План-конспект интегрированного урока физико-математического содержания (Манаенкова О. А., учитель физики лицея №24 г. Липецка, кандидат педагогических наук) Тема icon

План-конспект интегрированного урока физико-математического содержания (Манаенкова О. А., учитель физики лицея №24 г. Липецка, кандидат педагогических наук) Тема


1 чел. помогло.
Смотрите также:
Программа воспитания и обучения в детском саду...
Программа воспитания и обучения в детском саду...
Программа воспитания и обучения в детском саду...
Программа воспитания и обучения в детском саду...
Конспект интегрированного урока. Тема «Пред ликом священной природы»...
Конспект интегрированного урока окружающего мира и риторики, презентация. Тема урока...
План конспект открытого урока по физике. Провела 05. 04. 2010 г. Пахомова З. П....
План-конспект урока тема урока : «Память жива» Тип урока : урок обобщения...
Программа по обществознанию 6-9 классы...
Программа элективного курса по физике для 11 классов физико-математического профиля «Решение...
План-конспект урока тема : «How Christopher Columbus’s Voyages changed the world» в 7 классе по...
Программа курса по выбору для учреждений...



Загрузка...
скачать
План-конспект интегрированного урока физико-математического содержания (Манаенкова О.А., учитель физики лицея №24 г. Липецка, кандидат педагогических наук)


Тема. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В КИНЕМАТИКЕ

(10 класс, 2 часа)

Цели урока. Образовательные: повторение определения производной, правил вычисления производной. Рассмотрение геометрического и физического смысла производной, применение производной в прямолинейном движении, движении по окружности, колебательном движении. Закрепление полученных знаний при выполнении практической работы.

Развивающие: развитие элементов творческого мышления, навыков самостоятельной работы с опорным конспектом, дополнительной учебной литературой.

Воспитательные: воспитание у учащихся профильных классов качеств, необходимых для дальнейшей педагогической деятельности.

^

План урока


  1. Из истории дифференциального исчисления.

  1. Исаак Ньютон (1643-1727).

  2. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).

  1. Определение производной.

  2. Физический смысл производной.

  3. Геометрический смысл производной.

  4. Применение производной в кинематике.

  1. Прямая и обратная задача кинематики.

  2. Прямолинейное неравномерное движение тела.

  3. Движение тела по окружности.

  4. Колебательное движение тела.

  1. Практическая работа «Нахождение скорости и ускорения тела в любой момент времени при колебательном движении» (проводится по вариантам).

  2. Подведение итогов урока, выставление оценок, домашнее задание.

Оборудование и ТСО:

  1. Видеодвойка.

  2. Графопроектор.

  3. Демонстрационный опорный конспект, кодопроекции.

Демонстрации:

  • прямолинейного движения;

  • движения по окружности;

  • колебательного движения.

Лабораторное оборудование для практической работы:

    1. Штатив с муфтой и лапкой.

    2. Пружины; шарики, подвешенные на нити.

    3. Линейка.

    4. Метроном или демонстрационный секундомер.


Литература

  1. Сивухин Д.В. Механика: Учебное пособие для вузов, М.: Наука, 1989.

  2. Физика: Учебное пособие для 10 классов шк. и классов с углубленным изучением физики /под ред. А.А. Пинского. М.: Просвещение, 1993.

  3. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа : Учеб. Для 10-11 кл. ср. шк. М.: Просвещение, 1991-1993.

  4. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов средней школы/ А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.- М.: Просвещение , 1990-1997.

  5. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в вузы/ Д.И. Аверьянов, П.И. Алтынов, И.И. Баврин и др.- М.: Дрофа, 1998.




^ Этапы урока

Ход урока

Деятельность

учителя

Деятельность

учащихся

1. Из истории дифференциального исчисления

-Тема интегрированного урока по физике и математике - «Применение производной в кинематике». Она написана в опорных конспектах, которые находятся у каждого из вас. Поскольку нами уже изучено в курсе алгебры определение производной, известны правила вычисления производной элементарных, тригонометрических и сложных функций, то мы думаем, что вам будет интересно познакомиться с применением производной при решении практических задач. Цели нашего урока - кратко повторить и обобщить изученный в курсе алгебры и начал анализа теоретический материал по теме «Производная», рассмотреть совершенно новые для вас вопросы применения производной в физике, а именно в кинематике. В конце урока практическая работа позволит нам оценить приобретенные знания и по физике и по математике.

^ Краткая историческая справка из биографии Исаака Ньютона (1643-1727) и Готфрида Лейбница (1648-1716).

Урок ведет учитель математики

Работа с опорным конспектом

Сообщение учащихся.

2. Определение производной

-Вспомним определение производной функции y=f(x) из курса алгебры и начал анализа (показывает на плакате математическую запись определения производной функции). «Производная функции y=f(x) есть предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при котором последнее стремится к нулю».


Урок ведет учитель математики

Внимательно слушают, заполняют опорный конспект

3. Механический смысл производной

-Что же такое производная? Легче всего на этот вопрос так: «Производная - это скорость». Действительно, если рассмотреть отношение пути к промежутку времени, за который пройден путь, то мы получим среднюю скорость движения на данном отрезке пути. Устремив рассматриваемый промежуток времени к нулю, мы получим уже мгновенную скорость тела в данной точке. Т.е. мгновенная скорость в момент времени t - есть первая производная от координаты тела в точке t. vмгн=(t)= .




Сообщение ученика

4. Геометрический смысл производной

Пусть дана функция y=f(x). Возьмем точки Ро оо) и Р (х,у), принадлежащие графику функции. Проведем через данные точки секущую. По определению угловым коэффициентом секущей будет являться тангенс угла между секущей и осью ОХ, т.е. kкас=. При стремлении точки х к точке х0, секущая стремится занять положение касательной к графику функции в точке х0. А значит предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при котором последнее стремится к нулю, являющийся производной функции в данной точке есть ни что иное, как угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке.






Сообщение ученика

  1. Применение производной в кинематике




5.1. Прямая и обратная задачи кинематики.

-Вспомним прямую и обратную задачу кинематики.

Ученик 1. Основная задача кинематики- по известному закону движения х =х(t) найти скорость и ускорение материальной точки . Это прямая задача кинематики.

Обратная задача рассматривает получение зависимостей скорости от времени v = v(t), координат (или радиуса-вектора) материальной точки из известной зависимости от времени ее ускорения и известных начальных условий.

Решение обеих задач в общем виде возможно с помощью дифференциального и интегрального исчисления. Выясним, как понятие производной позволяет в физике определять некоторые кинематические величины.

5.2. Прямолинейное движение.

Ученик 2. Рассмотрим частный случай, когда материальная точка движется по прямой линии. Положение материальной точки в рассматриваемом случае определяется одной координатой х = х(t).

Пусть в какой-то фиксированный момент времени t материальная точка находится в положении А1. В этот момент ее координата равна х1 = х(t). В боле поздний момент времени t+t материальная точка переместится в положение А2 с координатой х2 = х(t+t). За время t материальная точка проходит путь x=x2 - x1 = x(t+t)- х(t). Он считается положительным, если перемещение совершается вправо, и отрицательным, если оно происходит влево. Отношение пройденного пути x к промежутку времени t называется средней скоростью материальной точки за время t, или, точнее за время между t и t+t. Таким образом, по определению средняя скорость равна

vср ==. Если взять промежуток времени сколь угодно малым. Но отличным от нуля, тогда будет стремиться к нулю и проходимый путь х. Отношение же при этом, как показывает опыт, будет стремиться к вполне определенному пределу, который может зависеть только от t, но уже не будет зависеть от t. Этот предел называют истинной или мгновенной скоростью материальной точки в момент времени t:

vср ==;

vмгн=(t)= =

vмгн=(t)= ;

a(t)=

Урок ведет учитель физики.


Кодопроекция

Сообщения учащихся.




5.3. Движение по окружности (фрагмент фильма).

Ученик 3. Пусть точка М движется по окружности. Уравнение, описывающее движение точки м по окружности имеет вид: . Положение точки М на окружности можно задать углом , который образует радиус-вектор ОМ с каким-либо неизменным направлением ОХ (см. рис3). Производная этого угла по времени - называется угловой скоростью, вторая производная от угла по времени называется угловым ускорением а.

;

а=.


Фрагмент фильма

Кодопроекция





Сообщение учащегося


Заполнение опорного конспекта


РИС.3



5.4. Колебательное движение (фрагмент фильма).

Ученик 4. Подвесим тело на спиральной пружине. Когда система будет находиться в состоянии покоя, отведем тело вниз из положения равновесия, а затем отпустим. Возникнут колебания. При подходящих параметрах колебательного процесса они будут затухать слабо. Тело успеет совершить несколько десятков колебаний, прежде чем колебания заметно затухнут. Мгновенное положение тела можно характеризовать одной координатой х - смещением тела. Для слабо затухающих колебаний график почти не отличается от синусоиды (см. рис 4) и представляется уравнением х=х(t), x=Asin(t+).


V=(t)= Acos(t+);

vмах= A;

v(t)=vmcos(t+);

a(t)=;

a(t)=- A2sin(t+);

am= A2;

a(t)=- am sin(t+).



Демонстрация опыта.


Кодопроекция.

Заполнение опорного конспекта

6. Практическая работа

Перед практической работой преподаватель физики проводит краткий инструктаж, указывая на то, что она тесно связана и по сути дела является продолжением практических работ «Построение графика колебаний математического и пружинного маятника», предложенных учащимся на интегрированном уроке «Применение тригонометрических функций».

Преподаватель математики проверяет знание правил дифференцирования тригонометрических и сложных функций при помощи специально заготовленных карточек.


Урок ведет учитель физики


Вспоминают правила дифференцирования.

7. Подведение итогов урока

Отмечаются наиболее активные на уроке учащиеся, объявляются оценки. Учащиеся, которые успели сделать лабораторную работу, рассказывают о полученных результатах.

Домашнее задание: заполнить до конца опорный конспект, привести примеры использования производных в физике.






Приложения к уроку

^ Практическая работа


Изучение колебаний математического маятника.

Определение координаты, скорости, ускорения колеблющегося тела в любой момент времени

(для группы 1)


^ Цель работы: по результатам эксперимента составить уравнение координаты гармонических колебаний математического маятника, уравнения v=v(t), a=a(t). Построить графики гармонических колебаний.

Приборы и материалы: металлический шарик, подвешенный на нити; штатив; часы (метроном); измерительная линейка.
^

Ход работы


  1. Собрать установку по рис. 1.

  2. Отклонить маятник от положения равновесия.

  3. Определить амплитуду колебаний.

Определить период колебаний, для этого измерить время 10 колебаний. Период колебаний определить по формуле: Т=, где t- время колебаний, с; n- число колебаний.

  1. Рассчитать циклическую частоту колебаний по формуле: =.

5. Принять 0=/2.

  1. Записать полученные данные в таблицу.




Амплитуда колебаний, хм

Число колебаний, n-шт.

Время колебаний, t

Период колебаний, Т-с

Циклическая частота, - рад/с



















  1. Уравнение гармонических колебаний записать в виде: x= хм sin(t+), где 0=/2.

  2. Исследовать функцию x= хм sin(t+). Построить график х = х(t), выбрав нужный масштаб по оси ординат (для каждой оси для удобства можно выбрать разный масштаб).

  3. Составить уравнение вида v=v(t), т.к. v=(t), то для получения уравнения скорости следует взять первую производную от координаты. Записать максимальное значение скорости.

  4. Составить уравнение вида а=а(t), т.к. a(t)=, то для получения уравнения ускорения следует взять первую производную от скорости. Записать максимальное значение ускорения.

  5. Построить графики координаты, скорости, ускорения в одной системе координат.

  6. Записать вывод.


^ Практическая работа

(для группы 2)

Изучение колебаний пружинного маятника

Определение координаты, скорости, ускорения колеблющегося тела в любой момент времени


^ Цель работы: по результатам эксперимента составить уравнение координаты гармонических колебаний математического маятника, уравнения v=v(t), a=a(t). Построить графики гармонических колебаний.

Приборы и материалы: набор грузов по механике НГМ-100, пружина; штатив; часы (метроном); измерительная линейка.
^

Ход работы


  1. Собрать установку по рис. 2.

  2. Отклонить тело от положения равновесия.

  3. Определить амплитуду колебаний.

4. Определить период колебаний, для этого измерить время 10 колебаний. Период колебаний определить по формуле: Т=, где t- время колебаний, с; n- число колебаний.

5. Рассчитать циклическую частоту колебаний по формуле: =. Принять 0=/2.

  1. Записать полученные данные в таблицу.

Амплитуда колебаний, хм

Число колебаний, n-шт.

Время колебаний, t

Период колебаний, Т-с

Циклическая частота, - рад/с

















7.Уравнение гармонических колебаний записать в виде: x= хм cos (t+), где 0=/2.

8. Исследовать функцию x= хм cos (t+). Построить график х=х(t), выбрав нужный масштаб по оси ординат (для каждой оси для удобства можно выбрать разный масштаб).

9. Составить уравнение вида v=v(t), т.к. v=(t), то для получения уравнения скорости следует взять первую производную от координаты. Записать максимальное значение скорости.

10. Составить уравнение вида а=а(t), т.к. a(t)=, то для получения уравнения ускорения следует взять первую производную от скорости. Записать максимальное значение ускорения.

11. Построить графики координаты, скорости, ускорения в одной системе координат.

12. Записать вывод.


^

Опорный конспект



ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В КИНЕМАТИКЕ

Готфрид Вильгельм Лейбниц


(1646-1716)
^

Исаак Ньютон


(1643-1727)







^ Определение производной =

Механический смысл производной: .....


Геометрический смысл производной .....


^ ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ

_____________________________________________________________

____________________________________________


^ Применение производной в прямолинейном движении

Применение производной во вращательном движении

^ Применение производной в колебательном движении

vср ==;

vмгн=(t)= =

vмгн=(t)= ;

a(t)=

;

а=.


х=х(t), x=Asin(t+).

V=(t)= Acos(t+);

vмах= A;

v(t)=vmcos(t+);

a(t)=;

a(t)=- A2sin(t+);

am= A2;

a(t)=- am sin(t+).







Скачать 143.86 Kb.
оставить комментарий
Дата20.09.2011
Размер143.86 Kb.
ТипПлан-конспект, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх