Программа вступительного экзамена по приему в докторантуру (PhD) по специальности: 6D010900 «Математика» icon

Программа вступительного экзамена по приему в докторантуру (PhD) по специальности: 6D010900 «Математика»


Смотрите также:
Программа вступительного экзамена по приему в докторантуру phd по специальности 6D072400...
Программа вступительного экзамена в PhD докторантуру...
Программа вступительного экзамена по приему в PhD докторантуру по специальности 6D073100...
Программа вступительного экзамена по приему в доктарантуру PhD по специальности 6 D...
Закономерности обучения в вузе, их характеристика...
Программа вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности 6М072000 Химическая...
Программа вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности 6М011000 «Физика»...
Программа вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности 6М020100 «Философия»...
Программа вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности...
Программа вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности 6М091000...
Программа вступительного экзамена для поступающих в докторантуру PhD...
Программа вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности 6М060200...



Загрузка...
скачать
Южно-Казахстанский государственный университет им. М.Ауезова


Центр послевузовского образования


Кафедра Теория и методика обучения математике



«Утверждаю»

И.о.проректора по НИРиМС

____________ Бажиров Т.С.

« » ____________ 2010 г.




ПРОГРАММА


вступительного экзамена по приему в докторантуру (PhD) по специальности:


^ 6D010900 – «Математика»


Шымкент, 2010 г.

Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ дисциплин

1. Фундаментальные проблемы анализа;

2. Математика в школе;

3. Теория вероятностей и математическая статистика;

4. Фундаментальные вопросы алгебры и геометрии;

5.Практикум по решению задач вне стандартной программы

специальности 06N0109 - Математика


Программа вступительного экзамена обсуждена на заседании кафедры

«____» _____. 2009г., протокол № 10


Заведующий кафедрой __________________ к.ф.-м.н., доцент Н. Аширбаев


Программа вступительного экзамена одобрена методической комиссией естественно-педагогического факультета « » 200___г., протокол № __


Председатель __________________ Г. Бозшатаева


Программа вступительного экзамена согласована с Центром послевузовского образования


Начальник ЦПО ________________________ К.Сыпабек


Введение


Подготовка докторов (PhD) по специальности «13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (математика в системе начального, среднего и высшего образования)» представляет собой фундаментальную, методологическую, исследовательскую подготовку и углубленное изучение дисциплин по математике и методики математики для системы высшего, послевузовского образования и научно-исследовательского сектора.

Требования к уровню подготовки докторов (PhD) определяются государственным общеобязательным стандартом послевузовского образования по соответствующим специальностям докторантуры.

В докторантуре подготовка докторантов проводится по направлению доктора философии (PhD). Подготовка докторантов реализуется на казахском и русском языках. Основным критерием завершенности образовательного процесса в докторантуре является освоение докторантом не менее 60 кредитов.

^ Выпускнику докторантуры по специальности 13.00.02 Теория и методика обучения и воспитания (в системе начального, среднего и высшего образования) присуждается академическая степень «Доктора философии в области педагогики».





1. Наименование дисциплин и их основные разделы


^ 1.1 Фундаментальные проблемы анализа

Элементы теории множеств. Теория числовых последовательностей. Теория функций. Функциональные последовательности и ряды. Интегралы Римана и Лебега. Элементы функционального анализа.

^ 1.2 Математика в школе

Аксиоматический метод в математике. Принцип математической индукции. Алгераические уравнения и неравенства. Понятие множества. Функция. Метод координат. Трансцендентные уравнения и неравенства. Геометрические построения на плоскости. Геометрические изображения. Векторы.


^ 1.3 Теория вероятностей и математическая статистика

Основные понятия и теоремы теории вероятностей. Последовательность независимых испытаний. Случайные величины и их числовые характеристики. Предельные теоремы вероятностей. Элементы математической статистики. Случайные процессы.


^ 1.4 Фундаментальные вопросы алгебры и геометрии

Кольца и гомоморфизмы колец. Простые и максимальные идеалы. Операции над идеалами. Модули. Топологические пространства. Непрерывные отображения. Компактность. Многообразия.


^ 1.5 Практикум по решению задач вне стандартной программы

Решение разных видов уравнений, неравенств и их систем. Тождественные преобразования. Метод математической индукции. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Тригонометрические уравнения. Целая и дробная часть числа. Функция. Решение задач планиметрии. Решение задач стереометрии.


2. Примерный перечень вопросов вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности «13.00.02 – Теория и методика обучения и воспитания (в системе начального, среднего и высшего образования)»



  1. Аксиоматический метод в математике.

  2. Событие и вероятность. Классическое определение вероятности.

  3. Топологические пространства.

  4. Применение производной при доказательстве тождеств.

  5. Непрерывность функции.

  6. Система аксиом Пеано.

  7. Элементы комбинаторики для вычисления вероятностей.

  8. Связность при непрерывном отображении.

  9. Применение производной при доказательстве неравенств.

  10. Определение последовательности, обозначения и способы задания.

  11. Система аксиом Гильберта.

  12. Случайная величина. Дискретная случайная величина.

  13. Компактность и замкнутость пространства.

  14. Применение производной для упрощения алгебраических выражений.

  15. Определение предела последовательности.

  16. Понятие множества. Операции над множествами.

  17. Математическое ожидание и его свойства.

  18. Одномерные и двумерные многообразия.

  19. Применение производной для упрощения тригонометрических выражений.

  20. Определение предела функции на языке последовательностей.

  21. Принцип математической индукции.

  22. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

  23. Теорема о гомоморфизмах колец.

  24. Рациональные уравнения высших порядков.

  25. Сходимость функциональных последовательностей и рядов.

  26. Понятие функции. Элементарные функции.

  27. Плотность распределения вероятностей случайной величины.

  28. Теорема существования максимального идеала кольца.

  29. Интегралы от выпуклых функций.

  30. Определение интеграла Римана и его геометрический смысл.

  31. Прямая линия на плоскости. Различные уравнения прямой.

  32. Функция распределения вероятностей.

  33. Сумма, произведение, пересечение, частное двух идеалов кольца.

  34. Тригонометрические уравнения.

  35. Критерий интегрируемости функции. Интегрируемые функции.

  36. Преобразования на плоскости: параллельный перенос, поворот.

  37. Дисперсия и ее свойства.

  38. К-модули. Подмодули. Фактор модули.

  39. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

  40. Интегрирование и дифференцирование функций одной переменной.

  41. Обратные функции, их свойства и графики.

  42. Неравенство Чебышева.

  43. Операции над подмодулями.

  44. Решение задач геометрическим методом.

  45. Линейные операторы.

  46. Геометрические построения на плоскости.

  47. Линейная корреляция.

  48. Прямая сумма модулей.

  49. Решение задач векторным методом.

  50. Линейный функционал в пространстве L.

  51. Векторы. Сложение, вычитание, скалярное произведение векторов.

  52. Закон больших чисел.

  53. Кольца, подкольца, идеалы, факторкольца.

  54. Решение уравнения .

  55. Линейный функционал в гильбертовом пространстве.

  56. Применение векторов при доказательстве теорем.

  57. Постановка статистической задачи. Выборка. Вариационный ряд.

  58. Замкнутые множества. Операции над открытыми и замкнутыми множествами.

  59. Целая и дробная часть числа.

  60. Равномерная сходимость. Специальные признаки равномерной сходимости рядов.

  61. Задачи на доказательство.

  62. Точечные оценки. Проверка статистических гипотез.

  63. Подпространства топологического пространства.

  64. Доказательство неравенств векторным способом.

  65. Степенные ряды. Формула Стирлига.

  66. Логарифмические уравнения и неравенства.

  67. Метод наименьших квадратов.

  68. Непрерывные отображения топологических пространств.

  69. Метод математической индукции.

  70. Слабая сходимость линейных функционалов.

  71. Построение сечений фигур.

  72. Уравнения регрессии.

  73. Произведение топологических пространств.

  74. Решение задач стереометрии с использованием тригонометрии.

  75. Последовательность линейных операторов

  76. Система аксиом Вейля.

  77. Событие и вероятность. Классическое определение вероятности.

  78. Операции над подмодулями.

  79. Решение задач с параметрами.

  80. Определение последовательности, обозначения и способы задания.

  81. Понятие множества. Операции над множествами.

  82. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

  83. Топологические пространства.

  84. Тригонометрические уравнения.

  85. Определение предела последовательности.

  86. Применение векторов при доказательстве теорем.

  87. Функция распределения вероятностей.

  88. Подпространства топологического пространства.

  89. Применение производной для решения логарифмических уравнений.

  90. Непрерывность функции.

  91. Обратные функции, их свойства и графики.

  92. Математическое ожидание и его свойства.

  93. Непрерывные отображения топологических пространств.

  94. Применение интеграла от монотонных функций к доказательству неравенств.

  95. Интегрирование и дифференцирование.

  96. Принцип математической индукции.

  97. Дисперсия и ее свойства.

  98. Произведение топологических пространств.

  99. Применение интеграла для решения тригонометрических неравенств.

  100. Определение предела функции на языке последовательностей.

  101. Аксиоматический метод в математике.

  102. Элементы комбинаторики для вычисления вероятностей.

  103. Связность при непрерывном отображении.

  104. Применение производной для решения логарифмических неравенств.

  105. Линейный функционал в гильбертовом пространстве.

  106. Понятие функции. Элементарные функции.

  107. Случайная величина. Дискретная случайная величина.

  108. Компактность и замкнутость.

  109. Решение нестандартных задач геометрическим методом.

  110. Степенные ряды. Формула Стирлига.

  111. Векторы. Сложение, вычитание, скалярное произведение векторов.

  112. Плотность распределения вероятностей случайной величины.

  113. Одномерные и двумерные многообразия.

  114. Решение нестандартных задач векторным методом.

  115. Слабая сходимость линейных функционалов.

  116. Задачи на доказательство.

  117. Линейная корреляция.

  118. Кольца, подкольца, идеалы, факторкольца.

  119. Доказательство неравенств векторным способом.

  120. Последовательность линейных операторов.

  121. Логарифмические уравнения и неравенства.

  122. Уравнения регрессии.

  123. Теорема о гомоморфизмах колец.

  124. Метод математической индукции.

  125. Сходимость функциональных последовательностей и рядов.



Список рекомендуемой литературы

  1. Айдос Е.Ж. Жоғары математика. Алматы «Иль- Тех-Кітап». -2003.

  2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть 2. Москва. «Наука». Физматлит. 2000.

  3. Привалов Н.И. Введение в теорию функции комплексного переменного. Москва «Наука» Физмалит.2000.

  4. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функции и функционального анализа. – М,: Наука,1997.

  5. Рудин У. Основы математического анализа. – М.: Мир, 1996.

  6. Темиргалиев Н.Т. Математикалық анализ. Т1, Т2, Т3. Алматы: 1987.

  7. Натансон И.П. Теория функции вещественной переменной. М.: наука,1994.

  8. Виленкин Н.Я. «Рассказы о множествах», Москва, «Наука», 1987.

  9. Блох А.Ш., Трухан Т.Л. «Неравенства», Минок «Народная асвета», 1982.

  10. Математика под ред. Виленкина, Москва, «Просвещение», 2001.

  11. Аргунов Б.И., Балк М.Б. «Геометрические построения на плоскости» Москва, «Учкефиз», 1992.

  12. Погорелов А.В. «Геометрия», 7-11 класс, Москва, «Просвещение», 2002.

  13. Моденов П.С., Порхоменко А.С. «Геометрические преобразования», Москва, МГУ, 1991.

  14. Новоселев С.И. «Специальный курс тригонометрии», Москва, «Высшая школа», 1987.

  15. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – м: ВШ,2006.

  16. Бектаев Қ. Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика. – Алматы: Рауан, 1991.

  17. Климов Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:МГУ; 1983.

  18. Леман Э. Проверка статистических гипотез. – М.: Наука, 1998.

  19. Ширяев А.Н. Вероятность. – Москва: Мектеп, 1989.

  20. Виленкин Н.Я., Потапов В.Г. Задачник-практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики . – М.: Просвещение, 1979.

  21. Зариский О., Самюель П. Коммутативная алгебра. – М., Ин. Лит., 1963. 1-2 том.

  22. Бурбаки Н. Коммутативная алгебра. – М., Наука, 1971.

  23. Келли Дж. Общая топология. – М., Наука, 1981.

  24. Бурбаки Н. Общая топология. – М., Физматиз, 1958.

  25. Ван дер ВАрден Б.Л. Алгебра. – М., Наука,1976.

  26. Хартсхорн Р. Алгебраическая геометрия. – М., Мир, 1981.

  27. Новиков С.П., Фоменко А.Т. Элементы дифференциальной геометрии и топологии. – М., Наука, 1987.

  28. Ленг С. Алгебра. – М., Мир, 1968.

  29. Евсюк С.Л. Математика. Учебное пособие. Минск. 2006.

  30. Некрасов В.Б. Школьная математика. Учебное пособие. М. 2006.

  31. Пименова Р.Д. Практикум по решению математических задач повышенной трудности. Учебное пособие. Часть 1,2,3. Тула, 1997.

  32. Прасолов В.В., Шарыгин И.Ф. Задачи по стереометрии. М. «Наука», 1999.

  33. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. Ч. 1, 2.М. «Наука», 1991.Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Под ред. Сканави М.И. М.,1998.







Скачать 99,16 Kb.
оставить комментарий
Дата15.09.2011
Размер99,16 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх