Программа для подготовки к вступительному испытанию по математике
| скачать Программа для подготовки к вступительному испытанию по математике Основой настоящей программы служит примерная программа вступительных экзаменов по математике, разработанная Министерством образования Российской Федерации, на базе курса для основной и полной средней школы. Вступительный экзамен проводится в письменной форме. Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, степени сложности и числу заданий. Определяющим признаком каждой части работы является форма заданий: - часть ^ содержит задания с выбором ответа; - часть Б содержит задания с развёрнутым ответом. К каждому из заданий части А предлагается 4 варианта ответов, из которых только один правильный. В заданиях части Б ответ формулируется и записывается экзаменуемым самостоятельно в развёрнутой форме. Задания этой части работы нацелены на выявление абитуриентов, имеющих наиболее высокий уровень наиболее высокий уровень математической подготовки. В ходе письменного экзамена абитуриенты должны показать знания основных вопросов, изученных в школьном курсе и умение применять их на практике. ^ Раздел 1. Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. Абитуриент должен: - знать понятия: синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла и числа; - знать свойства функций синус, косинус, тангенс, котангенс и построение их графиков; - знать принципы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств; - знать понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса; - уметь находить синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла; - строить графики функций синус, косинус, тангенс, котангенс; исследовать эти функции; - решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. ^ Абитуриент должен: - знать основные тригонометрические тождества, формулы приведения; - синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов, двойного угла, половинного угла; - формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму, преобразования тригонометрических выражений; - уметь применять изученные формулы для преобразования тригонометрических выражений. ^ Абитуриент должен: - знать понятие производной; - строить графики и исследовать функции с помощью производной; - знать понятие касательной к графику функции; - уметь вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы; - исследовать функции и строить их графики с помощью производной; - решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. ^ Абитуриент должен: - знать понятие первообразной; - знать понятие определённого и неопределённого интеграла; - уметь вычислять первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления первообразных, используя справочные материалы; - вычислять определённый и неопределённый интеграл. ^ Абитуриент должен: - знать понятие корня из действительного числа; - знать свойства и график степенной функции; - знать свойства степеней и корней; - уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, применяя свойства степеней; - выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; - применять свойства арифметических корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих корни. ^ Абитуриент должен: - знать понятие логарифма, свойства логарифмов; - знать что такое логарифмическая функция, её свойства и график; - знать что такое показательная функция, её свойства и график; - уметь вычислять логарифмы; - преобразовывать логарифмические выражения, применяя свойства логарифмов; - строить графики логарифмических функций, исследовать их с помощью графика; - строить графики показательных функций, исследовать их с помощью графика; - решать логарифмические уравнения и неравенства. ^ Абитуриент должен: - знать основные принципы решения уравнений и неравенств; - знать основные формулы для решения уравнений и неравенств; - уметь решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводя-щиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения; - решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы; - решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравен-ства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; - доказывать несложные неравенства; - решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учётом ограничения условия задачи; - изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; - находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод; - решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представ-лений, свойств функций, производной. ^ Абитуриент должен: - знать основные геометрические фигуры и способы их построения; - знать основные геометрические определения и теоремы; - уметь применять геометрические знания для решения задач; - уметь различать и анализировать взаимное расположение фигур; - изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи; - решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат; - проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса; - применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов. Экзаменационная работа оценивается по стобалльной системе на основании распоряжения Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «Об установлении минимального количества баллов единого государственного экзамена по математике, подтверждающего освоение выпускником основных общеобразова-тельных программ среднего (полного) общего образования в 2010 году» по нормам, разработанным предметной экзаменационной комиссией.  ^ Задание № 1. Выражение  можно привести к виду:А)  Б)  В)  Г)  Задание № 2. Сумма корней уравнения  составляет:А) 12 Б) 4 В) -12 Г) -4 Задание № 3. Из соотношения  переменная х составляет:А) 8 Б) 7 В) 21 Г) 16 Задание № 4. После преобразований значения выражения  А) -1,5 Б) 3 В) 2 Г) 1,5 Задание № 5. Известно, что  ,  . Тогда  равен:А)  Б)  В)  Г)  Задание № 6. Корнем уравнения  является: А) 2 Б) 64 В) 32 Г) 16 Задание № 7. Графиком функции  является парабола. Определите, какое из перечисленных утверждений неверно: А) ветви параболы направлены вверх; Б) парабола пересекает ось абсцисс в двух точках; В) ось симметрии параболы является прямая  ;Г) область значений функции ограничена снизу. Задание № 8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения  .А)  Б)  В)  Г)  Задание № 9. Первый член геометрической прогрессии равен 0,5, а второй член той же прогрессии равен -1. Тогда четвертый член этой прогрессии составит: А) 8 Б) -2 В) 4 Г) -4 Задание № 10. Укажите множество решений неравенства  А)  Б)  В)  Г)  Решение задания № 1. Используя свойства степеней, получим:  Правильный ответ «Б». Решение задания № 2. По теореме Виета, если приведенное квадратное уравнение имеет вид  , то произведение корней равно q, а сумма равна –p. Сначала данное уравнение надо сделать приведенным. Для этого необходимо все коэффициенты разделить на коэффициент при х2, т.е. на 3. Получим уравнение:  . И по теореме Виета сумма корней уравнения равна второму коэффициенту взятому с противоположным знаком, т.е. -4. Правильный ответ «Г». Решения задания №3. Чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую дробь умножить на обратную к другой. Получим:  . Полученное выражение умножим на знаменатель левой части и разделим на числовой числитель левой части: . Сократим. Получим: х=8.Правильный ответ «А». Решение задания №4. Степень основания логарифма можно выносить за знак логарифма как обратное число, т.е.  . Представим,     Правильный ответ «Г». Решение задания №5. Воспользуемся тождеством:  . Выразим из него  .= . Тогда  .Учитывая, что  отрицательный, определяем знак  .Т.к. и отрицательный, то угол  находится во второй четверти, а в ней  . =  =  .Имеем: = . Найдем с помощью основного тригонометрического тождества .   Так как во второй четверти отрицательный, получаем:= =  =  .Правильный ответ «В». Решение задания № 6. Обозначим  . Уравнение примет вид:  .Перенесем все в левую часть, получим квадратное уравнение  . По теореме Виета найдем корни  ,  . Вернемся к переменной х. Такого корня, как  не существует. А  возведем в 6 степень. Получим:  .Правильный ответ «Б». Решение задания № 7. Если в квадратном уравнении коэффициент при  положителен, то ветви смотрят вверх, если же он отрицателен, то ветви смотрят вниз. Значит утверждение «А» верно.Если дискриминант квадратного уравнения  , то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках.Если  , то парабола касается оси абсцисс в одной точке  .Если  , то парабола не пересекает ось абсцисс.Т.К. в нашем случае Д=0, то утверждение «Б» неверно. Ось симметрии параболы находится по формуле , т.е.  , значит утверждение «В» верно.Область значений функции ограничена снизу, если ветви параболы направлены вверх, и ограничена сверху, если ветви параболы направлены вниз. Значит утверждение «Г» верно. Правильный ответ «Б». Решение задания № 8. Обе части уравнения запишем в виде степеней числа 3 и получим:  или  Т.к. равны степени числа 3, то равны и показатели степеней: -1,5х+3=2 Отсюда следует, что 1,5х=1 и  Из перечисленных промежутков этот корень принадлежит промежутку Правильный ответ «Б». Решение задания № 9.  ,  Найдем знаменатель геометрической прогрессии q.  , т.е.  По формуле n-го члена геометрической прогрессии  найдем Отсюда следует, что  Правильный ответ «Г». Решение задания № 10. Найдем все критические точки, т.е. те, в которых числитель и знаменатель левой части обращаются в ноль. х=0 или 2-х=0 или х+4=0, откуда х=0 х=2 х= -4 Отметим эти точки на числовой прямой. Причем точка х=-4 выколотая, т.к. знаменатель не может равняться нулю. На каждом полученном интервале определим знак выражения, стоящего в левой части неравенства. Для решения необходимо выбрать интервалы со знаком «минус», они и дадут искомое решение. + - + - _____________________________________ -4 0 2 х Получаем Правильный ответ «А».
|
отлично
1 Разместите кнопку на своём сайте или блоге: