Нашего урока «Применение интегралов.» Исходя из названия темы, назовите цель урока icon

Нашего урока «Применение интегралов.» Исходя из названия темы, назовите цель урока


Смотрите также:
План-конспект урока Дата урока 23. 02 Тема урока Виды газового разряда и их применение. Плазма...
Методика проведения урока Подготовка и проведение урока Виды анализа урока Анализ проведения...
План урока. Организация класса. Сообщение темы урока...
Конспект урока «Бутерброды»...
Отрывок из повести «Черный ураган», Л. Рубинштейн...
Задачи нашего урока (интерпретирую цель урока для учащихся) Задания по группам...
Конспекта урока Тема четверти. Тема урока...
Урок разработала и провела...
Сегодняшнего урока «Роман У. Голдинга «Повелитель мух» философская притча...
Урок русского языка в 5-м классе по теме: "Устаревшие слова"...
Нашего урока “Лексическое значение слова”. Открыли свои тетради, записали число, классная работа...
Конспект урока по дисциплине: «Психология человека» Тема: «Воображение»...



Загрузка...
скачать
Ход учебного занятия:



Этап учебного занятия

время

Цель этапа

Компетенции

методы

формы

Используемые ЦОРы

знания

умения

1. Оргмомент.

2-3 минуты

Организация начала урока, подготовка учащихся к работе на уроке.
















Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку, объявляет тему, цели и план урока:

  1. Тема нашего урока «Применение интегралов.» Исходя из названия темы, назовите цель урока.

  2. План урока: сначала повторим тот материал, который нам будет необходим для изучения темы, затем рассмотрим новые вопросы, в конце урока напишем небольшую самостоятельную работу по новой теме, чтобы увидеть, как поняли новую тему. В течение урока часть учащихся будет выполнять определенную работу на ПК. Для верного выполнения этой работы на столах лежат инструкции к работам №1, №2, №3 соответственно для трех учащихся, которые будут выполнять эти работы (см. приложение1). Результаты и оценки будут оглашены на следующем уроке после проверки выполненных работ (в зависимости от затраченного времени на выполнение задания, верности его выполнения и количества попыток решения)

  3. Запишите в тетрадях число и тему урока.

Слушают учителя, отвечают на его вопросы.

  1. Мы сегодня должны узнать различные области применения интегралов, научиться применять интегралы в этих областях.

  2. Слушают учителя.

  3. Записывают в тетрадях число и тему урока.

Этап учебного занятия

время

Цель этапа

Компетенции

методы

формы

Используемые ЦОРы

знания

умения

2.Актуализация знаний.

7 минут

Актуализация знаний и умений, необходимых для восприятия и уяснения нового материала.

Понятие и определение производной, первообразной, определенного и неопределенного интегралов, физический и геометрический смыслы первообразной и интеграла, понятие криволинейной трапеции.

Находить одну из первообразных функции, вычислять производную функции в точке, определенный интеграл,

Словесно-наглядный, метод эмпатии (вживания), метод образного видения,

Фронтальная работа, коллективная работа по общей теме, индивидуальная работа.

Электронное пособие «Математика,5-11 классы», раздел «Ось времени», упражнения в разделе «Первообразная», «Интеграл. Площадь криволинейной трапеции.»

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

  1. Определяет группу учащихся для индивидуальной работы (работа №1 на ПК)

  2. Для остальных учащихся организует устную работу с использованием презентации: предлагает вопросы, ответить на которые надо устно, при этом в тетрадях выписать ответы. В процессе фронтальной работы с учащимися выписывает верные ответы на доску.

    1. Найти производную функции в точке a:

    1. f(x)=2x2-3x+; a=1;

    2. f(x)=-6x3-sin2x+9x-; a=0;

    3. f(x)=-cos6x+3x-0,3; a=;

    4. f(x)=(1-x)3+10x; a=0.

    1. Найти среди предложенных функций ту, которая является первообразной для данной функции:

f(x)=x5-5x4; 8)F(x)=5x4-20x3; 1)F(x)=-x5-1; 4)F(x)=5x4-20x3+3; 5)F(x)=6x6-.

f(x)=sin2x+3; 2)F(x)=cos2x+3x-4; 4)F(x)=2cos2x; 6)F(x)= -cos2x+3x; 8)F(x)=2cos2x+3x.

f(x)=-; 3)F(x)=-x; 5)F(x)= -+1; 9)F(x)=- x; 7)F(x)= --x.

f(x)=2cos; 2)F(x)=sin+2; 5)F(x)=4sin; 4)F(x)=- 4sin; 8)F(x)=2sinx-1.


    1. Вычислить: ; ; ; .

Оказывается , у нас получились не простые ответы, а интересные даты: в 1797 г. известный ученый Лагранж впервые ввел термин «производная» и символ f/, g/; d 1675 г. Лейбниц впервые ввел символ; в 1690 г. Бернулли впервые ввел термин «интеграл». (С помощью оси времени ЭУИ «Математика,5-11 классы» учитель показывает учащимся портрет Лейбница и дает о нем короткую справку.)

  1. Вернемся к заданиям: какова связь между производной и первообразной?

  2. Какова связь между первообразной и неопределенным интегралом?

  3. Что же такое – определенный интеграл ? В чем заключается его физический и геометрический смысл?




  1. Учащиеся, сидящие за ПК, выполняют индивидуальную работу согласно инструкции №1 (ЭУИ «Математика, 5-11», упражнения в разделе «Первообразная» №2, 4, 8, 11, в разделе «Интеграл. Площадь криволинейной трапеции.» №6, 7.

  2. Остальные учащиеся выполняют устные задания учителя, записывают ответы в тетрадях, составляют краткий конспект урока.

    1. Найти производную функции в точке a: 1 7 9 7.

    2. Найти среди предложенных функций ту, которая является первообразной для данной функции:

1 6 7 5

    1. Вычислить: 1 6 9 0

Слушают учителя, отвечают на его вопросы.

  1. Найти производную функции и найти первообразную функции – значит выполнить взаимно-обратные операции.

  2. Неопределенный интеграл –это есть первообразная функции в общем виде.

  3. Определенный интеграл-это площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(x), прямыми х=а, х=b и самим отрезком [a;b].

Определенный интеграл-это приращение первообразной на отрезке [a;b].

Определенный интеграл- это предел интегральных сумм.

С помощью определенного интеграла можно найти площадь криволинейной трапеции- в этом заключается геометрический смысл определенного интеграла; можно найти закон изменения координаты точки по закону ее скорости- в этом заключается физический смысл определенного интеграла.


Этап учебного занятия

время

Цель этапа

Компетенции

методы

формы

Используемые ЦОРы

знания

умения

3.Подготовка к изучению темы.

3 минуты

Погружение учащихся в активную мыслительную деятельность, мотивация изучения нового материала.

Понятия первообразной, интеграла, криволинейной трапеции..

Читать грамотно математические записи; уметь находить площадь криволинейной трапеции..

Словесно-наглядный.

Фронтальная

Электронное пособие «Математика,5-11 классы», виртуальная лаборатория «Графики уравнений и неравенств»

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Задает серию устных вопросов, используя презентацию:

  1. Прочитать несколькими способами следующие записи:

    1. F/(x)=f(x);

    2. x/(t)=v(t), x-координата, t-время, v-скорость;

    3. v/(t)=a(t), v-скорость, t-время, а-ускорение;

    4. А/(х)=F(x), A-работа, F-сила, х-координата;

    5. А/(t)=N(t), A-работа, N-мощность, t-время;

    6. q/(t)=I(t), q-электрический заряд, I-сила переменного тока, t-время;

    7. Q/(t)=c(t), Q-количество теплоты, c-теплоемкость, t-время.

  2. Оказывается, интеграл широко применяется в физике А что еще мы умеем находить с помощью определенного интеграла?

  3. Как найти площадь следующих фигур?(см. приложение, рисунки созданы с помощью виртуальной лаборатории «Графики уравнений и неравенств»)









  1. Итак, определенный интеграл помогает решить некоторые вопросы физики, геометрии.




Отвечают на вопросы учителя:

  1. Прочитать несколькими способами следующие записи:

а) производная F(x) –есть f(x); f(x)-есть первообразная для F(x); неопределенный интеграл -есть функция F(x).

b)-q)-по аналогии, учитывая названия переменных.

  1. С помощью определенного интеграла мы можем вычислять площади плоских фигур.

  2. Отвечают на вопрос учителя с помощью понятия определенного интеграла.



Этап учебного занятия

время

Цель этапа

Компетенции

методы

формы

Используемые ЦОРы

знания

умения

4.Объяснение нового материала.

13 минут

Обозначить перед учащимися проблему отыскания объема тела и решить эту проблему.

Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, понятие определенного интеграла.

Вычислять объем куба, прямоугольного параллелепипеда, вычислять определенный интеграл.

Словесно-наглядный, частично-поисковый

Фронтальная, индивидуальная.




Деятельность учителя

Деятельность учащихся

  1. Предлагает учащимся найти объем куба с ребром 4см; прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2см, 3см, 5см; объем воды, которую вмещает некоторая ваза; объем лимона; объем детской игрушки- пирамидки.

  2. Как вы думаете, как же можно найти объемы этих тел?

  3. Учитель соглашается с предложением учащихся и с помощью наглядных материалов (пирамида, ваза, указка, нарезанный лимон), рисунков на доске и пояснений показывает учащимся, что объем тела можно вычислить по формуле V= , где S(x)-функция площади сечения данного тела, перпендикулярного данной оси ОХ; тогда объем тела вращения можно вычислить по формуле V=, учитывая, что перпендикулярное сечение представляет собой круг, площадь которого вычисляется по известной формуле, причем f(x)- функция, графиком которой ограничена на отрезке [a;b] фигура вращения.

  4. Предлагает решить задачу: Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=х2+1, х=0, х=1, у=0.

  5. Таким образом можно вычислять объемы тел вращения. (можно заметить, что тело вращения в решенной задаче напоминает столовую тарелку)

  1. Находят значения предложенных тел: объем куба равен 64 см3, объем прямоугольного параллелепипеда равен 30см3, в остальных случаях вопрос остается открытым (проблема)

  2. Учащиеся догадываются и предлагают «разбить» тела на части и рассмотреть сумму объемов составляющих тел.

  3. Слушают учителя, ведут краткие записи в тетрадях.

  4. Решают задачу (сначала выполняют необходимые построения в тетрадях, часть учащихся выполняют эту работу с помощью ПК, согласно предложенной учителем инструкции №2, проверяют правильность построения с помощью предложенного учителем рисунка, выполненного в виртуальной лаборатории «Графики уравнений и неравенств», затем выполняют соответствующие вычисления, проверяют их с помощью записей на доске):



S==(++)=(куб. ед.)

Этап учебного занятия

время

Цель этапа

Компетенции

методы

формы

Используемые ЦОРы

знания

умения

5.Закрепление знаний.

10 минут

Закрепить умение вычислять объемы тел вращения, уметь работать в новой ситуации.

Графики элементарных функций, объем тел вращения.

Уметь строить графики элементарных функций, находить объемы тел вращения

Метод самообучения, метод взаимообучения, самопроверки, взаимопроверки, частично-поисковый

Индивидуальная, фронтальная

Электронное пособие «Математика,5-11 классы», виртуальная лаборатория «Графики уравнений и неравенств»

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

  1. Предлагает вычислить объем тел, полученных при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями а) у=, х=1, х=4, у=0; б) у=х2, у=х. ( наблюдает за работой учащихся, при необходимости дает им индивидуальные консультации, предлагает на экране нужные для решения задач рисунки, созданные с помощью виртуальной лаборатории)



  1. Как можно вычислить объем тел, полученных при вращении вокруг оси ох следующих фигур (предлагает рисунки из ранее проделанной работы, этап подготовки к изучению темы, задание 3)

  2. Итак, с помощью интеграла можно находить объемы более сложных тел вращения.




  1. Решают предложенные задачи самостоятельно, проверяют решения с помощью рисунков на экране и записей на доске, часть учащихся продолжают работать на ПК согласно инструкции №2.

  2. Отвечают на вопросы учителя.

  3. Слушают учителя.




Этап учебного занятия

время

Цель этапа

Компетенции

методы

формы

Используемые ЦОРы

знания

умения

6.Проверка усвоенного на уроке. Подведение итогов урока, инструктаж по выполнению домашнего.

6 минут

Проверить уяснение и понимание материала

Графики элементарных функций, объем тел вращения.

Уметь строить графики элементарных функций, находить объемы тел вращения

Метод самообучения, метод самопроверки

Индивидуальная, фронтальная

Электронное пособие «Математика,5-11 классы», упражнения в разделе «Приложения интеграла.»

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

  1. Предлагает учащимся выполнить самостоятельную работу:

Найти объем тел, полученных при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями: а)у=1-х2, у=0; б) у=2х, у=х+3, х=0, х=1.

Определяет группу учащихся для индивидуальной работы на ПК.

  1. Предлагает решения задач для самопроверки.

  2. Подводит итоги по выполнению задания.

  3. Подводит итоги урока (Что нового узнали на уроке? В каких областях применим интеграл? Как можно вычислить объем тела вращения?)

  1. Предлагает домашнее задание: а) Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями

    • у=х+2, у=1, х=0, х=2;

    • у= , у=х;

    • у=х2-4х+6, у=1, х=1, х=3;

    • у=cosx, y=1, x=, x=-.

б)*Найти задачу с интересным условием, которая решалась бы с применением интегралов, создать презентацию ее решения. (последнее задание выполняется по желанию, защита работы возможна на конференции)

  1. Выполняют предложенную учителем работу самостоятельно в тетрадях, часть учащихся индивидуально выполняют работу на ПК согласно инструкции №3 (Электронное пособие «Математика,5-11 классы», упражнения №1, 2 в разделе «Приложения интеграла.»).

  2. Выполняют самопроверку решений.

  3. Слушают учителя.

  4. Слушают учителя, отвечают на его вопросы.

  5. Слушают инструктаж по выполнению домашнего задания.


Литература:

  1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы/ под ред. А. Н. Колмогорова, М.: Просв.,1991

  2. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы/ М. И. Башмаков, М.: Просв.,1992


Приложение 1

Инструкция для индивидуальной работы учащихся.

Работа №1.

  1. Проверь, открыто ли на экране окно «Оглавление» электронного учебного издания «Математика 5-11».

  2. Найди рубрику «Начала анализа», в ней п. 2.1 «Первообразная»

  3. Выполни упражнения №2, 4, 8, 11. При необходимости вычисления можно выполнять на черновике.

  4. Выполнив эти упражнения, вернись на страницу «Начала анализа» и найди п.2.2 «Интеграл. Площадь криволинейной трапеции.»

  5. Выполни упражнения №6. При этом построения графиков выполняй с помощью панели инструментов.

  6. Завершив работу, вернись в окно «Оглавление.»

Работа №2.

  1. Проверь, открыто ли на экране окно «Оглавление» электронного учебного издания «Математика 5-11».

  2. Войди в раздел «Виртуальные лаборатории»

  3. Найди лабораторию «Графики уравнений и неравенств»

  4. С помощью панели инструментов выполни построения графиков, необходимых для решения задач. Вычисления запиши в тетрадь.

  5. Завершив работу, вернись в окно «Оглавление.»

Работа №3.

  1. Проверь, открыто ли на экране окно «Оглавление» электронного учебного издания «Математика 5-11».

  2. Найди рубрику «Начала анализа», в ней п. 2.3 «Приложения интеграла»

  3. Выполни упражнения №1. 2.

  4. Завершив работу, вернись в окно «Оглавление.»




Скачать 130,64 Kb.
оставить комментарий
Дата20.09.2011
Размер130,64 Kb.
ТипУрок, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

средне
  1
отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх