II. Логика и язык icon

II. Логика и язык


3 чел. помогло.
Смотрите также:
Логика в образовании...
Доклад на тему «Что такое логика и как её преподавать?»...
Решение задач и структурное программирование для разработка прикладных программ и создания...
Рабочая программа учебной дисциплины логика и теория аргументации для специальности 030602...
Рабочая программа учебной дисциплины логика и теория аргументации для специальности 030602...
Логика от греческого слова...
Лекция 06. «Железная»...
$ Логика Гегеля...
Рабочая программа дисциплины «логика»...
Рабочая программа дисциплины «логика»...
1. Логика — наука о мышлении...
Логика – как наука. История развития логики. Формы человеческого мышления...



Загрузка...
страницы: 1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   18
вернуться в начало
скачать
§3. Отношения между атрибутивными высказываниями.


В КЛВ любые два простых высказывания автоматически считаются независимыми, что не всегда отражает их действительное отношение друг к другу. Силлогистика в этом смысле является более тонким инструментом рассуждения – она помогает устанавливать логические отношения между простыми атрибутивными высказываниями с учетом их внутренней структуры.

Для того чтобы это понять, достаточно обратиться к приведенной выше таблице. Здесь видно, что высказывания SeP («Ни один S не есть Р») и SiP («Некоторые S есть Р») вовсе не являются независимыми. Между ними существует очень важная зависимость: если одно из них истинно, то второе обязательно ложно, и наоборот – если одно из них ложно, второе обязательно истинно. Используя определения, данные в предыдущей главе, мы можем сказать, что эти два высказывания друг другу противоречат, то есть находятся в отношении контрадикторности.

Всего между простыми атрибутивными высказываниями (с одинаковыми терминами) можно установить четыре типа отношений. Средневековые логики наглядно изображали их с помощью так называемого «логического квадрата»:


SaP контрарность SeP

п е

п р и п

о о ч о

д т е д

ч и р ч

и в о и

н в о н

е и р е

н т е н

и о ч и

е р и е

п е

SiP субконтрарность SoP


Пример. Рассмотрим два высказывания: «Все птицы летают» (SaP) и «Ни одна птица не летает» (SeP). Они не могут быть одновременно истинными, но могут быть (и действительно являются) одновременно ложными. По определению из предыдущей главы, суждения, несовместимые по истинности и при этом совместимые по ложности, называются контрарными (противоположными).

Упражнение 3. Установите, в каких логических отношениях находятся высказывания:

а) «Все подсудимые виновны» и «Некоторые из них не виновны».

б) «Некоторые студенты сдадут экзамен» и «Все студенты сдадут экзамен».

в) «Ни один слон не летает» и «По крайней мере некоторые слоны не летают».

г) «Каждое из этих доказательств будет предъявлено в суде» и «Ни одно их этих доказательств не будет предъявлено в суде»


§4.Непосредственные умозаключения.


Непосредственными называются умозаключения, в которых вывод делается из одной посылки. Несмотря на тривиальность, в практике аргументации таким выводам отводится очень важная роль. Они служат для того, чтобы быстро и правильно отрицать, ослабить или переформулировать исходное высказывание.


А) Умозаключения по логическому квадрату.


Используя отношения, зафиксированные в логическом квадрате, можно осуществлять ослабление и отрицание атрибутивных высказываний.




Ослабление представляет собой переход от общего высказывания к частному с тем же качеством (вывод по вертикали логического квадрата):


SaP Все рыцари являются храбрыми.

SiP Некоторые рыцари являются храбрыми.

SeP Ни один дракон не является вегетарианцем.

SoP Некоторые драконы не являются вегетарианцами.

В результате ослабления мы теряем часть информации, содержащейся в посылке, но получаем логически правильный вывод.




Отрицание – это одновременное изменение качества и количества исходного высказывания (из общего высказывания получаем частное, из частного – общее, из утвердительного отрицательное, из отрицательного – утвердительное).

Этот вывод осуществляется по диагонали логического квадрата:


SaP Неверно, что все подсудимые являются виновными.

SoP Некоторые подсудимые не являются виновными.


SeP Неверно, что ни один юрист не является адвокатом.

SiP Некоторые юристы являются адвокатами.


Упражнение 4. Произведите ослабление и отрицание следующих высказываний:

а) Все верующие соблюдают пост.

б) Ни одно четное число не является простым.


Остальные выводы по логическому квадрату представляют собой ту или иную комбинацию отрицания и ослабления:

SaP SeP SiP SoP SiP SoP SiP SoP

SeP SaP SoP SiP SeP SaP SaP SeP

В) Обращение атрибутивных высказываний.


Обращение (конверсия) – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с предикатом посылки, а предикат заключения – с субъектом посылки. Другими словами, вывод делается по схеме:




SP

P – S


При обращении атрибутивных высказываний надо соблюдать следующие правила:




  1. Качество суждения меняться не должно (из утвердительного высказывания получаем утвердительное, из отрицательного – отрицательное).

  2. Если термин распределен в заключении, он должен быть распределен и в посылке.


Обращение общеотрицательных и частноутвердительных высказываний дает высказывания, эквивалентные исходным. Такое обращение называется чистым (conversio simplex).


S+eP+ Ни один гений не является злодеем.

P+eS+ Ни один злодей не является гением.


Si P Некоторые студенты являются спортсменами.

Pi S Некоторые спортсмены являются студентами.


Общеутвердительные высказывания обращаются с ограничением (conversio per accidens): в заключении слово «все» заменяется на «некоторые»). Иначе нарушается правило №2.


S+ аP Все студенты – люди.

Pi S Некоторые люди – студенты.


Частноотрицательные высказывания вообще не обращаются, так как при их обращении в принципе нельзя соблюсти сразу оба правила.


So P+ Некоторые женщины не являются матерями.

Po S+ Некоторые матери не являются женщинами.


Упражнение 5. Осуществите обращение следующих высказываний:

а) Некоторые ромбы являются квадратами.

б) Некоторые пенсионеры не являются ветеранами.


С) Превращение атрибутивных высказываний.


Превращение (обверсия) – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с субъектом посылки, а предикат заключения является термином, противоречащим предикату посылки. Вывод делается по схеме:


SP

S – ~P


При превращении атрибутивных высказываний нужно помнить, что




  1. Количество суждения меняться не должно (из общего высказывания получаем общее, из частного – частное).

  2. Качество суждения должно измениться не противоположное (из утвердительного высказывания получаем отрицательное, из отрицательного – утвердительное).


Если оба правила соблюдены, вывод будет эквивалентен исходному высказыванию:


SаP Все космонавты являются смелыми людьми.

Sе~P Ни один космонавт не является трусом..


SeP Ни один дешевый автомобиль не является новым.

Sa~P Все дешевые автомобили являются подержанными.


SiP Некоторые умные люди являются несчастными.

So~P Некоторые умные люди не являются счастливыми.


SoP Некоторые студенты не опаздывают на лекции.

Si~P Некоторые студенты приходят на лекции вовремя..


Упражнение 6. Осуществите превращение следующих суждений:

а) Все знаменитые художники являются талантливыми.

б) Некоторые дикари не являются грамотными.


Необходимо заметить, что в силлогистике каждый термин (равно как и его отрицание) должен быть непустым. Высказывания с пустыми или универсальными терминами могут привести к абсурдному заключению. Например:


^ Ни один образованный человек не изобрел вечный двигатель.

Следовательно, ни один изобретатель вечного двигателя не является образованным (обращение).

^ Следовательно, все изобретатели вечного двигателя являются необразованными (превращение).

Следовательно, некоторые необразованные люди изобрели вечный двигатель (обращение).


Здесь из истинного высказывания мы путем последовательного обращения, превращения и еще одного обращения получаем заведомо ложное заключение. Причина – наличие в посылке пустого термина «изобретатель вечного двигателя».


В) Противопоставление атрибутивных высказываний.


Противопоставление – это непосредственное умозаключение, в котором субъект и предикат посылки в заключении меняются местами, и при этом по крайней мере один из них заменяется на противоречащий ему термин. Выделяют три вида противопоставления:




SP SP SP

P – ~S ~P – S ~P – ~S


противопоставление противопоставление противопоставление

субъекту предикату субъекту и предикату


Каждый из них может быть сведен к комбинации уже известных нам процедур – обращения и превращения:


Противопоставление субъекту: обращение, затем превращение.

Противопоставление предикату: превращение, затем обращение.

Противопоставление субъекту и предикату: превращение, обращение, затем снова превращение.


Заметим, что не все суждения подвергаются противопоставлению. В частности, не существует противопоставления субъекту для частноотрицательных высказываний, так как их нельзя обращать. Для частноутвердительных высказываний отсутствует противопоставление предикату, так как при превращении SiP получаем суждение So~P, которое, в свою очередь, не обращается. По той же причине для них отсутствует противопоставление субъекту и предикату.

В следующей таблице приведены все правильные способы обращения, превращения и противопоставления.


Умозаключение

SaP

SeP

SiP

SoP

Обращение

PiS

PeS

PiS



Превращение

Se~P

Sa~P

So~P

Si~P

Противопоставление S

Po~S

Pa~S

Po~S



Противопоставление P

~PeS

~PiS



~PiS

Противопоставление S и Р

~Pa~S

~Po~S



~Po~S


На практике непосредственные умозаключения требуют точности и аккуратности. Пусть у нас есть высказывание «Все богатые люди являются везучими». Какие выводы из него вытекают?

  1. Некоторые везучие люди являются богатыми. (обр.)

  2. Ни один богатый человек не является невезучим. (превр.)

  3. Некоторые везучие люди не являются бедными. (прот. S)

  4. Ни один невезучий человек не является богатым. (прот. Р)

  5. Все невезучие люди являются бедными. (прот. S и Р)


Упражнение 7. Проделайте все возможные непосредственные умозаключения из высказываний

а) «Некоторые психически больные люди не являются вменяемыми».

б) «Ни один решительный человек не является трусом».


§5. Простой категорический силлогизм.




Силлогизмом вообще в логике называют умозаключение из более чем одной посылки. В таком расширительном смысле силлогизмами являются, например, умозаключения типа modus ponens, modus tollens и т.д., рассмотренные ранее.

Простой категорический силлогизм – это умозаключение, в котором от наличия некоторых отношений между терминами S и М и терминами Р и М, фиксируемых в посылках, приходят к заключению о наличии определенного отношения между терминами S и Р.

Таким образом, простой категорический силлогизм состоит из трех высказываний (две посылки и одно заключение), любые два из которых имеют общий термин.

Термин, имеющийся в обеих посылках, опосредует следование из них заключения, в силу чего силлогизмы часто называют также опосредованными умозаключениями. Пример:


^ Все люди смертны. Все М есть Р.

Сократ человек. S есть М.

Сократ смертен. S есть Р.


Здесь вывод о смертности Сократа делается благодаря термину М «человек» («люди»), который является общим для обеих посылок. Именно этот термин опосредует связь между терминами S «Сократ» и Р «смертный» в заключении.

Итак, в состав любого силлогизма входят три термина – S, Р и М.


S (меньшим термином) называется субъект заключения.

Р (большим термином) называется предикат заключения.

М (средним термином) называется термин, имеющийся в обеих посылках.


Посылка, содержащая больший термин, называется большей, а посылка, содержащая меньший термин, – соответственно, меньшей. В приведенном примере большей является первая посылка, а меньшей – вторая.

С логической точки зрения важнейшими характеристиками силлогизма, от которых зависит его правильность, являются модус и фигура.



Фигурой силлогизма называется способ расположения терминов в его посылках.


М Р Р М М Р Р М

S M S M M S M S

S P S P S P S P

Фигура I Фигура II Фигура III Фигура IV


Для каждой фигуры есть свои особые правила. Сформулируем правила первых трех фигур6:


Правила фигур


1 фигура: (1) Большая посылка должна быть общей

(2) Меньшая посылка должна быть утвердительной

2 фигура: (1) Большая посылка должна быть общей

(2) Одна из посылок должна быть отрицательной

3 фигура: (1) Меньшая посылка должна быть утвердительной

(2) Заключение должно быть частным




Модус силлогизма – это разновидность силлогизма, определяемая качественными и количественными характеристиками входящих в него суждений.


Сокращенно модус выражается набором из трех силлогистических констант, например (аее), (eio), (аii) и т.д., где первая буква обозначает тип большей посылки, вторая – тип меньшей посылки, а третья – тип заключения.

Так, например, приведенный выше силлогизм про Сократа относится к I фигуре, модус (ааа):


Все М есть Р. М Р (a)


S есть М. S M (а)

S есть Р. S P (а)


Общее число модусов силлогизма – 256 (по 64 в каждой фигуре). Из них правильных – 24 (по 6 в каждой фигуре). В средневековой логике каждый правильный модус имел свое собственное имя. Например, рассмотренный нами модус (aaa) I фигуры назывался Barbara.

Для проверки правильности силлогизма можно использовать два способа: семантический (с помощью круговых схем) и синтаксический (с помощью правил). Поскольку приведенные выше правила фигур позволяют выявлять далеко не все ошибки, сформулируем теперь общие правила силлогизма:


Общие правила силлогизма




  1. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.

  2. Если термин распределен в заключении, он должен быть распределен и в посылке.

  3. По крайней мере одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

  4. Если обе посылки утвердительные, то и заключение должно быть утвердительным.

  5. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.


Например, осуществим анализ и проверку следующего силлогизма:


Некоторые равнобедренные треугольники – прямоугольные.

Ни один равносторонний треугольник не прямоугольный.

Некоторые равносторонние треугольники не равнобедренные.


Его логическая форма выглядит так:




P M (i) Фигура II

S + M + (e) модус (ieo) М Р S

S P + (о)


Нарушено правило №2: больший термин не распределен в посылке (P), но распределен в заключении (P+).

Необоснованность вывода видна и на круговой схеме. Она описывает случай, при котором обе посылки истинны (некоторые Р есть М, все S есть М), а заключение – ложно. Поскольку правильное рассуждение всегда дает истинное заключение при истинных посылках, данный силлогизм является неправильным.

Опровергнуть силлогизм семантическим способом – значит найти такую схему для терминов S, Р и М, на которой обе посылки окажутся истинными, а заключение – ложным. Семантическая проверка уступает синтаксической в двух отношениях. Во-первых, для анализа всего лишь одного рассуждения приходится перебирать слишком большое количество круговых схем. Во-вторых, если силлогизм является правильным, поиск опровергающей его схемы будет заведомо безуспешным.


Упражнение 8. Определите фигуру, модус и проверьте правильность силлогизма:


^ Некоторые бизнесмены являются порядочными людьми.

Некоторые москвичи являются бизнесменами.

Некоторые москвичи являются порядочными людьми.


Отметим, что в силогизмах часто встречается ошибка, связанная с нарушением не логического, а семантического правила – а именно, принципа однозначности (см. Главу 2). Это так называемое учетверение терминов: подмена значения одного из терминов силлогизма. Пример:


Все секретари заняты полезным делом.

Некоторые птицы – секретари.

Некоторые птицы заняты полезным делом.


Нетрудно проверить, что все общие правила, равно как и правила фигуры, в этом рассуждении соблюдены. Но мы видим, здесь подмену значения среднего термина «секретари» (в первой посылке – профессия, во второй – вид пернатых). Таким образом, вместо трех терминов фактически получается четыре, из-за чего логическое следование между посылками и заключением отсутствует.


§6. Энтимемы и полисиллогизмы.




Энтимемой (от лат. «энтиме» – «в уме») называется сокращенный силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.


В практике аргументации энтимемы используются довольно часто. Например, для того, чтобы риторически выделить заключение силлогизма, его иногда пропускают, заставляя слушателей самостоятельно сделать нужный вывод: «Только золото заставит его замолчать. Золото – вещь тяжелая. Следовательно …».




Энтимема такого типа считается корректной, если ее можно достроить до правильного силлогизма, то есть вывести из приведенных посылок правильное заключение.


Можно ли сделать правильный вывод из следующих посылок?


^ Все хорошие баскетболисты – высокие. P+a M

Некоторые негры – высокие. S i M




Оказывается, что нет – ведь средний термин (M) не распределен ни в одной из них. Данная энтимема логически некорректна.

Встречаются также энтимемы, в которых пропущена одна из посылок. Это может быть обусловлено двумя причинами: либо пропущенная посылка настолько очевидна, что нет смысла ее лишний раз проговаривать, либо наоборот – ее пытаются скрыть, поскольку она сомнительна.

Рассмотрим умозаключение: «Все дельфины – рыбы, потому что они живут в воде».


Все дельфины (S+) живут в воде (M­).

Все дельфины (S+) являются рыбами (P).


Очевидно, что перед нами сокращенный силлогизм, в котором недостает посылки, соединяющей термин «рыбы (P)» с термином «живут в воде (M)». Опираясь на правила силлогизма, мы вправе утверждать, что

1) пропущенная посылка должна быть утвердительной (если бы она была отрицательной, то и заключение было бы отрицательное, а это не так)

2) средний термин (М) должен быть в ней распределен (в противном случае получится, что он не распределен ни в одной из посылок, а этого не должно быть).

Утвердительных суждений с терминами М и Р может быть только четыре: P+aM, PiM, MiP и M+aP. Но лишь в последнем из них термин М распределен. Значит, это и есть пропущенная посылка: M+aP: «Все, живущие в воде, являются рыбами».

Энтимемы такого типа считаются корректными, если их можно достроить до правильного силлогизма так, чтобы пропущенная посылка оказалась истинным высказыванием. В нашем примере единственно возможная посылка является ложной. Энтимема некорректна.


Упражнение 9. Проверьте, является ли корректной энтимема: «Железо твердое, потому что железо – это металл».




Полисиллогизмом называется рассуждение, состоящее из нескольких силлогизмов, в котором по крайней мере одна из посылок каждого следующего силлогизма является заключением одного из предыдущих.

На практике полисиллогизмы часто строятся в сокращенном виде – сначала приводятся все исходные посылки, а потом из них делается один общий вывод. Промежуточные заключения при этом пропускаются.

Полисиллогизм, в котором пропущено по крайней мере одно промежуточное заключение, называется соритом. Чтобы найти заключение сорита, надо достроить его до правильного полисиллогизма, последовательно осуществляя выводы из посылок, имеющих общие термины (эти выводы, в свою очередь, тоже могут быть использованы в качестве посылок). Последний вывод и будет являться заключением.


Упражнение 10. Найдите заключения следующих соритов:

а) Каждый, кто живет на девятом этаже, пользуется лифтом. Все мои друзья – люди воспитанные. Все, кто пользуется лифтом, заинтересованы в его исправности. Некоторые из тех, кто проживает на девятом этаже – мои друзья. Ни один человек, заинтересованный в исправности лифта, не станет в нем прыгать. Следовательно, …

б) Каждый, у кого есть стыд, имеет и совесть. Некоторые ростовщики очень богаты. Ни один скряга не является честным человеком. Все, у кого есть совесть, являются честными людьми. Все ростовщики – самые настоящие скряги. Следовательно, …

в) Здоровых людей нельзя держать в больнице. Некоторые наши пациенты лишь симулируют болезнь. Все симулянты обладают отменным здоровьем. Всех, кого нельзя держать в больнице, надо срочно выписать. Следовательно, …


Тесты


    1. Атрибутивными называются высказывания о

    1. свойствах

    2. отношениях

    3. тождестве

    4. существовании

    1. При отрицании атрибутивного высказывания изменяется

  1. только его качество

  2. только его количество

  3. как его качество, так и его количество

    1. Установите соответствие между типами высказываний и формулами, их выражающими.

Все S есть Р S a P

Ни один S не есть P S e P

Некоторые S не есть Р S o P

Некоторые S есть Р S i P

    1. Непосредственными называют умозаключения, в которых

    1. не соблюдаются логические правила

    2. выполняются все логические правила

    3. заключение ывводится из одной посылки

    4. заключение носит проблематический характер

    1. Не обращаются … высказывания.

  1. общеутвердительные

  2. общеотрицательные

  3. частноутвердительные

  4. частноотрицательные

    1. С ограничением надо обращать … высказывания.

  1. общеутвердительные

  2. общеотрицательные

  3. частноутвердительные

  4. частноотрицательные

    1. Частноутвердительные высказывания можно противопоставлять только

  1. субъекту

  2. предикату

  3. субъекту и предикату

    1. В силлогистике не рассматриваются высказывания с … терминами.

  1. пустыми

  2. простыми

  3. позитивными

  4. универсальными

    1. Установите соответствие между терминами силлогизма и их определениями

Средний термин термин, имеющийся в обеих посылках

Больший термин предикат заключения

Меньший термин субъект заключения

    1. Большей называется посылка категорического силлогизма, содержащая

    1. субъект заключения

    2. предикат заключения

    3. максимальное количество слов

    4. распределенный термин

    1. Меньшей называется посылка категорического силлогизма, содержащая

  1. субъект заключения

  2. предикат заключения

  3. минимальное количество слов

  4. нераспределенный термин

    1. Субъекты распределены в … высказываниях

    1. утвердительных

    2. отрицательных

    3. общих

    4. частных

    1. Предикаты распределены в … высказываниях

  1. утвердительных

  2. отрицательных

  3. общих

  4. частных

    1. Чтобы осуществить противопоставление субъекту, нужно сначала выполнить …

    1. обращение, а потом превращение

    2. превращение, а потом обращение

    3. обращение, а потом еще одно обращение

    4. превращение, а потом еще одно превращение

    1. Чтобы осуществить противопоставление предикату, нужно сначала выполнить …

  1. …обращение, а потом превращение

  2. …превращение, а потом обращение

  3. …обращение, а потом еще одно обращение

  4. …превращение, а потом еще одно превращение

    1. Чтобы осуществить противопоставление субъекту и предикату, нужно сначала выполнить

  1. обращение, потом превращение, а затем снова обращение

  2. превращение, потом обращение, а затем снова превращение

  3. обращение, потом еще одно обращение, а затем превращение

  4. превращение, потом еще одно превращение, а затем обращение

    1. Если S – «умные», а «Р» – «счастливые», то высказывание «Некоторые умные люди являются несчастными» переводится на язык силлогистики как

  1. ~S a P

  2. S a ~P

  3. ~S i P

  4. S i ~P

  5. S o ~P

    1. Если S – «богатые», а «Р» – «добрые», то высказывание «Некоторые небогатые люди являются добрыми» переводится на язык силлогистики как

  1. ~S a P

  2. S a ~P

  3. ~S i P

  4. S i ~P

  5. S o ~P

    1. Если S – «красивые», а «Р» – «счастливые», то высказывание «Некоторые некрасивые люди являются несчастными» переводится на язык силлогистики как

  1. ~S a P

  2. S o P

  3. ~S i ~P

  4. S i ~P

  5. S o ~P

    1. Число терминов в простом категорическом силлогизме равняется

  1. двум

  2. трем

  3. четырем

  4. шестнадцати

    1. Число посылок в простом категорическом силлогизме равняется

  1. двум

  2. трем

  3. четырем

  4. шестнадцати

    1. Если одна из посылок категорического силлогизма является отрицательной, то его заключение должно быть

    1. частным

    2. общим

    3. утвердительным

    4. отрицательным

    1. Если обе посылки категорического силлогизма являются утвердительными, то его заключение должно быть

  1. частным

  2. общим

  3. утвердительным

  4. отрицательным

    1. Если одна из посылок категорического силлогизма является частной, то его заключение должно быть

  1. частным

  2. общим

  3. утвердительным

  4. отрицательным

    1. Средний термин категорического силлогизма должен быть распределен в …

  1. большей посылке

  2. меньшей посылке

  3. средней посылке

  4. большей или меньшей посылке

  5. заключении






оставить комментарий
страница8/18
Дата26.09.2011
Размер3,99 Mb.
ТипТесты, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы: 1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   18
плохо
  2
хорошо
  1
отлично
  6
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх