Программа для подготовки к вступительному испытанию по математике icon

Программа для подготовки к вступительному испытанию по математике


Смотрите также:
Факультет информатизации и управления пособие для подготовки к вступительному испытанию по...
Финансовый факультет пособие для подготовки к вступительному испытанию по программе 08050013...
Финансовый факультет пособие для подготовки к вступительному испытанию по программе «финансовый...
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению...
Пособие для подготовки к вступительному испытанию по магистерской программе «Банки и банковская...
Программа для подготовки к вступительному испытанию по предмету «Русский язык» для абитуриентов...
Программа включает разделы: Введение в педагогическую деятельность; Общая педагогика...
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению...
Финансовый факультет пособие для подготовки к вступительному испытанию по программе «финансовые...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 10. 02. 04 Германские языки...
Финансовый факультет пособие для подготовки к вступительному испытанию по программе «оценка...
Программа для подготовки к вступительному испытанию по обществознанию...



Загрузка...
скачать
Программа для подготовки

к вступительному испытанию по математике


Основой настоящей программы служит примерная программа вступительных экзаменов по математике, разработанная Министерством образования Российской Федерации, на базе курса для основной и полной средней школы.

Вступительный экзамен проводится в письменной форме. Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, степени сложности и числу заданий. Определяющим признаком каждой части работы является форма заданий:

- часть ^ А содержит задания с выбором ответа;

- часть Б содержит задания с развёрнутым ответом.

К каждому из заданий части А предлагается 4 варианта ответов, из которых только один правильный.

В заданиях части Б ответ формулируется и записывается экзаменуемым самостоятельно в развёрнутой форме. Задания этой части работы нацелены на выявление абитуриентов, имеющих наиболее высокий уровень наиболее высокий уровень математической подготовки.

В ходе письменного экзамена абитуриенты должны показать знания основных вопросов, изученных в школьном курсе и умение применять их на практике.


^ Содержание программы


Раздел 1. Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения.

Абитуриент должен:

- знать понятия: синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла и числа;

- знать свойства функций синус, косинус, тангенс, котангенс и построение их графиков;

- знать принципы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

- знать понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса;

- уметь находить синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

- строить графики функций синус, косинус, тангенс, котангенс; исследовать эти функции;

- решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.


^ Раздел 2. Преобразование тригонометрических выражений.

Абитуриент должен:

- знать основные тригонометрические тождества, формулы приведения;

- синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов, двойного угла, половинного угла;

- формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму, преобразования тригонометрических выражений;

- уметь применять изученные формулы для преобразования тригонометрических выражений.


^ Раздел 3. Производная.

Абитуриент должен:

- знать понятие производной;

- строить графики и исследовать функции с помощью производной;

- знать понятие касательной к графику функции;

- уметь вычислять производные элементарных функций, применяя правила

вычисления производных, используя справочные материалы;

- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на

отрезке.


^ Раздел 4. Первообразная и интеграл.

Абитуриент должен:

- знать понятие первообразной;

- знать понятие определённого и неопределённого интеграла;

- уметь вычислять первообразные элементарных функций, применяя правила

вычисления первообразных, используя справочные материалы;

- вычислять определённый и неопределённый интеграл.


^ Раздел 5. Степени и корни.

Абитуриент должен:

- знать понятие корня из действительного числа;

- знать свойства и график степенной функции;

- знать свойства степеней и корней;

- уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями,

применяя свойства степеней;

- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических корней для вычисления значений и

преобразований числовых выражений, содержащих корни.

^ Раздел 6. Показательная и логарифмическая функция.

Абитуриент должен:

- знать понятие логарифма, свойства логарифмов;

- знать что такое логарифмическая функция, её свойства и график;

- знать что такое показательная функция, её свойства и график;

- уметь вычислять логарифмы;

- преобразовывать логарифмические выражения, применяя свойства логарифмов;

- строить графики логарифмических функций, исследовать их с помощью графика;

- строить графики показательных функций, исследовать их с помощью графика;

- решать логарифмические уравнения и неравенства.


^ Раздел 7. Системы уравнений и неравенств.

Абитуриент должен:

- знать основные принципы решения уравнений и неравенств;

- знать основные формулы для решения уравнений и неравенств;

- уметь решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводя-щиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравен-ства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- доказывать несложные неравенства;

- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учётом ограничения условия задачи;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представ-лений, свойств функций, производной.


^ Раздел 8. Геометрия.

Абитуриент должен:

- знать основные геометрические фигуры и способы их построения;

- знать основные геометрические определения и теоремы;

- уметь применять геометрические знания для решения задач;

- уметь различать и анализировать взаимное расположение фигур;

- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

- применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов.


Экзаменационная работа оценивается по стобалльной системе на основании распоряжения Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «Об установлении минимального количества баллов единого государственного экзамена по математике, подтверждающего освоение выпускником основных общеобразова-тельных программ среднего (полного) общего образования в 2010 году» по нормам, разработанным предметной экзаменационной комиссией.


^ Пробное тестирование вступительного экзамена по математике.


Задание № 1. Выражение можно привести к виду:

А) Б) В) Г)


Задание № 2. Сумма корней уравнения составляет:

А) 12 Б) 4 В) -12 Г) -4


Задание № 3. Из соотношения переменная х составляет:

А) 8 Б) 7 В) 21 Г) 16


Задание № 4. После преобразований значения выражения

А) -1,5 Б) 3 В) 2 Г) 1,5


Задание № 5. Известно, что , . Тогда равен:

А) Б) В) Г)


Задание № 6. Корнем уравнения является:

А) 2 Б) 64 В) 32 Г) 16


Задание № 7. Графиком функции является парабола. Определите, какое из перечисленных утверждений неверно:

А) ветви параболы направлены вверх;

Б) парабола пересекает ось абсцисс в двух точках;

В) ось симметрии параболы является прямая ;

Г) область значений функции ограничена снизу.


Задание № 8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения .

А) Б) В) Г)

Задание № 9. Первый член геометрической прогрессии равен 0,5, а второй член той же прогрессии равен -1. Тогда четвертый член этой прогрессии составит:


А) 8 Б) -2 В) 4 Г) -4


Задание № 10. Укажите множество решений неравенства

А) Б)

В) Г)


Решение задания № 1.


Используя свойства степеней, получим:



Правильный ответ «Б».


Решение задания № 2.


По теореме Виета, если приведенное квадратное уравнение имеет вид , то произведение корней равно q, а сумма равна –p. Сначала данное уравнение надо сделать приведенным. Для этого необходимо все коэффициенты разделить на коэффициент при х2, т.е. на 3. Получим уравнение: . И по теореме Виета сумма корней уравнения равна второму коэффициенту взятому с противоположным знаком, т.е. -4.

Правильный ответ «Г».


Решения задания №3.




Чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую дробь умножить на обратную к другой. Получим: . Полученное выражение умножим на знаменатель левой части и разделим на числовой числитель левой части:

. Сократим. Получим: х=8.

Правильный ответ «А».


Решение задания №4.


Степень основания логарифма можно выносить за знак логарифма как обратное число, т.е. . Представим,







Правильный ответ «Г».


Решение задания №5.


Воспользуемся тождеством: . Выразим из него .

= . Тогда .

Учитывая, что отрицательный, определяем знак .

Т.к. и отрицательный, то угол находится во второй четверти, а в ней .

= = .

Имеем: =. Найдем с помощью основного тригонометрического тождества .







Так как во второй четверти отрицательный, получаем:

== = .

Правильный ответ «В».


Решение задания № 6.


Обозначим . Уравнение примет вид: .

Перенесем все в левую часть, получим квадратное уравнение . По теореме Виета найдем корни , . Вернемся к переменной х. Такого корня, как не существует. А возведем в 6 степень. Получим: .


Правильный ответ «Б».


Решение задания № 7.


Если в квадратном уравнении коэффициент при положителен, то ветви смотрят вверх, если же он отрицателен, то ветви смотрят вниз. Значит утверждение «А» верно.

Если дискриминант квадратного уравнения , то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках.

Если , то парабола касается оси абсцисс в одной точке .

Если , то парабола не пересекает ось абсцисс.

Т.К. в нашем случае Д=0, то утверждение «Б» неверно.

Ось симметрии параболы находится по формуле , т.е. , значит утверждение «В» верно.


Область значений функции ограничена снизу, если ветви параболы направлены вверх, и ограничена сверху, если ветви параболы направлены вниз. Значит утверждение «Г» верно.

Правильный ответ «Б».


Решение задания № 8.


Обе части уравнения запишем в виде степеней числа 3 и получим:

или

Т.к. равны степени числа 3, то равны и показатели степеней:

-1,5х+3=2 Отсюда следует, что 1,5х=1 и

Из перечисленных промежутков этот корень принадлежит промежутку

Правильный ответ «Б».


Решение задания № 9.


,


Найдем знаменатель геометрической прогрессии q.

, т.е.

По формуле n-го члена геометрической прогрессии найдем

Отсюда следует, что

Правильный ответ «Г».


Решение задания № 10.


Найдем все критические точки, т.е. те, в которых числитель и знаменатель левой части обращаются в ноль.

х=0 или 2-х=0 или х+4=0, откуда

х=0 х=2 х= -4

Отметим эти точки на числовой прямой. Причем точка х=-4 выколотая, т.к. знаменатель не может равняться нулю. На каждом полученном интервале определим знак выражения, стоящего в левой части неравенства. Для решения необходимо выбрать интервалы со знаком «минус», они и дадут искомое решение.


+ - + -

_____________________________________

-4 0 2 х


Получаем

Правильный ответ «А».




Скачать 85.92 Kb.
оставить комментарий
Дата20.09.2011
Размер85.92 Kb.
ТипПрограмма для подготовки, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх