Решение задачи
| скачать стр. № из Решения задач по теме «Множества и операции над ними» Решения задач по теме «Множества и операции над ними»
Решение задачи: Обозначим: U – универсальное множество, т.е. множество всех туристов, А – множество туристов, знающих английский язык, B – множество туристов, знающих французский язык. Проиллюстрируем:  Необходимо найти количество туристов, не знающих ни одного языка, т.е. количество элементов множества D = U \ (AB) (на рисунке заштриховано). Дано (по условию): m(U) = 100 (чел.) m(A) = 70 (чел.) m(B) = 45 (чел.) m(AB) = 23 (чел.) Найти: ` m(D) = m(U) – m(AB) - ? Решение: Используя формулу, находим количество туристов, знающих хотя бы один язык: m(AB) = m(A) + m(B) – m(AB) = 70 + 45 - 23 = 92, количество туристов, не знающих ни одного языка: m(D) = m(U) - m(AB) = 100 – 92 = 8 (чел.) Ответ: 8 чел. Аналогично решить задачи № 2, 3, 4.
Известно также, что трое не дали правильных ответов ни на один вопрос. Сколько студентов правильно ответили на все три вопроса? Сколько студентов правильно ответили ровно на два вопроса? ^ Обозначим: U – универсальное множество, т.е. множество всех студентов, A – множество студентов, правильно ответивших на вопросы по лексикологии, B – множество студентов, правильно ответивших на вопросы по страноведению, С – множество студентов, правильно ответивших на вопросы по стилистике, D - множество студентов, не давших ни одного правильного ответа. Проиллюстрируем:  Дано (по условию): m(U) = 40 (чел.) m(D) = 3 (чел.) m(A) = 20 (чел.) m(AB) = 7 (чел.) m(B) = 18 (чел.) m(AC) = 8 (чел.) m(C) = 18 (чел.) m(BC) = 9 (чел.) Найти: 1) m(ABC) - ? 2) сколько студентов ответили ровно на 2 вопроса? Решение: 1) Пересечение трех множеств разбивает универсальное множество на классы, т.е. на попарно непересекающиеся непустые подмножества. Обозначим число элементов в каждом классе маленькими латинскими буквами (см. рисунок). Можно проверить (и доказать!), что m(ABC) = m(A) + m(B) + m(C) – m(AB) – m(AC) – m(BC) + m(ABC) Очевидно, что m(ABC) = m(U) – m(D) = 40 – 3 = 37 Подставив в формулу известные данные, получим: 37 = 20 + 18 + 18 – 7 – 8 – 9 + m(ABC) m(ABC) = 5 Итак, на три вопроса ответили 5 студентов 2) Чтобы найти количество студентов, правильно ответивших ровно на два вопроса, необходимо найти и сложить d, e, f: d + e + f = (8 – m(ABC)) + (7 – m(ABC)) + (9 – m(ABC)) = 3 + 2 + 4 = 9 Ответ: 1) 5; 2) 9
|
плохо
1 Разместите кнопку на своём сайте или блоге: