Элективный курс «параметры и их практическая значимость» Учитель математики Маеренкова В. В icon

Элективный курс «параметры и их практическая значимость» Учитель математики Маеренкова В. В


Смотрите также:
Элективный курс «параметры и их практическая значимость» Учитель математики Маеренкова В. В...
Элективный курс "Параметры в школьном курсе математики"...
Рабочая программа элективного курса по математике «Знакомьтесь: модуль и параметры!»...
Элективный курс по алгебре «В лабиринте математики» (34 часа) Волкова Т. В...
Элективный курс «Физика в примерах и задачах военно-технического содержания» Составила учитель...
Элективный курс для учащихся основной школы Н. В. Ключникова...
Элективный курс для предпрофильного обучения по математике «Тайны мира чисел»...
Элективный курс по математике для учащихся 9 класса тема: «уравнения и неравенства...
Элективный курс для предпрофильного обучения по математике «Замечательные точки,прямые...
Программа элективного курса по математике для профильной подготовки «Параметры вокруг нас»...
Пояснительная записка Элективный курс «Золотая пропорция»...
Элективный курс Абсолютная величина Автор: Норкина Светлана Юрьевна...



Загрузка...
скачать
Элективный курс «ПАРАМЕТРЫ И ИХ ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ»


Учитель математики Маеренкова В. В.


Пояснительная записка


Настоящая программа предусматривает наиболее полное развитие целостной математической составляющей картины мира, расширение возможностей учащихся по свободному выбору своего образовательного пути, раскрывает широкие горизонты для развития познавательных интересов учащихся и повышает их информированность в различных аспектах современного труда.

Элективный курс предназначен для учащихся классов естественно научного профиля, которые хотят научить­ся способам решения задач повышенного уровня сложности по ал­гебре и началам анализа. Задачи с параметрами играют важную роль в формировании ло­гического мышления и математической культуры у школьников, но их решение вызывает у них значительные затруднения. Это свя­зано с тем, что каждое уравнение или неравенство с параметрами представляет собой целый класс обычных уравнений и неравенств, для каждого из которых должно быть получено решение.

Элективный курс может проводиться с учащимися как 10-х, так и 11-х классов, поскольку относительно независим от содержания обязательного программного материала. Именно задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью, которые позволяют проверить знания основных разделов школьного курса математики, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

Курс ориентирован на категорию учащихся, обладающих достаточной математической подготовкой, проявляющих интерес к изучаемому предмету, имеющих дальнейшей целью поступление в вуз и при подготовке к олимпиадам, математическим конкур­сам, различного рода экзаменам, в частности ЕГЭ. Предлагаемый курс, несомненно, имеет прикладное и практическое значение и поможет учащимся при проведении различных исследований.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры. Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках. В процессе решения задач с параметрами в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ, классификация и систематизация, аналогия. Задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью, т.е. с их помощью можно проверить знания основных разделов школьной математики, уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

Курс способствует организации интенсивной мыслительной де­ятельности учащихся. Он содержит необходимые материалы, кото­рые помогут учащимся самостоятельно и рационально органи­зовать свою учебную работу.

Обучение задачам с параметрами потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств,  как  активность, творческая инициатива, коллективно-познавательный труд.


^ ОРГАНИЗАЦИОННО – МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ.


Цели курса:


  • освоить рациональные способы решения задач повышенного уров­ня сложности;

  • способствовать приобщению к творческой и исследователь­ской деятельности по математике;

  • расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с параметрами;

  • развитие логического мышления и навыков исследовательской деятельности:

  • подготовка учащихся к поступлению в вузы и сдаче ЕГЭ.


Задачи курса:


  • предоставить учащимся возможность реализовать свой инте­рес к выбранному предмету и индивидуальные возможности его освоения;

  • способствовать усвоению фактических знаний и умений, установленных программой курса;

  • показать практическую значимость задач данного типа в сфе­ре прикладного исследования;

  • научить способам решения стандартных и нестандартных за­дач по математике;

  • углубить знания по математике, предусматривающие формирование устойчивого интереса к предмету;

  • выявить и развить их математические способности;

  • обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;

  • обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры;

  • организовать исследовательскую и проектную деятельность учащихся, способствующую развитию интеллектуальных и комму­никативных качеств.

Оптимальная продолжительность курса — 34 ч, с недельной нагрузкой в один час. Программа курса имеет модульный характер, т.е. порядок прохождения отдельных тем и разделов мо­жет быть изменен.

Содержание программы элективного курса включает три части — теоретическую, практическую и проектную.

В теоретическом разделе курса рассматриваются уравнения и не­равенства с параметрами и способы их решения. Учащиеся получают сведения о классификации задач в математике и рацио­нальных путях поиска их решения.

Практическая часть программы включает задачи различного уров­ня сложности для закрепления и контроля усвоенного материала. Эти задачи предназначены для индивидуальной, парной, группо­вой и коллективной форм работы. Большое внимание в курсе уде­ляется формированию у учащихся умения конструировать задания.

При выполнении проектных заданий учащиеся должны пока­зать свои умения в составлении и представлении сообщений, рефе­ратов, самостоятельно составленных заданий.

Методы, используемые учителем при проведении занятий, разнообразны и зависят от особенностей тематики. Для передачи теоретического материала наиболее эффективна школьная лекция, сопровождающаяся беседой с учащимися. Для закрепления материала проводятся семинары по обсуждению теории, практикумы по решению математических задач. При сохранении традиционных форм обучения возможно применение тестирования, дискуссий, направленных на аргументацию вариантов своих решений и различных форм индивидуальной или групповой деятельности учащихся. Часть занятий отводится работе на компьютере (решение уравнений и неравенств с параметрами). Доминантной формой учебного процесса должна стать исследовательская деятельность учащихся, используемая не только на занятиях в классе, но и в ходе самостоятельной работы, которая организуется через:

  • работу с дидактическим материалом и тестами;

  • решение предложенных задач с последующей проверкой и разбором вариантов решения;

  • подготовку сообщений, защиту рефератов и творческих работ, являющуюся одной из форм демонстрации достижений учащихся в усвоении изученного материала.

Для воплощения целей и задач курса целесообразно применять технологии, включающие школьников в активную учебно-познавательную деятельность, обеспечивающие личностное развитие каждого ученика в процессе самостоятельного построения ими новых знаний.

Используемые технологии:

  • лекционно-семинарская система обучения;

  • информационно-коммуникационные технологии;

  • использование исследовательского метода в обучении, направленного на развитие мыслительных способностей;

  • дифференцированное обучение, групповые и индивидуальные формы;

  • технология деятельностного метода, помогающая выявить познавательные интересы школьников;

  • проблемное обучение, предусматривающее мотивацию к исследованию путём постановки проблемы, обсуждение различных вариантов решения проблемы.

Позиция педагога при проведении данного элективного курса меняется в зависимости от этапов освоения программы. Он выступает информатором только в тех случаях, когда является единственным обладателем информации. Большую часть учебного времени проводящий занятия учитель выполняет функции советника, консультанта, поддерживающего интеллектуальную активность учащихся, и наблюдателя за процессом практической работы учеников. Позиция равноправного участника – самая предпочтительная при проведении групповых обсуждений и индивидуальной работы. Важный принцип преподавания – создание на уроках атмосферы доверия и свободного обмена мнениями.

Отчетность по выполнению заданий предусматривает такие виды работ, как: а) проверку и оценивание домашних заданий, что мо­жет также проходить в форме самопроверки, тестирования, взаимопроверки, про­верки консультантами, проверки учителем; б) проверку и оцени­вание заданий в ходе промежуточного и итогового контроля. Воз­можны также нестандартные формы контроля усвоения учебного материала.


^ Требования к знаниям учащихся.


В результате изучения курса учащиеся приобретут умения:

  • решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с параметрами;

  • находить корни квадратичной функции;

  • строить графики квадратичных функций;

  • решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности;

  • точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;

  • правильно пользоваться математической символикой и терминологией;

  • применять рациональные приемы тождественных преобразований;

  • использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.


Содержание курса.


1. Знакомство с параметрами.

Назначение, структура и краткое содержание учебного курса. Понятие о простейших задачах с параметрами. Понятие о классификации задач в математике, рассмотрение общих схем и закономерностей в поиске решения. Рассматриваются задачи на поиск решения линейных и квадратных уравнений в общем виде, исследование количества их корней в зависимости от значений параметров. Существенную роль играет класс задач, где за счет параметра на переменную накладываются какие-либо искусственные ограничения. Немаловажным этапом решения задач с параметрами является запись ответа.

Практическое упражнение по определению типа конкретной за­дачи и выстраиванию схемы поиска ее решения. Составление алго­ритма решения.

^ Домашнее задание (индивидуальное): подобрать задачу опреде­ленного типа, выстроить схему поиска решения и алгоритм реше­ния. Составить примеры простейших задач с параметрами для парной работы на следующем занятии и представить их решения.

^ 2. Аналитические приемы решения задач с параметрами.

Лекционное изложение теоретического материала с классификацией задач с позиций применения к ним аналитических методов исследования. Рассматривается класс задач на поиск решений уравнений, неравенств и их систем способом «ветвления», на использование свойств решений уравнений, неравенств и их систем. Рассмотрение параметра как равноправной переменной. Нахождение количества решений уравнений, неравенств и их систем.

Выполнение работы в паре по приготовленным дома примерам (взаимопроверка). Представление задач из домашнего задания. Груп­повая самостоятельная работа с примерами по теме.

Домашнее задание (индивидуальное): решить примеры изучен­ного типа.

^ 3. Свойства функций в задачах с параметрами.

Изложение учителем теоретического материала с рассмотрением примеров уравнений, неравенств и систем с использованием свойств функций и стандартной схемы исследования функции с учетом области определения, множества значений, нахождением наибольшего и наименьшего значений функции, монотонности, четности и периодичности.

Взаимопроверка домашнего задания (с ис­пользованием «ключа» ответов). Выполнение работы в паре по при­готовленным дома примерам (взаимопроверка). Групповая самосто­ятельная работа по решению примеров по теме. Решение заданий по теме.

Домашнее задание (индивидуальное): составить и решить примеры изучен­ного типа.

^ 4. Графические приемы решения задач с параметрами.

Изложение учителем теоретического материала в диалоге с уча­щимися. Рассмотрение примеров уравнений, неравенств и систем, в кото­рых используются графические приемы. Можно выделить два основных графических приема: первый – построение графического образа на координатной плоскости (x; y), второй – на (x; a). Необходимые преобразования для поиска графического образа: параллельный перенос, поворот, сжатие к прямой.

Взгляд на параметр как на равноправную переменную находит свое отражение в графических методах. Таким образом, возникает координатная плоскость (x; a).

Парная работа с примерами. Коллективное решение примеров. Решение задач с использованием графических приемов. Конт­рольная работа по темам 1—4.

Домашнее задание (индивидуальное): решить примеры по изу­ченным темам.

^ 5. Квадратичная функция в задачах с параметрами.

Изложение нового материала группой учащихся (ученики в роли учителя). Рассмотрение класса задач с параметрами, в основе решения которых лежат свойства квадратичной функции.

Представление сообщений учащимися по темам: «Каркас» квадратичной функции», «Теорема Виета», «Расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек».

Про­верка индивидуальных домашних заданий. Закрепление изученного материала в ходе парной и групповой работы с примерами. Состав­ление примеров по теме.

Домашнее задание (индивидуальное): решить примеры по изу­ченной теме; составить примеры (с решением).

^ 6. Применение производной при решении задач с параметрами.

Изложение учителем нового материала в диалоге с учащимися. Решение ранее рассмотренных примеров с помощью производной. Рассмотрение уравнений, неравенств, систем с использованием аналитических и графических приемов. Задания на нахождение и построение касательной к кривой, нахождение критических точек функции, применение свойств монотонности функций, нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение графиков функций.

Групповая работа по решению составленных дома примеров. Са­мопроверка или взаимопроверка. Работа в парах с примерами по изученной теме.

Домашнее задание (индивидуальное – по вариантам): решить примеры по изу­ченной теме; составить примеры по изученной теме.

^ 7. Решение задач различными способами.

Выступление с рефератами по различным вопросам темы, прак­тическому применению задач с параметрами, проблемам организа­ции эффективной деятельности при решении различных типов ма­тематических задач.

Коллективное решение примеров на применение различных спосо­бов. Решение нестандартных задач. Контрольная работа по темам 4—7.

Защита проектных заданий по составлению примеров. Подведе­ние итогов курса.


^ УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН КУРСА.



№ п/п


Темы

теория

прак­тика

все

го




^ Тема 1. Знакомство с параметрами

1

2

3

1.1

Линейная функция. Прямая пропорциональность

1







1.2

Линейное уравнение ах+в=0




1




1.3

Квадратное уравнение ах2+вх+с=0




1







^ Тема 2. Аналитические приемы решения задач с параметрами

2

4

6

2.1

Параметр и количество решений уравнений и их систем

1







2.2

Параметр и количество решений неравенств и их систем




1




2.3

Параметр и свойства решений уравнений и их систем




1




2.4

Параметр и свойства решений неравенств и их систем




1




2.5

2.6

Параметр как равноправная переменная

1

1







^ Тема 3. Свойства функций в задачах с параметрами

3

3

6

3.1

Область значений функций

1







3.2

3.3

Экстремальные свойства функций

1

1




3.4

Монотонность

1







3.5

Четность, периодичность




1




3.6

Обратимость




1







^ Тема 4. Графические приемы решения задач с параметрами

3

3

6

4.1

Координатная плоскость (x; y)

1







4.2

Параллельный перенос

1







4.3

Поворот




1




4.4

Сжатие к прямой




1




4.5

4.6

Координатная плоскость (х; а)

1

1







^ Тема 5. Квадратичная функция в задачах с параметрами

2

3

5

5.1

Дискриминант, старший коэффициент

1







5.2

Вершина параболы

1







5.3

Теорема Виета




1




5.4

5.5

Расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек




2







^ Тема 6. Применение производной при решении задач с параметрами

2

2

4

6.1

Касательная к кривой

1







6.2

Критические точки

1







6.3

Монотонность




1




6.4

Наибольшее и наименьшее значение функции




1







^ Тема 7. Решение задач раз­личными способами

2 (про-

ект)

2

4

7.1

-

7.4

Решение задач раз­личными способами




4







Всего

13+2

19

34



Список литературы


Основная


Голубев В. И., Гольдман А. М., Дорофеев Г. В. О параметрах - с самого начала. Репетитор. 1991. № 2.

Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М.С. Задачи с параметрами «Илекса», «Гимназия», Москва - Харьков, 1998.

Дорофеев Г. В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в вузы Математика в школе, 1983, № 4.

Дорофеев Г. В., Потапов М. К., Розов Н. X. Пособие по мате­матике для поступающих в вузы. М.: Наука, 1976.

Дорофеев Г. В., Затакавай В. В. Решение задач, содержащих параметры. М.: Научно-педагогическое объединение «Перспектива», 1990.

Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Реше­ние задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы, М.: Просвещение, 1989.

Шарыгин И. Ф., Голубев В. И. Факультативный курс по мате­матике. Решение задач: Учебное пособие для 11 класса, М.: Просвещение, 1991.

Ястребинецкий Г. А. Задачи с параметрами. М.: Просвеще­ние, 1986.

Важенин Ю. М.. Самоучитель решения задач с параметрами и обратными тригонометрическими функциями. М., 2002.

Власова А. П., Власова О. В., Латанова Н. И. Показательные и логарифмические функ­ции. Решение уравнений и неравенств. М., 2003.

Горштейн П. И., Мерзляк А. Г. Подвод­ные рифы конкурсного экзамена по математике. Ки­ев, 1994.

Кулагин Е. Д. 3000 конкурсных задач по ма­тематике. М., 2002.

Натяганов В. Л., Лужина Л. М. Методы решения задач с параметрами. Часть 1., М., 1994.

Родионов Е. М. Решение задач с параметра­ми. Пособие для поступающих в вузы. М., 2001.

Тынянов И. Г. Задачи с параметрами. М., 2001.

Назаров М. и др. Методы решения задач с параметрами. М., 2003.

Натяганов В.М., Лужина Л.М. Методы решения задач с пара­метрами. М., 2003.

Потапов М.К. и др. Математика. Методы решения задач. Для поступающих в вузы. М., 1995.

Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы: В 2 кн. Кн. 1. М., 2002.


Дополнительная


Корешкова ТА., Глазков Ю.А., Мирошин В.В. и др. Математика: Типовые тестовые задания. М., 2005.

Лаппо Л.Д., Морозов А.В., Попов М.А. ЕГЭ. Репетитор. Математи­ка: Эффективная методика. М., 2005.

Лысенко Ф.Ф., Калашников В.Ю., Клово А.Г. Подготовка к ЕГЭ по математике. Ростов н/Д, 2002.

Письменный Д. Т. Готовимся к экзамену по математике (школа и вуз). М., 1996.

Шахмейстер А. Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ. С-Петербург, «ЧеРо-на-Неве», 2004.

Локоть В. В. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы. «Аркти», М., 2005

Локоть В. В. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы. Задачи с модулем. «Аркти», М., 2005

Локоть В. В. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. «Аркти», М., 2005




Скачать 182,82 Kb.
оставить комментарий
Дата20.09.2011
Размер182,82 Kb.
ТипЭлективный курс, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх