Программа избранные вопросы математики (квадратные уравнения. Квадратичные функции) Курс предпрофильной подготовки для учащихся 9 классов 2003 icon

Программа избранные вопросы математики (квадратные уравнения. Квадратичные функции) Курс предпрофильной подготовки для учащихся 9 классов 2003


1 чел. помогло.
Смотрите также:
Программа курса по выбору «Избранные вопросы математики» для учащихся 8 9 классов...
Элективный курс Задачи с модулями и параметрами (в рамках предпрофильной подготовки для учащихся...
Курс по выбору для предпрофильной подготовки «Уравнения и графики»...
Программа «Рациональные уравнения» (Учебный курс предпрофильной подготовки для учащихся 9-х...
Задачи данного элективного курса заключаются в следующем: предоставить возможность учащимся...
Программа курса предпрофильной подготовки учащихся по информатике информационные технологии...
Элективный курс Медианы в треугольнике (геометрия 9 класс; 12 часов...
Элективный курс Анимация это просто (предметный элективный курс по информатике для...
Курс по выбору для учащихся 9 классов Утверждаю: Преподаватель...
Программа элективного курса для предпрофильной подготовки учащихся 9-го класса по математике...
Программа как увидеть время Учебный курс предпрофильной подготовки для учащихся 9-х классов...
Программа элективного курса для предпрофильной подготовки учащихся 9 классов...



Загрузка...
скачать
Управление образования администрации города Ленинска-Кузнецкого

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №1»


ПРОГРАММА

ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ

(КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. КВАДРАТИЧНЫЕ ФУНКЦИИ)

Курс предпрофильной подготовки для учащихся 9 классов


2003

Управление образования администрации города Ленинска-Кузнецкого

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №1»


Утверждена

педагогическим советом школы №1

Протокол №____________________

от «____»________________2003 г.


ПРОГРАММА

ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ

(КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. КВАДРАТИЧНЫЕ ФУНКЦИИ)

Курс предпрофильной подготовки для учащихся 9 классов


Обсуждено и рекомендовано

к применению городским МО

Протокол №____________________

от «____»________________2003 г.


2003


Составитель: Чиченкова Л.К., учитель математики.


Программа. Избранные вопросы математики.

Квадратные уравнения. Квадратичные функции.

Курс предпрофильной подготовки для учащихся 9 классов. Издательство: Ленинск-Кузнецкий, 2003.


Данная программа обеспечивает формирование устойчивого интереса к математике, ориентирует на дальнейшее обучение в профильных классах физико-математического, химико-математического цикла. Программа реализует идеи Департамента образования Кемеровской области, которые обеспечивают введение профильного обучения. Она предусматривает возможность изучения курса с различной степенью сложности, с учётом интереса учащихся. Программа может быть использована учителями математики по предпрофильной подготовке в 9 классах.

Содержание






стр.

  1. Пояснительная записка ………………………………………..

3-4

  1. Учебно-тематический план ……………………………………

5

  1. Содержание программы ……………………………………….

6

  1. Список литературы для обучающихся ……………………….

7

  1. Список литературы для учителя ……………………………...

8

  1. Перечень ключевых слов ………………………. …………….

9

  1. Контрольные материалы ………………………………………

10-14

  1. Приложение 1 ……………………….…………………………




  1. Приложение 2 ………………………………………………….




Пояснительная записка


Основная задача обучения математике в основной школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний, умений и навыков, которые необходимы в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества и достаточны для продолжения образования. Предлагаемый математический практикум наряду с решением основной задачи обучения предусматривает развитие и формирование у учащихся устойчивого интереса к математике, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на дальнейшее обучение в профильных классах естественно-математического цикла. В курсе освещаются следующие темы: квадратные корни; квадратные уравнения; квадратичная функция.

Вопросы данного курса по предпрофильной подготовке предусматривают как обязательный уровень обучения, предусмотренный программой общеобразовательной школы, так и дополнительные вопросы, связанные с углубленным изучением математики. Освоение курса предполагает помимо посещения коллективных занятий (уроков, лекций, семинаров) выполнение внеурочных домашних индивидуальных заданий.

Особенность курса заключается в обобщении и систематизации знаний, полученных в курсе алгебры 7 – 9 классов по темам «Квадратные уравнения. Квадратичная функция», а также отдельных конкретных вопросов связанных с углубленным изучением этих тем. Предполагается, что учащиеся через систему задач и упражнений, должны приобрести умения решать задачи более высокого уровня сложности, грамотно и точно излагать теоретические положения, правильно пользоваться математической терминологией, применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований.

Целью изучения данного курса является практическое усвоение аппарата квадратных уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Практическая направленность курса обеспечивается систематическим решением задач разного уровня сложности. Учитывая разный уровень подготовки школьников, в данный курс включены повторение и систематизация опорных знаний. В результате изучения курса учащиеся должны уверенно:

    • выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни, модули;

    • выполнять разложение на множители вынесением общего множителя за скобки, применением формул сокращённого умножения;

    • решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, рациональным способом;

    • строить и читать графики квадратичной функции, владея основными приёмами преобразования графиков;

    • давать обоснования при решении задач, опираясь на теоретические сведения курса.

Задачи практикума по математике.

  1. Увлечь учащихся математикой, помочь почувствовать ее красоту и связь с окружающим миром, обнаружить в себе математические способности.

  2. Обучать учащихся общим подходам к решению различных по сложности и содержанию математических задач.

  3. Отрабатывать навыки владения алгоритмами математических действий.

  4. Ориентировать на дальнейшее обучение в профильных классах естественно-математического цикла.

  5. Развивать активное математическое мышления творческую активность учащихся посредством решения задач, требующих оригинальности и изобретательности.

Программа предусматривает чтение установочных лекций; проведение традиционных уроков, семинаров.

Оценка знаний и умений учащихся проводится с помощью теста, курс рассчитан на 17 часов и завершается зачётом.

Учебно-тематический план



занятия

тема

количество

часов

Формы контроля

всего

теоре-тичес-ких

прак-тичес-ких


1-2

1. Квадратные корни

1.1. Квадратный корень. Арифметический квадратный корень. Свойства арифметического квадратного корня. Тождество

3

1

1


2

1



3

1.2. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.







1





4-5

2. Квадратные уравнения.

2.1. Уравнение х2 = а. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

6

1

1

5

1




6

2.2. Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена. Формулы корней квадратного уравнения







1




7

2.3. Свойства коэффициентов квадратного уравнения. Теорема Виета.







1




8-9

2.4. Решение квадратных уравнений с помощью введения новой переменной. Биквадратные уравнения. Уравнения с параметрами. Системы уравнений. Решение целых рациональных уравнений. Теорема Безу.







2

тест


10-12

3. Квадратичная функция.

3.1. Функции у=aх2, у=aх2+b у=a(х-m)2, у=aх2+bх+с, их свойства и графики. Нахождение координат вершины параболы. Характеристические точки параболы.

8

1

1

7

2



13

3.2 Общие точки параболы и прямой.







1




14

3.3. Квадратный трёхчлен и его корни. Разложение квадратного трёхчлена на множители.







1




15.

3.4. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Графический способ. Метод систем. Нахождение частных решений неравенств.







1




16.

3.5. Решение квадратных неравенств, дробнорациональных неравенств более высоких степеней методом интервалов.







1




17.

3.6. Чтение графиков функций, указание наибольшего, наименьшего значений, определение промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания, убывания. Определение чётности (нечётности).







1

зачёт

итого




17

3

14




Содержание


I Квадратные корни – 3 часа.

Условия существования квадратного корня и число квадратных корней из действительного числа. Арифметический квадратный корень. Свойства арифметического квадратного корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Тождество Модуль числа.

II Квадратные уравнения – 6 часов.

Уравнение х2 = а. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена. Формулы корней квадратного уравнения. Зависимость числа корней от дискриминанта. Квадратные уравнения с параметрами. Теорема Виета. Свойства коэффициентов квадратного уравнения. Составление уравнения с заданными корнями. Уравнения, сводимые к квадратным. Биквадратные уравнения. Решение квадратных уравнений с помощью введения новой переменной. Системы уравнений. Решение систем уравнений, содержащих одно уравнение первой, а другое – уравнение второй степени. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.

III Квадратичная функция – 8 часов.

Функции у=aх2, у=aх2+b у=a(х-m)2, у=aх2+bх+с. Приёмы построения графика функции у=aх2+bх+с. Определение координат вершины параболы. Характеристические точки параболы. Определение промежутков возрастания и убывания функции, промежутков знакопостоянства. Общие точки параболы и прямой. Квадратный трёхчлен и его корни. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Решение неравенств второй степени с одной переменной (графический способ, метод систем, метод интервалов). Нахождение частных решений неравенств. Решение дробно-рациональных неравенств более высоких степеней методом интервалов. Чтение графиков квадратичных и более сложных функций. Определение чётности (нечётности функции).


Список литературы для обучающихся



  1. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра 8. Учебник для классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение. – 1998-2000.

  2. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра 9. Учебник для классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение. – 1996-2000.

  3. Галицкий М.Л., А.М. Гольдан, Л.И. Звавич. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. – М.: Просвещение. – 1992-1999.

  4. Кузнецова Л.В. и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: 9 класс. – М.: Дрофа. – 2001.

  5. Макарычев Ю.Н. и др. Под ред Теляковского С.А.. Алгебра 8. Учебник для общеобразовательной школы. – М.: Просвещение. – 1989-2001

  6. Макарычев Ю.Н. и др. Под ред Теляковского С.А.. Алгебра 9. Учебник для общеобразовательной школы. – М.: Просвещение. – 1990-2000.


Список литературы для учителя


  1. Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. – М.: Просвещение. – 1991-1999.

  2. Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11 кл. Тематическое планирование. – М.: Дрофа. – 2002.

  3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Короткова Л.М.. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. – М.: Генжер. – 1995-2000.

  4. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.. Дидактические материалы по алгебре для 8-9 классов. – М.: Просвещение. – 1998.

  5. Мантуров О.В. и др. Математика в понятиях, определениях и терминах. – М.:Просвещение. – 1999.

  6. Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 8 класса.. – М.: Генжер. – 1995-2000.

  7. Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г.. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 9 класса. . – М.: Генжер. – 1995-2000.


Перечень ключевых слов



  1. Абсолютная величина (модуль).

  2. Арифметический квадратный корень.

  3. Алгоритм.

  4. Аргумент функции.

  5. Биквадратное уравнение.

  6. Выделение квадрата двучлена.

  7. График функции.

  8. Графическое решение уравнений (систем уравнений).

  9. Делитель многочлена.

  10. Дискриминант.

  11. Дробно-рациональное уравнение.

  12. Извлечение корня.

  13. Квадратный трёхчлен.

  14. Квадратное уравнение.

  15. Квадратичная функция.

  16. Корень уравнения.

  17. Корни квадратного трёхчлена.

  18. Координаты точки.

  19. Коэффициент.

  20. Метод интервалов.

  21. Парабола.

  22. Параметры.

  23. Промежутки знакопостоянства.

  24. Промежутки возрастания (убывания) функции.

  25. Уравнение с параметрами.

  26. Функция.

  27. Чётная (нечётная) функция.



^

Контрольные материалы

Тест





  1. Вычислить: (3 +

а) 7 - 6 б) 7; в) 11; г) 9 - 2

  1. Вынесите множитель из-под знака корня:

, где x < 0

а) -x; б) 4x; в) - 4x; г) - 3x

  1. Упростите:

+

а) 3 - 2; б) 4; в) 6; г) 0

  1. Решите уравнение:

= 2

а) -7; б) 3; в) +7; -3; г) –7; -3

  1. Найдите корни уравнения:

1524x2 + 5x = 1529

а) 1; 0; б) 1; -1; в) –1; 1; г) 1; -

  1. Решите биквадратное уравнение: x4 + 3x2 – 4 = 0

а) –1; -2; б) 1; 2; в) –1; 1; г) 2; -2

  1. Решите систему уравнений:

x + 4y + 2 = 12

x + 4y – 2 = 4

а) (1; 4); б) (4; 1); в) (-1; -4); г) (-4; -1)

  1. При каких значениях t уравнение 3x2 - 2tx – t + 6 = 0 не имеет корней?

а) (- ∞; -6); б) [3; 6]; в) (3; + ∞); г) (-6; 3)

  1. Найдите корни уравнения 7х2 – 24х – 31 = 0

а) 1; 31; б) –1; 31; в) –1; 4; г) 1; -

  1. Найдите сумму корней уравнения: = 0

а) - 2; б) ; в) –3; г) -5;

Контрольные материалы

Зачет





  1. Дайте определение квадратного корня и арифметического квадратного корня. Сформулируйте свойства арифметического квадратного корня.

  2. Дайте определение модуля числа а.

  3. Сформируйте определение квадратного уравнения. Какое уравнение называют полным, неполным. Приведите примеры.

  4. Что называют дискриминантом квадратного уравнения? Сколько корней может иметь квадратное уравнение в зависимости от дискриминанта?

  5. Какое уравнение с одной переменной называется целым? Сколько корней может иметь уравнение с одной переменной первой степени, второй степени? Как найти степень целого уравнения?

  6. Дайте определение биквадратного уравнения. Объясните, как решают биквадратные уравнения.

  7. Сформулируйте теорему Безу. Объясните, как решать уравнение

2 – 3х2 – 23х + 12 = 0, используя т. Безу.

  1. Сформулируйте свойства коэффициентов квадратного уравнения вида

ах2 + вх + с = 0. Теорема Виета. Приведите примеры.

  1. Определение функции. Что называется областью определения и областью значений функции. Что называется графиком функции?

  2. Сформулируйте определение квадратичной функции. Что представляет собой график квадратичной функции у = ах2 + вх + с? На примере функции у = х2 – 4х + 3 покажите, как строят график квадратичной функции.

  3. Как из графика функции у = ах2 можно получить график функции у = ах2+n; у = а (х - m)2; у = а (х - m)2 + n?

  4. Дайте определение функции возрастающей в промежутке; убывающей в промежутке. Назовите промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства функции, нули функции, используя график.



  1. Дайте определение квадратного трехчлена. Сколько корней может иметь квадратный трехчлен? Запишите разложение квадратного трехчлена ах2 + вх + с на множители.

  2. Покажите на примере выражения 4х2 + 12х + 7, как можно выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена.

  3. На примере неравенств 5х2 + 3х – 2 > 0, 3х2 + 4х – 7 < 0 расскажите, как можно решать неравенство второй степени, используя свойства графика квадратичной функции.

  4. На примере неравенств (х - 6)(х + 6)(х + 1) ≤ 0, расскажите, как можно решать неравенства методом интервалов.

  5. На примере неравенств (х + 5)(х - 4)0, 0 расскажите, как можно решать неравенства методом систем.

Контрольные материалы

Зачет


  1. Упростите выражение:

1); 2) ; 3) ; 4)

  1. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

  1. Сократите дробь:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

  1. Найдите дробь:

1) ; 2) ; 3) ;

4)

  1. Решите уравнение:

1) ; 2) ; 3) 2х-; 4)

  1. Найдите корни уравнения, выделяя квадрат двучлена:

1) х2 – 4х – 5=0; 2) х2 – х =30; 3) 2х2 – 7 = - 5х; 4) 3х2 = 5х – 2

  1. Решите уравнение методом разложения на множители:

1) х4 – х3 =0; 2) х3 – 5х2 +4х =0; 3) х3 + 2х-х2; 4) х – 1 + х2 – х3 =0

  1. Решите биквадратное уравнение:

1) х4 + 6х2 – 7 =0; 2) 2х4 + 3х2 + 1 =0; 3) 9х4 = 6х2 – 1; 4) 5х4 – 4х2 =9

  1. Решите уравнение с помощью введения новой переменной:

1) (х2 + 4х) (х2 + 4х - 17) + 60 =0; 2) (х2 – 3х)2 – 2(х2 - 3х) =8;

3) ()() = -10; 4) (х2 + х)2 = 11 (х2 + х) + 12

  1. Найдите уравнение, используя Г. Безу:

1) х3 + 5х2 – 7х + 1 =0; 2) х3 – 5х2 + 8х – 4 =0; 3) х3 – 3х2 = -4;

4) 2х3 + 7х2 + 2х – 3 =0

  1. Решите систему уравнений:

1) , 2) , 3) х + у - = 6, 4) х2 + у =7,

х – у = 9; х – у = 8; ху = 16; х2у = 12;

  1. Найдите точки пересечения с осями координат графика функции:

1) у = х2 + 6х – 7; 2) у = (х - 3)(х + 2)х; 3) у = х3 + 4х2 + 5х + 2;

4) у = х4 – 2х2 + 1

  1. 1) Найдите точки пересечения прямой у = 2х – 5 и параболы у = х2 – 5х + 7

2) Сколько общих течек в зависимости от значений Р имеют парабола

у = 4х2 + 4х + 1 и прямая у = - х + р.

3) При каких значениях К прямая у = кх – 6 и парабола у = х2 имеют:

а) одну точку пересечения; б) две точки пересечения; в) не имеют точек пересечения.

  1. При каких значениях t, уравнения 4х2 - 2tх + t + 3 = 0

1) имеет один корень; 2) не имеет корней; 3) имеет два корня.

  1. Решите неравенство:

1) х2 + 7х – 8 ≥ (≤) 0; 2) (х + 5)2 ≥ (≤) 0; 3) (х - 3)(х + 4) ≥ (<) 0;

4) 0

  1. Решите неравенство методом интервалов и укажите, если это возможно:

а) два целых; б) два натуральных; в) два противоположных решения данного нер-ва; г) наибольшее (наименьшее) решение.

1) (х - 3)(2 + х) (х - 4)0; 2) х2 (х + 5)(х - 4)0; 3) ;

4)

  1. Постройте график функции, укажите:

а) наибольшее (наименьшее значение функции);

б) при каких значениях х, у > 0, у < 0, 0, -3у < 4;

в) промежутки возрастания (убывания) функции;

г) область значений функции

1) у = х2 + 2х – 3; 2) у = - х2 – 4х + 5; 3) у = ;

4) у = - .





Приложение 1


Практикум (задачи и упражнения) – 17 часов


  1. Вычислите:

  2. Существует ли значение х, при котором:

  3. Вынесите множитель из-под знака корня: 1)где х≤0; 2) где с<0.

  4. Внесите множитель под знак корня:

  5. Упростите: (

  6. Найдите значение выражения, предварительно упростив его:если a=5 и b=2.

  1. Решите уравнение: 1) х2 =36, 2) х2 =-25, 3) х2=11, 4) 19 + х2 = 10, 5) ,

6) (х – 3)2 = 25, 7) 2 х2 + 3х = 0, 8) 4 х2 -3х + 7 = 2 х2 + х + 7, 9) 18 – (х – 5)(х – 4) = - х2.

  1. Решите графически: 1) х2 = 9, 2) х2 = 7, 3) 2 х2 = 10, 4) .

  1. Решите уравнение выделением полного квадрата двучлена: 1) х2 – 8х + 15 = 0,

2) х2 + 6х+ 10 = 0, 3) 2 х2 -9х + 10 = 0, 4) 5 х2 + 14х – 3 = 0, 5) х2 – 3х + 2 = 0,

6) 3 х2 – х – 70 = 0.

  1. Выделите квадрат двучлена: 1) х4 - 4 х2 + 56, 2) х6 + 6 х3 + 13.

  2. Используя выделение квадрата двучлена:

    1. докажите, что наименьшим значением выражения х2 – 8х + 27 является число 11;

    2. найдите наименьшее значение выражения а2 – 4а + 20.




  1. Решите уравнения наиболее рациональным способом:

1) х2+ 12 х + 36 = 0, 4) 2 х2- 9х +10 = 0, 7) х2- 6х + 7 = 0,

2) х2 + 8х – 1 = 0, 5) х2 + 2х + 5 = 0, 8) 5 х2 = 9х2 – 4.

3) 9х = - 5 х2 – 4 , 6) 1524 х2 + 3х = 1527,


  1. При каких значениях х верно равенство :

1) (3х + 1)2 = (2х – 5)2, 2) (6х + 3)2 = (х – 4 )2, .




  1. Составьте квадратное уравнение по данным его корням:

1) 5 и 2, 2) и –, 3) 3 – и 3 + , 4) 5 – 4 и 5 + 4,

5) и .

  1. Найдите знаки корней уравнения, если они существуют, не решая уравнения:

1) х2 – 15х + 56 = 0, 2) .

  1. Постройте график функции: 1) у = 3х2 + 6х + 5, 2) у= 6х – 1 – 3х2,

3) у = – 2х2 + 8х – 11, 4) у = х2 – 8х + 20, 5) у = 4х – х2, 6) у = 6 – х2,

7) у = х2 – 4х + 4, 8) у = - 2х2+ 6х + 1.

  1. Парабола у=aх2+bх+1 проходит через точки А(1;6) и В(-1;0). Постройте эту параболу.

  2. Постройте график функции:



  1. При каком значении а точка М(2;-5) лежит на параболе y =ax2+ x+ 2? Лежат ли на этой параболе точки N(1;2) и М(0;2)?

  2. Найдите уравнение параболы, проходящей через точки А(0;1), В(1;0), С(2;1) и постройте её график.

    1. Найдите точки пересечения параболы и прямой:

1) y= х2 – 5х + 7 и у=2х – 5;

2) у=2х2 – 6x+ 2 и у=-3х + 4.

    1. Исследуйте, сколько общих точек в зависимости от значений p имеют парабола и прямая:

1) y= 2х2 – 8x + 5; y=4xp; 2) y=-3х2- 12x + 6; y=-2x+ p;

3) у=4х2+ 4х + 1; х+ у=р; 4) y=9х2- 6x – 1; 3y + 2x = p.

    1. При каких значениях k прямая у = kx – 6 и парабола у = х2:

    1. имеют две точки пересечения;

    2. имеют одну точку пересечения;

    3. не имеют точек пересечения?




    1. Найдите корни трёхчлена наиболее рациональным способом:

1) 2 + 5х – 8, 2) 2 – х+10, 3) х2+6х+9, 4) х2+4х – 7, 5) - х +2х – 1.

Разложите эти квадратные трёхчлены на множители.


    1. Сократите дробь:

    2. Решите уравнения методом разложения на множители:

1) 2 – 5х+4)(х – 2)=0; 2) х4 – 0,7х2=0; 3)4 – 4х2+1=0.


    1. Решите графически: 1) х2 > -x+2, 2) х2 ≥ 6 – x, 3) (x – 2)2 >x,

4) (x+2)2 x, 5) x2+2x – 3 > 0, 6) - x2 – 3x+4 < 0, 7) x2+2x – 9 > 0,

8) x(x – 1) ≤ 0, 9) x2+2x – 9 ≤ 0, 10)

    1. Решите неравенство:



Укажите: a) наименьшее целое (натуральное);

б) все отрицательные решения данного неравенства;

в) все положительные решения.

    1. Решите неравенство методом интервалов: 1) (х – 1)(х – 6) ≤ 0,

2) (х – 3)(2+х) ≥ 0, 3) (х – 1)(х+3)(5 – х) ≥ 0, 4) х2(х – 4)(х+5) > 0 (<),




    1. Решите биквадратное уравнение: 1) х4 – 4 х2 – 45=0, 2) х4 – 19х2 + 48=0,

3) (х – 2)4 – 17(х – 2)2+16=0, 4) 36 – 13(х+1)2+(х+1)4=0.


    1. Решите уравнение, введя новую переменную:

1) 3(х+1)2 – 7(х+1)+4=0, 2)

3)

5) х8 + 9х4 + 8 = 0, 6)2 +х)2+ 4(х2+ х) – 12 = 0,

7) 2 + х + 1)(х2+ х + 2) – 6 = 0.


    1. Решите систему уравнений:

    1. При каких значениях t уравнение:

1) 2 + tx + 8 = 0 не имеет корней;

2) 3х2 + tx + 3 = 0 имеет два корня;

3) 25х2 + tx + 1 = 0 имеет один корень;

4) 2 – 2txt + 6 = 0 не имеет корней;

5) 2х2 + 2tx + t + 12 = 0 имеет два корня;

6) 4х2 – 2tx + t + 3 = 0 не имеет корней?

    1. Найдите коэффициенты квадратного трёхчлена х2+рх+q, если о его действительных корнях х1 и х2 известно, что х1+х2=1 и




    1. Решите биквадратное уравнение разложением левой части на множители:

1) х4 – 7х + 6 = 0;

2) 4 – 4у2 + 1 = 0.

    1. Решите уравнение, используя метод разложения на множители:

1) 3 + 18х2 = х – 2;

2) х4 – 2х3 + 2х – 1 = 0;

3) х5 + 5х3 – 6х2 = 0.

    1. Решите уравнение, используя теорему Безу:

1) х3 + 4х2 +5х +2 = 0;

2) х4 + 4х3 – х2 – 16х – 12 = 0.

    1. Найдите точки пересечения с осями координат графика функции:

1) у = (х – 1)3 + (2х + 3)3 – 27х3 – 8;

2) у = х32 – 7)2 – 36х .

    1. Докажите, что уравнение 6 + х4 + х2 + 1 = 0 не имеет действительных корней.



40. Используя графики функций у=aх2+bх+с, укажите a, D, наибольшее, наименьшее значение функции, у>0, y<0, промежутки возрастания и убывания для б)


а)



б)



Приложение 2


Тема урока: Свойства коэффициентов квадратного уравнения.


Цель урока: В ходе урока учащиеся должны познакомиться со свойствами квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0:

  1. если a+ b+ c = 0, то x1 = 1, x2 = ;

  2. если ab+ c = 0, то x1 = -1, x2 = - ,

и научиться применять их при решении квадратных уравнений.


Найдите корни уравнения:


  1. x2 + 6x – 7 = 0;

  1. 7x2 –3x –10 = 0;

  1. x2 + 2x – 3 = 0;

  1. 13x2 + x – 12 = 0;

  1. x2 – 4x + 3 = 0;

  1. 12x2 – 13x – 25 = 0;

  1. 5x2 + 9x – 14 = 0;

  1. 16x2 + x – 15 = 0;

  1. 9x2 – 7x –2 = 0;

  1. x2 x= 0.


Решая уравнения №№ 1-5, приходим к выводу, что можно применить свойство (1); при решении уравнений №№ 6-10 – свойство (2).


Тренировочные упражнения:


* Какое число нужно записать, чтобы один из корней был равен 1 или –1?

  1. 32x2 – 3x – … = 0;

  2. x2 + 6x+ 1 = 0;

  3. 2x2 + … x – 14 = 0.


* Используя метод «пристального взгляда» назовите корни уравнения:


  1. 3x2 + 7x –107 = 0;

  1. 3x2 – 1997x –2000 = 0;

  1. 8x2 x – 7 = 0;

  1. 125x2 – 4 x – 129 = 0;

  1. 4x2 + 7x – 11 = 0;

  1. 29x2 + x + 30 = 0;

  1. 1,2x2 – 5x + 3,8 = 0;

  1. 35x2 + 2x + 37 = 0;

  1. x2 + 1998x –1999 = 0;

  1. 0,2 x2 – 0,5 x – 0,7= 0.


* Найдите в учебнике «Алгебра-9», автор Ю.Н. Макарычев и др. и в пособии «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре в 9 классе», автор Л.В. Кузнецова и др., задания, в которых применяются изученные свойства коэффициентов квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0


Алгебра – 9

стр. 10, №23

стр. 19, №45(а), 46(а), 50(б)

стр. 20, №52

стр. 23, №60, №62(а)

стр. 24, №67

стр. 44, №114(г)

стр. 65, №220, 225

стр. 77, №295 и др.

^ Сборник заданий

стр. 6

стр. 10

стр.50

стр. 72

стр. 86, 87

стр.156, №№405,406,409, 410, 412, 423, 426, 427, 428

стр.157, №№ 433. 435, 436, 443, 445, 446

стр. 186, №№ 983, 988, 992

стр. 173, №№ 812, 814, 816, 817, 818

стр. 176-177, №№ 879, 880, 881, 882, 883, 884, 885, 886, 887-892 и др.



Справочные материалы

  1. ax2 + bx + c = 0 – полное квадратное уравнение, где x – переменная, a,b,c - некоторые числа, a ≠ 0.

а – первый коэффициент;

b второй коэффициент;

c – свободный член (свободное слагаемое)

D = b2 – 4аc – дискриминант;

D > 0, x1 x2, x1,2 = ;

D = 0, x1 = x2, x =;

D < 0, нет корней.

  1. x2 + x + q= 0 – приведённое квадратное уравнение, т.к. а = 1.

x1 + x2 = - p;

x1x2 = q, теорема Виета.

  1. ax2 + 2kx + c = 0, 2k = b, k =

ax2 + 2kx + c = 0 – полное квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом.

D1 = k2 – аc – дискриминант;

D1> 0, x1 ≠ x2, x1,2 = ;

D1 = 0, x1 = x2, x =;

D1 < 0, нет корней.

  1. Свойства коэффициентов квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0:

1) если a + b + c = 0, то x1 = 1, x2 = ;

2) если ab + c = 0, то x1 = - 1,

  1. ax2 + bx = 0, с = 0; x(ax + b) = 0, x1 = 0 или ax + b = 0, x2 = - .

ax2 + c = 0, b = 0, ax2 = - c, если c < 0, то нет корней,

x2 = m если – c > 0, то x1,2 =




Скачать 230,16 Kb.
оставить комментарий
Чиченкова Л.К
Дата20.09.2011
Размер230,16 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх