©Средние величины и показатели вариаций Понятие о средней в статистике Средняя величина- важнейший обобщающий показатель. Средние выражают типичные размеры и количественные соотношения исторически конкретных общественных явлений и процес- сов и их признаков. Среднюю рассчитывают только по количественным признакам, т.к. атрибутивные усреднить невозможно. Средняя- абстрактная величина. Например: 1 предприятие 200 р. 2 предприятие 300 р.
= (1+2)/2=(200+300)/2=250 р. Средняя хар-ет всю совокупность в целом одним числом. Это вторичный показатель. Свойства средней: Средние- это реальные показатели, хар- ющие объективно сущ-щие свойства обще- ственных явлений. Статистические средние в абстрактной форме отражают количественно определён- ные свойства общественных явлений. Средняя хар-ся отличительной особеннос- тью, которая проявляется в том, что в ней взаимно поглощаются и уничтожаются инди- видуальные особенности многих стат. Вели- чин. Выбор метода расчёта средней зависит от наличия исходных данных. ^ I. Ср. арифметическая Простая- применяется при расчёте сред- ней по исходным, несгруппированным дан.
- значение признака у отдельных единиц совокупности; n- число единиц Взвешенная- применяется для расчёта средней по сгуппированным данным. 
х1,…, хn- значение признака – варианты; f1,…,fn- частоты ТП (х) | Кол-во пр-й (f) | xf | 2 | 3 | 6 | 4 | 5 | 20 | 6 | 2 | 12 | Итого | 10 | 38 |
 Ср. арифм-ю рассчитывают, когда известен знаменатель. ^ : Сначала интервальный ряд превращаем в дискретный, т.е. найдём середину интервала.
Зарплата, руб. | Кол-во чел., f | Середина интервала, х | До 1000 | 2 | 500 | 1000-2000 | 3 | 1500 | 2000-3000 | 5 | 2500 | 3000 и более | 10 | 3500 | Итого | 20 |
|
|
|
|
i/2=(2000-1000)/2=500 1000-500=500-середина интервала до 1000 500/2+1500/3+2500/5+3500/10 =2800 р. 20
Свойства ср. ар-й: 1. Если все веса (частоты) признака увеличить (уменьшить) в несколько раз, то средняя не изменится. 2. Если все значения признака увеличить (уменьшить) на число а или в какое-то число раз, то также изменится и средняя.
 3. Сумма отклонений вариант от средней ар-й равна 0
; - общая средняя 2) в каждой группе рассчитывают внутригрупповые дисперсии. Они хар-ют отклонение индивидуальных значений признака от групповых средних. На их основе рассчитывают среднюю внутригрупповую дисперсию.
 3) Межгрупповая дисперсия хар-ет отклонение групповых средних от общей средней:
 ^ 1)  Предположим, мы изучаем 2 взаимосвязанных признака и по факторному признаку рассчитаны дисперсии. Считают, что средняя из внутригрупповых дисперсий отражает влияние неучтённых факторов. Межгрупповая дисперсия хар-ет влияние факторного признака на результативный. Это правило сложения дисперсий используется для измерения тесноты связи между факторами на основе эмпирического корреляционного отношения ( ŋ )
;
ŋ=0- связи м/у факторами нет, или не сумели её найти; ŋ=1- связь функциональная. Таких связей почти не бывает; ŋ→1- чем ближе к 1, тем теснее связь. ^ : 1) «Способ моментов». В интегральных рядах действительная дисперсия определяется по формулам:

- условная дисперсия
 d=xo-x ,где xо-условный ноль(удобный вариант, обычно стоит в середине ранжированного ряда). Этот способ основан на упрощении расчёта средней. В дискретном ряду действительная средняя определяется по формулам:
;  В интегральном ряду действительная средняя определяется по формуле:
; ; i- величина интервала 2) Способ, основанный на упрощении формул дисперсии. Упрощение формул дисперсии:



© Статистика производительности труда 1.Производительность труда измеряют двумя показателями:1)выработка продукции в единицу рабочего времени ω=q/T, где ω - выработка; q – продукция; T – человеко-часы 2)затраты рабочего времени на производство единицы продукции t=T/q, где t-количество В зависимости от затрат рабочего времени различают часовую, дневную, месячную(квартальную, годовую) выработки ω час = q/отработанные человеко-часы всеми рабочими (штук/час) ω днев = q/ отработанные человеко-дни всеми рабочими (штук/день) ω мес,кв,год = q/среднесписочную численность(штук/на чел в мес,кв,год) Производительность общественного труда (ПТ) рассчитывается на макроуровне следующими формулами:ПТ= ВВП/Численность занятых в сфере материального произв-ва, или национальный доход вместо ВВП. Объем выпускаемой продукции (q) измеряют в натуральном, стоимостном и трудовом выражении. В зависимости от этого различают 3 метода измерения динамики производительности труда. На действующих предприятиях по итогам работы за год рассчитывают выработку на 1 работника и выработку на 1 рабочего. Эти 2 показателя взаимосвязаны между собой. ω работника = ω рабочих*d, где ω – выработка рабочих, dабочих в общей численности кадров 2.Методы измерения динамики ПТ: 1.Натуральный,объем производства измеряется в натуральных единицах измерения(литры, тонны и т.д.) Ј перем.состава = (∑g1/∑T1)/ (∑g0/∑T0) = ω 1сред/ ω 0сред, где ∑g1,0 – кол-во одноименной продукции в отч. и баз. периодах ∑T1,0 – затраты труда на выпуск одноименной продукции Можно записать по-другому, например, изучая работу двух предприятий, тогда: J перем сост = (∑ ω 1*dT1)/( (∑ ω 0*dT0), где dT1,0 – идеальный вес отработанного времени по каждому предприятию в общих затратах времени. J пост сост = (∑ ω 1*dT1)/( (∑ ω 0*dT1) – индекс постоянного соствава J структ сдвигов = J перем сост/J пост сост 2.Стоимостной. Ј перем.состава стоимости = (∑g1*p1/T1)/ (∑g0*p0/T1) = ω 1сред/ ω 0сред – стоимости продукции в баз и отч периодах В расчетах используется индекс Струмилина: J = ∑i ω 1*T1/∑T1 – индивидуальный индекс стоимостной выработки 3.Трудовой. J ПТ рассчитывается на основе J трудоемкости: J трудоемкости = it = t1/t0 – трудовой индивидуальный индекс производительности труда it = 1/ iω Общий индекс трудоспособности: Jt = (∑t1*g1)/ (∑t0/g1) – трудозатраты на выпуск продукции отч периода, но по баз трудоспособности Трудовой индекс производительности труда: J ω = 1/ Jt = (∑t0*g1)/ (∑t1/g1) – общий трудовой индекс производительности труда (относительный показатель) Δ∑(g1*t0-t1*g1t1) – экономия затрат человеческого труда 3.Факторный анализ ПТ индексным методом. Проведем факторный анализ среднегодовой выработки.Пусть: w1 = a1*b1*c1 – выработка среднегодового отч периода w0 = a0*b0*c0 – выработка среднегодового баз периода a1,0 – часовая выработка (штук/час) b1,0 – продолжительность рабочего дня при 6-дневной рабочей неделе в часах c1,0 – количество рабочих дней в году w1,0 – среднегодовая выработка (штук/год) ТАБЛ.«Исходные данные для факторного анализа» Влияние факторов можно найти двояко: 1.Каждый фактор исследуется отдельно. 2.Учитывается взаимосвязь между всеми факторами. 1.1)влияние фактора а (a1*b0*c0)/(a0*b0*c0)=2.2*6.4*275/2*6.4*275=1.1=110% Δ1=3872-3520=352 шт/час 2)влияние фактора b (a0*b1*c0)/(a0*b0*c0)=2*6.6*275/35.2=1.031 Δ2=36.3-35.2=1.1=110шт/год 3)влияние факора с (a0*b0*c1)/(a0*b0*c0)=2*6,4*271/35,2=0,985 Δ3=346,88-352=-51,2 Δ= Δ1+ Δ2+ Δ3=410,8 шт/год Δ=w1-w0 2.1)влияние фактора а a1*b1*c1/a0*b1*c1=3934.9/3577.2 Δ1=357.7шт 2) влияние фактора b
| II. Средняя гармоническая Простая
 Взвешенная, M=xf
Ср. гарм-я применяется в тех случаях, когда нужно рассчитать знаменатель. Применяется, когда между осредняемой величиной и суммой итоговых данных существует обратная связь. ^ Применяется, когда осредняемая вели- чина основана на квадрате чисел. 1) простая- применяется к несгруппиро- ванным исходным данным

2) взвешенная

Пример: Найти средний диаметр бревна. Имеется штабель брёвен: -
d, см | количество | 16 | 5 | 20 | 10 | 24 | 20 | 30 | 15 | 40 | 30 | Итого | 80 |
 ^ Мода- наиболее часто встречающееся значение признака. Мода- это такой вариант, против которого находится наибольшая частота. Например: Имеем распределение студентов по итогам экза- мена по математике. балл | Количество студентов | 2 | 0 | 3 | 5 | 4 | 15 | 5 | 7 | Итого | 27 |
Мо=4, т.к. fmax=15. Если ряд интервальный, мода определяется по формуле

где xo-нижняя граница модального интервала, т.е.интервала, имеющего максимальную частоту; i- величина модального интервала; f1- частота предмодального интервала; f2- частота модального интервала; f3- частота послемодального интервала. Медиана- вариант, который расположен в середине ранжированного вариационного ряда. Медиана- вариант, выше и ниже которого одинаковое количество частот. Если ряд дискретный, каждый вариант встречается 1 раз, то медиана равна: 1) среднему варианту, если число членов ряда нечётное; пример: разряд | Кол-во человек | 1 | 1 | 2 | 1 | 3 | 1 | 4 | 1 | 5 | 1 | Итого | 5 |
Т.е. Ме=3
2) если ряд состоит из чётного числа членов, то медиана равна ср. арифм-й из двух вариантов, расположенных посередине.
© Статистика труда. Понятие «Трудовых ресурсов» Показатели численности и занятости 3. Статистика РТ 1.Трудовые ресурсы -часть населения, занятая в общ-ом произв-ве или способны работать, но не работающая по тем или иным причинам (учащиеся, домохозяйки). ^ - считают совок-ть людей, спос-х к труду по возрасту и сост. здоровья. Границы трудоспос-го возраста установлены Законодательством о труде: для мужчин-16-60( 60 не входит) для женщин-16-55( 55 не входит) ^ явл-ся лица, сохранившие трудоспос-ть за пределами верхн. Возрастной границы, а так же работающие подростки. Инвалиды 3-й группы включаются. ^ - занятое население: население имеющее занятие, приносящее доход. Задачи статистики трудовых ресурсов. определение числ-ти и состава труд. рес-в; изучение динамики труд. ресурсов; учёт распределения работников по категориям, и отраслевой эк-ки; наблюдение за распред-м работников по категориям, полу, возрасту,стажу работы, квалификации и др. изучение движения работы; исчисл-е показателей использ-я раб. силы и времени; исчисл-е показателей стат-ки охраны труда; разработка и исчисл-е показателей рынка труда. 2. Движ. труд-х рес-в определяется с помощью абсолютный и относительных показателей: ΔЧ= Чк.г.-Чн.г. абсолютный прирост Естественные пополнения (16-летие) минус естественная убыль(уход на пенсию; смерть) Для характеристики потенц-й занятости расчитывают долю трудосп-го возраста в ощнй числ-ти населения: Ат.в.=Нт.в./Нв.в.*100 Фактически уровень занятости расчитывается с помощью коэф-та занятости труд-х ресурсов Кз.т.р.= Нз./Тр.*100 В анализе занятости рассчит-т Кз. нас-я в рабочем возрасте: Кз.р.в.=Нз.р.в./Нр.в. Для общей хар-ки «нагрузки» на занятое население рассчит-ся коэф-т общей нагрузки: Ко.н.=Ннераб.возр./Нз. Помимо этого показ-ля рассчит. коэф-т пенсионной «нагрузки»: ^ Для харак. потенц. возм-ти вовлечения лиц дораб. возрастов в эк-ку рассчит-т коэф-т потенц. замещ. занятого населения: Кп.з.=Ндораб.возр./Нз. Возможно рассчитать др. показатели, взять знаменателе всё население. 3. Рынок труда в широком смысле слова появился в начале 90г. 20 века. Впервые данные по безработице были опубликованы в 1992г. Возникло явление массовой безработицы. Спрос и предложение на рабочую силу стали расходиться. Организационный рынок труда предполагает: -свободу найма и увольнение работников всеми работодат., свободу выбора м/у деятельностью и недеятельностью в общ-м произв-ве; -свободу выбора профессии и вида деятельности; -неограниченный уровень оплаты труда при соблюдении гарантированной линии зароботной платы 600 рублей; Для организованного рынка сделано: налажена система переподготовки кадров созданы банки данных о спросе на рабочую силу и её предложение разветвлённая сеть службы трудоустройства системат-я анализа и прогноз-я рынка труда Кб.=Чб./Чэ.а.и.*100% ; Чэ.а.и.=Чб.*Чз. ; Кз.=Чз./Чэ.а.и.*100% ; Кб.+Кз.=100% ^ лица с 16 лет и старше, которые: -не имели работы, ден. дохода, занятия -занимались поисками работы -были готовы приступить к работе ^ лица обоих полов в возрасте 16 лет и старше и лица младших возрастов: -выполняющие работу по наиму -временно отсутствующие на работе(болезни, отпуска и т. д.) -выполняли работу без оплаты на нек-м п/п ^ - неполный раб. день, рабочая неделя. Доля част-й занятости в ЭАН: Швеция-24,7%, США-17,3%, Япония-12%, Россия-13,5% Полная занятость достигается когда С=П |