Программа экзаменов по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения icon

Программа экзаменов по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения


3 чел. помогло.
Смотрите также:
Программа по математике ( на базе 9 классов)...
Президента республики беларусь...
«Средние специальные учебные заведения г. Новосибирска   2009-2010»....
Программы вступительных экзаменов в средние специальные учебные заведения РФ для поступающих на...
Нии Правил приема в высшие учебные заведения...
Правила приема в высшие учебные заведения...
Правила приема в высшие учебные заведения...
Правила приема в высшие учебные заведения...
Правила приема в высшие учебные заведения...
Правила приема в высшие учебные заведения...
Справочник «Средние специальные учебные заведения г. Новосибирска 2009-2010»...
И ее выбор



Загрузка...
скачать
ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНОВ ПО МАТЕМАТИКЕ

для поступающих в средние специальные учебные заведения


Содержание данного пособия соответствует программе вступительных экзаменов по математике в средние специальные учебные заведения и может быть использовано выпускниками базовой школы для подготовки к ним. В данную программу включены основные требования к знаниям и умениям абитуриентов, а также вопросы устного экзамена. Абитуриент должен уметь при ответе на вопрос, давать определе­ние или объяснение всех перечисленных терминов, доказывать пере­численные теоремы и выводить перечисленные формулы.

На экзамене по математике абитуриент должен показать:

а) точное знание математических определений и теорем, которые предусмотрены программой, умение доказывать эти теоремы;

б) умение точно и коротко выражать математические суждения в устной и письменной речи, используя соответствующую символику:

в) уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.

Программа по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения состоит из двух разделов.

Вопросы первого раздела (основные математические понятия, факты, формулы и теоремы), представляют собой перечисление основных математических понятий и фактов, которыми должен владеть абитуриент: уметь пра­вильно формулировать определения, использовать их при решении задач ссылаться на них при доказательстве теорем.

Вопросы первого раздела (основные математические понятия, факты, формулы и теоремы), отмеченные знаком «*», представляют собой перечисление теорем и формул, которые должен уметь доказы­вать абитуриент. Именно они составляют теоретическую часть билета устного экзамена по математике. При ответе на них необходимо дать определение всех понятий, которые входят в этот вопрос, сформулировать и доказать теоремы, вывести соответ­ствующие формулы.

Во втором разделе (основные умения и навыки) перечислены ос­новные математические умения и навыки, которыми должен владеть эк­заменуемый.



    1. ^ ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ, ФАКТЫ, ФОРМУЛЫ И ТЕОРЕМЫ (НА БАЗЕ 9 КЛАССОВ)


Арифметика и алгебра


Натуральные числа и нуль. Их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение натуральных чисел. Квадрат и куб натурального числа. Простые и составные числа. Делители и кратные. Четные и не­четные числа.

Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10.

Деление с остатком.

Разложение натурального числа на простые множители. Общий делитель, общее кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

Целые числа. Противоположные целые числа. Сложение, вычи­тание, умножение и деление целых чисел.

Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная части числа. Основное свойство дроби. Сокращение обыкно­венных дробей. Сравнение обыкновенных дробей; их сложение, вычи­тание, умножение и деление.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Приближенное значение числа. Округление чисел.

Рациональные числа. Действия над рациональными числами

Иррациональные числа. Действительные числа. Взаимообратные числа. Представление действительного числа в виде десятичной дроби. Числовая прямая. Изображение чисел на числовой прямой. Модуль дей­ствительного числа, его геометрический смысл

Проценты. Пропорции. Основные свойства пропорции. Прямая и обратная пропорциональность.

* Степень с натуральным и целым показателями Свойства степени с натуральным и целым показателями (определение степени с натуральным и целым показателями, свойства степеней, аn • аm = а n+m;

an : am = a n-m;(a n)m = anm;an-bn = (ab)n ; ( a/b)n =an/bn , если b0 ).

Числовые выражения. Выражения с переменными. Тождественно равные выражения. Одночлен и многочлен. Степень многочлена. Мно­гочлен с одной переменной. Сложение, вычитание и умножение много­членов.

* Формулы сокращенного умножения:

а2 - b2 = (а - b)(а + b),

a 3 - b3 = (а - b)(a2 + ab + b2), а3 + b3 = (а + b)(а2 - ab+ b2), (а + b)2 = а2 + 2ab + b2, (а - b)2 = а2 - 2ab + b2.

Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Действия над алгебраическими дробями. Тождественные преобразования рациональ­ных выражений.

* Квадратный корень. Арифметический квадратный корень. Арифметический квадратный корень из произведения, частного и сте­пени. Тождество (а)2 = а (а>0) (определения квадратного и ариф­метического квадратного корня из неотрицательного числа; свойства арифметического квадратного корня:

1) если а 0 и b 0, то =,2) если а 0, b > 0, то 3) если ато (m=m).

* Уравнения. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Ли­нейное уравнение ax=b . (Уравнение. Уравнение с одной переменной. Область определения (или область допустимых значений) переменной. Корень (или решение) уравнения. Что значит решить уравнение? Ли­нейное уравнение. Линейное уравнение стандартного вида (ах = b). Ре­шение линейного уравнения для случаев: а) а 0; 6) а=0, b 0, в) а=0,b=0).

* Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравне­ния. (Уравнение. Уравнение с одной переменной. Корень (или решение) уравнения. Что значит решить уравнение? Квадратное уравнение. Не­приведенное (ах2+bх+с=0), приведенные

(x2+px+q=0) квадратные урав­нения. Полные (ах2+bх+с=0, а 0, b 0, с 0) и неполные (ах2+с=0, ах2+bх=0) квадратные уравнения. Дискриминант (D=b2-4ac) квадрат­ного уравнения. Вывод формул корней квадратного уравнения для случаев: a) D >0; б)D=0; в) D <0).

* Теорема Виета (прямая и обратная) (Квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Теорема Виета (прямая) для квадрат­ного уравнения, которое имеет корни. Если квадратное уравнение

2 +bх+с=0 (а 0) имеет корни, то их сумма равна –, а их произведение равно . Теорема Виета (обратная): eсли числа m и n такие, что их сумма равна –, а их произведение равно , то они являются корнями квадратного уравнения ах2 +bх+с=0.)

* Разложение квадратного трехчлена на линейные множители (Квадратный трехчлен и квадратное уравнение. Корни квадратного трехчлена и квадратного уравнения. Разложение квадратного трех­члена на линейные множители для случаев a) D > 0, 6) D = 0. в) D<0).

Биквадратное уравнение. Решение биквадратных уравнений.

Решение рациональных уравнений.

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и их решение.

Геометрическое изображение решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Решение систем квадратных уравнений.

* Свойства числовых неравенств (строгие и нестрогие числовые неравенства. Определение числового неравенства. Доказательство свойств числовых неравенств: 1) если а а, и наоборот, если а >b , то b <а; 2) если а < b и b <с, то а <с; 3) если а < b, то а+с < b+с для любого числа с; 4) если а < b и с < d, то а+с 0, то ас < b . Если а < b и с < 0, то ас > bc , ) е а, b , с. d - положительные числа, и при этом а < b , и с < d. то ас < bd, 7) а < b и а, b и с — положительные числа , то а n < bn , 8) если 0

* Неравенство с одной переменной. Решение линейных нера­венств вида ах >b ; ах< b ; ах b ; ах b ; b 0; в) а = 0 , b> 0; г) а = 0 , b< 0).

* Квадратные неравенства. Решение квадратных неравенств (ах2 + bх + с> 0, ах2 + bх + с< 0, ах2 + bх + с 0 , ах2 + bx + с 0) (Не­равенство с одной переменной второй степени, или квадратное нера­венство (ах2 + bх +с < 0, где а=0). Решение квадратного неравенства для случаев: а) а < 0 , D < 0 ; б) а < 0 , D = 0 , в) а < 0 , D > 0, г) а > 0 , D<0,d)a>0,D = 0,e)a>0,D>0)

* Решение систем линейных неравенств с одной переменной.

Расстояние между двумя точками координатной плоскости. Уравнение прямой (Вывод). Формулы расстояния между точками плос­кости, заданными своими координатами. Примеры уравнений прямых вида ах + by + с=0 при различных значениях а, b и с, с иллюстрациями их расположения в координатной плоскости

Понятие функции. Область определения функции. Множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Воз­растание и убывание функции. Четность и нечетность функции. Точки пересечения графика функции с осями координат.

* Свойства функции у = kx (k= 0) и ее график. Определение пря­мо пропорциональной зависимости, функция у = kx. Ее область опреде­ления и множество значений. Возрастание и убывание функции. Ин­тервалы знакопостоянства, т. е. Множества таких значений, при ко­торых у> 0 и у< 0. Четность, нечетность. Точки пересечения с осями координат. График функции для случаев: а)k >0, k<0, k=0.

* Свойства функции у = kx + b и ее график (Определение линей­ной функции. Ее область определения и множество значений. Возрас­тание и убывание функции. Интервалы знакопостоянства. Четность, нечетность. Точки пересечения с осями координат. График функции для случаев: a) k > 0, b > 0; б) k > 0, b < 0; в) k > 0, b = 0; г) k = 0, b > 0; д) k = 0, b = 0; е) k = 0, b < 0; ж) k < 0, b > 0; з) k < 0, b = 0; и) k<0, b < 0. Взаимное расположение графиков линейных функций).

* Свойства функции (где k & О) и ее график (Определение обратной пропорциональной зависимости. Ее область определения и множество значений. Возрастание и убывание функции. Интервалы знакопостоянства. Четность, нечетность. Точки пересе­чения с осями координат. График функции для случаев: a) k > О, 6) k< 0).

* Свойства функций у = х2, у = ах2' у = ах +t, у - a(x-s)2 , у = a(x-s)2+t (где а О) и их графики (Квадратичная функция у = х2. Ее область определения и множество значений. Возрастание и убывание функции. Интервалы знакопостоянства. Четность, нечетность. Точки пересечения с осями координат. Графики функций для случаев: а) а >0 , б) а < 0. Наибольшее и наименьшее значения функции).

* Свойства функции у = х3 и ее график (Определение кубической функции. Ее область определения и множество значений. Возрастание и убывание функции. Интервалы знакопостоянства. Четность, нечет­ность. Точки пересечения с осями координат. График функции).

* Свойства функции у = aх2 + bх + с (где a 0) и ее график (Оп­ределение квадратичной функции. Ее область определения и множест­во значений. Возрастание и убывание функции. Интервалы знакопосто­янства. Четность, нечетность. Точки пересечения с осями координат. График функции для случаев: а) а < 0, D < 0 ; б) а < 0, D=0 ; в) а < 0, D > 0; г) а > 0, D< 0; д) а > 0, D=0; е) а > 0, D > 0).

* Прогрессии. Числовая последовательность.(Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена, суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии).


Геометрия

Основные (неопределяемые) понятия геометрии: точка, прямая, расстояние, "лежать между, величина угла, плоскость.

Луч, отрезок, угол; вертикальные и смежные углы; много­угольник, его углы, стороны и диагонали.

Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Соотношения между сто­ронами и углами произвольного и прямоугольного треугольников.

* Свойства равнобедренного треугольника (Треугольник. Его стороны и углы. Равнобедренный треугольник. Боковые стороны и ос­нование равнобедренного треугольника. Теоремы: а) о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника; б) о том, что медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является его высотой и биссектрисой; в) о том, что высота равнобедренного тре­угольника, проведенная к основанию, является его медианой и биссек­трисой; г) о том, что биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины треугольника, является его высотой и медиа­ной).

* Свойство медиан треугольника (Определение медианы тре­угольника. Свойства средней линии треугольника. Лемма о пересечении медиан треугольника, теорема о свойстве медиан треугольника).

Теорема Фалеса.

Свойства биссектрисы угла.

* Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка (Теорема о геометрическом месте точек, равноудаленных от концов отрезка).

* Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых ( Оп­ределение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых: а) если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между со­бой; б) если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые па­раллельны; в) если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны).

* Признаки равенства треугольников (Треугольник. Его стороны и углы. Признаки равенства треугольников: в) если три стороны одного треугольника раны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники раны; а) если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны; б) если сторона и два приле­жащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежа­щим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны).

Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапеция.

* Теоремы о средней линии треугольника и трапеции (Треуголь­ник, трапеция. Средние линии треугольника и трапеции. Свойства средних линий треугольника и трапеции).

* Свойства и признаки параллелограмма (Определение параллело­грамма. Свойства параллелограмма а) у параллелограмма противоле­жащие стороны попарно равны; б) диагонали параллелограмма пересе­каются и в точке пересечения делятся пополам; в) у параллелограмма противолежащие углы равны. Признаки параллелограмма, а) если у че­тырехугольника диагонали пересекаются и в точке пересечения делят­ся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм, б) если у че­тырехугольника две противолежащие стороны равны и параллельны, то четырехугольник — параллелограмм, в) если у четырехугольника противолежащие стороны попарно равны, то четырехугольник -- па­раллелограмм, г) если у четырехугольника противолежащие углы рав­ны, то четырехугольник — параллелограмм).

* Свойства прямоугольника, ромба, квадрата (Определение пря­моугольника. Свойства прямоугольника: а) у прямоугольника противо­лежащие стороны попарно равны, б) диагонали точкой пересечения делятся пополам (эти свойства вытекают из того, что прямоугольник является частным случаем параллелограмма), в) диагонали прямо­угольника равны. Определение ромба. Свойства ромба: а) у ромба про­тиволежащие стороны равны; б) диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам (это свойство вытекает из того, что ромб является частным случаем параллелограмма), в) диагонали ромба взаимно пер­пендикулярны и являются биссектрисами его углов, в точке пересечения делятся пополам Определение квадрата. Свойства квадрата, а) у квадрата противолежащие стороны попарно равны; б) диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам, в) диагонали квадрата равны (эти свойства вытекают из того, что квадрат является част­ным случаем прямоугольника), в) диагонали квадрата взаимно перпен­дикулярны и в точке пересечения делятся пополам (эти свойства вы­текают из того, что квадрат является частным случаем ромба).

* Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника (Внутренний и внешний углы треугольника и много­угольника. Теорема о сумме внутренних углов треугольника и выпуклого многоугольника).

Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Дуга окруж­ности.

Касательная к окружности и ее свойство.

* Центральные и вписанные углы. Измерение центральных и вписанных углов (Центральные углы окружности Угол, вписанный в окружность. Дуга окружности Градусная величина дуги окружности Теорема о величине угла, вписанного в окружность).

* Окружность, описанная около треугольника (Окружность, описанная около треугольника. Теорема о существовании и единствен­ности окружности, описанной около треугольника).

* Окружность, вписанная в треугольник (Окружность, вписанная в треугольник Теорема о существовании и единственности окружно­сти, вписанной в треугольник).

Тригонометрические функции острого угла.

Тригонометрические функции углов от 0° до 180°.

* Теорема синусов (Определение синуса угла. Теорема синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Следствие отношение стороны к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности).

* Теорема косинусов (Определение косинуса угла. Теорема коси­ну сов квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на коси­нус угла между ними).

Следствия из теорем синусов и косинусов (Решение треугольников).

* Признаки подобия треугольников (Преобразование подобия Подобные треугольники. Гомотетия, коэффициент гомотетии. Три признака подобия треугольников, а) по двум углам; б) по двум сторо­нам и углу между ними, в) по трем сторонам).

* Теорема Пифагора и следствия из нее. Теорема Пифагора. Следствия из нее: а) гипотенуза прямоугольного треугольника больше любого катета; б) если из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, то длина наклонной больше длины перпендикуляра, в) из двух наклонных, проведенных из одной и той же точки к одной и той же прямой большую длину имеет та наклонная, длина проекции которой больше и наоборот Равные наклонные имеют равные проекции и на­оборот).

Формулы площади квадрата и прямоугольника.

* Формулы площади параллелограмма, треугольника, ромба, трапе­ции (Площадь параллелограмма равна а) произведению длины его сто­роны на длину проведенной к ней высоты, б) произведению длин двух сторон на синус угла между ними Площадь треугольника равна а) половине произведения длины стороны на длину проведенной к ней высо­ты, б) половине произведения длин двух сторон на синус угла между ними Площадь ромба равна' а) произведению длины его стороны на длину проведенной к ней высоты, б) произведению квадрата его сторо­ны на синус одного из его углов (это вытекает из того, что ромб явля­ется параллелограммом), в) половине произведения длин его диагоналей Площадь трапеции равна а) произведению полусуммы длин его основа­ний на длину высоты, проведенной к основанию)

Длина окружности, дуги окружности. Радианная величина угла. Площадь круга, сектора, сегмента.

Движения плоскости: центральная и осевая симметрии, парал­лельный перенос, поворот.

Преобразование подобия.

Примеры преобразования фигур. Виды симметрии.

Решение задач на построение с помощью циркуля и линейки.


^ 1.2. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ, ФАКТЫ, ФОРМУЛЫ И ТЕОРЕМЫ (НА БАЗЕ 11 КЛАССОВ)


Алгебра и начала анализа


* Корень n-ой степени. Свойства корня n-ой степени.

* Степень с функциональным показателем. Свойства степени.

* Иррациональные уравнения. Методы их решения. Уравнения высших степеней. Методы их решения.

* Функции и графики. Понятие функции. Четность и нечетность, экстремумы. Наибольшее и наименьшее значение функции. Промежутки знака постоянства. Метод интервалов.

* Показательная функция. Свойства показательной функции и ее график. Показательные уравнения и неравенства.

* Логарифмическая функция. Логарифм, свойства логарифмов (). Десятичный и натуральный логарифм. Логарифмическая функция и ее график.

* Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

* Тригонометрические функции. Область определения и множества значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Функции y = cos x, y = sin x, y = tg x их свойства и графики.

* Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы двойного и половинного аргумента.

* Арксинус, арккосинус, арктангенс. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

* Производная. Механический и геометрический смысл производной. Производные суммы, произведения и частного. Производные тригонометрических функций, показательной функции, логарифмической функции. Исследование функций с помощью производных. Приложение производной.


Геометрия


* Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

* Параллельность прямых в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве: пересечение, параллельность, скрещивание. Взаимное расположение прямой и плоскости: пересечение и параллельность. Признак параллельности прямой и плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей: пересечение и параллельность. Признак параллельности плоскостей.

* Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости, проекция наклонной на плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Расстояние от точки до плоскости. Перпендикулярность плоскостей. Теорема о перпендикулярности плоскостей. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями.

* Многогранники. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

* Призма. Правильная призма. Площадь боковой и полной поверхности. Объем призмы.

* Пирамида. Площадь боковой и полной поверхности правильной пирамиды. Объем пирамиды.

* Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Объем цилиндра.

* Конус. Площадь поверхности конуса. Объем конуса.

* Шар. Теорема о касательной к плоскости. Площадь сферы. Объем шара.


^ 1.3. ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ


Абитуриент должен уметь:

  • выполнять арифметические действия над числами, заданны­ми в виде десятичных и обыкновенных дробей; округлять с необходимой точностью числа и результаты вычислений; использовать при вычислениях калькулятор;

  • проводить тождественные преобразования многочленов, дробно-рациональных выражений, выражений со степенями и корнями;

  • строить графики функций, предусмотренных программой;

  • решать уравнения, системы уравнений и неравенств первой и второй степени, уравнения и неравенства, которые приво­дятся к ним;

  • решать текстовые задачи по действиям или с помощью ли­нейных, квадратных уравнений и их систем, включая задачи на проценты;

  • использовать методы алгебры при решении геометрических задач;

  • уметь решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки;

  • уметь решать геометрические задачи на доказательство и на вычисления элементов геометрических фигур (длин, площа­дей, углов).




Скачать 167,92 Kb.
оставить комментарий
Дата20.09.2011
Размер167,92 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  3
не очень плохо
  2
средне
  1
хорошо
  1
отлично
  4
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх