Программа курса по выбору для учащихся 11-12 классов общеобразовательных учреждений icon

Программа курса по выбору для учащихся 11-12 классов общеобразовательных учреждений


Смотрите также:
Программа предпрофильного курса по выбору учащихся 9 классов «Физическая культура и спорт»...
Общеобразовательных учреждений...
Программа курса по выбору для учащихся 10 классов общеобразовательных учреждений...
Программа курса по выбору для 11- 12 классов общеобразовательных учреждений с русским...
Программа для учащихся 6-9 классов общеобразовательных учреждений...
Программа предпрофильного курса «Издательское дело» (для учащихся 9-х классов)...
Программа курса по выбору для учащихся 9-10 классов общеобразовательных учреждений...
Программа курса по выбору «Избранные вопросы математики» для учащихся 8 9 классов...
Название учебника...
Программа курса по выбору для учащихся 9 класса общеобразовательных учреждений...
Программа курса по выбору для учащихся 10 класса общеобразовательных учреждений...
Программа курса по выбору для Xкласса общеобразовательных учреждений с белорусским и русским...



Загрузка...
скачать


Министерство образования Республики Беларусь

Национальный институт образования


Итоговое повторение школьного курса математики


Программа

курса по выбору

для учащихся 11-12 классов

общеобразовательных учреждений


Минск 2007

Авторы: Ананченко Константин Онуфриевич, доктор педагогических наук, профессор кафедры алгебры и методики преподавания математики УО «ВГУ им. П.М. Машерова», Ринейский Игорь Николаевич учитель математики высшей категории Лужеснянской школы-интернат-гимназии для одаренных и талантливых детей.


Программа данного курс по выбору направлена на повторение, систематизацию и углубление всего школьного курса математики. Содержание ее тесно связано с программой вступительных экзаменов по математике в вузы и направленно на усвоение основных теоретических вопросов и отработку умений и навыков, предусмотренных этой программой.

Особая установка данного курса по выбору – целенаправленная подготовка учащихся к конкурсному экзамену по математике в вузы, предусматривающие высокий уровень математической культуры школьника.


Пояснительная записка


Данный спецкурс (в рамках дисциплин по выбору) предназначен для учащихся XI-XII классов различных типов общеобразовательных учреждений и рассчитан на 34 либо 68 часов.

Основная задача спецкурса – целенаправленная подготовка учащихся к централизованному тестированию по математике с целью поступления в вузы соответствующего профиля. Поэтому преподавание спецкурса должно обеспечить систематизацию знаний, углубление умений учащихся на уровне, предусматриваемым программой вступительных экзаменов по математике Республики Беларусь.

Основные цели изучения данного спецкурса состоят в следующем:

  • формирование полноценных знаний, отвечающих таким требованиям, как полнота и глубина, оперативность и гибкость, конкретность и обобщённость, свернутость и развёрнутость, систематичность и системность, осознанность и прочность;

  • выработка специальных умений, отвечающих таким требованиям, как правильность, осознанность, автоматизм, рациональность, обобщённость и прочность.

  • формирование опыта творческой деятельности (процессуальные черты творческой деятельности; умение подмечать закономерности; общие приёмы по поиску решения нестандартных задач);

  • формирование эмоционально-ценностного отношения к математике, процессу познания и профессиональной деятельности в области математики или отраслях, существенным образом связанных с математикой.

В процессе преподавания данного спецкурса целесообразно включить комплекс вспомогательных знаний ( логических, методических, историко-научных, межпредметных и оценочных).

Важное место в данном спецкурсе отводится стандартным и нестандартным задачам, на долю которых приходится около 80% учебного времени. С помощью их углубление и расширение учебного материала может осуществляться путём:

  • включения стандартных задач, усложнённых за счёт техники вычислений, тождественных преобразований, увеличения количества стандартных действий в учебной задаче;

  • применения таких логических конструкций, как обобщение и конкретизация задач;

  • включения широкого спектра задач с параметрами;

  • использования задач исследовательского характера;

  • усиления внутрипредметных и межпредметных связей;

  • привлечения учащихся к составлению задач.


Предлагаемая программа главным образом ориентирована на глубокое и прочное усвоение школьного курса математики и направлена на подготовку к успешной сдаче вступительных экзаменов в ВУЗ. Она тесно связана с программой вступительных экзаменов по математике и направлена на усвоение ее основных теоретических вопросов и отработку умений и навыков, предусматриваемых этой программой.

Порядок изучения тем, их распределение между XI и XII классами определяет сам учитель. Вполне допустимо, что какая-то тема изучается не по порядку, а вразбивку, перемеживаясь с материалами из других тем.

Важное значение в процессе преподавания данного спецкурса должно отводится самостоятельной работе учащихся, контролируемой учителем. Могут использоваться следующие ее виды:

- работа с текстом школьных учебников и дополнительной литературы с целью систематизации и обобщения учебного материала по определенной теме, указанной учителем (форма контроля – реферат, конспект, краткий план и др.);

- повторение ранее изученного материала по школьным учебникам (форма контроля – домашняя контрольная работа, проверочная самостоятельная работа на спецкурсе);

- письменный обзор основных методов решения определенного класса задач (например, иррациональные уравнения) (форма контроля – реферат);

- подбор, составление и систематизация справочного материала по основным темам школьного курса (форма контроля – справочные материалы, распечатки и др.);

- выделение и самостоятельное решение основных видов задач по теме, указанной преподавателем (форма контроля – проверка хода решения каждой задачи и ответа к ней, проверка выполнения работы своего товарища и др.).


Примерное распределение часов по темам дано из расчета 68 часов в год (2 часа в неделю). В случае одночасовых еженедельных занятий (34 часа в год) экономия времени может быть достигнута за счет увеличения доли самостоятельной работы учащихся, контролируемой учителем.


^ Рекомендуемые формы и методы проведения занятий


Проблема повторения, систематизация и обобщения знаний, умений и навыков как форма организации учебного материала должна решаться комплексно и разносторонне, а именно:

– выделяется система основных понятий, теорем, алгоритмических приемов решения задач, составляющих основу всего школьного курса математики;

– четко выстраивается логическая структура и логический план повторения, углубления и расширения учебного материала;

– обеспечивается преемственность и последовательность урочных и внеурочных занятий;

– используются различные виды схематической наглядности: схемы, краткие записи в форме планов–конспектов, обобщающие таблицы и др.;

– осуществляется активизация учебной деятельности учащихся путем постепенного увеличения количества и сложности самостоятельных работ, применения таких форм проверки знаний, умений и навыков как тесты.

Методы проведения занятий данного курса по выбору должны быть направленными на усвоение не только знаний, умений и навыков, но и на формирование опыта творческой деятельности. Его основу составляют: развитие процессуальных черт творческой деятельности; обучение общим и частным эвристическим приемам; формирование умений подмечать закономерности и развитие интуиции.

К основным процессуальным чертам творческой деятельности относят: самостоятельный перенос знаний, умений и навыков в новую ситуацию; видение новой проблемы в знакомой ситуации; видение новой функции объекта; самостоятельное комбинирование из известных способов деятельности нового способа; видение структуры объекта, альтернатива решения; построение принципиально нового способа решения, отличного от известных субъекту.

С точки зрения приобщения учащихся к опыту творческой деятельности важно чтобы в процесс учебной деятельности школьника, помимо алгоритмических приемов, вошли и эвристические приемы, которые помогают ученику осуществлять поиск решений нестандартных задач. Работа по обучению учащихся эвристическим приемам должна носить целенаправленный и систематический характер.

Важно учить школьников подмечать закономерности, в ходе поиска которых развивается наблюдательность, способность приходить к выводам и обобщениям, создается условие для активизации самостоятельной, поисковой, творческой деятельности.

В процессе обучения следует всячески поощрять стремление учащихся к догадке, интуиции при изучении теоретического материала и поиске решения задач.

Содержание обучения

XI класс


^ Раздел 1. Алгебра


1. Действительные числа


Натуральные числа и нуль. Запись натуральных чисел. Арифметические действия с натуральными числами. Квадрат и куб натурального числа. Деление с остатком. Признаки делимости натуральных чисел.

Четные и нечетные числа. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Целые числа. Противоположные числа. Действие над целыми числами.

Рациональные числа. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Целые и дробные части числа. Основное свойство дроби. Сокращение обыкновенных дробей. Сравнение обыкновенных дробей. Их сложение, вычитание, умножение и деление.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Сложение, умножение, вычитание и деление десятичных дробей. Приближенное значение числа. Округление числа. Действия над рациональными числами.

Действительные числа. Иррациональные числа. Представление действительных чисел в форме десятичных дробей. Сравнение действительных чисел. Действия над действительными числами.

Координатная прямая. Изображение чисел на координатной прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл и свойства.

Пропорции. Основные свойства пропорции. Прямая и обратная пропорциональность.


^ 2. Алгебраические выражения и их преобразования


Виды алгебраических выражений. Допустимые значения переменных. Область определения алгебраического выражения. Понятия тождественного преобразования выражения. Тождество.

Целые рациональные выражения. Степень с натуральным показателем и его свойства. Одночлен и многочлен. Действия над многочленами. Разложение многочленов на множители. Формула сокращенного умножения. Тождественное преобразование многочлена. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения. Рациональная дробь. Основные свойства дроби. Действия над рациональными дробями. Тождественное преобразование дробно-рациональных выражений. Степень с целым показателем и ее свойства.

Выражение содержащее степень и корни. Квадратный корень. Арифметический квадратный корень. Свойства арифметических квадратных корней и их применение в преобразованиях выражений.

Корень n-й степени (n N), его свойства для случаев четного и нечетного числа n. Арифметический корень. Свойства арифметических корней.

Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Степень с действительным показателем. Тождественное преобразование выражений, содержащих степени и корни.


3. Уравнения


Уравнения с одной переменной. Корни уравнения. Равносильные уравнения. Уравнения – следствия.

Линейное уравнение с одной неизвестной. Уравнения, сводящиеся к линейным. Линейные уравнения с параметрами.

Квадратные уравнения. Формулы корней квадратного уравнения. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета (прямая и обратная). Уравнения, сводящиеся к квадратным. Исследование знаков корней квадратного уравнения. Квадратные уравнения с параметрами.

Целые уравнения высших степеней. Биквадратные уравнения. Уравнения высших степеней, решаемые методом разложения левой части уравнения на множители и введение новых переменных.

Решение уравнений вида:

;

; где , .

Дробно-рациональные уравнения. Нестандартные дробно-рациональные уравнения вида:

;

;

;

.


^ Основные подходы к решению рациональных уравнений, содержащих переменные под знаком модуля.

Метод промежутков при решении уравнений вида:

, где и – алгебраические выражения.

Метод равносильных переходов при решении рациональных уравнений вида:

, где – любое действительное число;

, в частности , ;

.

Методы введения новых переменных, разложение левой части при решении уравнений с модулем.

Использование дополнительных свойств модуля при решении уравнений. Решение уравнений со «сложным» модулем. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля и параметры.


^ 4. Системы уравнений


Понятие о системе линейных уравнений с двумя переменными. Методы решений и исследование систем линейных алгебраических уравнений.

Основные методы решений нелинейных систем алгебраических уравнений: подстановка; последовательное исключение неизвестных; разложение левой части уравнений системы на множители; замена переменных; почленное сложение или вычитание, умножение или деление уравнений системы; использование геометрических иллюстраций и ограниченности. Симметрические системы и методы их решений. Системы, содержащие однородные уравнения. Система алгебраических уравнений, содержащая переменные под знаком модуля. Система алгебраических уравнений с параметрами.


5. Неравенства


Числовые неравенства и их свойства. Понятие неравенства с одной переменной и множество его решений. Равносильные неравенства. Решение линейных неравенств и их системы. Линейные неравенства и их системы с параметрами. Квадратичные неравенства. Решение квадратичных неравенств и их систем. Квадратичные неравенства с параметрами. Решение дробно-рациональных неравенств и их систем.


^ Основные подходы к решению рациональных неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Метод промежутков при решении неравенств вида: где и - любые алгебраические выражения.

Здесь и далее вместо знака “<” может быть любой из знаков “”, “>”, “”.

Решение неравенств вида: , где а – любое действительное число; .

Методы введения новых переменных и разложения левой части на множители при решении неравенств с модулями. Функционально-графический метод и использование дополнительных свойств модуля при решении неравенств с модулями. Решение неравенств со “сложным модулем”. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля и параметры.


^ 6. Текстовые задачи


Арифметические текстовые задачи. Задачи на проценты и их виды.

Основные виды текстовых задач: на движение, работу, смеси и сплавы. Этапы решения задач: выбор неизвестных; составление уравнения, неравенства или системы; решение их; интерпретация полученного решения; проверка и анализ решения.

Нестандартные текстовые задачи (задачи на отыскание оптимальных значений; задачи с ограничениями на неизвестные в виде неравенств, целочисленные неизвестные и т.п.)


^ 7. Функции, их свойства и графики


Понятие числовой функции. Способы задания функции. Область определения и множество значений функции.

Свойства функций: наибольшее и наименьшее значения функции; нули функции и промежутки знакопостоянства; возрастание и убывание, четность и нечетность, ограниченность. Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств.

Элементарные функции: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратная, степенная с натуральным показателем, и др.

Координатная плоскость. График функции. Способы построения графиков функции: по точкам; переход от данной функции к тождественно равным ей; использование геометрических преобразований известных графиков; элементарные исследования функции и построение ее графика.

Построение кусочно-заданых функций и функций, аналитическое задание которых содержит знак модуля:

и др.

Функциональный метод при решении уравнений и неравенств с одной переменной.


^ 8. Уравнения и неравенства с двумя переменными


Основные подходы к построению графиков уравнений с двумя переменными: по определенным точкам; рассмотрение функции, обратной к данной; изменение логических структур уравнения; использование симметрии относительно осей координат; разбиение координатной плоскости на части, в которых все подмодульные выражения сохраняют знак.

Неравенство с двумя переменными и его график. Основные подходы к построению графиков неравенств с двумя переменными.


9. Функции и *


Построение графиков функций. Решение уравнений вида: ; . Графические методы решения уравнений.


^ 10. Арифметическая и геометрическая прогрессии


Понятие числовой последовательности. Способы задания числовых последовательностей.

Арифметическая и геометрическая прогрессии; формулы n-го члена и сумма первых n членов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.


Раздел II. Геометрия: планиметрия


^ 11. Планиметрические фигуры и их свойства


Основные (неопределяемые) понятия геометрии: точка, прямая, «лежать между», плоскость.

Луч, отрезок. Угол. Равенство углов. Биссектриса угла и ее свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Теорема Фалеса.

Взаимное расположение прямых на плоскости: пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельных прямых. Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр и наклонная. Теоремы о параллельных и перпендикулярных прямых. Свойство середины перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Медиана, биссектриса, высота треугольника и их свойства. Равенство треугольников. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольников. Сумма углов треугольника. Средняя линия треугольника и ее свойства. Виды треугольников в зависимости от длины стороны: разносторонние, равнобедренные, равносторонние. Свойства равнобедренного и равностороннего треугольника. Виды треугольников в зависимости от величины углов: остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике: теорема Пифагора; синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника; свойства катета, лежащего против угла в 30°. Катет прямоугольного треугольника как среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу. Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла как среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника: теорема синусов и косинусов. Решение треугольников. Свойства высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника. Ортоцентр треугольника и его свойства.

Четырехугольники. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Трапеция и ее свойства. Средняя линия трапеции.

Многоугольники. Выпуклый многоугольник, его углы, стороны и диагонали. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Дуга окружности. Касательная к окружности и ее свойства. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.

Центральные и вписанные углы. Измерение центральных и вписанных углов. Свойства касательных, проведенных к окружности из одной и той же точки. Свойства секущих, проведенных к окружности из одной и той же точки. Свойства пересекающихся хорд. Измерение углов между секущими, хордами, касательной и секущей. Окружность, описанная около правильного многоугольника; окружность, вписанная в правильный многоугольник; формулы для вычисления их радиусов. Свойство окружности вписанной и описанной около произвольного выпуклого четырехугольника.

Уравнение окружности на координатной плоскости.

Движения плоскости: центральная и осевая симметрии, параллельный перенос, поворот.

Преобразование подобия. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников.

Векторы и их применение к решению алгебраических и геометрических задач.


^ 12. Геометрические величины


Длина отрезка и ее свойства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Расстояние между точками. Расстояние между двумя точками координатной плоскости. Длина окружности. Длина дуги окружности. Величина угла и ее свойства. Радианная мера угла.

Площадь и ее свойства. Формулы площадей квадрата и прямоугольника. Формулы площадей параллелограмма, треугольника, ромба, трапеции. Площадь круга. Площадь сектора, сегмента.


XII класс


Раздел III. Алгебра и начала анализа


^ 13. Степенные функции. Иррациональные уравнения и неравенства


Понятие степени с действительными показателями. Степенная функция, ее свойства и график. Преобразование выражений, содержащих степени и корни.

Способы обоснования процесса решения уравнений (способ проверки; способ равносильных переходов; угадываем корень и доказываем, что других корней нет). Методы решения уравнений: введение новой переменной; разложение левой части на множители;

переход от уравнения к уравнению и обратно; функциональный метод.

Иррациональные уравнения и основные виды преобразований, используемых при их решении. Основные методы решения иррациональных уравнений.

Основные виды иррациональных уравнений:

Уравнения, содержащие один радикал:







Уравнения, содержащие два радикала:







,

где A, B, C R;


.

Уравнения, содержащие три радикала:



A, B, C R;

Уравнения, содержащие более трех радикалов. Иррациональные уравнения с параметрами. Системы иррациональных уравнений.


Иррациональные неравенства и основные методы их решения: метод введения новой переменной; метод разложения левой части на множители; метод интервалов.

Функциональный метод при решении иррациональных уравнений и неравенств.


^ 14. Элементы тригонометрии


Тригонометрические функции. Координатная окружность. Свойства и графики тригонометрических функций. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Преобразование выражений, содержащие обратные тригонометрические функции.

Тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения. Виды тригонометрических уравнений, основные методы их решения. Тригонометрические уравнения, решаемые путем применения:

  • основных тригонометрических тождеств;

  • формул сложения (метод вспомогательного аргумента);

  • формул привидения;

  • формул двойного и тройного аргументов;

  • формул понижения степени;

  • формул половинного аргумента;

  • универсальной тригонометрической подстановки;

  • преобразования суммы тригонометрических функций в произведение;

  • преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

Отбор корней тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения с параметрами. Системы тригонометрических уравнений.

Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств графическим методом и с помощью координатных окружностей. Основные подходы к решению тригонометрических неравенств.

^ 15. Показательная и логарифмическая функции. Уравнения и неравенства


Функция , её свойства и график. Показательные уравнения. Виды показательных уравнений, основные методы их решения. Показательные неравенства.

Функция , её свойства и график. Упрощение логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и основные методы их решений. Логарифмические неравенства.

Системы показательных и логарифмических уравнений. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметром.

Комбинированные уравнения и неравенства. Решение уравнений и неравенств с использованием общих свойств функций и их графиков.


^ 16. Производная и ее применение


Понятие производной. Физический и геометрический смысл производной.

Основные правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Задачи на нахождение производной сложной функции. Уравнение касательной к графику функции.

Исследование функции с помощью производной (возрастание и убывание, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения непрерывной на отрезке функции). Построение графиков функции. Доказательства неравенств. Текстовые задачи на экстремум.


Раздел IV. Геометрия: стереометрия


^ 17. Стереометрические фигуры и их свойства


Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии, их связь с аксиомами планиметрии.

Прямые и плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Свойства параллельных прямых. Перпендикулярность прямых. Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости, проекция наклонной на плоскость. Угол между прямой и плоскостью. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Расстояние и угол между скрещивающимися прямыми.

Перпендикулярность двух плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.

Параллельное проектирование на плоскость. Правила построения изображений пространственных фигур.

Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла.

Многогранники: вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма. Параллелепипед. Пирамида. Правильная пирамида. Сечение многогранников плоскостью.

Тела вращения. Понятие о телах и поверхностях вращения. Осевые сечения и сечения, перпендикулярные к оси. Прямой круговой цилиндр. Сечение цилиндра. Прямой круговой конус. Сечение конуса. Сфера и шар. Сечение шара плоскостью. Плоскость касательная к сфере.

Векторы и их применение к решению алгебраических и стереометрических задач.


^ 18. Геометрические величины


Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями.

Формулы площадей поверхностей многогранников: куба, параллелепипеда, призмы, пирамиды. Формулы площадей поверхностей тел вращения: цилиндра, конуса. Формулы площади сферы.

Объемы многогранников: куба, параллелепипеда, призмы, пирамиды. Объемы тел вращения: цилиндра, конуса, шара.


^ Ожидаемые результаты


Изучение данного курса по выбору предполагает;

– формирование эмоционально ценностного отношения учащихся к знаниям, процессу познания, профессиональной деятельности, тесно связанной с математикой;

– систематизацию обобщения и повторения учебного материала школьного курса математики в тесной взаимосвязи классной, домашней работы учащихся и внеурочной учебной работы;

– качественную подготовку к вступительным экзаменам по математики.

В процессе прохождения курса по выбору совершенствуются:

– математические знания, которые должны удовлетворять таким требованиям как полнота и глубина, оперативность и гибкость, конкретность и обобщенность, свернутость и развернутость, систематичность и системность, осознанность и прочность;

– умения и навыки, которые должны отвечать таким требованиям как правильность, осознанность, автоматизм, рациональность, обобщенность и прочность;

– опыт решения тестовых заданий централизованного тестирования по математики.


^ Рекомендуемая литература


Азаров А.И., Барвенов С.А., Федосенко В.С. Экзамен по математике: Задачи с параметрами: Функциональные методы решения. – Минск: Полымя, 2001. – 352 с.

Азаров А.И., Барвенов С.А., Федосенко В.С., Шибут А.С. Системы алгебраических уравнений. Текстовые задачи. – Минск: ТетраСистемс, 1998. – 288 с.

Азаров А.И., Булатов В.И., Жук А.И. и др. Математика: Пособие для подготовки к экзамену и централизованному тестированию за курс средней школы – Минск: Аверсэв, 2003.–396 с.

Азаров А.И., Булатов В.И., Федосенко В.С, Шибут А.С. Тригонометрия (тождества, уравнения, неравенства, системы) – Минск: ТетраСистемс, 2003. – 304 с.

Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике. – Минск: ООО «Асар»,1996. – 464 с.

Амелькин В.В., Рабцевич В.Л., Тимохович В.Л. Геометрия на плоскости: теория, задачи, решения: Учебное пособие по математике. – Минск: ООО «Асар», 2003. – 592 с.

Белоненко Т.В., Васильев А.Е., Васильева Н.И., Крымская Л.Д. Сборник конкурсных задач по математике. Санкт-Петербург: Специальная Литература, 1997. – 560 с.

Василюк Л.И., Куваева Л.А. Математика в экзаменационных вопросах и ответах: Справочник для учителей, репетиторов и абитуриентов. – 6-е изд. – Минск: БелЭн, 2002. – 494 с.

Веременюк В.В., Кожушко В.В. Практикум по математике: подготовка к тестированию и экзамену. – 2-е изд. – Минск: ТетраСистемс, 2005. – 160 с.

Гусак А.А., Гусак Т.М., Бричикова Е.А. Справочник по математике для школьников. – Минск, ТетраСистемс, 2003. – 352 с.

Куланин Е.Д., Норин В.П., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. 3000 конкурсных задач по математике. – М.: Айрис-пресс,2005. – 624 с.

Мамонтова Т.Т. Математика: Подготовка к тестированию: Пособие для учащихся. – Минск: Новые знания, 2005. – 686 с.

Супрун В.П. Нестандартные методы решения задач по математике. – Минск: Полымя, 2000. – 176 с.

Тавгень О.И., Тавгень А.И. Математика в задачах. Теория и методы решений. Планиметрия, стереометрия, текстовые задачи: пособие для учащихся учреждений, обеспечивающих получение общ. сред. образования. – Минск: Аверсэв, 2005. – 511 с.

Тавгень О.И., Тавгень А.И. Методы решения задач по математике: Учебное пособие. В двух томах: Том 1 (Уравнения, неравенства и системы). – Минск: 2000. – 407 с.





Скачать 211,97 Kb.
оставить комментарий
Дата20.09.2011
Размер211,97 Kb.
ТипПрограмма курса, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх