©Средние величины и показатели вариаций
Понятие о средней в статистике
Средняя величина- важнейший обобщающий
показатель.
Средние выражают типичные размеры и
количественные соотношения исторически
конкретных общественных явлений и процес-
сов и их признаков. Среднюю рассчитывают
только по количественным признакам,
т.к. атрибутивные усреднить невозможно.
Средняя- абстрактная величина. Например:
1 предприятие 200 р.
2 предприятие 300 р.
 = (1+2)/2=(200+300)/2=250 р.
Средняя хар-ет всю совокупность в целом
одним числом. Это вторичный показатель.
Свойства средней:
Средние- это реальные показатели, хар-
ющие объективно сущ-щие свойства обще-
ственных явлений.
Статистические средние в абстрактной
форме отражают количественно определён-
ные свойства общественных явлений.
Средняя хар-ся отличительной особеннос-
тью, которая проявляется в том, что в ней
взаимно поглощаются и уничтожаются инди-
видуальные особенности многих стат. Вели-
чин. Выбор метода расчёта средней зависит
от наличия исходных данных.
^
I. Ср. арифметическая
Простая- применяется при расчёте сред- ней по исходным, несгруппированным дан. 
  - значение признака у отдельных единиц совокупности;
n- число единиц
Взвешенная- применяется для расчёта средней по сгуппированным данным. 
х1,…, хn- значение признака – варианты;
f1,…,fn- частоты
ТП (х)
|
Кол-во пр-й (f)
|
xf
|
2
|
3
|
6
|
4
|
5
|
20
|
6
|
2
|
12
|
Итого
|
10
|
38
|
Ср. арифм-ю рассчитывают, когда известен
знаменатель.
^ :
Сначала интервальный ряд превращаем в
дискретный, т.е. найдём середину интервала.
Зарплата, руб.
|
Кол-во чел., f
|
Середина интервала, х
|
До 1000
|
2
|
500
|
1000-2000
|
3
|
1500
|
2000-3000
|
5
|
2500
|
3000 и более
|
10
|
3500
|
Итого
|
20
|
|
|
|
|
i/2=(2000-1000)/2=500
1000-500=500-середина интервала до 1000
 500/2+1500/3+2500/5+3500/10 =2800 р.
20
Свойства ср. ар-й:
1. Если все веса (частоты) признака увеличить
(уменьшить) в несколько раз, то средняя не
изменится.
2. Если все значения признака увеличить
(уменьшить) на число а или в какое-то число
раз, то также изменится и средняя.
3. Сумма отклонений вариант от средней ар-й
равна 0
 ; 
 - общая средняя
2) в каждой группе рассчитывают внутригрупповые дисперсии. Они хар-ют отклонение индивидуальных значений признака от групповых средних. На их основе рассчитывают среднюю внутригрупповую дисперсию.
3) Межгрупповая дисперсия хар-ет отклонение групповых средних от общей средней:
^
1) 
Предположим, мы изучаем 2 взаимосвязанных признака и по факторному признаку рассчитаны дисперсии. Считают, что средняя из внутригрупповых дисперсий отражает влияние неучтённых факторов.
Межгрупповая дисперсия хар-ет влияние факторного признака на результативный. Это правило сложения дисперсий используется для измерения тесноты связи между факторами на основе эмпирического корреляционного отношения ( ŋ )
 ;
ŋ=0- связи м/у факторами нет, или не сумели её найти;
ŋ=1- связь функциональная. Таких связей почти не бывает;
ŋ→1- чем ближе к 1, тем теснее связь.
^ :
1) «Способ моментов».
В интегральных рядах действительная дисперсия определяется по формулам:
 - условная дисперсия
d=xo-x ,где xо-условный ноль(удобный вариант, обычно стоит в середине ранжированного ряда).
Этот способ основан на упрощении расчёта средней. В дискретном ряду действительная средняя определяется по формулам:
 ; 
В интегральном ряду действительная средняя определяется по формуле:
 ;  ; i- величина интервала
2) Способ, основанный на упрощении формул дисперсии.
Упрощение формул дисперсии:
© Статистика производительности труда
1.Производительность труда измеряют двумя показателями:1)выработка продукции в единицу рабочего времени ω=q/T, где ω - выработка; q – продукция; T – человеко-часы
2)затраты рабочего времени на производство единицы продукции t=T/q, где t-количество
В зависимости от затрат рабочего времени различают часовую, дневную, месячную(квартальную, годовую) выработки
ω час = q/отработанные человеко-часы всеми рабочими (штук/час)
ω днев = q/ отработанные человеко-дни всеми рабочими (штук/день)
ω мес,кв,год = q/среднесписочную численность(штук/на чел в мес,кв,год)
Производительность общественного труда (ПТ) рассчитывается на макроуровне следующими формулами:ПТ= ВВП/Численность занятых в сфере материального произв-ва, или национальный доход вместо ВВП.
Объем выпускаемой продукции (q) измеряют в натуральном, стоимостном и трудовом выражении. В зависимости от этого различают 3 метода измерения динамики производительности труда.
На действующих предприятиях по итогам работы за год рассчитывают выработку на 1 работника и выработку на 1 рабочего. Эти 2 показателя взаимосвязаны между собой.
ω работника = ω рабочих*d, где ω – выработка рабочих, dабочих в общей численности кадров
2.Методы измерения динамики ПТ:
1.Натуральный,объем производства измеряется в натуральных единицах измерения(литры, тонны и т.д.)
Ј перем.состава = (∑g1/∑T1)/ (∑g0/∑T0) = ω 1сред/ ω 0сред, где
∑g1,0 – кол-во одноименной продукции в отч. и баз. периодах
∑T1,0 – затраты труда на выпуск одноименной продукции
Можно записать по-другому, например, изучая работу двух предприятий, тогда:
J перем сост = (∑ ω 1*dT1)/( (∑ ω 0*dT0), где dT1,0 – идеальный вес отработанного времени по каждому предприятию в общих затратах времени.
J пост сост = (∑ ω 1*dT1)/( (∑ ω 0*dT1) – индекс постоянного соствава
J структ сдвигов = J перем сост/J пост сост
2.Стоимостной.
Ј перем.состава стоимости = (∑g1*p1/T1)/ (∑g0*p0/T1) = ω 1сред/ ω 0сред – стоимости продукции в баз и отч периодах
В расчетах используется индекс Струмилина:
J = ∑i ω 1*T1/∑T1 – индивидуальный индекс стоимостной выработки
3.Трудовой.
J ПТ рассчитывается на основе J трудоемкости:
J трудоемкости = it = t1/t0 – трудовой индивидуальный индекс производительности труда
it = 1/ iω
Общий индекс трудоспособности:
Jt = (∑t1*g1)/ (∑t0/g1) – трудозатраты на выпуск продукции отч периода, но по баз трудоспособности
Трудовой индекс производительности труда:
J ω = 1/ Jt = (∑t0*g1)/ (∑t1/g1) – общий трудовой индекс производительности труда (относительный показатель)
Δ∑(g1*t0-t1*g1t1) – экономия затрат человеческого труда
3.Факторный анализ ПТ индексным методом.
Проведем факторный анализ среднегодовой выработки.Пусть:
w1 = a1*b1*c1 – выработка среднегодового отч периода
w0 = a0*b0*c0 – выработка среднегодового баз периода
a1,0 – часовая выработка (штук/час)
b1,0 – продолжительность рабочего дня при 6-дневной рабочей неделе в часах
c1,0 – количество рабочих дней в году
w1,0 – среднегодовая выработка (штук/год)
ТАБЛ.«Исходные данные для факторного анализа»
Влияние факторов можно найти двояко:
1.Каждый фактор исследуется отдельно.
2.Учитывается взаимосвязь между всеми факторами.
1.1)влияние фактора а
(a1*b0*c0)/(a0*b0*c0)=2.2*6.4*275/2*6.4*275=1.1=110%
Δ1=3872-3520=352 шт/час
2)влияние фактора b
(a0*b1*c0)/(a0*b0*c0)=2*6.6*275/35.2=1.031
Δ2=36.3-35.2=1.1=110шт/год
3)влияние факора с
(a0*b0*c1)/(a0*b0*c0)=2*6,4*271/35,2=0,985
Δ3=346,88-352=-51,2
Δ= Δ1+ Δ2+ Δ3=410,8 шт/год
Δ=w1-w0
2.1)влияние фактора а
a1*b1*c1/a0*b1*c1=3934.9/3577.2 Δ1=357.7шт
2) влияние фактора b
|
II. Средняя гармоническая
Простая
Взвешенная, M=xf
Ср. гарм-я применяется в тех случаях,
когда нужно рассчитать знаменатель.
Применяется, когда между осредняемой
величиной и суммой итоговых данных
существует обратная связь.
^
Применяется, когда осредняемая вели-
чина основана на квадрате чисел.
1) простая- применяется к несгруппиро- ванным исходным данным
2) взвешенная
Пример: Найти средний диаметр бревна. Имеется
штабель брёвен:
-
d, см
|
количество
|
16
|
5
|
20
|
10
|
24
|
20
|
30
|
15
|
40
|
30
|
Итого
|
80
|
^
Мода- наиболее часто встречающееся значение признака.
Мода- это такой вариант, против которого находится
наибольшая частота.
Например: Имеем распределение студентов по итогам экза-
мена по математике.
балл
|
Количество студентов
|
2
|
0
|
3
|
5
|
4
|
15
|
5
|
7
|
Итого
|
27
|
Мо=4, т.к. fmax=15. Если ряд интервальный,
мода определяется по формуле
где xo-нижняя граница модального интервала, т.е.интервала, имеющего максимальную частоту;
i- величина модального интервала;
f1- частота предмодального интервала;
f2- частота модального интервала;
f3- частота послемодального интервала.
Медиана- вариант, который расположен в середине
ранжированного вариационного ряда.
Медиана- вариант, выше и ниже которого одинаковое
количество частот. Если ряд дискретный, каждый
вариант встречается 1 раз, то медиана равна:
1) среднему варианту, если число членов ряда
нечётное; пример:
разряд
|
Кол-во человек
|
1
|
1
|
2
|
1
|
3
|
1
|
4
|
1
|
5
|
1
|
Итого
|
5
|
Т.е. Ме=3
2) если ряд состоит из чётного числа членов, то медиана равна ср. арифм-й из двух вариантов, расположенных посередине.
© Статистика труда.
Понятие «Трудовых ресурсов»
Показатели численности и занятости
3. Статистика РТ
1.Трудовые ресурсы -часть населения, занятая в общ-ом произв-ве или способны работать, но не работающая по тем или иным причинам (учащиеся, домохозяйки).
^ - считают совок-ть людей, спос-х к труду по возрасту и сост. здоровья. Границы трудоспос-го возраста установлены Законодательством о труде:
для мужчин-16-60( 60 не входит)
для женщин-16-55( 55 не входит)
^ явл-ся лица, сохранившие трудоспос-ть за пределами верхн. Возрастной границы, а так же работающие подростки. Инвалиды 3-й группы включаются.
^ - занятое население: население имеющее занятие, приносящее доход.
Задачи статистики трудовых ресурсов.
определение числ-ти и состава труд. рес-в;
изучение динамики труд. ресурсов;
учёт распределения работников по категориям, и отраслевой эк-ки;
наблюдение за распред-м работников по категориям, полу, возрасту,стажу работы, квалификации и др.
изучение движения работы;
исчисл-е показателей использ-я раб. силы и времени;
исчисл-е показателей стат-ки охраны труда;
разработка и исчисл-е показателей рынка труда.
2. Движ. труд-х рес-в определяется с помощью абсолютный и относительных показателей:
ΔЧ= Чк.г.-Чн.г. абсолютный прирост
Естественные пополнения (16-летие) минус естественная убыль(уход на пенсию; смерть)
Для характеристики потенц-й занятости расчитывают долю трудосп-го возраста в ощнй числ-ти населения:
Ат.в.=Нт.в./Нв.в.*100
Фактически уровень занятости расчитывается с помощью коэф-та занятости труд-х ресурсов Кз.т.р.= Нз./Тр.*100
В анализе занятости рассчит-т Кз. нас-я в рабочем возрасте: Кз.р.в.=Нз.р.в./Нр.в.
Для общей хар-ки «нагрузки» на занятое население рассчит-ся коэф-т общей нагрузки:
Ко.н.=Ннераб.возр./Нз.
Помимо этого показ-ля рассчит. коэф-т пенсионной «нагрузки»:
^
Для харак. потенц. возм-ти вовлечения лиц дораб. возрастов в эк-ку рассчит-т коэф-т потенц. замещ. занятого населения:
Кп.з.=Ндораб.возр./Нз.
Возможно рассчитать др. показатели, взять знаменателе всё население.
3. Рынок труда в широком смысле слова появился в начале 90г. 20 века. Впервые данные по безработице были опубликованы в 1992г. Возникло явление массовой безработицы. Спрос и предложение на рабочую силу стали расходиться.
Организационный рынок труда предполагает:
-свободу найма и увольнение работников всеми работодат., свободу выбора м/у деятельностью и недеятельностью в общ-м произв-ве;
-свободу выбора профессии и вида деятельности;
-неограниченный уровень оплаты труда при соблюдении гарантированной линии зароботной платы 600 рублей;
Для организованного рынка сделано:
налажена система переподготовки кадров
созданы банки данных о спросе на рабочую силу и её предложение
разветвлённая сеть службы трудоустройства
системат-я анализа и прогноз-я рынка труда
Кб.=Чб./Чэ.а.и.*100% ; Чэ.а.и.=Чб.*Чз. ;
Кз.=Чз./Чэ.а.и.*100% ; Кб.+Кз.=100%
^ лица с 16 лет и старше, которые:
-не имели работы, ден. дохода, занятия
-занимались поисками работы
-были готовы приступить к работе
^ лица обоих полов в возрасте 16 лет и старше и лица младших возрастов:
-выполняющие работу по наиму
-временно отсутствующие на работе(болезни, отпуска и т. д.)
-выполняли работу без оплаты на нек-м п/п
^ - неполный раб. день, рабочая неделя.
Доля част-й занятости в ЭАН:
Швеция-24,7%, США-17,3%, Япония-12%, Россия-13,5%
Полная занятость достигается когда С=П
|
1 чел. помогло. 