Наименование раздела программы
|
Тема урока
|
Содержание учебного материала
|
Требования к уровню подготовки учащихся
|
Многочлены.
|
1. Многочлены от одной переменной.
|
Арифметические операции над многочленами от одной переменной.
Деление многочлена на многочлен.
Разложение многочлена на множители.
|
Знать:
- алгоритм действий с многочленами;
- способы разложения многочлена на множители;
-Уметь:
- выполнять действия с многочленами;
- находить корни многочлена с одной переменной;
- раскладывать многочлены на множители.
|
2. Многочлены от нескольких переменных.
|
Действия с многочленами.
Разложение многочленов на множители.
Однородная и симметрическая системы.
|
3.Уравнения высших степеней.
|
Способы решения уравнений степени выше второй.
|
Степени и корни. Степенные функции.
|
4. Понятие корня n-ой степени из действительного числа.
|
Определение корня n-ой степени четной и нечетной степени.
Решение иррациональных уравнений.
|
Знать:
- свойства корня n-ой степени;
- свойства функции  .
Уметь:
- находить значение корня натуральной степени;
- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы;
- пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- строить графики функции , выполнять преобразования графиков;
- решать уравнения и неравенства, используя свойства функции и ее графическое представление.
|
5. Функции , их свойства и графики.
|
Свойства функции при четном и нечетном значении n. Построение графиков функций, содержащих корень n-ой степени.
|
6. Свойства корня n-ой степени.
|
Доказательство свойств корня n-ой степени.
|
7. Преобразование выражений, содержащих радикалы.
|
Применение свойств корня n-ой степени при преобразовании иррациональных выражений.
|
8. Понятие степени с любым рациональным показателем
|
Определение степени с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
|
Знать:
- определение степени с рациональным показателем.
Уметь:
- находить значение степени с рациональным показателем;
- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих степени; - строить графики степенных функций, выполнять преобразования графиков;
|
9. Степенные функции, их свойства и графики.
|
Свойства степенных функций в зависимости от показателя.
|
Знать:
- свойства степенных функций.
Иметь представление о формуле для извлечения корня n-ой степени из комплексного числа.
Уметь:
- описывать по графику и формуле свойства степенной функции;
- решать уравнения и неравенства, используя свойства степенных функции и их графическое представление.
|
10. Извлечение корня из комплексного числа.
|
Определение корня n-ой степени из комплексного числа. Вывод формулы для извлечения корня n-ой степени из комплексного числа.
|
Контрольные работы № 2, 3
|
|
Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы
|
Показательная и логарифмическая функции.
|
11. Показательная функция, ее свойства и график.
|
Определение показательной функции. Свойства показательной функции в зависимости от основания. Решение показательных уравнений и неравенств, используя график.
|
Знать:
- определение показательной функции;
- свойства показательной функции;
- способы решения показательных уравнений и неравенств;
- определение логарифма;
-свойства логарифмической функции;
- способы решения логарифмических уравнений и неравенств;
- определение натурального логарифма;
- формулы производных показательной и логарифмической функций.
Уметь:
- находить значение логарифмов;
- строить графики логарифмической и показательной функций, выполнять преобразования графиков;
- описывать по графику и формуле свойства логарифмической и показательной функций;
- решать уравнения и неравенства, используя свойства показательных и логарифмических функции и их графическое представление;
- решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства и их системы.
- проводить преобразования выражений, содержащих логарифмы;
- вычислять производные показательной и логарифмической функций.
|
12. Показательные уравнения.
|
Методы решения показательных уравнений.
|
13. Показательные неравенства.
|
Способы решения показательных неравенств.
|
14. Понятие логарифма.
|
Определение логарифма. Нахождение значений логарифмов по определению.
|
15. Логарифмическая функция, ее свойства и график.
|
Определение логарифмической функции. Зависимость свойств логарифмической функции от основания логарифма. Построение графиков логарифмической функции, решение логарифмических уравнений и неравенств с помощью графиков.
|
|
16. Свойства логарифмов.
|
Доказательство свойств логарифмов. Вывод формулы перехода к новому основанию. Применение свойств логарифмов к преобразованию выражений.
|
17. Логарифмические уравнения.
|
Способы решения логарифмических уравнений.
|
18. Логарифмические неравенства.
|
Способы решения логарифмических неравенств.
|
19. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
|
Число е. Функция  , ее свойства, график, дифференцирование. Натуральные логарифмы. Формулы производных показательной и логарифмической функций.
|
Контрольные работы № 4, 5
|
|
Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы
|
Первообразная и интеграл.
|
20. Первообразная и неопределенный интеграл.
|
Определение первообразной. Правила отыскания первообразных. Неопределенный интеграл.
|
Знать:
- определение первообразной;
- правила отыскания первообразных;
- формулы первообразных элементарных функций;
- определение криволинейной трапеции.
Уметь:
- вычислять первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления первообразных;
- вычислять площадь криволинейной трапеции.
|
21. Определенный интеграл.
|
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.
|
Элементы теории вероятности и математической статистики.
|
22. Вероятность и геометрия.
|
Классическое определение вероятности. Правило для нахождения геометрических вероятностей.
|
Уметь:
- решать простейшие комбинаторные задачи с использование известных формул;
- использовать знания в практической деятельности для анализа числовых данных, представленных в виде диаграмм и графиков; для анализа информации статистического характера.
|
23. Независимые повторения испытаний с двумя исходами.
|
Схема Бернулли. Многоугольник распределения. Правило нахождения вероятного числа «успехов».
|
24. Статистические методы обработки информации.
|
Порядок преобразования полученной информации. Паспорт данных измерения. Графическое изображение информации. Нахождение среднего значения данных.
|
25. Гауссова кривая. Закон больших чисел.
|
Кривая нормального распределения. Приближенные вычисления. Закон больших чисел.
|
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
|
26. Равносильность уравнений.
|
Теоремы а равносильности уравнений. Преобразование данного уравнения в уравнение – следствие. Проверка корней. Потеря корней.
|
Знать:
- определение равносильности уравнений и неравенств;
- способы решения уравнений и систем уравнений;
- понятия системы и совокупности неравенств.
Уметь:
-решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений и свойств функций;
- доказывать несложные неравенства;
- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
|
27. Общие методы решения уравнений.
|
Замена уравнения  уравнением  . Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Функционально-графический метод.
|
28. Равносильность неравенств.
|
Теоремы о равносильности неравенств. Системы и совокупности неравенств.
|
29. Уравнения и неравенства с модулем.
|
Способы решения уравнений и неравенств с модулем.
|
30. Уравнения и неравенства со знаком радикала.
|
Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.
|
31. Доказательство неравенств.
|
Доказательство неравенств с помощью определения. Синтетический метод доказательства неравенств. Доказательства неравенств методом от противного.
|
32. Уравнения и неравенства с двумя переменными.
|
Диофантовы уравнения. Графический способ решения неравенств с двумя переменными.
|
33. Системы уравнений.
|
Способы решения систем уравнений.
|
34. Задачи с параметрами
|
Определение уравнений с параметром. Примеры уравнений с параметром и способы их решения.
|
Контрольная работа № 7
|
|
Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы
|
Метод координат в пространстве. Движения.
|
1. Координаты точки и координаты вектора.
|
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах.
|
Знать:
-алгоритмы: разложения векторов по координатным векторам; сложения двух и более векторов; произведения вектора на число; разности двух векторов;
- признаки коллинеарности и компланарности векторов;
- формулы: координат середины отрезка; длины вектора; расстояния между двумя точками;
- формулу нахождения скалярного произведения векторов.
Иметь представление: об угле между векторами, скалярном квадрате вектора; о каждом из видов движения.
Уметь:
- строить точки по их координатам, находить координаты векторов;
-находить сумму и разность векторов,
- применять формулы: координат середины отрезка; длины вектора; расстояния между двумя точками для решения задач координатно-векторным способом;
- находить угол между прямой и плоскостью;
- уметь выполнять построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости, при параллельном переносе.
|
2. Скалярное произведение векторов.
|
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
|
3. Движения.
|
Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.
|
Контрольная работа по теме
«Вектор».
|
|
Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы
|
Цилиндр. Конус. Шар.
|
1. Цилиндр
|
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.
|
Иметь представление о цилиндре.
Знать:
- формулы площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.
Уметь:
- выполнять чертежи по условию задачи;
- строить осевое сечение цилиндра и находить его площадь;
- решать задачи на нахождения площади боковой и полной поверхности цилиндра.
|
|
2. Конус.
|
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.
|
Знать:
- элементы конуса;
-элементы усеченного конуса;
- формулы площади боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса.
Уметь:
- уметь выполнять построение конуса и усеченного конуса и их сечений;
- находить элементы конуса и усеченного конуса;
- решать задачи на нахождение площади поверхности конуса и усеченного конуса.
|
3.Шар.
|
Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
|
Знать:
- определение сферы и шара;
- свойства касательной к сфере;
- уравнение сферы;
-формулу площади сферы.
Уметь:
- определять взаимное расположение сфер и плоскости;
- составлять уравнение сферы по координатам точек;
- уметь решать типовые задачи на нахождение площади сферы.
|
Контрольная работа по теме «Цилиндр. Конус. Шар»
|
|
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для вычисления площадей поверхностей тел.
|
Объемы тел.
|
1. Объем прямоугольного параллелепипеда.
|
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.
|
Знать:
- формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призм, цилиндра, конуса, шара;
- знать метод вычисления объема через определенный интеграл;
- формулу площади сферы.
Иметь представление шаровом сегменте, шаровом секторе, слое.
Уметь:
- решать задачи на нахождение объемов;
- решать задачи на вычисление площади сферы.
|
2. Объем прямой призмы и цилиндра.
|
Объем прямой призмы. Объем цилиндра.
|
3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.
|
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса
|
4. Объем шара и площадь сферы.
|
Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.
|
Контрольные работы по темам «Объемы тел» и «Объем шара».
|
|
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для вычисления объемов.
|
Итоговое повторение
|
Алгебра и начала анализ.
|
Преобразование тригонометрических, логарифмических, выражений, выражений, содержащих степень. Решение всех видов уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств. Производная. Функции и графики.
|
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач разного уровня сложности на основе изученного материала.
|
Геометрия.
|
Треугольники. Четырехугольники. Окружность. Многогранники. Тела вращения.
|
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач на основе изученных формул и свойств фигур.
|
Алгебра.
|
Решение текстовых задач, решение рациональных неравенств, чтение графиков.
|
Уметь решать текстовые задачи всех видов.
|
2 чел. помогло. 