3. Прямая ^ КМ параллельна стороне ВС треугольника AВС и не лежит в плоскости АВС. Выясните взаимное расположение прямых КМ и АВ и найдите угол между ними, если АВС = 105°.

^ Контролирующая самостоятельная работа к § 3


I вариант

1. Отрезки АВ, AC, AD не лежат в одной плоскости. Точки К, М, N — соответственно их середины, а) Докажите, что плоскости BCD и KMN параллельны, б) Найдите площадь тре­угольника BCD, если площадь треугольника KMN равна 36 м2.

2. Задача 63 (а) из учебника.


II вариант

1. Три прямые, проходящие через точку М и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках ^ А, В и С, а вторую — в точках A­1, B1, C1. а) Докажите, что треугольники АВС и A1B1C1 подобны, б) Найдите АВ : А1В1, если МС = CC1.

2. Задание № 63 (б) из учебника.


Зачет № 2

Образцы карточек к зачету


Карточка 1

1. Сформулируйте определение скрещиваю­щихся прямых.

2. Сформулируйте и докажите признак парал­лельности двух плоскостей.

3. Через вершины треугольника АВС прове­дены параллельные прямые, пересекающие плос­кость , параллельную плоскости ^ АВС, соответ­ственно в точках А1, B1 и С­1 Найдите стороны треугольника A1B1C1, если АВ = 5 см, АС = 4 см, ВАС = 60°.


Карточка 2

1. Перечислите все случаи взаимного распо­ложения двух прямых.

2. Сформулируйте и докажите теорему об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями.

3. Даны треугольник АОВ и параллелограмм ABCD, не лежащие в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АО и CD, если ОАВ = 130°.


Контрольная работа № 2


I вариант

1. В тетраэдре ABCD точки М, К и Р— середины ребер АВ, BD и ВС. Докажите, что плоскость МКР параллельна плоскости ACD, и найдите площадь треугольника МКР, если пло­щадь треугольника ACD равна 48 см2.

2. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. По­стройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра АВ параллель­но плоскости ACC1.

3. Верно ли утверждение, что прямая, лежащая в одной из двух параллельных плоскостей, па­раллельна второй плоскости? Ответ обоснуйте.


II вариант

1. В тетраэдре ABCD точки М, К и Р— середины ребер AD, BD и DC. Докажите, что плоскость МКР параллельна плоскости ABС, и найдите площадь треугольника AВС, если пло­щадь треугольника МКР равна 48 см2.

2. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. По­стройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра AВ параллель­но плоскости DBB1.

3. Прямые а и b расположены соответственно в параллельных плоскостях и . Верно ли, что эти прямые не имеют общих точек? Ответ обоснуйте.


Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей
^

Контролирующая самостоятельная работа к § 2


I вариант

Задания № 141, 149, 158 из учебника.

II вариант

Задания № 198, 154, 157 из учебника.


Зачет № 3

Образцы карточек к зачету


Карточка 1

1. Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью.

2. Сформулируйте и докажите теорему о трех перпендикулярах.

3. Из точки A, удаленной на расстояние 5 см от плоскости, проведены к этой плоскости наклон­ные AВ и AС под углом 30° к плоскости. Найдите угол между наклонными, если ВС = 10 см.


Карточка 2

1. Объясните, что такое перпендикуляр и наклонная, проведенные из точки к плоскости, основание перпендикуляра, основание и проек­ция наклонной.

2. Сформулируйте и докажите признак пер­пендикулярности прямой и плоскости.

3. Через вершину ^ А правильного треугольника AВС проведена прямая AM, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до стороны ВС, если АВ = 4 см, AM = 2 см.
^

Контролирующая самостоятельная работа к § 3


I вариант

Задания № 171, 189 (а), 193 (б), 196 (а) из учебника.

II вариант

Задания № 172, 189 (б), 193 (а), 196 (б) из учебника.


^ Контрольная работа № 3


I вариант

1. Через вершину К треугольника МКР проведена прямая KN, перпендикулярная к плоскости треугольника. Известно, что KN = 15см, МК = КР = 10 см, МР = 12 см. Найдите расстоя­ние от точки N до прямой МР.

2.Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA­1B1C1D1. Найдите двугранный угол B1ADB, если AС = 6 м, AВ1 = 4 м, ABCD квадрат.


II вариант

1. Через вершину прямого угла С в равно­бедренном треугольнике ^ CDE проведена прямая СA, перпендикулярная к плоскости треугольни­ка. Известно, что СA = 35 дм, CD = 12 дм. Найдите расстояние от точки A до прямой DE.

2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA­1B1C1D1. Найдите двугранный угол ADCA1,

если AС=13 см, DC =5 см, AA1 = 12 см.


Глава III. Многогранники
^

Контролирующая самостоятельная работа к § 1



I вариант

1. Основание прямой призмы — ромб со сто­роной 12 см и углом 60°. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 13 см. Найдите площадь: а) боковой поверхности призмы; б) полной поверхности призмы; в) диагонального сечения, содержащего меньшую диагональ призмы.

II вариант

Основание прямой призмы — ромб с меньшей диагональю 5 см и углом 120°. Меньшая диа­гональ параллелепипеда образует угол 45° с плоскостью основания. Найдите площадь: а) боковой поверхности призмы; б) полной поверхности призмы; в) диагонального сечения, содержащего меньшую диагональ призмы.
^

Контролирующая самостоятельная работа к § 2


I вариант

Задания № 250, 257 из учебника.

II вариант

Задания № 251, 258 из учебника.


Зачет № 4

Образцы карточек к зачету


Карточка 1

1. Какая призма называется: а) прямой, б) наклонной, в) правильной?

2. Сформулируйте и докажите теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

3. Докажите, что прямая, проходящая через середины двух противоположных ребер правиль­ного тетраэдра, перпендикулярна к ним. Найдите длину отрезка, соединяющего середины проти­воположных ребер правильного тетраэдра, если ребро тетраэдра равно 1 м.


Карточка 2

1. Какие точки называются симметричными относительно плоскости? Приведите пример мно­гогранника, имеющего плоскость симметрии.

2. Сформулируйте и докажите теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.

3. В правильной треугольной пирамиде высота равна стороне основания. Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания.


^ Контрольная работа № 4


I вариант

1. Основанием прямой призмы ABCDA­1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 6 дм и 12 дм и углом, равным 60°. Диагональ B1D призмы образует с плоскостью основания угол в 30°. Найдите площадь боковой поверх­ности призмы.

2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45°. Найдите пло­щадь полной поверхности пирамиды.


II вариант

1. Основанием прямой призмы ABCD A­1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4 см и 4 см и углом, равным 30°. Диагональ AC1 призмы образует с плоскостью основания угол в 60°. Найдите площадь боковой поверх­ности призмы.

2. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.


Глава IV. Векторы в пространстве
^

Контролирующая самостоятельная работа к § 2


I вариант

Задания № 335 (в), 336 (б), 337 (в), 339 (б), 351 (а), 382 (а, в).

II вариант

Задания № 335 (г), 336 (в), 337 (б), 339 (а), 351 (б), 382 (б, г).
^

Контролирующая самостоятельная работа к § 3


I вариант

Задания № 358 (б), 382 (а, г), 388 (б), 393 (а).

II вариант

Задания № 358 (в), 382 (б, в), 388 (а), 393 (б).


Зачет № 5

Образцы карточек к зачету


Карточка 1

1. Объясните правила треугольника и парал­лелограмма сложения двух векторов. Докажите, что сумма двух векторов не зависит от выбора точки, от которой откладывается первый вектор.

2. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, . Найдите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный сумме векторов и .

3. Даны параллелограмм ABCD и произволь­ная точка O пространства. Докажите, что

.


Карточка 2

1. Что значит разложить вектор по трем некомпланарным векторам? Сформулируйте и докажите теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

2. Упростите выражение: .

3. Даны четыре произвольные точки простран­ства А, В, С и D. Докажите, что .


Контрольная работа № 5


I вариант

1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Ука­жите вектор с началом и концом в вершинах

параллелепипеда, равный: а) , б) .

2. Дан тетраэдр DABC. Точка М — середина ребра ВС, точка N—середина отрезка DM.

Выразите вектор через векторы и .

3. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 медианы треугольника ABD пересекаются в точке Р.

Разложите вектор по векторам .


II вариант

1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Ука­жите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный: а) , б) .

2. Дан тетраэдр DABC. Медианы треуголь­ника BDC пересекаются в точке Р, точка К—

середина отрезка АР. Выразите вектор через векторы .

3. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка O лежит на отрезке B1D1, причем В1О : OD1 = 2 : 1. Разложите вектор по векторам .


Устные упражнения по геометрии 10-й класс.

Сентябрь



1. Катеты в прямоугольном треугольнике равны 6 и 8 см.

Вычислсте гипотенузу. 10 см

2. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2, 3 и 5 см.

Вычислите его объем. 30 см3

3. Ребро куба равно 2 см. Вычислите сумму длин всех ребер куба. 24 см

4. Как называется геометрическое место точек на плоскости, одинаково

удаленных от концов отрезка? Перпендикуляр к отрезку через его середину

5. Стороны прямоугольника равны 12 и 10 см. Вычислите площадь

прямоугольника. 120 см2

6. Основание треугольника равно 6 см, высота - 4 см. Вычислите площадь

треугольника. 12 см2

7. Сколько центров гомотетии имеют два равных параллельных отрезка? Один

8. В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1 : 2. Как

относится меньший катет к гипотенузе? 1:2

9. Периметр прямоугольника равен 60 см, длина его вдвое больше ширины.

Вычислите площадь прямо­угольника. 50 см2

10. Периметр большего треугольника равен 36 см. Вычислите периметр

подобного меньшего треугольни­ка, если коэффициент подобия равен 3. 12 см

11. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см. Вычислите

радиус описанной окружности. 2,5 см

12. Угол при основании в равнобедренном треугольнике равен 72°.

Вычислите угол при вершине. 36°

13. Сколько градусов составляет угол между диагоналями ромба? 90°

14. Периметр равнобедренного, треугольника равен 100 см, боковая

сторона его в два раза больше основа­ния. Чему равны стороны

треугольника? 20, 40 и 40 см

15. Площадь грани куба равна 16 см. Вычислите его объем. 64 см3

16. Чему равно отношение длины окружности к диаметру?

17. Из точки выходят три луча. Сколько можно провести плоскостей,

чтобы по крайней мере два из них принадлежали плоскости? 1 или 3

18. Координаты точки А(2; 1). Укажите координаты точки В, симметричной

относительно начала коорди­нат. В(- 2; -1)

19. Сколько осей симметрии имеет окружность? Бесчисленное множество

20. Катеты треугольника равны 9 и 12 см. Вычислите синус меньшего угла. 0,6

21. Для каких углов в прямоугольном треугольнике sin A ? А 30о

22. Чему равна сумма углов выпуклого шестиугольника? 540°

23. В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна 10 см,

а основания — 2 и 8 см. Вычислите вторую боковую сторону. 8 см

24. Диагонали ромба равны 6 и 8 см. Вычислите сторону ромба. 5 см

25. Ребро куба равно 2 см. Вычислите поверхность куба. 24 см2

26. Основание параллелограмма равно 12 см, а высо­та - 4 см.

Вычислите площадь параллелограмма. 48 см2

27. Сколько прямых в пространстве можно провести через три точки,

если каждая из них проходит через две точки? 3

28. Сколько плоскостей можно провести через две точки? Бесчисленное множество

29. Могут ли прямая и плоскость иметь лишь две общие точки? Нет

30. Две равнобедренные трапеции имеют соответственно равные углы.

Будут ли эти трапеции подобными? Не всегда

Октябрь



1. Ребро куба равно 2 см. Вычислите его объем. 8 см3

2. Площадь прямоугольника равна 120 см2, а ширина 8 см. Вычислите

длину прямоугольника. 15 см

3. Гипотенуза в прямоугольном треугольнике равна 10 см, катет 6 см.

Вычислите другой катет. 8 см

4. Как изменится площадь круга, если радиус его увеличить в два раза? Увеличится

в 4 раза

5. Могут ли две плоскости иметь одну общую точку? Нет

6. Стороны треугольника относятся как 5 : 4 ; 3, а периметр подобного

ему треугольника равен 60 см. Вычислите стороны подобного

треугольника. 25, 20 и 15 см

7. Высота треугольника в два раза меньше основания, а площадь его

равна 36 см2. Вычислите высоту треугольника. 6 см

8. Стороны параллелограмма равны 8 и 10 см, а угол между ними 150°.

Вычислите площадь параллелограмма. 40 см2

9. Координаты точек на плоскости А(- 2; 4) и B(4; 2). Вычислите

координаты середины отрезка AB. (1; 3)

10. Какой угол образует прямая у = x - 1 с осью абсцисс? 45°

11. На каком расстоянии находятся точки А(- 3; 1) и B(5; I)? 8 единиц

12. Укажите кратчайшее расстояние прямой у - 4 = 0 до начала координат. 4 единицы

13. Разность двух углов параллелограмма равна 40o. Вы­числите его углы. 70 и 110o

14. Координаты точки М(5; 2). Укажите координаты точ­ки K, симметричной

относительно оси ординат. К(- 5; 2)

15. Четыре точки не лежат в одной плоскости. Сколько различных плоскостей

можно провести через них, если три из них принадлежат плоскости? 4

16. Ребро куба равно 3 см. Вычислите его поверхность. 54 см2

17. Площадь круга равна 100 см2. Вычислите его диаметр. 20 см

18. Известно, что = 4 см, = 2 см, а угол между ними 60°. Вычислите

скалярное произведение векторов. 4

19. Можно ли через точку пересечения двух прямых в пространстве

провести еще одну прямую, которая не лежала бы с ними в этой

плоскости? Да

20. Длина прямоугольника равна 20 см, а ширина состав­ляет 40% длины.

Вычислите площадь прямоугольника. 160 см2

21. Углы треугольника относятся, как 3:4:5. Вычисли­те углы треугольника. 45o, 60oи 75°

22. Периметр равнобедренного треугольника равен 65 см, а основание на

5 см больше боковой стороны. Вычислите сто­роны треугольника. 20, 20 и 25 см

23. Диагонали ромба равны 6 и 10 см. Вычислите площадь ромба. 30 см2

24. Верно ли утверждение, что прямые, которые пересе­кают

пересекающиеся прямые а и b не в общей точке, лежат в одной

плоскости с ними? Да

25. Две силы 6 и 8 Н приложены к одной точке и действу­ют под прямым

углом. Вычислите равнодействующую силу. 10Н

26. Прямые а и b лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти прямые

быть скрещивающимися? Да

27. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и

радиусом 4 см. x2 + у2 = 16


28. В равностороннем треугольнике проведены две медианы. Вычислите

наименьший угол между ними. 600

29. Найдите координаты точки пересечения прямых x + y = 2 и x – y = 2. (2; 0)

30. Площадь данного многоугольника равна 45 см2. Большая сторона его

равна 15 см, а сходственная сторона подобного многоугольника равна

5 см. Вычислите площадь подобного многоугольника. 5 см2

Ноябрь



1.Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3, 4 и 5 см.

Вычислите его объем. 60 см3

2. Радиус окружности равен 2 см. Вычислите дли­ну окружности. 4 см

3. Катеты в прямоугольном треугольнике равны 5 и 12 см. Вычислите

гипотенузу. 13 см

4. Основание равнобедренного треугольника рав­но 6 см, а боковые

стороны - по 5 см. Вычислите площадь треугольника. 12см2

5. Площадь прямоугольника равна 150 см2, а дли­на 25 см. Вычислите

ширину прямоугольника. 6 см

6. Могут ли пересекаться плоскости, параллель­ные одной и той же прямой? Да

7. Точка D вне плоскости, проходящей через точ­ки A, В, С. Может ли быть

трапецией четырехуголь­ник ABCD? Нет

8. Стороны угла A пересечены двумя параллель­ными прямыми ВС и B1C1,

причем АВ = 8 см, ВВ1 = 4 см и АС = 12 см. Вычислите длину отрезка СС1 6см

9. Для каких углов А в прямоугольном треуголь­нике cos A ? 60° А < 90°

10. Два угла с соответственно параллельными сто­ронами относятся,

как 4:5. Вычислите эти углы. 80° и 100°

11. Угол ромба равен 30°, а высота 10 см. Вычис­лите площадь ромба. 200 см2

12. В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна 10 см, а

основания 4 и 10 см. Вычис­лите меньшую боковую сторону. 8 см

13. Проходит ли прямая у = x - 2 через точку А(4; 2)? Да

14. На каком расстоянии на плоскости находятся точки А(2; - 2) и B(2; 6)? 8 единиц

15. Известно, что на плоскости прямая, которая пересекает одну из

параллельных прямых, пересека­ет и другую. Будет ли это справедливо

для простран­ства? Нет

16. Поверхность куба равна 24 см2. Вычислите его объем. 8 см3

17. Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-нибудь три

точки лежать на одной прямой? Нет

18. Всегда ли можно провести плоскость через прямую и две точки вне этой

прямой? Не всегда

19. Сколько центров гомотетии имеют два нерав­ных параллельных отрезка? 1

20. Катеты треугольника равны 8 и 6 дм. Вычис­лите радиус описанного круга. 5 дм

21. Прямая l параллельна плоскости а. Существует ли на плоскости а прямая,

не параллельная l? Да

22. Координаты точки А(2; 4). Укажите коорди­наты точки В, симметричной

относительно оси абс­цисс. В(2; - 4)

23. Три плоскости пересекаются попарно. Сколь­ко получится линий

пересечения? 3

24. Вершина угла находится внутри окружности, а дуги между сторонами

и продолжением сторон рав­ны 50° и 100°. Вычислите угол. 75°

25. В равнобедренной трапеции углы относятся, как 5:7. Вычислите эти углы. 75o и 100o

26. Уравнение окружности х2 + у2 = 16. На каком расстоянии находятся точки

окружности от начала координат? 4

27. На каком расстоянии от начала координат находится точка М(6; - 8)? 10

28. Диагонали ромба равны 60 и 80 см. Вычислите сторону ромба. 50 см

29. Сколько сторон у выпуклого многоугольника, если сумма углов равна 540°? 5

30. Периметр равнобедренного треугольника равен 16 см, а сторона его

равна 6 см. Вычислите другие его стороны. по 5 см или 6 и 4 см

Декабрь



1. Площадь прямоугольника равна 180 см2 , а его длина 15 см. Вычислите

ширину прямоугольника. 12см

2. Ребро куба равно 3 дм. Вычислите его объем. 27 дм3

3. Гипотенуза в прямоугольном треугольнике рав­на 5 дм, а катет 4 дм.

Вычислите другой катет. 3 дм

4. Две окружности лежат в одной плоскости. Какие центры гомотетии

имеют эти окружности, если они не концентрические и у них неравные

диаметры? Внутренний и внешний

5. Напишите формулу Герона для вычисления площади треугольника.

S =

6. Вычислите вписанный угол, если он опирается на треть окружности. 60°

7. Один из внутренних углов треугольника равен 60°, а один из его внешних

углов равен 100°. Найдите два других угла треугольника. 80o и 40°

8. В равностороннем треугольнике медианы равны 12 см. На какие отрезки

точка их пересечения делит медиану? 4 и 8 см

9. Вычислите расстояние между центрами окруж­ностей, имеющих

внутреннее касание, если их радиу­сы равны 7 и 4 см. 3 см

10. В треугольнике AВС сторона АВ равна 12 см, а сторона АС равна 15 см.

В каком отношении биссект­риса угла А делит сторону ВС? 4 : 5

11. Укажите координаты точки пересечения пря­мой у = 0,5х + 2 с осью

ординат. (0; 2)

12. Две плоскости и пересекаются. Прямая l пересекает плоскость .

Всегда ли прямая l пересечет плоскость ? Нет

13. Перпендикулярны ли векторы ||(3; 2) и ||(2; - 3)? Да

14. Найдите геометрическое место точек пространства, равноудаленных от

двух точек А и В. [Плоскость, пер­пендикулярная АВ, проходящая че­рез середину отрезка АВ]

15. Площадь круга равна 36 см 2. Вычислите радиус круга. 6 см

16. Прямая l не перпендикулярна плоскости . Можно ли на плоскости

найти прямую, которая бу­дет перпендикулярна прямой l? Можно

17. Площадь трапеции равна 30 см2, ее средняя линия равна 6 см.

Вычислите высоту трапеции. 5 см

18. Известно, что || = 6 см, || = 5 см, а угол меж­ду ними 45°. Вычислите

скалярное произведение век­торов. 15

19. Сторона равностороннего треугольника равна 4 дм. Вычислите его

площадь. 4 см2

20. Является ли диагональ параллелограмма осью cимметрии? Нет

21. Векторы (12; ,4) и (6; у) параллельны. Опре­делите у. 2

22. Две прямые а и b параллельны плоскости . Параллельны ли прямые

а и b? Нет

23. Сколько прямых, перпендикулярных данной прямой, можно провести

из точки, лежащей на этой прямой? Бесчисленное множество

24. Сколько плоскостей можно провести через три точки, которые лежат

на одной прямой? Бесчислен­ное множество

25. Силы 9 Н и 12 Н действуют из одной точки и направлены под прямым

углом. Вычислите равнодей­ствующую силу. 15 Н

26. Может ли параллельная проекция параллелог­рамма на плоскость

быть квадратом? Да

27. Вычислите углы равнобедренного треугольни­ка, если угол при вершине

в два раза больше угла при основании. 45 o, 45 o и 90°

28. Хорда пересекает диаметр окружности под пря­ным углом и делит его на

отрезки 3 и 12 см. Вычис­лите длину хорды. 12 см

29. Радиусы двух окружностей равны 8 и 3 см, а длина общей внешней

касательной равна 12 см. Вы­числите расстояние между центрами

окружностей. 13 см

30. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону пополам,

а его периметр равен 60 см. Вычислите стороны прямоугольника. 10 и 20 см

Январь



1. В равностороннем треугольнике сторона равна 8 см. Вычислите площадь

треугольника. 16 см2

2. Найдите геометрическое место точек про­странства, равноудаленных от

всех точек окружнос­ти. [Перпендикуляр к плоскости окружности, прохо­дящей через

центр окружности]

3. Основания трапеции равны 6 и 14 см, а высота 10 см. Вычислите площадь

трапеции. 100 см3

4. Могут ли две плоскости, которые проходят че­рез непараллельные

прямые, быть параллельными? Да

5. Концы отрезка длиной 15 см принадлежат двум параллельным плоскостям,

расстояние между ко­торыми равно 12 см. Вычислите проекцию отрезка

на плоскость. 9 см

6. Радиус окружности 3 дм. Вычислите длину ок­ружности. 6 дм

7. Основание равнобедренного треугольника рав­но 8 см, а боковые стороны –

по 5 см. Вычислите пло­щадь треугольника. 12 см2

8. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые АВ и CD

пересекаться? Нет

9. Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40 см. Вычислите радиус

описанной окружности. 25 см

10. Сторона AD параллелограмма ABCD принад­лежит плоскости , а сторона

ВС отстоит от нее на 12 см. Вычислите расстояние от точки пересечения

диагоналей параллелограмма до плоскости . 6 см

11. В равностороннем треугольнике сторона равна 6 см. Вычислите площадь

треугольника. 9 см2

12. Во сколько раз окружность длиннее радиуса? В 2 раз

13. Координаты точек на плоскости А(6; 1) и В(2; 3). Найдите координаты

середины отрезка АВ. С(4; 2)

14. Какой угол образует прямая у = х с осью ординат? 60°

15. Является ли точка пересечения диагоналей параллелограмма центром

симметрии? Да

16. Вычислите координаты точки пересечения пря­мых х + у = 5 и х - у = 1. (3; 2)

17. Вычислите вписанный угол, если он опирает­ся на диаметр. 90°

18. Поверхность куба равна 54 дм2. Вычислите его объем. 27 дм3

19. Назовите геометрическое место точек, рав­ноудаленных от двух

параллельных плоскостей? Па­раллельная плоскость

20. Концы отрезка длиной 10 см лежат в парал­лельных плоскостях.

Параллельная проекция отрез­ка равна 6 см. Вычислите расстояние

между плоскостями. 8 см

22. Диагонали ромба равны 160 и 120 см. Вычис­лите сторону ромба. 100 см

23. На тело в точке О действуют две силы 12 Н и 5 Н, а угол между их

направлениями прямой. Вычис­лите равнодействующую силу. 13 Н

24. Площадь параллелограмма равна 60 см2, а основание 15 см. Вычислите

высоту параллелограмма на основание. 4 см

25. Координаты точки К( - 3; 2). Укажите координаты точки М симметричной

точке К относитель­но начала координат. М(3; - 2)

26. Прямые а и b принадлежат пересекающимся плоскостям. Могут ли прямые

а и b быть параллель­ны? Да

27. Как изменится площадь прямоугольника, если измерения уменьшить в два

раза? Уменьшится в 4 раза

28. В параллелограмме углы относятся, как 2 : 3. Вычислите эти углы. 72°, 108°

29. Радиусы двух кругов равны 3 и 4 см. Их об­щие внутренние касательные

взаимно перпендикуляр­ны. Вычислите длину этих касательных. По 7 см

30. Две хорды пересекаются. Первая делится точ­кой пересечения на отрезки

6 см и 2 см. Один из от­резков второй хорды равен 4 см. Вычислите вторую

хорду. 7 см

Февраль



1. Даны четыре различные точки A, В, С и D Три из них лежат на одной

прямой. Могут ли все точки лежать в одной плоскости? Да

2. Ребро куба равно 4 см. Выислите объем куба. 64 см3

3. Гипотенуза в прямоугольном треугольнике равна 13 см, а катет 5 см.

Вычислите другой катет. 12 см

4. Концы отрезка не пересекают плоскость и уда­лены от нее на расстояние

10 и 20 см. На каком рас­стоянии находится середина этого отрезка? 15 см

5. На каком расстоянии находится точка пересечения диагоналей куба от

его ребра длина которого 10 см? 5 см

6. Биссектриса угла параллелограмма делит его сторону пополам. Меньшая

сторона равна 6 см. Вы­числите периметр параллелограмма. 36 см

7. Два угла с соответственно параллельными сто­ронами относятся, как 7 : 2.

Вычислите эти углы. 140° и 40°

8. Проходит ли прямая у = 2х - 3 через точку А(2; 3)? Нет

9. Сколько осей симметрии у ромба? 2

10. Диагонали четырехугольника, пересекаясь, делятся пополам. Можно ли

считать его параллело­граммом? Да

11. Координаты точек А(2; 1) и В(8; 2). Определите координаты вектора АВ. (6;1)

12. Из концов дуги в 200° проведены касательные до взаимного пересечения.

Под каким углом пересе­каются эти касательные? 20°

13. Хорда длиной 10 см стягивает дугу в 60°. Вы­числите длину окружности. 20 см

14. Является ли точка пересечения диагоналей в равнобедренной трапеции

центром симметрии? Нет


15. В пространстве расположена трапеция. Чем является его параллельная

проекция на плоскость? Трапеция или отрезок

16. Площадь круга равна 16 см2. Вычислите ра­диус круга. 4 см

17. Какая линия представляет множество точек ху = 0 на плоскости? Оси координат

18. Хорда пересекает диаметр окружности под пря­мым углом и делит его

на отрезки 4 и 9 см. Вычисли­те длину хорды. 12 см

19. Параллельны ли прямые 2х - у = 1 и 4x - 2у = 1? Да

20. Вершина угла находится внутри окружности, а дуги между сторонами и

продолжением сторон рав­ны 40° и 80°. Вычислите угол. 60°

21. Стороны ромба равны по 12 см, а угол между ними 60°. Вычислите

площадь ромба. 72 см2

22. Известно, что || = 5 см, || = 10 см, а угол между а и b равен 30°.

Вычислите скалярное произ­ведение векторов. 25

23. В равностороннем треугольнике проведены две высоты. Вычислите

наименьший угол между высота­ми. 60°

24. Стороны параллелограмма относятся, как 2 : 3. Сколько процентов

составляет большая сторона от периметра? 30%


25. Проекция отрезки на плоскость равна 12 см, а длина отрезка 24 см.

Вычислите угол между отрез­ком и плоскостью. 60°

26. В треугольнике ABC стороны АВ и АС соответ­ственно равны 20 и 30 см.

В каком отношении бис­сектриса угла А делит сторону ВС? 2 : 3

27. Определите множество точек на плоскости, за­данное равенством ху = 4. Гипербола

28. Из точки А к окружности проведена касатель­ная и секущая, равная 12 см.

Внешний отрезок секу­щей равен 3 см. Вычислите длину касательной. 6 cм

29. Вычислите объем прямоугольного параллеле­пипеда, если его измерения

равны 5, 4 и 3 см. 60 см 3

30. Две прямые 2х – у = 4 и 2х + у = 8 пересекают­ся. Вычислите координаты

точки пересечения этих прямых. (3; 2)


Март


1. Основания трапеции равны 4 и 12 см, а высота 10 см. Вычислите площадь

трапеции. 80 см2

2. Радиус окружности равен 4 см. Вычислите дли­ну окружности. 8 см

3. Измерения прямоугольного параллелепипеда рав­ны 5, 6 и 7 дм. Вычислите

его объем.. 210 дм3

4. Прямая АВ и точки С, D не принадлежат одной плоскости. Пересекаются

ли прямые АB и CD? Не всегда

5. Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковые стороны –

по 13 см. Вычислите пло­щадь треугольника. 60 см2

6. Катеты в прямоугольном треугольнике равны 8 и 15 см. Вычислите

гипотенузу. 17 см

7. Может ли быть правильный треугольник сечени­ем куба? Да

8. Для каких углов А в прямоугольном треугольни­ке ctg А 1? 45° А < 90°

9. Стороны угла пересекают окружность, а дуги между его сторонами

равны 30° и 90°. Вычислите угол. 30°

10. Назовите геометрическое место точек на плос­кости х2 + у2 4. Круг с R = 2

11. Гипотенуза треугольника равна 10 см, а один катет 6 см. На какие

отрезки биссектриса угла делит второй катет? 5 и 3 см

12. В треугольнике АВС соs А = . Чему равен угол А? 60°

13. Координаты точек на плоскости А(- 1; 1) и B(5; 3). Вычислите координаты

середины отрезка AB. (2; 2)

14. Дано уравнение прямой у = - 3х + 6. Определи­те координаты точек

пересечения прямой с осью абс­цисс. (2; 0)

15. Сколько осей симметрии у круга? Бесконечное множество

16. Площадь треугольника равна 362 дм. Вычисли­те площадь подобного ему

треугольника, стороны ко­торого вдвое меньше, чем у заданного. 9 дм2

17. Определите вид треугольника в зависимости от углов, если его стороны

равны 4, 6 и 8 см. Тупо­угольный

18. На каком расстоянии находятся точки A(7; 5) и B(3; 2)? 5 единиц

19. Две силы 8 Н и 15 Н приложены к одной точке и действуют под прямым

углом. Вычислите равнодей­ствующую силу. 17 Н

20. Вычислите объем прямоугольного параллелепи­педа, если его измерения

равны 6, 3 и 2 см. 36 см2

21. Поверхность куба равна 96 см2. Вычислите его объем. 64 см3

22. Стороны параллелограмма равны 10 и 12 см, а угол между ними 30°.

Вычислите площадь паралле­лограмма. 60 см2

23. Известно, что || = 4 см, || = 5 см, а угол между ними 60°. Вычислите

скалярное произведение векторов. 10

24. Стороны треугольника равны 5, 6 и 7 см. Опре­делите вид треугольника в

зависимости от углов. Ос­троугольный

25. Радиус круга, описанного около прямоугольно­го треугольника равен 5 см,

а катет равен 6 см. Вы­числите площадь треугольника. 24 см2

26. Назовите на плоскости геометрическое место точек, заданное неравенством

х2 - 5х + 6 0. Полоса на плоскости между прямыми х = 2, х = 3

27. Отрезок длиной 30 см образует с плоскостью угол 60°. Вычислите

проекцию отрезка на плоскость. 15 см

28. Вычислите угол, вписанный в дугу, которая составляет 5/12 окружности. 75°

29. Назовите геометрическое место точек на плос­кости | у | = 3. Прямые y = 3 и y = -3

30. Две хорды пересекаются. Первая хорда делится на отрезки 3 и 12 см.

Один отрезок второй хорды ра­вен 4 см. Вычислите вторую хорду. 13 см

Апрель



1. Стороны треугольника равны 2, 3 и 4 дм. Опре­делите вид треугольника в

зависимости от углов. Ту­поугольный

2. Вычислите углы треугольника, если они отно­сятся как 1 : 2 : 3. 30°, 60°, 90°

3. Катет прямоугольного треугольника равен 20 дм, а гипотенуза 25 дм.

Вычислите другой катет. 15 дм

4. Площадь грани куба равна 9 дм2. Вычислите его объем. 27 дм3

5. Радиус окружности 6 см. Вычислите площадь круга. 36 см2

6. Угол при вершине равнобедренного треугольни­ка равен 40°. Вычислите

угол при основании. 70°

7. Отрезок в 20 см образует с плоскостью угол 60°. Вычислите проекцию

отрезка на плоскость. 10 см

8. У двух связанных между собой шестерен имеет­ся 60 зубцов и 20 зубцов.

На сколько градусов повер­нется большая шестерня, если меньшая сделает

один оборот? 120°

9. Площадь равностороннего треугольника равна 25 дм2. Вычислите

его сторону. 10 дм

10. Напишите уравнение окружности радиуса 6 см с центром в начале

координат. х2 + у2 = 36

11. Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС равна 20 см, а

катет АС равен 12 см. На какие отрезки биссектриса угла А делит другой

катет? 6 и 10 см

12. На каком расстоянии от начала координат на­ходится точка А(12; 5)? 13 см

13. Координаты точек А(- 2; - 1) и B(7; 1). Укажи­те координаты вектора . (9; 2)

14. Дуга содержит 160°. Под каким углом из точек этой дуги видна ее хорда? 100°

15. Может ли быть в сечении куба правильный шестиугольник? Да

16. Площадь трапеции равна 24 см2, а высота 4 см. Вычислите среднюю

линию трапеции. 6 см

17. Верно ли утверждение, что «прямая перпенди­кулярна плоскости, если

она перпендикулярна двум сторонам трапеции, лежащей в этой

плоскости»? Не всегда

18. Из точки окружности проведены равные хорда и радиус. Найдите

угол между ними. 60°

19. Отрезок пересекает плоскость, а концы его удалены от плоскости на 2 и

8 см. На каком расстоянии находится середина отрезка от плоскости? 3 см

20. В равностороннем треугольнике проведены две биссектрисы. Вычислите

наименьший угол между биссектрисами. 60°

21. Сторона ромба равна 8 см, а угол между eе сторонами равен 150°.

Вычислите площадь ромба. 32 см2

22. Один угол параллелограмма составляет 25% другого угла. Вычислите

углы параллелограмма. 36о и 144°

23. Хорда пересекает диаметр окружности под прямым углом и делит его

на отрезки 2 и 4,5 см. Вычислите длину хорды. 6 см

24. Сторона треугольника АВС АВ равна 6 см, сторона АС равна 10 см. В

каком отношении биссектриса угла А делит третью сторону ВС? 3 : 5

25. Назовите множество точек на плоскости, заданное уравнением х2 - 4 = 0.

Прямые х = 2 и х = -2

26. Какой угол образует прямая 2х - 2у = 5 с ось абсцисс? 45°

27. В треугольнике АВС cos А = - 0,5. Вычисли угол А. 120°

28. Параллельны ли прямые 3x - у = 3 и 6х - 2у = 3? Да

29. Площадь основания прямоугольного параллелепипеда равна 12 см2, а

его объем 36 см3. Вычислите высоту параллелепипеда. 3 см

30. Сколько осей симметрии у квадрата? 4

Май



1. Площадь грани куба равна 4 см2. Вычислите его объем. 8 см3

2. Длина окружности равна 10 см. Вычислите радиус окружности. 5 см

3. Основание равнобедренного треугольника рав­но 24 см, а боковые

стороны - по 13 см. Вычислите площадь треугольника. 60 см2

4. Дуга содержит 100°. Под каким углом из точек этой дуги видна ее хорда? 130°

5. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3, 5 и 8 дм. Вычислите

его объем. 120 дм3

6. Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40 дм. Вычислите

гипотенузу. 50 дм

7. Даны координаты точек А(2; 1; 3) и В(5; 4; 3). Найдите координаты вектора

. (3;3;0)

8. Вычислите расстояние точки А(4; 4; - 2) до на­чала координат. 6

9. Перпендикулярны ли векторы (3; 1; 1) и (1; 2; - 5)? Да

10. В прямоугольном треугольнике sin A = 0,6. Вычислите tg A. 3/4

11. Вычислите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет

четверть окружности. 45°

12. Хорда пересекает под прямым углом диаметр окружности и делит его на

отрезки 2 и 8 см. Вычис­лите длину хорды. 8 см

13. Концы отрезка АВ, равного 20 см, принадлежат параллельным плоскостям.

Отрезок и его проекция образуют угол 45°. Вычислите расстояние между

плоскостями. 10см

14. Радиус круга, описанного около прямоугольного треугольника, равен 10 см,

его катет равен 16 см. Чему равен синус меньшего угла треугольника? 0,6

15. Основания трапеции равны 8 и 12 см, а ее высота 5 см. Вычислите

пло­щадь трапеции. 50 см2

16. Точка М лежит на перпендикуляре к плоско­сти и удалена от нее на

расстояние 12 см, а точка А принадлежит этой же плоскости и удалена

от основа­ния перпендикуляра на 5 см. Вычислите расстояние AM. 13 см

17. Принадлежит ли точка А(0; 5; 0) плоскости 2х + у - z - 5 = 0? Да

18. Коллинеарны ли векторы (4; 4; 2) и (2; 2; 1)? Да

19. Параллельны ли плоскости 2х + 4у + 6z - 12 = 0 и х + 2у + 3z - 3 = 0? Да

20. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку М(4; 1; 2) и

перпендикулярной вектору (1; 3; 2). x + 3у + 2z - 11 = 0

21. Стороны параллелограмма равны 15 и 6 см, а угол между ними равен

1500. Вычислите площадь па­раллелограмма. 45 см2

22. Может ли катет равнобедренного прямоуголь­ного треугольника образовать

угол 60° с плоскостью, проходящей через гипотенузу? Нет

23. Один конец отрезка длиной 20 дм принадле­жит плоскости. Отрезок

образует с плоскостью угол в 30°. На какой высоте от плоскости находится

другой конец отрезка? 10 дм

24. Даны координаты векторов (2; 3; 4) и (1; 4; 2). Вычислите координаты

вектора . (3; 7; 6)

25. Площадь треугольника равна 60 см2. Его плос­кость составляет угол 60° с

плоскостью . Вычислите площадь проекции треугольника на плоскость . 30см2

26. В пространстве квадрат. Что является парал­лельной проекцией квадрата

на плоскость? Парал­лелограмм или отрезок

27. Напишите уравнение сферы с центром в нача­ле координат и

радиусом 4 см. х2 + у2 + z2 = 16

28. Координаты точки М(1; 2; 2). Вычислите расстояние точки М до начала

координат. 3

29. Перпендикулярны ли плоскости 2х - 5у + z + 4 = 0 и 3x + 2y + 4z - 1 = 0? Да

30. Как изменится объем прямоугольного парал­лелепипеда, если измерения

увеличить в два раза? Увеличится в 8 раз




Скачать 366,28 Kb.
оставить комментарий
Дата21.09.2011
Размер366,28 Kb.
ТипРешение, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  5
отлично
  5
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх