Программа вступительных экзаменов по математике icon

Программа вступительных экзаменов по математике


Смотрите также:
Программа по математике в 2011 году...
Программа вступительных экзаменов по математике...
Программа вступительных экзаменов по математике...
Программы вступительных экзаменов...
Программа вступительных экзаменов по математике Кпрограмме прилагаются типовые задачи...
Программа для подготовки к вступительному испытанию по математике...
Программа для вступительных испытаний...
Программа вступительных экзаменов по математике (на базе 9 классов) 2007 г...
Программа вступительных экзаменов по математике...
Программа вступительных экзаменов по математике и теории и методике обучения математике в...
Рабочая программа вступительных экзаменов в магистратуру Направление подготовки...
Рабочая программа вступительных экзаменов в магистратуру Направление подготовки...



Загрузка...
скачать
ПРОГРАММА

вступительных экзаменов по математике

На экзамене по математике поступающий в высшее учебное заведе­ние должен показать:

а) четкое знание математических определений и теорем, предусмот­ренных программой, умение доказывать эти теоремы;

б) умение точно и сжато выражать математическую мысль в устном и письменном изложении, использовать соответствующую символику;

в) уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.

Программа по математике для поступающих в Саратовский госунивер­ситет состоит из трех разделов.

Первый из них представляет собой перечень основных математичес­ких понятий и фактов, которыми должен владеть поступающий (уметь правильно их использовать при решении задач, ссылаться при дока­зательстве теорем). Во втором разделе указаны теоремы, которые надо уметь доказывать. Содержание теоретической части экзаменов черпается из этого раздела. В третьем разделе перечислены основ­ные умения и навыки, которыми должен владеть экзаменуемый.

^ I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ

Арифметика, алгебра и начала анализа

1. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель. Кратное. Общий наибольший делитель. Общее наименьшее кратное.

2. Признаки делимости на 2,3,5,9,10.

3. Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычи­тание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.

4. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.

5. Изображение чисел на прямой. Числовые множества на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл и свойства.

6. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокра­щенного умножения.

7. Степень с натуральным и рациональным показателями.  Арифме­тический корень.

8. Логарифмы, их свойства.

9. Одночлен и многочлен.

10. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена.

11. Понятие функции. Способы задания функции. Область определе­ния, множество значений функции.

12. График функции. Возрастание и убывание функции; периодич­ность, четность, нечетность.

13. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на про­межутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстре­мума функции. Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наи­меньшее значения функции на промежутке.

14. Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной, степенной (n - целое число), показательной, логарифмической, тригонометрических, арифметического корня .

15. Уравнение.  Корни уравнения. Понятие о равносильных уравне­ниях.

16. Неравенство, решение неравенства. Понятие о равносильных неравенствах.

17. Системы уравнений и неравенств.

18. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула n-го члена и суммы n первых членов прогрессий.

19. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).

20. Преобразование в произведение  сумм .

21. Преобразование в сумму произведений  .

22. Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.

23. Производные функций 


Геометрия

1. Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величи­на угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Парал­лельные прямые.

2. Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразова­ние подобия и его свойства.

3. Векторы, операции над векторами.

4. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.

5. Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Виды треу­гольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

6. Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапеция.

7. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касатель­ная к окружности. Дуга окружности. Сектор.

8. Центральные и вписанные углы.

9. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоу­гольники.

10. Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелог­рамма, ромба, квадрата, трапеции.

11. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.

12. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.

13. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.

14. Параллельность прямой и плоскости.

15. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.

16. Двугранные углы.  Линейный угол двугранного угла. Перпенди­кулярность двух плоскостей.

17. Многогранники, их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пи­рамида. Параллелепипеды, их виды.

18. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.

19. Формула объема параллелепипеда.

20. Формулы площади поверхности и объема призмы.

21. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.

22. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.

23. Формулы площади поверхности и объема конуса.

24. Формула объема шара.

25. Формула площади сферы.

 

^ II. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ТЕОРЕМЫ

Алгебра и начала анализа

1. Формула корней квадратного уравнения.

2. Теоремы Виета (прямая и обратная).

3. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

4. Свойства числовых неравенств.

5. Логарифм произведения, степени, частного.

6. Формула перехода от одного основания логарифма к другому.

7. Формулы приведения.

8. Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

9. Формула косинуса разности двух аргументов.

10. Формулы тангенса суммы и разности двух аргументов.

11. Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента.

12. Формулы суммы "n" членов арифметической и геометрической прогрессий.


Геометрия

1. Свойства равнобедренного треугольника.

2. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.

3. Признаки параллельности прямых.

4. Сумма углов треугольника.  Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.

5. Свойства средних линий треугольника и трапеции.

6. Признаки параллелограмма.

7. Окружность, описанная около треугольника.

8. Окружность, вписанная в треугольник.

9. Касательная к окружности и ее свойства.

10. Измерение угла, вписанного в окружность.

11. Признаки равенства треугольников.

12. Признаки подобия треугольников.

13. Теорема о биссектрисе угла треугольника

14. Теорема о перпендикуляре, опущенном из вершины прямого угла треугольника.

15. Теорема Пифагора.

16. Теорема косинусов.

17. Теорема синусов.

18. Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.

19. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

20. Признак параллельности прямой и плоскости.

21. Признак параллельности плоскостей.

22. Теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости.

23. Перпендикулярность двух плоскостей.

24. Теоремы о параллельности и перпендикулярности плоскостей.

25. Теорема о трех перпендикулярах.

 

^ III. ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ

Экзаменующийся должен уметь:

1. Производить арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений.

2. Проводить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих степенные, показа­тельные, логарифмические и тригонометрические функции.

3. Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показа­тельной, логарифмической и тригонометрической функций, а также функций содержащих модуль. Владеть преобразованием графика функ­ции при умножении на постоянный множитель или прибавлении конс­танты к аргументу и значению функции.

4. Решать уравнения и неравенства первой и второй степеней, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы урав­нений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним. Сюда, в частности, относятся уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Решать уравнения и неравенства, содержащие радикалы и модули.

5. Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.

6. Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.

7. Использовать геометрические представления при решении ал­гебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии - при реше­нии геометрических задач.

8. Проводить на плоскости операции над векторами (сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число) и пользоваться свойствами этих операций.

9. Пользоваться понятием производной при исследовании функции на возрастание (убывание), на экстремумы при построении графиков функций.

 

^ IV. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. "Алгебра и начала анализа". А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов,

Ю.П.Дудницын и др. М.: Просвещение,1990 - 1994.

2. "Алгебра и начала анализа". Ш.А Алимов, Ю.М.Колягин,

Ю.В.Сидоров и др. М.: Просвещение,1992 - 1994.

3. "Алгебра и начала анализа, 10 - 11". М.Н.Башмаков. М.: Просвещение,1991 -1993.

4. "Геометрия, 7 - 11", М.: Просвещение, 1993.

5. Геометрия:  Учебник для 10  -  11  классов  средней  школы.

Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. М.: Просвещение, 1991.

6. "Углубленное изучение курса алгебры и начала анализа". Га­лицкий М.Л., Мошкович М.Н., Шварцбург С.Н., М.:Просвещение, 1991.

7. Геометрия, 7 - 11. Г.П.Бевз, В.Г.Бевз, Н.Г.Владимирова. М.: Просвещение, 1994.

8. "Элементарная математика" В.В.Зайцев, В.В.Рыжков, М.И.Ска­нави М: Наука, 1976.

9. "Алгебра.  Пособие для поступающих" С.М.Никольский, М.К.По­тапов АО "Столетие" 1994

10. "Алгебра и математический анализ для 11 кл"  Н.Я.Виленкин,

О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд  М: "Просещение" 1996

11. "Геометрия Стереометрия. Учебник для 10-11 кл" А.П.Кисе­лев, Н.А.Рыбкин Издательский дом "Дрофа" 1995.




Скачать 66,23 Kb.
оставить комментарий
Дата21.09.2011
Размер66,23 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх