Решение задачи icon

Решение задачи


Смотрите также:
Решение. Решение задачи осуществим с помощью диа­граммы Эйлера-Венна (рис. 5)...
Самостоятельная работа    2 часа в неделю Всего часов ...
Решение прямой задачи кинематики манипулятора на базе...
Задачи урока: Образовательные задачи: Закрепить знания обучающихся по теме: «Механика»...
Решение логических задач...
Пары двойственных задач...
Рекомендации по изучению темы...
Решение этой задачи потребовало неотложной международной стандартизации всего комплекса средств...
Решение некорректной задачи интерпретации...
Задачи и их решение Стандартные и нестандартные задачи Задачи «на работу» Задачи «на проценты»...
Задачи, стоящие перед школьным образованием в РФ...
Характеристика текстовой задачи и методика работы с ней (лекция)...



Загрузка...
скачать


стр. № из
Решения задач по теме «Множества и операции над ними»

Решения задач по теме «Множества и операции над ними»

  1. В группе из 100 туристов 70 человек знают английский язык, 45 знают французский язык и 23 человека знают оба языка. Сколько туристов в группе не знают ни английского, ни французского языка?

Решение задачи:

Обозначим: U – универсальное множество, т.е. множество всех туристов,

А – множество туристов, знающих английский язык,

B – множество туристов, знающих французский язык.

Проиллюстрируем:





Необходимо найти количество туристов, не знающих ни одного языка, т.е. количество элементов множества D = U \ (AB) (на рисунке заштриховано).

Дано (по условию): m(U) = 100 (чел.)

m(A) = 70 (чел.)

m(B) = 45 (чел.)

m(AB) = 23 (чел.)

Найти: ` m(D) = m(U) – m(AB) - ?

Решение: Используя формулу, находим количество туристов, знающих хотя бы один язык:

m(AB) = m(A) + m(B) – m(AB) = 70 + 45 - 23 = 92, 

количество туристов, не знающих ни одного языка:

m(D) = m(U) - m(AB) = 100 – 92 = 8 (чел.)

Ответ: 8 чел.

Аналогично решить задачи № 2, 3, 4.

  1. Из 40 предложений 30 содержат предлог «в», 27 предлог «на», в пяти предложениях нет ни того, ни другого. Сколько предложений содержат оба предлога?

  2. 20 мальчиков поехали на пикник. При этом 5 из них обгорели, 8 были сильно покусаны комарами, а 10 остались всем довольны. Сколько обгоревших мальчиков не было покусано комарами? Сколько покусанных комарами мальчиков также и обгорели? (Сформулируйте эту задачу как: 1) лингвистическую, например: анализ наличия 2 морфем в словах; 2) в общем виде, используя понятия: множество, подмножества и их элементы).

  3. В штучном отделе магазина посетители обычно покупают либо один торт, либо одну коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет, В один из дней было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт, и коробку конфет?

  4. В олимпиаде по иностранному языку принимало участие 40 студентов, им было предложено ответить на один вопрос по лексикологии, один по страноведению и один по стилистике. Результаты проверки ответов представлены в таблице:

Получены правильные ответы на вопросы

Колич-во ответивших

по лексикологии

20

по страноведению

18

по стилистике

18

по лексикологии и страноведению

7

по лексикологии и стилистике

8

по страноведению и стилистике

9

Известно также, что трое не дали правильных ответов ни на один вопрос. Сколько студентов правильно ответили на все три вопроса? Сколько студентов правильно ответили ровно на два вопроса?

^ Решение задачи:

Обозначим:

U – универсальное множество, т.е. множество всех студентов,

A – множество студентов, правильно ответивших на вопросы по лексикологии,

B – множество студентов, правильно ответивших на вопросы по страноведению,

С – множество студентов, правильно ответивших на вопросы по стилистике,

D - множество студентов, не давших ни одного правильного ответа.

Проиллюстрируем:



Дано (по условию): m(U) = 40 (чел.) m(D) = 3 (чел.)

m(A) = 20 (чел.) m(AB) = 7 (чел.)

m(B) = 18 (чел.) m(AC) = 8 (чел.)

m(C) = 18 (чел.) m(BC) = 9 (чел.)

Найти: 1) m(ABC) - ? 2) сколько студентов ответили ровно на 2 вопроса?

Решение:

1) Пересечение трех множеств разбивает универсальное множество на классы, т.е. на попарно непересекающиеся непустые подмножества. Обозначим число элементов в каждом классе маленькими латинскими буквами (см. рисунок). Можно проверить (и доказать!), что

m(ABC) = m(A) + m(B) + m(C) – m(AB) – m(AC) – m(BC) + m(ABC)

Очевидно, что m(ABC) = m(U) – m(D) = 40 – 3 = 37

Подставив в формулу известные данные, получим:

37 = 20 + 18 + 18 – 7 – 8 – 9 + m(ABC)  m(ABC) = 5

Итак, на три вопроса ответили 5 студентов

2) Чтобы найти количество студентов, правильно ответивших ровно на два вопроса, необходимо найти и сложить d, e, f:

d + e + f = (8 – m(ABC)) + (7 – m(ABC)) + (9 – m(ABC)) = 3 + 2 + 4 = 9

Ответ: 1) 5; 2) 9





Скачать 38,29 Kb.
оставить комментарий
Дата17.09.2011
Размер38,29 Kb.
ТипРешение, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх