Программа по математике для поступающих в вгму icon

Программа по математике для поступающих в вгму


Смотрите также:
Программа вступительных испытаний по математике для поступающих в магистратуру по направлению...
Программа вступительных экзаменов по математике...
Программа вступительного испытания по предмету «Математика» Программа вступительных испытаний по...
Программа вступительных испытаний по математике для поступающих в юргуэс 20...
Программа по биологии для поступающих в вгму растения...
Сборник задач по математике для поступающих во втузы : Кн для ученика и учителя / Егерев Виктор...
Программа вступительных испытаний по математике для поступающих на базе основного общего...
Программа вступительных экзаменов по математике Программа по математике для поступающих в...
Программа вступительных экзаменов для поступающих на базе 9 классов по математике I...
Программа вступительных испытаний по математике для поступающих в фгоу спо «Красноярский...
Программа вступительных испытаний по математике...
Сборник для поступающих в лицей Москва 20 10 Сборник практических заданий по русскому языку и...



Загрузка...
скачать
Программа по математике для поступающих в ВГМУ


Общие указания

На экзамене по математике поступающие в ВГМУ должен уметь:

а) показать четкие знание математических определений и теорем, предусмотренных программой, умение применять при решении задач теоремы, тождества и неравенства;

б) точно и сжато выражать математическую мысль в письменном изложении, использовать соответствующую символику;

в) решать уравнения, неравенства, системы (в том числе с параметром) и исследовать их решения;

г) выполнять без калькулятора действия над числами и числовыми выражениями, преобразовывать буквенные выражения; производить операции над векторами; переводить одни единицы измерения величин в другие;

д) исследовать функции; строить графики функций и множество точек на координатной плоскости, заданные уравнениями и неравенствами;

е) изображать геометрические фигуры на чертеже; делать дополнительные построения; строить сечения; исследовать взаимное расположение фигур; применять признаки равенства, подобие фигур и их принадлежности к тому или иному виду;

ж) пользоваться свойствами чисел, векторов, функций и графиков, свойствами геометрической и арифметической прогрессией;

з) пользоваться соотношениями и формулами, содержащими модули; степени, корни, логарифмические, тригонометрические выражения, величины углов, длинны, площади, объемы;

и) Составлять уравнения, неравенства и находить значения величин исходя из условия задачи;

к) излагать и оформлять решение логически правильно, полно и последовательно, с необходимыми пояснениями.

Программа по математике состоит из двух разделов. Первый из них представляет собой перечень основных математических понятий и фактов, которыми должен владеть поступающий (уметь правильно их использовать при решении задач, ссылаться при доказательстве теорем). Во втором разделе перечислены основные математические умения и навыки, которыми должен владеть экзаменуемый.

1. Основные математические понятия и факты

Арифметика, алгебра и начала анализа.

  1. Множество, элемент множества, помножительство, объединение и пересечение множеств.

  2. Множества натуральных, целых, рациональных и действительных чисел. Соотношение между ними.

  3. Натуральные числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Общие детали. Общие наименьшее кратное.

  4. Признаки делимости на 2, 3, 5 и 10.

  5. Действительные числа, их представление в виде десятичных дробей. Сравнение действительных числе.

  6. Числовые промежутки. Модули (абсолютная величина) действительного числа и его геометрический смысл.

  7. Числовые выражения. Выражения с переменными. Тождественно равные выражения. Формулы сокращенного умножения.

  8. Степень с натуральным показателем. Одночлен и многочлен. Стандартный вид многочлена.

  9. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена.

  10. Функции. Способы задания функции. Область определения множества значений функции. Функция обратная данной.

  11. Числовые функции. График числовых функции. Возрастание, убывание функции; периодичность, четность, нечетность.

  12. Экстремум числовой функции. Наибольшее, наименьшее значение числовой функции на промежутке. Необходимые условие экстремума функции (теорема Ферма).

  13. Основные числовые функции: линейная, квадратичная (у=ах2+bx+c), степенная (у=ахn, nZ), показательная (у=ах, а>0), логарифмическая; тригонометрические функции (у=sinx, y=cosx, y=tgx); арифметический корень y=(nN).

  14. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.

  15. Арифметическая, геометрическая прогрессия.

  16. Уравнения. Множество решений уравнения. График уравнений с двумя переменными. Равносильные уравнения.

  17. Неравенства. Множество решений неравенства. Равносильные неравенства.

  18. Системы уравнений и неравенства. Решение системы. Множество решений системы. Равносильные системы уравнений.

  19. Предел функции. Непрерывность функции.

  20. Производные. Производные обратной функции. Производные сложной функции.

  21. Первообразная. Интеграл как приращение первообразной.

  22. Синус и косинус двух аргументов (формулы).

Геометрия.

  1. Геометрическая фигура как множество точек. Прямая, луч, отрезок, ломанная, отрезок. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые. Направление.

  2. Перемещения. Виды перемещений. Осевая центральная симметрия. Параллельный перенос. Поворот. Конгруэнтность Фигур.

  3. Векторы. Операции над векторами. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы.

  4. Выпуклые фигуры. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали. Оси и центры симметрии многоугольников.

  5. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Средняя линия треугольника.

  6. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Средняя линия трапеции.

  7. Окружность и круг. Центр, хорды, диаметр, радиус. Касательная к окружности, дуга окружности. Сегмент и сектор.

  8. Центральные и вписанные углы.

  9. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Выражение стороны правильного многоугольника через радиус описанный около него окружности.

  10. Площадь многоугольника. Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции, правильного многоугольника (через радиус, описанный около него окружности).

  11. Длинна окружности и площадь круга. Длинна дуги окружности и площадь сектора.

  12. Преобразование гомотетии. Подобие. Гомотетические и подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.

  13. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.

  14. Параллельность прямой плоскости.

  15. Направление в пространстве. Угол между двумя направлениями. Угол между двумя скрещивающимися прямыми.

  16. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.

  17. Двухгранные углы. Линейный угол двухгранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.

  18. Многогранники. Их вершины, грани, ребра, диагонали. Прямая и наклонная призма; пирамида. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Куб.

  19. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.

  20. Площадь поверхности и объем многогранника и фигур вращения.

Основные формулы и теоремы.

  1. Свойства функции y=ax+b и ее график.

  2. Свойства функции y=k/x и ее график.

  3. Свойства функции y=ax2+bx+c и ее график.

  4. Формула для корней квадратного уравнения.

  5. Теорема Виста (прямая и обратная).

  6. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

  7. Свойство числовых неравенств.

  8. Формула n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии.

  9. Формула n-ого члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.

  10. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

  11. Свойства показательной функции.

  12. Свойства логарифмической функции.

  13. Логарифм произведения, степени, частного.

  14. Свойства функций y=sinx и y=cosx и графики.

  15. Свойства функции y=tgx и ее график.

  16. Решение уравнения вида sinx=a, cosx=a, tgx=a.

  17. Зависимость между тригонометрическими функциями одного и тоже аргумента.

  18. Формулы приведения.

  19. Формула тангенса суммы двух углов.

  20. Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента.

  21. Теорема о единственности предела сходящейся последовательности.

  22. Теорема о пределе суммы двух сходящихся последовательностей.

  23. Необходимые условия сходимости последовательности.

  24. Теорема о непрерывности дробно-рациональной функции.

  25. Производные суммы двух функций.

  26. Производные произведения двух функций.

  27. Производные частного двух функций.

  28. Производные функций: y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ax, logay=x.

  29. Достаточные условия экстремума функции.

  30. Теорема об общем виде первообразных данных функций.


Геометрия.

  1. Свойства равнобедренного треугольника.

  2. Свойства точек равноудаленных от концов отрезка.

  3. Признаки параллельности прямых.

  4. Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого треугольника.

  5. Свойства средних линий треугольника и трапеции.

  6. Центр симметрии параллелограмма.

  7. Признаки параллелограмма.

  8. Свойство срединного перпендикуляра к стороне прямоугольника.

  9. Существование окружности, описанной около треугольника.

  10. Существование окружности, вписанной в треугольник.

  11. Свойство касательной к окружности.

  12. Измерение угла, вписанного в окружность

  13. Признаки подобия треугольников.

  14. Теорема Пифагора.

  15. Теорема косинусов.

  16. Теорема синусов.

  17. Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.

  18. Признаки параллельности прямой и плоскости.

  19. Признак параллельности плоскостей.

  20. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

  21. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

  22. Теорема о трех перпендикулярах.

  23. Признак перпендикулярности дух плоскостей.

  24. Свойства середины диагонали параллелепипеда. Следствие.

  25. Свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда.

  26. Формула площади поверхности и объема призмы.

  27. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.

  28. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.

  29. Формула площади поверхности и объема конуса.

  30. Формула объема шара.

  31. Формула площади сферы.


2. Основные умения.

Экзаменующийся должен уметь:

  1. Производить арифметические действия над числами; округлять числа с заданной точностью. Производить действия над приближенными значениями с использованием практических приемов; пользоваться таблицами.

  2. Производить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих квадратные корни, показательные, логарифмические и тригонометрические функции; уметь объяснять, на каком множестве установлено тождественное равенство предложений.

  3. Строить графики функции, указанных в программе; исследовать функции с помощью производной; решать задачи на нахождение экстремальных значений; решать задачи на вычисление площадей криволинейных трапеций с помощью первообразных.

  4. Решать уравнения и неравенства первой, второй степени и уравнения неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой, второй степени и приводящиеся к ним.

  5. Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.

  6. Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие Построения на плоскости, строить сечение многогранников и фигур вращения и простейших их комбинаций.

  7. Производить операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на число, скалярное умножение) и пользоваться свойствами этих операций.

  8. Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач из начала анализа; использовать методы алгебры и начала анализа при решении геометрических задач.



^ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ.

Основой подготовки к вступительным экзамена является систематическая самостоятельная работа ко всему материалу программы с использованием стабильных учебников и задачников по алгебре и тригонометрии для средней школы. Полезными могут быть также пособия:

Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы (под редакцией М. И. Сканави), М., Оникс 21 век., 2003;

Сборник вариантов конкурсных вступительных задач по математике, изд. ВВИА, 2001;

В предлагаемых методических указаниях рассмотрены только некоторые вопросы подготовки к экзаменам. Поэтому данные методические указания не заменяют (и заменить не могут) систематическую самостоятельную работу по всему программному материалу, они лишь призваны оказать помощь в этой работе.

Повторяя материал по учебнику необходимо детально разбирать формулировки определений и теорем и проделывать самостоятельно все необходимые выкладки, а решая задачи, намечать в плане решения и обосновывать теоретически каждый шаг решения, обращаются во внимание на усвоение различных методов решения типовых задач. Но также помнить, что исчерпывающее решение всякой задачи требует ответа на такие вопросы:

А) Имеет ли задача решение;

Б) Если имеет, то сколько решений;

В) Как найти все решения.

Поступающий на экзамене должен показать исчерпывающие, логически верные и грамотное владение программным материалом. Недостаточно формально заучить те или иные выкладки, но необходимо обнаружить понимание сущности дела, умение сознательно принимать теоретические знания к решению задачам.

Часто даже более или менее подготовленный абитуриент показывает, что ему знакомы стандартные приемы решения различного вида уравнений и неравенств, примеров на преобразовании алгебраических и тригонометрических выражений и т.п.

Но эти его знания бывают ограниченный лишь всякого рода правилами как надо поступать и как поступать нельзя, то есть не выходит за рамки чисто технических умений. А не какие технические навыки не будут достаточными, если нет умения объяснить законность тех или иных преобразований с ссылками на теорию.

Следует особо подчеркнуть, что при решении рациональных, логарифмических, показательных, тригонометрических уравнений или неравенств необходимо строго следить за равносильностью преобразований. Отметим, что если при решении уравнения выполняются преобразования, которые могут привести к появлению посторонних корней, допустимо место контроля за равносильностью преобразований полученных решений. При решении неравенств такой подход в принципе не работает, так как выполнить проверку в неравенстве, как правило невозможно.

Поступающие в ВГМУ сдают экзамен по математике письменный. Вариант письменного вступительного экзамена содержит 6 задач разной степени трудности. При изложении решения задачи на письменном экзамене абитуриент должен помнить:

  1. Четко указать номер решаемой задачи, выделить решение и ответ. Задачи, решение которой ответа нет или он не выделен, считается нерешенной или решенной не полностью.

  2. При записи решения в чистовик выкладки и преобразование нужно записывать подробно. Недопустимо пропускать часть решения или подменять ее словами «очевидно, что», «отсюда следует», «делая несложные преобразования, получаем» и т.д.

  3. При решении задач письменным экзаменом нельзя использовать приближенные вычисления и приближенные значения иррациональных чисел. В связи с этим использование различных микро-ЭВМ и калькулятором запрещается.

  4. При использовании результатов той или иной теоремы в решения задачи необходимо четко на нее сослаться.

  5. Полное решение задачи должно содержать все необходимые выкладки (геометрические построения, графики и т.д.), так чтобы проверку решения можно было осуществлять без проведения дополнительных вычислений, преобразований, построений и т.д.

  6. При проведении дополнительных построений дополнительных задач по геометрии необходимо обоснование этих постороений.




Скачать 112,22 Kb.
оставить комментарий
Дата15.09.2011
Размер112,22 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх